CANONES ASTROLABII VNIVERSALIS SECVN DO AE D I T 1 A VT O R E DO- ftorcloannc Aguilera Prxfefto cerarii Salmantinz Eccleii^ 3c aftrologieptiblicd in eiuf- dem Ciuitatis fcholis profeflbre. AT o N S 0 L F M T NOMIS S^L MuiNT I C Excudebat Andreasa pc M. D. LIIII, v\'i> gA D ILLVSTREM ^ M OD r M E T E^E P^E E^E AT di^tmum , D. D.iidaCH Henrnt^uexde ^yilmanTa epifcopucaurtejem ere Cdfar^s coJiliOjDocloris lodnis ,^£uilera in fiiit de lal>io 'yniuerjali Ubrum. Pritfaclo F M ahmcHmhulk puerhtamed^ reuercdijlime prtefuljjemper ttafue rim rehpM aJlronomicPs deduta, "Vf VV fniht accelefiiitm rerum contemplatio pidcuent ex omm- hn6 difciplmie , ~\eheme»ter mihi inter ceiteracpua arstUa priehet, CT admirationi fmt CT tucunditati x^JlrolabiCHf Nam ex tam paruo minato^ injlmmento, tot projicifa 'Militatesati^ ~v[m eunt animadtierterent,non poteram non ampleElt animo tan tamin etufmodi compendio commoditatemtqux (rtidiois eiM omni momento propter facilem modn adejfe pojfet. Qjiamobre cur,i~\ iderem tdoperx ah hrahami primi, 'tt ferunt initetoris teporibus, adte~ aiionthyx particularum ejfe locnpletatum at^ au~ Elum,fed Ita tamen~\i multa deejfe,^ueaddi pojfent facile cerneretur , animum ad ed prouinciamfufci- piendam adieci, ida^iuuenis admodum fiim,a^gre- fliS Jus.Cumj^4ndlJfem,ah drtem hdne JfudioJtJimemagno^ cumfrofeBufH^erlorihia f< (nlticoli4tJfent,mHltaqm^ormmenta. eiat^ adiit menta contulijfent, laminam ^nandam generalem tam oUm excogitatam, qua cmmhw regionibits ae como daret ur,fed 'yetufiateferijfe mmrtaq^ temfo rie non extare, diltgeutiam omnem ac folerttam ad. hthut jjiqua ^ojfem aliquod eim tenue~vejltgium, ac '\'eljiguram ipfam inuenire. Ita tandem non mhildeea re fcrtpjijfe comperiJ{odericum quenda BeJurtumHij^anum:fed itatamen confufee^hre mter,'\‘t dubitari pojfet,an fe ipfum,dumfcribebat jnteUexiJfet.QuaredeJ^eratii omntbyx auxtliis,met jpfemarte,tandiu CT laborem O' cogitationem e- mnem meam ~^’igiliafq^ in eam rem contuli , donec mtht'\ifm fumhumfmodi lamina,cum coelo J^ha- ra£ conuementiam rationem obtinere:mox muta tis quibufdam incompojittone necejjdriis: nojlram compo fui laminam generalem O" canonibus adiun ilis noue inuentu,non minore gaudio correptus cxi lui,quam praclartfs ille autor huius artis ^Archime des, cum in balneo fraudem in corona factam quo- modo deprehenderet,ejl confecutus. Coepi ergo eius lamina lufuminecnon tetius ajlrolabqperfcrtbere: qua ab altis eJfentfcrtpta,compendiofe explictfns: %n altis autem, non paucis nouiter additis, o^pract fue,cum 'diderem plurimas operationesfalfo ab au ioribtss mendofeque perferiptas, cuiufmodifunt,im ^uijftto loci "vcrr.C^littltudinislm^ , Cdterorum^ timjixarum ^uam err Antium : a non nullis etiAm tAnquAmimfojiibilis ex^lofM:~\)t.i^: fecunda fur- tis Stojleri '\iden licet, animo diu Agit Auitracla, ui^yfejfetne hocl/ere cum^frolahio ohtineri:i^ ad eam rem ajfequendam, noua noflra lamina lati tudinem comfoftionem yfum^fumadeptusiqua. tales oferationes in afrolahto,ita ~vere exaBe^ fof fent^yt reliqua omnes abf olui,CHmq^f ratcreaani- maduertifem,fundu matris afirolabq prorfus ina- nem~Vacuum^omnt ytilitate ejfe , circulos quof- damexcogitauimus eiufmodt,quibus literadomini {alis,aureus numertssfeflorum,~)>t yocant,mobilite eelebrationesinecno introitus folisinquod^fgnii in perpetuum cogmfcipofent. Uis adiecimus plara^ alia,qua enumerare hoc loco cum longumitum mi- nime necejfarium putamus: cum in ipfis canonibus perfici qneantab ijs, quino fras cumaliorumtra- ditionibus operationes conferre nongrauabuntur. lAtq^ hac quidem olim tottantaq^itaincompendiu redegimus,~vt duobus plus mtnujue foUis comprehe derentur-.atq^ ita libellum illum ty'^is mandauimus anno.ipSi-Qjn quia obfcuro progrejfuejjet, ^ yl~ tra modum breuis, commentariis editis illum ejfe ex plicandum exijlimans , atq^proponens, nulLiinter ea dedicatum id opus prodiit in lucem.Sed cumpojl aliquot annis, I{oma per totam Italiam fcrepe- regrinatus, Salmanticam rediijfem, afrdogta- t/i tii nofccfida decenda fnlUcofaUno munus elnnuijfem^dcfai ttLmfaruistlik libellis, ah in^emojishemtnthusc^ huic difci^ltna deditis, “^t canones iterum ederem, id^fujim aliquanto, quo melius mtelligeretur ma gno conutcio cadimus efjlagttari. Jdfronojlraadr uerfus ccmmunem~\’tilitatem~\'oluntate,hhenti a~ mmofectmtss : tn tantum locupletato auEloq^ opere, “Vtpro duobus fere foliis aut paulo amplius, ad dece err feptem,cum adteflione plurium noua,,tum la-^ ttor e lu eidiore aliorum explicationibus , excreue- rtt,quod opus cum alicui de more commendandum ejferendum^~\’iderem, fatim tu mihi,prafulam~ flifime,occurriflt,iut neminem ea re proferendum, putaremicuiusfub tutela prodiret in publicum. IVa te cum dpueritia fudiofum hierarum , humanifi- tnum,rcligioffimum^,tum fudioforum amatore honarumjfiterarum fautor em animaduerti cogno tiiq^: tum praterea inmca commoda , benignifima tua natura propenf fimum. Quamobrem praful ani ploftme opufculum hoc noflrum lata fronte hilari if fufcipitoilrt prafdio tuo munitus, ad peregrinas f- tiam nationes euolare commendatione nominis tui 'Calcat: nofq^ ad aha huius generis adenda, red das alacriores. NeqHe~ver'oparuitdtem~\oluminis, refictasinam cum ferifepefolet,~\'t partto fub cor- pore ingens lateat opera prsecittm, tum animum "Va luntatemq^eam.qua td tibi pfferimus,mimme arbt tror,idem in audadler puto dici pofe , parui ficieda, fale mei memineris epifeoporu clanfime. ‘ Ad leniorem. ' ^ T hic liber non nullis in Io> cis corruptior edereturyCu: difficultas ipfa operis & te nuitaSjtumabfentia noftra quam libri editione ad medium fere duftajreipub.caufa fecimus , effecit: cum ad nos deferri que excudebatur minime poffent.Qia^ quia in tam fu btili exquilitaq- difciplina negociu faceflffre ftudiofis huius pulcherri- mae artis facile pollent , vulnera libri noftri detegere maluimus, vt fanare- tur:quam committere , vt praeter ip- hus rei difficultatem, editionis vitiu accederet, quod tenebras offunderet lectoribus. Quare pro noftra in re a- ftronomicam,eiufqjamatores prope fioiie, monemus diligenter eos qui fefafturos his noftris legendis ope- rae precium putauerint, vc ante om- nia jiiacaftiga tiones Kic in fronte de in- duftria accurate' defcriptas in fua lo- ca tranfferant ; quo melius cumad id loci venerint, frui traditis queantr ? Errata. F ol.i3.pa.i. linea que incipit.te ex vno. lege. laterc.Fol.i6.pa.z.iinea.n armila 6clineafe quenti pro finiltrana lege dextram &loco dextram lege finifl:ram.Fol.20,pag.2.line.lo- lab.leg.abierit vtramq; hiemalem vltimo dc- crefcentem fumen &alteram.&c.Fo.2i.pa.2.1i. quatenus, le.diftinguitur aut quartam vnam fquatoris prout a coronis diuiditur&per. Eo.iy.pag.i.linea.por tionem.leg. peragrat. FoLjo.pa.i.lin. bruma.leg.conftiterit aut dies velnox.i4.horasexce{rerit.Nam.&c. F0I.31. pag.2.1i.exteriore. leg. ducito vbi eft duiico & vbi eft ducito lege diuidito. Fol.33.pag.2.1in. de vel.leg. in planOjSc line.cotinct.Icg.conti- nent,Fol.34.pa.i.li.gonalis le.oponitur&pa. 2.1in.terminum.Ieg.fic. Fol.3J.pag.i.lin. quas aferro.le.q;exferro.FoI.40.pa.i.iin.ad ftella. leg. quiefcen te. Fol,4i.pa.2.iin4idie.leg.pro grediente. Fol .42.pa.2.Un.rentie.leg.inungu la.4.minuta . FoI.46.pa.2,li,dir.leg. lignifica uitli fub horizonte.&li.adequate leg.quidS horarius quipraecedit. Fol.47.pa.i.li.notato lege inter fecudam & tertiam. pa.2.1i,ncnodtt leg.ab occafu. Fol,4g.pag.b.lin. tcriore.lcg. circulis. Fo.jQ.pa.i.lin.ncam.lc.tauri & linea foliftitiorum. Fol.ji.pa.i.lin.couetfo Icg.fob. i.ii.fub. 5 c lin.in linea Icg.Iibram deinde Scor» pionem. fol.j’4.pa.i.lin.fitionem.Icg.vltirna. foI.5:5'.pa.i.lin.da.leg.difquirere.fol.J9.pa.i.Ih alterani.leg.produ(Sla,finus. foi.fio.pa.!. lin. fpatiumleg.in feftionis. fo.^i.pag.a.Iin.exea le‘& ea. fo.6s.pa.i.Iin.propofitus.le.propofi tis fi diferentailongitudinis fit.90. gradus tuc finum coplementi vnius diftantie Apolojpec iinu complementi alterius raultiplicarprodu ftum diuideper finum totius ;6c virilis finus arcum qugre eo fubtrafto de.90.gradibus, fi •vtraq; ciuitasad eandem aequatoris partem; fit fita:aut adiundis.90.fi ad diuerfas partes d clinent, prouenict arcus diftantiae qusefitusi fi autc diflfcrgtia logitudinis,minor fit.90. gra dibus,aut maior, tunc ex diftatiisapolo finu minoris earum &c.eodera fol.pag.i.lin. eius leg.Iongitudinum.&.lin.cafinum.leg, finum complementi diftantiae. fol.6y.pag.i.lin.can- tarath.lcg.repcrtaf.& linea tas.leg.fidutiae.Sc. lin.diftante. Icg.anota.lin.putato.Ieg. lecun* dumnumcrum.6;Jin.quantura.leg.eleuetur fb. 56 .pag.z.lin.zontem leg.cum circulo, fol. €8.pag.i.iin.ij.circulas.leg.is circulus. pa.2.1i. tore.leg. numerus diuiforisin quo.li. titudinc leg.altitudini poli. fol.7o.lin.toris. leg.cura, quogradu.pa.z.lin,ccliptica.kg.ecIipticaE.fo. 7i.corrige numcrumfolioru.pa.i.bn.ris.leg.: arcu equatoris. lln.colocl.leg.qusre.lin.vel. ieg.velabcadeiiie. roi.74-pag.i.Un.5c tabulis ieg.extabulis.iin,gra(lum.leg.ex.7.huius.fol. 77.p.i.i.!iij,tu.leg. motum horarium ex tabu Its .fo.78.pa.i.ii.tlringat le.opperiat.li.tiibue mMe.hora*.li.linqtur.le,hora.ii. for.le. faciei, & p4.j.li.namq;. leg. eo die. lin, fpenforiam. leg.aut loco diamentrali manubrium, fol.80 linea.ca.io.Ies.ca.io.Hanc dircdlioncm & t eli- quum intermedium dele.lin.ita.leg.incipien te anno pag.i.iin.gradum.leg.& diuiforem. fol.8i.pa.i.Un.bus. leg.annus. fol.Si.pag.i.Ii. ficationem .leg.iignificatorem p 3 g.i.lin.guli. leg.inquo.Atqj.loI.Sj.pag.i.lin.hcatoris.ieg. facito.pag.i.lin.feminodlurnulegefemidiur- imm per .ii,iin.tioni.lcg.fcilicet minor fit:fol. 84.Un.fignificare.Icg.lignifjcatore.lin.quod. ji.le.poftjpofito.pa.a.U.quetur.le.quarnuki plicata.fo.Sj.pa.i.li.medisele.amedie.li.hetur leg .minor & lin.ra futric.Ieg.maior.pa.t. lin. fignorum.leg.contraeam.fol.Sd.pa.i.lin.qug leg.q; is.fo!.87.pa.i.!in. dus.lcg .ille dextrum afpecium. foL88. pag.r. lin. rectionis, leg.af- pectum vitra angulum ferri credas, fo.89.pa. j.lin.locum.leg.Riouetoqjaraneam.iin.mina- tur.lcg, afcenfionis.lin.dmm coeii.leg.ccelijSc ocafu.pa.z.li.no itale.difcrr.li.verok.refertli. orieCaii.le.fiis oriente, fol.90. pag.i. lin.ta elf. leg.li ea Iit minor.& intermcdiu dele lin. quj Icg. obliqux.pag.i. lin.au guli. Icg. pr omifTor cUet:&Iin.auferatur.lcg.relinqueturtecuipfc fol.9i.pag.2.1in.dcntc.leg.fi fignificator fit in fol.92.pa.i.iin.cotatn.leg.tota.lin.tur.leg.funt enim hi circuli, linea, gnat. leg. nat. fol.94. jMg.i.lin inde.leg.horizontem.lin-fimilc.lcg. politionis nunc. fol.9J.pag.i.lin.folis leg.alti tudinum.lin.erit.leg.eritequalis.lin.ftani.lc. vmbram.lin.vmbram.leg.eft&attafta.pag.z. lin.tum.leg.tumedigitis.lin.cuiufqjleg.fiiam dabit.Iin.&vmbrac.lcg.vt numeris fcalae. fol. 96. pa.i.lin.alidadae.leg.altitudinum.lin.qua- liter.le.pofsis.Ii.can6.1c.can6.2.pa.2.1i.du$.le. reftafic.lin.pusle.pus vrabram iacens. fol. 97. pa.i.lin,duos.leg.maiorfit.i2.reducito eo^ rum.lin.minorem. leg.punftorum.lin.verfo. leg.exafte,pag.2.1in terius. leg. fcalxitapun ftis.lin.bufqjleg.acentroad initia,fol.98.pa. z.lin.nis.leg. altitudinem meridianam quam fol.99.pag.i.lin.mam.le.horampoft.pag.a. li. cato.Ieg.kftioneraqjfiduciaE.lin.ciae.leg.ara- neam verte vt initium. fol.ioo.lin.gnomen.k. gnomon.Iin.pendiculum.leg. gnomon, pa.z. lin.docuimus.Icg.altcriusve.fol,ioi.pa.i.li.ai titudo,ie.idqjex.ij.6.vel.20.7.cuclidis.fol.ic>i pa.z.li.adlibeat,le.ad}ibeat fic. fol.io3.pa.i.lL diftribue.le.fietq; vt in virili.pa.tli.alteriMc. alterius ve rei vmbram.fo.ioj. pa.i.lin.mobi- lis. lii-Ieg.aC^Uc diftct.fol.i07.pag.i. li.ac fpeciuli. Ieg'pan^^Um.fo.io8.pa.2.Iin.pttnclu.leg.pIa- ni.vifumdin.na.Ieg.niecliciinii.lin.fpeftu.Ieg. confpcftu.fol.iog.pag.t.lin. fam leg.cum ma- xima cft,Un.tuin qua.leg. inftituc.lin. dente, leg.admotopa.t.lin.ftantiam.leg.conuerfum fol.iio. pag.z.lin.nanij trabem.leg. horizonti. fol.iia.pa.i.li.pariete.Ieg. pariete ex altera par te vel aduerfa parte.foLiq.pa.i.li.tnnes.leg. ca none,funt .li.funditMe. coprehefa. fol.nj.lin. vatis le.natis 8^, proportiones.pag.i.lin . fioni bus.leg.Sc partibus.lin.fert.le.vel etiam aliud ^ duis.lin.diedo.le.oculo in.fol.ii6.pag.idin. ergo.leg.fl:ature.fol.n7.pag.i.lin.produftam. leg.produftum.lin.ri.Ieg.loco.ve.lin.co.le.ali q) in vltimo.pag.z.lin.funimo.leg.defcedente. li.ftationele.ftatioerefta puftafuerintinvet fa.ex.j.lin.punftorum.leg.numeri minoris a- maiore.lin.dorum.leg.ad puncla. fo.a8.pa.i. lin.pofles.leg.planiciae.lin.punftorum.le.pro ueniet ea diftantia.pa.i. lin.ta.leg.caafam.ab fcifi.lin.tum. leg.virgule mobilis differentia. lin.denti.leg.dixirausdifferenti3e.fol.n9.pa.i. lin.ad virgulam.leg. perpendicularem in pri- ma ftatione patenr.lin.diculari.leg.de fixam illo alto loco abhorizonte seque diftans tolla tur occ.reliqua dele.fo.i20.pa,2. lin. ne vifmn. Icg.vt ex fupradi£tis.fo.ui.pa.i.Iin.in adaerfis lege. lege.veHlludtpa.i.Iin.le.Iesinterzcnith&fpc culum.fol.i24.pag.2.1in.piin<fli.Ie.inimoifol. U7.pa.2.!in.datus.ieg.!atus,fo.i28.pa.i.Iin.iif. Icg.an ambiygonus & fic vbiqjcorrige.fo.u9 pag.i.lin.infefe.leg.quadratum.lin.ncbut !eg. primum fecundum.fo.ijo.pa.i.lin.tus.leg. ba- fis.Iin.perpcn.lcg.obtenfa.iin.tilateri.leg.da- to.pag.i. line.tur. leg. tur mulriplica tum iin. fli.leg. dc.i8o.lin.tarn.lf g.prouenientem. fol. iji.lin.angulo.leg.deiniflam.pag.i.lin.bus.lc. rcftisfeu.iSo.fol.iji.pag.i.lin.hanc.icg.IateriSi fcitppa.i.lin.in leg.inucntum.pa.z.hn.fif.iiii liorfol.q4.pa.i.lin.3res.leg.nofiiiam vclis.li. cx.44.1eg.elT.44.fo.i35'.pa.i.li.tur.lcg.ajiquo tas.lin.ferua.leg.feruajmox.Iin. minor. leg.mi nor fit deducito.li.hacle. hac illa.fo.qd.pa.f. Ii.via.!e.& ratione.li.neceflc.Ie.ncceflc eft.foL ijS.pa.i.li.ad.le.adbafis.li.eqs.le.tupa.i.li.fti- tuti.lc.iudis.fcl.!39.p3.i.!i.fui.!eg.vniuscuiu- fqjlince bafis.Ii.cularis.Ie. acciro circulifupcr lineas bafisatqjeiusetia quae aectro fpherse. fo.r40.p3.i. linea Sc pro.le. ftiperficies vt.6.ha ius.lin.fucra.lcg.fumi diuidas, vt pa.J. Iin. ra- llcli.lcg.aream ex. S.liuius. linea ablcg. cylin- dro.fo.i4i,pag.i.Iin.fercntiam dum dicit, hec quadratum totum dele vfqj ad illud, obuc- iiiet vel. iin.lineam.Ie.ad circulum quae radix cil: quadrati predidi.pag.z.lin.luai.le.cll: are^ portionis. lin. n1agno.Icg.percipe.foI.14z.pa* gi.i.linca quota.Iege. fpherec 5 f 1 :abir.ii.in viri Ii.le.iametri Tphaers euenict iinea iunge leg.to tiusquc.fo.i4j.pa.z.lincabus.Ic.eiufniodi.Iin. ro.le. longitudinem inlatitudinc.li.pofl.leg. productum in profunditatem : diuififque Fol.zo. pa.z. in addito, dccrefcentem furac.lc. fume &alterara.fol.95’.pag.z.Iinea.&vmbrar. le.vt numeri fcalx.licet in erratis fir,numcris. fo. io8.pag.2.1in.fpeftu.Ieg.confpe£i:u. fol.iij. p.z.lin.fert.Ieg.veletiam aliud ^uis. fol.119.pa. i.li.diculari.le. de fixa in illo,In pfatione. pag. z.lin.lamir.e.leg.yfi3m.pag.3.1i.tislfof.lcg.fto f! crini.in pag.i.crra.line.iegsab ocafu.leg.pa, z.iin.folifiideg.ja. 'roldbiilib*t- ru co^mtio ad ^ilTrc <i> -* frfalis fcientiim hd- w, ednecefjdria. STROLABI VM inflrumentum eftrotu dum ,inrcr planas duas fuperficics contentum, ad motus calorum con tcmplandos efteftum: ^JlroUhillih.x. nentijCob‘rcetur,qux pars idco margo appst lara cft, quod intra ipfam omnia quse funt in facie, tanquam intra marginem librorum fcripturajclaudanturdn limbo numeri funt ab anfafcufufpenforio defcend entes, qui na merinumerum conficiuntq^o .(iib hos,gra- duscandido nigroq; colore diftindi. infra vero hos aliifuht numeri ab armilla incipkn tes:&in oppolitum illi punftum dcfincintes, 'qui horarum a meridie ad mediam noclem, fpatiadiftinguunttrurfufqj ab ilio puncto numerus eodem ordine proceden s , & in ar- millam terminans, horas a media nodfe ad meridiem reprcfentatJntra limbum primo eft voluellum feu Aranea,rotunda fcilicet ta bula pluribus feftionib^ quali feneftris qui- bufdam pertufann eaeftlinea ccliptica.il. lignorum diuiiionibus ornata.cius gradus funt insequales : maiores in tropico Capri- ,corni,breuiores prope Cancruni:qd' neccfsi tas extorfit compofitionis . H^c ex figura qua habeqrete feu Aranea nominatur . funt praeterea quali flammae quedam incifie, qua rum vtiqi cufpides fubtiiifsimae ftellarura in dicant lcca,politisin initiis earum nomini- bus :itcq; magnitudine cuiufqj ftellaejqud facili*’ ab aliis in coelo difcernatur.Ellad hec dcnticu- u4jlrolahil Uh. i . * o denticulus quidam in priiicipio Capricorni collocatus, qui vulgo Almuri dicitur, nume- rans motum Araneae in limbo . qux prxter hxcin rete confpiciunturjVt figura trifolii aliaqj.huiufmodi, ornamenti gratia magis, quam alicuius vtilitatis ponuntur: autvt fa- cilius ea qufneceflariafunr, inter feconne- ftantur.fub Aranea plures funt tabulae fcu laminae fere fimiies,rotund2 , in quibus fin- gulisdenticuluseftllel!^ figura inferiptus, qui foramini inditus infra armillam facio, qUodforamen.fpclunca vocatur, ne laminae huc&illucadAranearreuolationemraouea tur, facit. Ab eo denticulo per centrum lami- nae ad oppofitam partem linea refta duci- tur,cuius dimidia pars,ca fcilicct quae fupra centrum eftad denticulum, linea meridiei dicitur,akera vero noctis mediae. Hanc per medium ad angulos reclos inter fecat alia li- neare(ila,a dextra ad finiftram porreflarquj horizonreelusvocatur.Deindc fuper harii linearum interfe<ilione,quod medium pua dum iamins cft,& alias polusfsprcntriona- lis dicitur,tres defcribuntur circuii, quorum breuifsimus tropicus Cancri,ineQius aequi- nocliaiisjmaximus tropicas Capricorni ap- peilatur:quosfaciiiiiie percipies Aranea fu- B 1 pra \y4jiroliil ii prapofirarquippc cum ad cius rcuoIution€ hi circuli figurentur, propter njotum Cacri, Capricorni,&Arieti'.eftad hx-c linea curua a dextra ad finiftram producia , perinterfe- iiiones Tquino^iia!is,&: horizontis refti tt I lien s,qu3e obliquus horizon appcllaturrfiue finitor eius regionis. Quidquid enim fupra cum cft rerfus armillam in Aranea re<flc coi- locata,nobis apparctrquod infra cum eft, oc cult um e ft,a t q; latet. fupra hunc circulu,funt plures alii ^qucdiftantes quodamodd: quo rum alii perfecti, alii imperfefti feribuntun omnestamen ad coronae modum verfus id punctum coarftanrur, quod Zenith nonii- ratur.hi eque diftantes & Almicanrarath vo cantur; eorum vnus prirnufq; omnium cft horizon ipfervltimus qui minimus eft:horu dccimufoitauus , aut in ordine fcricq; aftro labii noftri,fextus, punitis albis notatur ad diftinguenda crcpufcula :dc quo infra.funt praeterea circuli Azimuth diiti: iideiriq; ver ticalesfeucaoillares ,in Zenith fefe inierfc- cantes:ficappellati,quia ficut capilli a verti- ce capitis ad inferiora defl uur,t,fic ipfi a Ze- nith adHorizontemfpargiitur.fuat quoq; infra horizontem imperfefti quidam circu- li, aTropico Cancrifoium sd Tropicum Ca pricorai ^jlroldlii ih.t. It pricorni procedentes, arcus horarulnsequa- lium didi.Poftrcmo funt qiiatuor circuli, in puafto communi horizonti obliquo ,& li- neae medie noCtis.fe interfecantcs,&ad extre milaminacprodufti.qui duodecim domo- rura arcus vocantur .vbi autem quae difta funt, incipiant & terminentur , numerorum ordo indicat. Sed notandum , quod ex dua- buspartibus,in quas lamina a iinea defeen» dente a denticulo deoifum verfuSjdiuiditur, «a pars quae finidrse obiicitur,orientalis me- dictasrquae dextrae, occidentalis intelligitur, &dicitur;fummum punc'tum,merjdies:mfi- mumiili oppofitumjfeptcntiioputatur. tan dem eleuatio poli ad quam lamina accomo- datur, infra horizontem, iuxta tropici Can- cri cum linea medix noctis interfeftionem, lignatur notis numerorum . Hxc omnia c6- munia funt omnibus tabulis, praeterquam tabulcgenerali,atq;iatitudinum;qux anno Ijjo.a nobis primum iiiuent3,& in lucem edi ta.allroiabioq; inferta efhitetnq; tabuLx raa trisjdc quibus mox dicetur, in tabula autem fcu lamina generali, primo paralleli funtx- quinoftiaiis, quos Almicantarath dicimus & iuper centro laminx fiunr:funt autem Almi cauraih eorum quorum Zenith eft in polo B I mudi ' ' ^JlroUhiillh.T. mundi, inter hos primus efr squino^lialis, a quo, tam intra quam extra, reliquisque di ftantes ad Aftrolabii centrum,quos numeri in diametro ab ortu & occsfu politi , often* dunt,Dro 2 ;rediuntur. Deinde circuli fiint ab ortu&oceafu squinoftialis incipientes ad coronarum modum, vnde etiam nomen for- tilifunt,meridianam lineam v^erfus tenden- tes, proximeq; ad rcftos accedentes. funt& prsterhos alii apunclocomuni squinoftia Iis& horizontis refti vtrinqj profe£li , co- ronas illas & meridianum interfecates,& di- «iforcsdicuntur.cx quibus q lineam mediz no£lis infra horizontem fccant:& fupraper puftum commiUnis feftionis horizontis & squinoftialis procedentes , extra squino- ftialem feruntur, horizontes regionum funt putandirquoruin primus cft horizo reftus, reliqui ab ilio per lineam medis noftis ad squatorcm defcendunr,& numeris notan- tur. At coronsdiuiforefqjlicetncn omnes numetisinterpungantur,feniper tamen ita fehabentjVt inter binos quofqj proximos, eadem ht diftati3,qus inter Almicantarath: in noftro autem Ailrolabio fex graduum di ftantiaintercludatur.In noua porro lamina latitudinum fuprameniorat3,prim6 .Zodia cus caseftcirculus, cuius ecliptica in gradus mo rc folito diftributa eft.eius centrum eft lami- nae centrum & polus Zodiaci.fupra hoc ce- trum,pundum alterum eft initium Cancri refpiciens,<juod pro polo Mundi Septen- trionali de{eruit:a qua plures circuli ad ecli pticae gradus producuntur , qui meridiani vocatur.Sant praeter hos circuli quali aequi diftantes, quorum medium eft is polus^ficut Zenith Almicantarath fupra explicatorum, hi circuli declinationum difti, fuis numeris illuftrantur. Qu^i ex his ab initio Arietis ad initium librae protenditurjSqainoiftialiscft: & quo magis internqfci pofj>it,pu nftis albis diftinguitur,eo modo,qao fapra diximus in aliis laminis^decimumocrauam Almicanta- rath notari.fuper hac lamina Alidada feu o- ftenfor apponitur verfacilis , cuius dimidia pars abecliptica ad centrum ,diuifionibus exornata eit, ad latitudines accommodatis. Atvcrd in fando cocauitatis Aih'oiabii,qu9 mater eius dicitur, quod oes laminas in fe re cipiatjpluriu numeroi >1 circuli lunt . quoru primi duo, radices temporu feftorara cele- brandoru ofteadunt, dum principio vul- garisanni propinquiora funt. tres lequetes, quitum varietur introitas folisin aliquod B 4 pu^ftu ^Jlrolahii lih.i. punftutn finguljsannis demonftrant.qiia- tuorverdinterioreSjingreflum folisinquod quefignu,anno.iji8 .6ctribus fequentibus, praemittuntjfurapto a Martio principio . fe- quens autem circulus,Dominicalciii literam abcodem.ijiS.anno prxnuntiat-.proximus aureos numeros, quos xquationes feftoru mobilium ftatim confequuntur, cum qab bufdaraliteris in fcquenti circulatione eis re fpondcntibus,qm vero fequitur Iiunc,aetatc Iunx continet CalendisMartii, fingulis an- nis,refpondentem charafteri aurei numeri refta fappofitam. lam vero duxvJtimxSc intimf jliteras feptem dominciales & plancta rura figuras habcnt:Haftenusdcfacis, Cln altera auteparte quam Aftrolabiidor fum dici tradidiniuSjpnmofunt dux diame tri fe in centro, ficut in tabulis, interfecantes. harum altera fafpenfo Afl rolabio horizon- tislocum obtinet, &ab eius extremitatibus quaqua verfus, 3 d alterius diametri extrema, numeri proccdunt,in extremo circulo pofi- ti,aftroruraeleuationes fiipra hemifphxriu fculiorizontcm, indicantes. qui numeri eo ufq; continue crefeunt, donec 90. gradus in fine cuiufq; quartxcompleant.iiis numeris puiictorum feries fubiicitur, alterne albo ni [y^Jlrolahii lih. i . x 5 groqjcolore variata, gradumn illorum nu- meros figiilatim cxplkanSjVtin limbo. Sub hos, alii duo circutifunc:alter lignorum no- mina, altergraduumnumciosad.30.ptoced€ tes,continentes, quibus numeris, firailis fupe riori punftorum ordo fubneditur. Reliant tres circuli,quorum vnus menfes,alius dieru numeros, tertius eode,quo fupra modo puti fta dierum delignat.Neq; vero te lateat in explieando ta dorfo quam limbo,me circu- lum vocar€,fpatium inter duos circulos con tentumjCo^cnte fiaiurx neccrsitate.Intra in- timum Circulorum horum omnium in infe- riori parte, fcala eftaltimctra,dccoris gratia ex vtraq; parte depifta , licet alterutra eius pars litratisadvfusfufhciens.ea duabus li- neis rc£l:iscontinetur,quarum quae horizo- ti aeque diftar,vmbra re£ia,qux Imeaeab ar- milla defccndcnti, verfa vmbra nominatur: vtraq; figiii^tim in duodecim punftavtfu» pradiuiditurxqualia.infupcriori aute par- teex vno iaterlincx ab armilla defccndcntis, horxinxqualesfunt: Stfeientia chordarum Profac Marfilii,quam infuo quadrante eft cxequutus.cx aliolatere funt arcus cum qua dam linea diaifionum,ad horologiorum co paratione vtiks,ad mentem eximii viri loaii B J ni s ^JlroUhii lih. i . nls de Monte Regio orania facta , & hec de dorfo fufficiant.Supra quod regula eft qux cuna Dioptra, tum Alidada, tum etiam medi cliniu dicitur, 5cea ita fafta,vt linea qua per medium diuiditur.reftifsima ex vtraq; par- te fir,que linea fiducie vocatur : quia nifi ea fidcna in reftitudine adliibeat, operationib® non eft fidendum.in hac regula duae ex vtra q; parte funt affix^ tabelle feu pinnui qua- rum vtrauis duo habet foramina, altcru ma- ius ad ftellaruinfpectione & 2 ;cometricas o- perationes:alterum minus,aititudini folis ih ueniendf aptum:fufnccre tamen potcft vnu mediocre in vtraq;, G placet.huius Alidadae medietati, G tabcll^ demantur, Gmiliseftin facie Aftroiabii,oft€nfor alter . Per medium aurem Aftrolabii totius Sc Alidad^ , iteraq; Araneae &oftenforis,forame penetrat,quod claiio Ggitarita,vt extrahi pofsitjCum com- modum fueritnn eo clauo ex parte dorG ca- uuscftnon alte defeendens, in quo vexiiiu ad ventorum cognitionem inGin poteft. Clntcr has duas, quas in procedentibus eX pofuimus, facies planas Aftrolabii , crafsitu- do rotunda quadam fuperGcie comprehea- dicur€Xterius,eaq;anguii3:in epaa ventoru figurae & nomin3,cum oriiamead,tam vtili- tatis ^Jirolahii lih.r, 14 tatis caufa pofita funt,vt fuo loco dicetur. SDe quo plura tradere & de aliis nonul- lis hic non libet, cum quia alias latius doce bimus hec omniaituquiafunteoru pleraq; eiufmodijVt oculis facilius hauriantur, qua fccipto pofsint explicari . Si qua vero in A- flrolabio noftro preter hec fuerint, ea deco- ris inagis,quam necefsitatis gratia pofita exiftimentur. CQuoniam autein initio, AGcolabium no ftrum fpheram planam diximus, eius vero figura & delineatio non paruditfert afphe* rg figura,n6 inutile prorfus exiftimaui,pau- cis eius imaginationem a perirc.Hanc quiuis hocpaclofacilcappreheaet.iphatra inman’ fumpta,poIueius feptetrionalc in planojin quovult Aftrolabiu depingere, collocet; & oculo in altero polo fixo,planuita profpi- ciatjVt radius ab oculo prof£clus,per oes par tes tropici Cacri prime trafeat,3cic oculi feiti percirculariter monedorSc fim.ulattcce noteC terminum eius in olano,in quotermino cir- culus is.vifui videatur, idem in equ3tore,OC in tropico Capricorni fifa.l'iet,euenire vide- bit, vt tropicus Capricorni omnium tr.axi* nius,aequinoiflialis incdius,minimus Cancri circulusjvifui cbiiciaturmcn quod tales fphatfa ^Jlrolahiilih.i, fphera finr,fcd quod tales in plano confpl. ci, ratio profpectus extorqueat . fimili mo- do fi Zodiacum infpexerit oculo circunda ftorcum ipfc in fphera a tropico adtropicu per squinoftialem extendatur, eius effigies ita apparebit extenfa,vt initium Cancri po» lo fcptentrionali propinquius,caput Capri- corni,reraotius ab eo yidcatur,capita verb Sc ^jlroLthii Ith, I . tf Arietis ScLibr^ mediocriter diflaria:8c reve- ra in tropicis & aquatore fixa cernatur. Vn- de patet cur Capricornus longior fit Can- cro, quia videlicet linee procedentes per ex- trema eorum, longiores fint a Capricorno adplanumtidcoq; a feinuicem maioribusia teruallis feiungantur: quod idem in omni- buseius particulis intdligitur,vt in prxee» denti figura patet. Ec difsimili ratione, qua Zodia ci obliquitatem cognofeimus 6;,, cius inaequalem a Centrd Alfrolabii diftantia,quia ipfe inaequaliter diftat a polo fepte trionalijCognofcemus & inhorizote quoca q; nfac habitationis. & fi in fphaera circulos illos, quos Almkatarath noiuinauimus, ima ginemur,eoru forma in plano ea crir,qu« ia nfo Atfrolabio confpicitur. Quod vero AI- micantarath magis a fe inuicem in fuprema lamina, quam circa centrum difiungatur, ea demcaulaclf.qux Capricornum longius a centro, qudn Cancrum videri fecit: vt c.x hac fsqudi ^JlroUhillih.x. fcqucnti figura,fi oculus (emper in meridio* naJi polo defigatur , facile deduces. Ofiemus & dehoris inarqua' libus, Azimuth , & domorum cempofitione, figuras deferi- berer fed breuitatis , caufa & quia ex diifiis nota cfie pof- iiint ^JlroUbil lih.i. j6 /unt,ea omittimus .Ia vero cur meridianus, horizon reiflus^atq; coluri, in AflrolaLii fi- gura lineae rciie finr,neinoeftqui dubirer,fi .21. theorema perrpeftiuae Euclidis legerit: natn fiin eodem circuli plano oculus vidc- tisfuerir, circulus ipfe vifui linea refta appa- rcoit. Compofiticnis dorfi caufae , cum non exin fcriptions fpliaera: in plano fumantur, pauiatitn in ipGus operis profequutione aperientur. Limbi diuiiiones, etiam in aequi ncilialiciuufque laminae,vel in Aranea ipfa ponendae erant, fed ideo pr^termifis funr, quia vna deferiptio omnibus fufficit:cum ia concentricis circulis, diuifiones vnius aliis communicentur faciiime. Illud vero adm.o- nenduseftledtor ,feciire nosnoftrum ARro labium ad eam rant um coeli partem, quae eft ad tropicum vfq; Capricorni, regionefqj fe- ptentrionalesrcuin hoc nobis fit fatis. Qadd nquisverfas polum habitans meridionale, Altrobbium voluerit componere, quo ca qus prope fautn polum funr, confpiciantur vtin noiiro cxtant,qux prope nofirum po- lum funt, non difsinnii ratione id efficiet: fi polo antarclico in plano collocato & oculo infeptetrionalipolo defixo ,dcfcriptionem circuiorum in plano, codeiii quo fupra dixi- mus ^Jrrolahii lih. i . mus modOjperegerit.Nam in ea vtiq; <Jefcfi ptionc, omnia conucrfo modo,acin noftro videbuntur.Namqj illis tropicus Capricor- ni minimus, Aequator maior, maxim® Cacri tropicus erit,& pars orientalis laroinz effet, fi armilla ad fuprema conuerteretur ,ad fini- ftram-.ficut noois ad dextra opponitur.Ide etiain limbo €ucnirct,vt horarii ordo abar- milla cotraric progrederetur:atq; etiSin gra dibus ipfius limbi.in dorfo vero nulla eifet omnino varietasxu ad oes mudi plagas fint quae in eo deferipta funt,lacla.logc maxima elTetin rete variatio.fiquide ligna cotrario ot dmeprocederent,efletq; ponendum initiu Capricorni inter ligna araneae, centro Aftro- labii propinquifsiinum ,eo fcilicct loco quo nos Cancrum ponimustqui Cancer clTet eo loci acentro remotifsimus.collocatio etiam ftcllarum plurimum eflet mutanda , quippe cum ftcll 2 e,qu^in noftro Aftrol3bio^eptc^- trion^li,prope polii funt,ab iliis minimecon fpiciantur,ob camq,- rem in aranea poni no pofsint:&qux nobis aeterne occultantur 6c latent, quod Antarftico polo propinqus fint,prope centrum arane^ infciibcdsfunt. Nctamen totum omnino allrolabium litad illas regiones de integro coroponendu, fatis erit ^y^Jlrolahii lih. j. xy er!f,atcr; in idem recident omnia , fi limlicP, dorfoj& laminisinuariatis, Araneam tatum aliam ad illas regiones conficiamus : in qua ligna locis oppofitis ac in nofira fcribantur ita^vt Aries I6CQ Libra?, & Libra loco Arietis notemnTaurus jocum Scorpii & Scorpius locum Tauri vicifiim fubeantj& fic in exte- ris. StellxquoQjin ea fuis locis figantur, de clinatione meridionali intra AEquatorem, fcptentrionali extra computata. quoreti fo- -lumfaftopro regionibus,qu<T vitra AEqua torefunt, reliqua omnia quae in noftro funt Allroiabio, erunt communia , omnibus or- bis regionibus, fi foium in laminis Tropici permutentur in illis regionibus, vt maior fic cancri Tropicus, minor Capricorni,c]uomo ddabipfis initiis lignorum in ea Aranea dc- fcributur.Ex didis fequitur,ad operationes lbiares,&; alias qux ad Hellas non pertineat, etiam in Aultraiibusregionibus,eifdem la- minis&AirancanoftrapollccompIerifieri- q; operationes omnes, fi modo lignis contra riisoppofitisq; vtamur.Reiiqua quxad hac defcnptionis Aftrolabicx rationem pertine- re poltunr,ficxquif!tius nofie cupis atq; al- tiiispiofiram Aftrolabii copolltione geome C : tri« ■ ^JlroUhiilib.t. trke demonftratam , confule : vhi omnium Aftrolabii partium deIineationem,nouis de monftrationibus explicamus» Aftrolabii vniuerfalis, li- ber primus. Canon. i . In jtfperjicie plana £que dijlanteah hori- ti^nte. Irneam meridianam : itemtjj Orietis ^ Occidentis yeri,dejcribere. > Vm regula & libella , aut aliis adeam rem accommodatis in- ftrumentis, tabula aut lapidea plana fuperficicjitavt ab bori- zontcaequc diftet,collocatajaptataue,in eius medio ftylum ferreum,aut alioqui gracile & re<aum aliquod vmbrofum, adperpendicu- lum infige . Id autem eius fit longitudinis, vtvmbra eiu'sin meridie, extremam fuperfi' ciei planx partem,non artingat.His paratis, duabus fere h oris aut tribus ante meridiem, dum vmbra prope planjc fupcrficiei finem pertendit, in eius vmbr x extremitate notam pon« ^JlroUhli lih. r . 1 8 ponerctfuper eam notam circulum defcribi to,cuius centrum fit in imo vmbrofi.Mox poftmeridiem animaduertes> quando vm- bra itcru extremitate fua circulum eunderti perftringatjSccum locum fecunda fignabis nota.Deinde portione circuli inter has duas notas per medium diuifa jper punftum diui fionis, &centrum circuli linea refta ducatur ad extremum piante Tuperficiei^ quae linea, meridiana erit,quam quaeris.Tandem a cen- tro circuli, fuper hanc lineam, vtrino; perpen dicularis protrahatur,qux hinc verum Oric tem, illic Occidentem verum,ofl:ender.qu6d fi huius circuli ita deferipti fingulae quarta; partesjab ortu & occafu dinumeratione in- cipiente,diuidatur in.po.gradus , feftio Jiaec cuniadll:ellarumcognitionem,tum ad mul taaliaeritvtilis.Poterisetiamnum multo fk ciliiis, omnes has lineas,omni tempeiread manum habere beneficio acus horoIdgiaIis> que viMagnetiSjfemper verfus polii couer- titur:vtin folaribus horologiis,quib’us inili neribus faciendis vti folemus , vulgo fieri c6 fueuit,Ergo hac acum , fi in linea dorfi Aifrd labii,inter fcalas <Sc horizontem, catiata rrto- ditccrafsitudine,incluferis:ea commoftranr tegam interdiu quam iiodfu,omni tcrrrpotd, C i iion xAjlrolahiillh.i^ non folum meridianam iineam, vtinhord logiis foIaribus,i’’erufn etiam ptinita orien- tis Sc occidentis, atq; alias omnes horizontis pofiriones comprebcndestcum extimus cir- culus dor!i,fuis illis diiiilionibus, vicem ge- rat circuli horizontis, quem fupra in partes cliuifimus.Hxc autem tam ad peregrinatio- nes, quam ad angulos politionis, quam ad plcraq; alia conducent. Cdnon. z, Solis ^ LtiuXj&planetartim , ftelUruq- omnium altitudines deprehendere , ^fa-' tile, quie meridiante, que antemeridiane, quepoJlmeridian£jint,mdj}rare. €Soleclaro,ita Aftrolabium ab armilla fu fpende,vt libcrcpendear,conucrfamq;ad fo Jem alteram Dioptr:E,quam Alidadam dici- mus, pinnulam, tandiu furfum deorfumq; verfatOjdonec folis radius per minusforaine illius pinnuleingre{l'us,adforamcn etiamnu minus alterius pinnul.T,peiueniat.Tunc em linea fiducia Dioptra; feu Alidad<T,in extre- mo circulo dorli, computatione graduum ab horizonte inita, folis altitudinem fupra horizontem tuum inlpici£aris,indicabit.Ac ftella- ^jrroUbii hh. i. ItcUarum & lun« altitudinem, & foljs ne- bulis teiti, hoc modo percipies: Afirolabio fupra oculos elato, & vt fuprapendente, alte rum oculorum apertura maiori foramini al terutrius tabeiiarfeu pinnulse admoucto : & intenta in id acie,interiin altera manu toties Alidadam vel tolle vel deprime, vt tandem per maiora foramina v^triuro^; tabclle, lunam autfteliam cuius altirudinein fcirevis,auc foiis latentis fub nebula centrum pro- fpicias . quo faclo , linea fiduciae in vltimis dorfi gradibus altitudinem quaefitam often dct,vtprius.cognitavcrd altitudine fi dubi- tes, fitne antemeridi3na,an poftmcridiana: qux dubitatio cum foi vel ftclla prope meri- dianum cft,contingit:tunc paulo poftaltitii dinem cius eodem modo iterum inuefliga, fec fi priore maior erit, illam antemeridia- nafuilRrfcito fi rainor ia ad occafum verge- re aftrum docebit. Hinc facile meridianam folisaut cuiufuis alterius fiellae altitudinem reperies Iroc modo.Pauld antequam Sol vcl ftclla ca,cuiusvis altitudinem maximam co- gnofcere,ad meridianum perueniat,quod cx linea meridiana facile intelligitur, fiepiiif cule vt prius altitudinem crefeentem confi- dera,6-; figua,donec eam deminui fenferis: C 3 quod ^JlroUhh lib.j. quod cum fier,qu5e maxima fuerit ex priori "bus procedentibus, in meridiano contingit^ ideoq; meridiana dicetur. Canon. 3 . , Ex altitudinlhm alicuius flell£,qu^e fem~ ^er d Zenith ~Verfm polum nojlrum reperia tur^etiam Jt Jit incognita, poli altitudinem, regionis latitudinem,/^ eius ftelhe declina tionem,inuenire, CAlicuiusftello,ex iis quo nunquam fub horizontem noftrum de{cendunt,nec a Xe- nith meridiem verfus confpiciunturjCtiamfi ea nobis fit incognita. Altitudinem meridia nam feu maximam, eo quo docuimus mo- doiper dorfum Aftroiabii apprehende. De- inde vel in eadem noifievelin alia, eiufdera ftellodecrefcentes altitudines eoufq; conte plare,donec minima omniu inueneris,quae tucdemucontin2it,cuea ftella fuerit in me ridiano infra polu.Hanc autem minima alti tudinem,cum maxima prius inucnta,coiun £ia,pcr medium diuidediocenim dimidium poli altitudinem oftender. Vel fubtrahe mi- norem altitudinem a maiori : (Sc refiduo per medium ^flroUhli lib. i . ^ o medium diuifo , eius refidui dimidium , vcl addcminorijVel a maiori altitudine fubduci to:& idem fiet. Hac porro poli altitudine ha bita, numerus idem,latitudine regionis , vna eademq; opera fignificabit:cumTemper tan tum Zenith ab atquinoftiali diftet in coelo: &habitator abaequatoreinterra,feu quod idem eft, tanta fit latitudo regionis,quatum polus mundi fupra horizontem extollitur. Quod fi huiufce ftellte declinatione ab tequi noftiali ,requiris,minima eius altitudinem a poli altitudine iam inuenta detraliitorvel po li altitudinem a maxima eius ftellae eleuatio ne itidem demej& quod exjiac detraftionc fupereritjcrit diftantia ftellaeapolo:feucora plemetum declinationis eius .Hac fubtrada ae.90. gradibus jrclinquitur declinatio eius fteiis ^ aequinodiali ,poium vcrfas fupra horizonta elatum:a quo vtiqjpolo ipfa de- clinatio denominationem capiet. Canon. Noua confideratione, arcum inter tropi- cos, maximam ecliptica declinationem, (equatoris altitudinem , nec non regionis cognofcere latitudinem. C 4 Vsrs ^Jlrolahli llh. i . CVere deccdente^prope sRatem, quotidie meridiano remporCjCU Aftrolabio aut qua- drate in linea meridiana immoto collocato, vti Proleraxus fecit, maximas folis altitudi- nes tunc crcfcentes tandiu apprehende, do- nec meridianasaititudines prioribuscfle ini noreSjvidcris.Quaeex his maxima prxccfie- ritjfeorfum adnotara referueturin poiferu. Eft enim haec altitudo cftiualis.rurfusextre- moautumno paucis ante initiu hyemis die bus,quotidie eodem modo n‘»€r<dianas alti- tudines, quae tunc in dies decrefcuntjCape, donec incipiantcrefcere :& erit qure harum omnium mininia precefserir, tropici hycraa- iis altitudo. Si igitur ih vtraq; altitudine ta aeftiuali quam hyemalijfoi a Zeniih verfus eandem partem fuerit, minori altitudine a maiori fu bdudi:a,di flantia inter tropicos re- iinqueturrfi vero in diucrfasaZenith partes fol abierit,alteraru altitudine akeriiunciara, c.i8o.gradibusfubtrahas,&cadsm cuar pri- us, emerget diidantiarcuiusdiftantiaedimidi- ,um,maxirnam continebit foiis & ecliptic* declinationcm.Quod fi maximam hanc de- clinationem addas minori aItitudini,proue- niet altitudo equatoris in ea regione,in qua fada fuerit huiufmodi confideratio . Ia vcrd fub- ^Jlroldhii lih. i , a i fubtrafta altitudine aequatorisesr.po.gradi- bus,poli altitudo, (eu latitudo quxfitaregio nis remanebit. Canon, f . Qmtgradihm inter fe dijlcht,tam l/erti- cciles circuli quam .Almicantarath emufeu. q; ldminie^Jlrolabii,i^ ad quam regione facta Jit, facile percipere.-circulorum etiam lamina generalis intercapedines coputare. €ln propoGta lamina,cuiufcunq; Aftrola- biijfiue id Utinuin fit,fiue arabicuiii,fiue ali cui^alteriusidiomatis, vide quot partes lint fcu diuifionesin horizonte,ab aequatoread mediae noftis Iineam,quae diuifiones a verti- calibus in ipfo fiant horizonte.Pcr harurrf autem diuifionum numerum diuide.90.gra dus:&in numero fc£lionis,numcrus gradu- um, quibus quifqj verticalis circulus a pro- ximo diftat , proueniet . Nec difsimiliter in parallelis circulis qui dicuntur Almicanta- ratheft faciendum .Nanq; computatis in- terfiitiis , quae ab horizonte ad Zenith , quod quidem eft in mediolocatura minimi omnium Almicantarath,ipforum Almican- tarath delineationibus comprehenduntur, " & ^Jlrolahiilib.i. & per numerum horum intcruallorum diui fis.90.gra(iibus,a numero feftionis diftantia cuiufq5’AImicantarath a proximo, fignifi- cabitur.Hacinteruallorum cognita diftan* tia,fecudum eam in quacunq; lamina,quot fint gradus aZenith adaequinoftialem, vcl a centro laminae ad horizotem, computato: &isnumerus, 3 d quam poli altitudine, feu regionis Iatitudinem,fit ea lamina deferipta, commonfl:rabit,etiamfimaximenumerisca re3t,vcl ii fint Arabici aut alias incogniti. At in lamina generali , interftitia lineae mediz no£l:iscomputabis,a centro ad aequatorem, quatenus ab horizStibus diftinguuntur, & per eorum interftitiorum numerum inucn- tum,diuide vtantea.90. 'gradus , &eraerget quotgradibus,tam horizontcs,quam coro- nae,quam Almicantarath,inuicem diftent. Canon. 6. Verum locum filis in ecliptica primt mo- hdis^eiufq- Nadir,ex circulis dor fi, fine coc li injpectione, quolibet die percipere. €Diem anni propofitum, quaere in dorfo Aftrclabiijia circulo mendum, eo inuento fupcrponelineara fiduciae, Sceius lineae ex- tremum, in circulo fignormn , verum locum folis ^JlroUhn lih. i . xx folis oftendetiidqj fi annus fuerit bificxtilis. In aliis autem annis, fi fummam exquifitif fimamqjvns habere praecifionem , fic facito: Ab eo loco folis,qu£m proxime tradito rao doinuenifthquartam vnias gradus partem fubtrahe, fifucrit annus primuspofi: biflex tumrduas quartas fi fecundus, tres fi tertius: qua inrefemperannum non aIanuario,fed aiVlartiofequenti,vfqj ad fequentem men- fem MarriumjComputabiSjita vtfemper Ja- nuarius Februariusqj praecedenti annotri- buantur.Is porro annus apeilatur biffexti- liSjin quo Martius Februarium biflextilem fequitur,quemfacilccognofces,fi diuifis an nis Chrifti per . 4 . nihil fupererit . Sed hsc quaediximustuncverafuntjCiim nullam in troitus folis in'principia fignoru, varietate, 'propter Aftro labii antiquitate,patitur. Dies enimmenfium dorfi,ad araufsim refpondec lignis ipfis pro anno.ijzS.aMarfio inchoato, vfq; ad finem Februarii fequentis.i)Z9.Q£ia tamen pro pter annorum multitudinem va- riabitur ea Zodiaci cum diebus conuenletia, vtin antiquioribus Aftrolabiis facile perfpi citur, idcirco fi fubefle errore ex AlfrOlabii vetuftatefurpicaris,tuncex tabulis, aut ex iis qute.29. canone huius libri docebuntur, percipies ^Jlroldbnhh.i. j>crcip'ies notabisq; diem introitus folls in principia arietis pro aliquo anno biflextili, qui annus fit tempori vax confideratio- nisproxiiTius;& quot diebus fuerit tardior introitus Aflrolabii,quem linea fiduciae ap- polita oftenditjqaam introitus folis ad prae* diilum diem aliterinuentus , notabis . Nanj illa diuerfitaSjfi tot gradus,quot dies fiefue- rint inuentijfumpferis , aequatio Aftrolabii vocabitur.fi igitur talem numerum graduu, vel partes gradus,addes cuicunq; loco folis ex hoc canonefuperius inuento,enierget lo cus folis ita ex3fte,ac fi cfiet Alfrolabium jiuperrimefactu. Hanc porro femel ita inuc tam jequationem Aftroiabii,potcrisad plu* res annos memorije mandatam tenere, vti* lem futuramxilm non nili multis annis vol- uentibus , fenflbilitcr varietur . Dato vero loco folis, fl punftura eius ex diametro op- pofiturn,quod Nadirfolis vocant, inuenire p!acer,totidem gradus & minuta fumitoin ligno feptimojinclufcalignoiu quo fol eft, computato. Vel aliter, quaeflto loco folis in gradibus fignoram dorfl, & ei fuperpo.hta fiducia Alidadx, eadem fiducia cx altera pat tc oppofita, Nadir folis offendet. tyiJiroUbiilib. i. xj Canon. 7 . Vero locofolisin ecliptica primi mobilif ohlato,quo die anni fol jit ad euperueturusy jlneinj^edtione cc£li,mdftrare,i^ principia quatuor teporum anni , facile dijlin^uere. fiVerum locum folis propofitum,in Zo- diaco dorfi quere:& ei fuperpone fiduciam Alidadx.Hsrcenimex eadem parte ia cir- culis dierum jdiemmenfis qnxfitum often- dettidqj fi annus fuerit biflextilis a Martio ad finem Februari) fequentis.in aliis autc an nis n5 biflextilibus , numero fic inuento tot diei quarta s adiicito,quotu sfuerit an n® poft biflcxtilera , eodem vtiqi modo aMartioad Martium computando .Haccnim additio Befafta,diesanniprouenier,quo fol ad locu propofitucclipticf perueniet, fubtraflis ta* men inde diebus, quibus ob antiquitatem a- ftrolabii> difiat introitus folis in Arietis ini- tia eo tempore quo fiteofideratio, ab introi tu folis in eoAftrolabio veterc,fignato,quos dies, aequationem aftrolabij vocamus. Q^od. fi ex his principia quatuor temporum anni visfcire,fic rationem initotComperto tradi- to modo, quo dic fol ingrediatur fignu Ar ie ^jlroUhiilib. i. tlsjdiesille Veris eritinitiutn,quod Ver do- nec folad principium Cancri pcrueniar,du- rabit.Quod Cancri principium fimili modo inueftigatumjsftati dabit initiu. Nec aliter quxre tepus introit® folis in Librx principia; is em notatus, Autuniprincipiunotufaciet, & finem seftatis.Iam vero introitu Capricor ni cognito, fine autuni &principiuhyemis inuenifl:i,ad principiufuturi V eris duratur^. Canon. %. Sine coeli inj^eSiione folii declinatione ^ cuiufuisgradm ecli^ttcee,aut etia flelU tn aranea fignatec , facile ^ercipereieoruq^ altitudines meridianas ad quamlibet regia' nefacere manifeflasil/nde fitne flella quot cunq; continua apparitionis , an continutc occultationts,emdentcr conflabit. CLocumfolis propofitum quterc in ecli- ptica aranexrSc eo polito in linea meridiana iaminte generalis , aut cuiufcunq5 particula- risjComputa partes meridiani ab arquatore ad locum folis ; prout is meridianus diuidi- tur in generali quidem,adiuiforibus:in par- ticularib® vero laminis, ab Almkatarath.Na cte partes ita computatae declinationem folis often- ^JlroUbli lih. i , 44 oftcndct:qu2 tunc feptentrionalis erit, cura locus folis intra acquatorem comprehendc- tur:Meridionalis,cum extra xquatorcm fue rit. Atq; eadem etiam rationcjquocunq; gra du ecliptice,aut ftella quacuq; aranee, in mc ridiano colloca ta,eiu s dedi nationem cogn o fcesntemqjfeptentrionalifne an meridiona Iis fit ea,rcperies.Qu6d fi ex declinationibus folis aut ftclle, eorum altitudinem meridia- na fcire dcfideras, Poli altitudinem, ad quam illud (cire optas,fubtrahe de . 90 . gradibus, manebitq; aequatoris altitudo in ea regio- ne.huic adde declinationem fi fit fcptentrio nalisj&proueniet meridiana altitudo, nifi forte ex eorum numerorum a2;2regatione, numerus maior quam.90 . graduu, crnerfe- rit. Nam tunc temporis tali furnmaex.180. gradibus deducfa,altitudo quefita relinqui- tur.Sed tuc erit eius coeli mediatio inter Ze- nith& PoIum.fi autem declinatio fit meri- dionalis, eam fubtrahe ab aequatoris altitu- dine, Scmanebitaltitudo meridiana , quam querebasmifi contingat meridionalem dc- clinationem,maiorem efle tequatoris altitu- dinc:quo cafu talis ftella in regione ea, con- tinue erit occultationis. Sicut econuerfo con tinenter apparebit ftella ea, cuius declinatio feptea- ^JlroUhiilih.x.. ,fcJ)tcntrionalis,maior fuerit equatoris alti- tudine.Porrpexftellis Aranee, qu^ in qua «is regione continuf apparitionis fint,ex eo cognofcuntur,qu6tIfafta integra reuoiutio iieAranc^fuperlaminageneralemjaut par- ticularem,nunquam horizontem iliius re- gionis attingut,fed femper fupra ipfum vol uuntur. Canon. Data altitudine Meridiana folis aut ftel~ lce,feuplanetie cuius declinatio nota ftr,dd- hitur etiam latitudo regionis: (^^oli altitu do cumdsquatoris,yhi illud contigerit. CAffumptaperdorfum Aftrolabii,aut a> lia ratione qualibet cognita folis altitudine meridianajautalicuP feuftcllsfeuplanet^ item q; a nte cogn ita eiu s dedi nationervtpof fis inde latitudinem aflcqui regionis , primo videanaftru id cuius altitudinem tenes me- ridianamjtranfeataZcnith ad meridic.Nain fi tranfit, ab altitudine meridiana fubtracia declinatione,!! feptentrionalis cft, aut addi' ta, fi meridionalis, femper altitudo aequatO' ris emanabit, qua deduda dc.90 . gradibus, reflabit altitudo poli, feu latitudo regionis, fi vero fol aut ftella coelum mediet inter Zc • nidi ^JiroUhhlib. i. nith ScPoIuiemper apparentcm,c!ecIinatio nefubducla de.9o.gradjbus,c6plemetura dc clinationis feu dirtantia ftella; apolo , relin- quetur. Hac ergo quantitate ex altitudine meridiana, detrafta, fupererit altitudo poli: qusfemper latitudini regionis ell squalis. Rurfus hac eadem cx.90.gradibus ablata,s- quatoris in ea regione altitudo relinquitur, in qua meridiana altitudo difta, fuit inueta. Canon, i o. Ex altitudine meridiana foUt, planetae, feu jielU etiam in ajlrolabio fectem non ha hentts, eius declinatione percipereidummo- do regionis latitudo, in qua talis altitudo re feritur, fit cognita. Gin apprehendenda folis aut flells altltu dine meridiana per dorfum aftro labii , que admodum in fecundo canone docuimus, co fiderato an ftelia coelu mediet a Zenithver- fus meridiem : an verfusTeptentrionem, fcil apparentepolum. Et fi quidem ftella vel fol coelum mediet a Zenith verfus mendiem,al- titudinem aequatoris illius regionis deme dc altitudine meridiana,!! ea fit maior quam ae- quatoris altitudo relinquetur declinatio D quaeli ^flrolabiilib. i. qtixlita Teptentrionalis. Sed fi fir xquatofh altitudo maior: ab hac meridiana altitudo fubtrahatur , & declinatio manebit, qux fit ueceflarib meridionalis. Quod fi fol vel ftel- la inter Zenith & polum nobis apparentem feu nofi:rum,coelum mediat,alcitudinem me ridianam c.90. gradibus fubtrahito, vt ita rc linquatur diftantia cius a Zenith regionis: cui fi latitudinem regionis addideris, leupo* li altitudinem , qux funt teqaalia di liantis Zenith ab tcquinoftiali , prouenict declina- tio illius, cuius altitudine maximam aflum- pferas. Qu.;e quidem declinatio in ca fpccic, lemper erit feptentrionalis. Ca.non.\x, T>iem unni curr entem, locum folis,a.- ' Uter quum fit^rk traditum esi, perci f ere, (& modo latitudo reoionii m qua Jis, cognita Jit etiam fi neq^ laminamgeneralem,neqj par ticularem illiws regionis habeas. eSi quis in obcurifsimis carcerib’ diu mi ferein clufustaut longo tempore peregrein- ter barbaros verfatus, aut alia decaufadiem & anni partem prorfus ignoret, velitqj men fem & diem ^anni currentem ad vngueni cognofee; ^JtroUhnlih.i. 'xtS cognofcere/olis in primis per dorfum afhro Jabii maximam feu meridianam altitudinem deprehendat.Deinde ex canone prscedcn- ticius declinationem cognofcar. Haecaute declinatio fic inuenta computetur ab ^qui- nodiiali in linea meridiana lamins vcl gene- ralis vel cuiaflibet particularis, etiam li non Iit eius regionis : ido; fecundiira diuifiones ipfius mendianirverfus centrum Aftrolabii, fi declinatio fitfcptftrionalisraut verfus lim buaftrolabiijfi declinatio meridionalis fue- ritr&vbi finitur numerusdeclinationis,pun ftum fignetur.Voluatu r pofthajc Aranea fu per illam laminam 6cincclipticaipfius.^gne turpuftavel puftu quodqueue-trafierinC periignuiam antea in meridiana linea fadu. N%; fi vnum tantu pudlum fuerit in cclipti ca, ibi erit locusfolisrfi duo in alteroeorum. Ergo fi vel ex fruclibus,aut floribus, aut coc li temperie quarta annifortcagnofcitur,Io- cus quoqjfolisnonignorabitur. Quod fi ni hil horum ad cognitionem quarttemuerit, poftera die rurfus meridianam capito altitu dinem: eadem qua prius cofiderationeitum exea declinationem. Qus declinatio fi ma- ior fuerit prtecedenti &feptcntrionalis , ex hoc habes fokm efle in quarta vernali : quas D z cft i^jlroUhiihb. i. eft ab jnltlo Arietis , ad finem Geminorum. Siri autem declinatio feptentrionalis fequen ti die decrefcit , fcies itidem locu folis cffe in quarta fequenti eftiuali. At fi declinationes fuerint meridionales inuentae, & fecuda ma> ior fuerit prima, vtiq; iter initiu LibreSc fine Sagittarii, fol repcritur:fi decreuerit certo fci tOjelTein vltimaZodiaci quarta. Cognitaail tem quarta, vide pudtuin ea politum in ecli ptica ex duobus illis diflis punctis , Se in eo locus erit folis eb dic. lam vero cognito loco folis,facilimcex iis quCe dixim*'.7.huius,die anni currentem certifsime cog-nofccs. Ctifion. I X. ^rcum femidmrnum y i^JeminoSiur^ cuiUjGtis gradu-s ccBptic ^ , ^ cuiujuis fiel~ l(S aranea: dies etiam atque noclss artijiciA les ad quarnuis mundi plagar/iyCine cisli in- jpeCtfone, quoquo tempore inuemre. SGradum eclipticae propofitum,aut ftel- lam aranere,cuius arcum iemidiurnumrequi ris^ pone in linea meridiana la min ae vel gene ralis vel particularis mre regioini s , & locum cum ligna in limbo qae Almuri oftedit.-mo lie deinde Araneam, donec p udum id^qd* 'in ^flroUbiiiih.x, 'ly in meridiano pofueras,ad horizote fiue orie tale fiue occidftale , ad que atcu femidiurnu de{ideras,peiueniat.Quofafto computa mo tum Almuri a prima nota ad locum in quo nunc motus Aranese : &: portio ilia limbi, computatis eius gradibus , arcum femidiurnutn oftcndct^Queni fi reducere ad tempusplacet , pro fingulis quindecim gra dibusjfingulas horas adfumito; &pro fin- guiis gradibus qui vitra horas exercuerint, minuta quatuor horae,rub(litnantur.Qudd fi reuoiuta intesire aranea ,nunauani fteila aliqua, aut gradus ecliptic® ad horizontem propofitum,perueniat,fed femper intus vol uatur, in tali horizonte cik continentis ap- paritionis,fcire debebis. Vnde feqiiitur, fi re uoluta Aranea portio aliqua ecliptica ab ini tio Cancri computata, nuquam fubherizo temdefesadat, totum tempus,qi!o foliilam portionem paragrar, elie dirnidiuni diei coa tinue artificialis: quo dimidio duplato , dies integer exurget. Qjtare ii arcus ille tuerir.ij. graduum,ent ille diSS cotinuus vniiis inen- fis:finautera gradus illi ab initio cancrifunc jo.crit dies duorum nicnhmn: & fic in ris proportione continget. Arcum auteun^i^ minodurnmii fic etiam peicipies-Ponspi^- ‘ - - D 3 i ^JlrGlabiiUh. i. ftum cuius arcum quaeris , in linea medias no£lis,& fignatoeo AInmri,moueto xVane am donec id punftum ad horizontern pro- pofitumperueniar, (Semotus Almuriin iim- bo , arcum fcmino^lurnum demonftrabit. Quod fiintegrecircundu£ta aranea, nunqua ad horizontern perucniat iliud pun(ft5 , fed femper extra ipfum ma neat, pu(ftum id aut ftclia continentis erit occultationis. Vndefi ineiufmodi circunduftione , portio aliqua ecliprics a capricorno incipiens,fupra hori- zontem nuquam afeenderit, totum tempus quo fol ibi fuerit, dimidia pars erit no^fis c6 tinuas artificialis : co cr 2 ;o duolato tota nox cmerget,vt in diebus antea expofuiraus. Se- psrautem arcusecliptkas continuae occul- tationis, xqualiscftatqj oppofitus arcui co tinute apparitionis, in iis vtiq; regionibos,ia quibus id euenir.Scd Scarcum femidiuruu, in iis quae oriutur (Sc occidunt, adhuc facilius hoc modo reperies. Gpdum propofitu aut ftcllae extremitatem pone in horizote quo- uis occidentali, eiq; oflenforis fiduciam im- ponito, eadem enim opera femidiurnuarcu tam in gradibus quam in horis , inuenies in limbo, alinea fcilicct meridiana ad fiducia oftenforis.Quod fi portionem limbi inter ea ^jlroUhii lih. i. a 8 dem fiduciam & lineam mediae no£ils , tarti in gradibus quam in horis numeraucris, ar- cum feminofturnum itidemtenebis.Facilius multo dato arcu femidiurno ex illo femino- fturnum elicies’, fi oblatum arcum in gradi- bus cx.i8o. in horis cx.ii.detraxeris:remper enim relinquetur arcus feminocturnus.Simi liqjfubtraclionefaciaex feminocturno, fer midiurnum elicies. Duplatis etiam femidiur no &feminofturno, diurnus nofturnufquc integri, confingent. Qmod fi hsc que dixi- mus cum loco foiis alicuius diei fiant , diem illum artificiaIein:&^no£tem ad eam rcgio- nem,ad quam fueris operatus, inuenies. Canon. i 5 . Naufragio eiecim in mfldam , aut erras injylua yel maris tgnotil/ndis , quomodo quo in climate fit, tam antiqHoru,qudm no flra computatione, facile cognofcat. C Vbicunq; rueris,ex.9. huius, poli altltu> dinem,& ex prcccdenti, arcum diurnum ini tii cancri, ad eam poli altitudinem , inquire: fligitur arcus ille diei,qui maximus eft toto anno, minor fit horis.n.&tribus quartis ho JspartibuS) regio ilia inter sequinodiialcm ■ D 4 & ^jiroUhn hh. i. & principium primi climatis erit. Sin aurem arcus ille diurnus maior horis fexdecim 8 c quarta hor 3 e parte ut,regionera eam vitra fe ptimura clima elTeex feptentrionali parte, conftabit:fi maior dies fuerit horis.ii.& . 4y. minutis, minor autem horis.io.&.ij.minutis, poteris regionem illam efle intra fcptem cli- matum fines,&: regionis ab antiquis cogni- ts,exiftimare.lgiturvtfcias in quo climate fis, a maximo illo die,quem inuenifti.12. ho- ras &.45'-minuta fubtrahe,&refiduu, fi pro finsUiis dimidiatis horis eius refidui clima vnum computaueris,in quo climate fis, ofte dct.Latitudo enim climatis efl tale fpatiu,in quo ab initio ad fi nem, maximus ille dies horae dimidium augctur.Sed ciim nos vide- amus omnia vndiq; tam citra quam vitra ae- quatorehabitari,ciimatum diflindione ali- ter fumamus oportet,principio ab equatore ipfo facto Jn eo dies maximus d uodecim ho rarum eft.Ab eo latitudo primi climatis eo- ufq; extedetur, donec ad eam regionem per lisniatur,in qua fit dies ille duodecim hora- rum Sc dimidis.Secandum ad eam regione porrigetur, quse diem habeat eundem.y.ho- rarurarqua ratione.24.climata erunt ad Ar- ftkuoi circulum, vbimaximus idem diesho ~ ' ' raruio ^JlroUhhlih. I. ^9 rarum cft.24.nox autem fere raomcntu ho- rx.Pofthoc clima.ij.fequecur ad earaterrx plagam, in qua dies maximus vnius contine tis tnenfis fir,vbi.i6. deilner,in quo dies du- os menfes durabit:iSc hoc modo procrrediea tibuSjcrunt.jo.cIiraata ad polum vfque.quo rumomnium elimatu initia ,fuis circulis ab aequatorexque diftantibuSjdiftinfta intelli gantur.Inter horum climatum initia iSefines circuli alii ab eis sque diftantes ducantur, iu terualla quartarum horx compreiieodentes vf'|; ad Arflicum.inde pcr.ip dierum diliere tiam, paralleli trahentur, qui oes circuli, me- diaclimatum diftinguantj&cum prioribus il!is,taminitia,quam media, quam extrema climatum nota facient : erum q, ad geo2;r.i- phicas itedsfcriptiones vtilifsiini:quibus'ii- miles vitra xquatorem etiam ponatur.Secu- dumhanedeferiptionem,!! in quo fis clima te placet cognofeere, cognito die illo maxi- mo anni, fi is.24.horas non excedat, ab cius horis deme.n.horas,Sc quod relinquetur du plica,nu!Tierusq; proueniet quadrans & io- lidus climatum.Si quid vitra uitegras horas excurrerit,idvtiqj inqua paitecliiriatis im- perfecti fis ,patefatiet..Qudd II maximus ii- Ied«s.24 .horas exceiletit, pro lingulis- D j msaii ^flrolahhlih.i. rocnfibusipfiusdieijGn gulas vnitates nutne ro.i4xUraatum adde,& fient integra clima- ta; refiduum partem inchoati climatis tam mari quam terra,notamfaciet:quod in vni* tierfurn &adfeptcnmonalem ocad Auftra- lem Mundi partem, cft tenendum . Neq; ve- ro cx occidentis aut orientis parte finienda funtclimata,quod antiqui fecerunt : fedper totum fpheerse ambitum aeque diftantia ab xquinodliali protrahenda. Canon . 1 4. sine coeh mj^eSlione, dies artijiciales an- ni inter fe ieijHales,noBeJq^ co^nofeere: diei prepojito nodies duas:ite<jj no 6 ii obla- tae duos dies cequales,ji modo id jieri fotejl, A^ignare. <L Quocunq; dic oblato, folis locu eo die queritoex.d.huius libri canone , & fupereo indorfo lineam colloca fiducix,cius% con- tactum, in gradibus circuli altitudinum, no ta.Deinde in fimili pariq; loco alterius quar ts.fuperioris dorfijfi dies in fuperiori parte fit inuentus:inferioris,fi in inferiori dies rc- pcriatur,fiduciam eandem pone : pundiiq; Zodiaci fub fiducia ita collocata iacenSjme* mo rix comcndatdiem cuam quo fol ad eum ^jlroUhii lih.x. 30 Icciim Zodiaci perucnturus cft,ex.7. huius inueftiga . Dies enim is aqualis erit diei ab initio propofito:& nox nofti.Quod fi ex ea dem.j.diesin quibus folpcrueniet ad pun- cla ecliptice ex diaragtro oppofita gradibus folispradiftis duorum dierum aqualiu, co- gnoueris, fimul noticrutalii duodies,quo- rum alteruter aqualis erit alterutri nodi an teinuentorum aut datorum : itemq; nodtes horum dierum,alterutri iliorum disru erunt squales .Ergo quocunq; die dato,ftatim al ter illi squalis & dus nocles reperiunturi rurfusq; no<?l;c propofita,nox altera par cu duobus dieb* aequalibus illi nocli afsignari polTunrrvtiq; nifi illo die fol infolftitio aut bruma conftitsrit . Nam tuDC,nec dies dici, nec nox nodi squalis,toto anno inucnien- tur.Dies tamen alterius tropici par eft nofti tropici alterius:&nox diei inuicem aequalis deprehenditur. Canon, i f . .Ai, omnem regionem, latitudinem ortus ^ occafm folis,cuiuJlibet gradus ecliptica sielU arane£, etiam Ji cotium non intue Ansjinuemreiitem qua hora oriatur quod-~ ^jlrotdhhhh.r' hbet horum aut occidat , aut ad alterutram meridiani partcmperueniat , facile cogno~ Jcere:^ emdenter an illud no6iu an rnter- diu accidat,monJlrare. • GLocum foIis,aut gradum, aut ftellam cu- ius ortuslatitudinem vis fcirCjpone in hori- zonte orientali regionis propofitx , iaminx feu generalis, feuparticularis:& parteshori- zontis inter aquatorem & punftiini, quod in horizonte pofuifti, quatenus is horizon a capillaribus in particularibus laminis , aut a coronis in generali diuiditur , latitudine ortus metientur . Ea feptcntrionalis erit, fi intra aquatorem ftella gradufue ille com- prehendatur,meridionalis fi extra sequato- rcrafit.Iam vero occafus latitudo nonalia efl:,quam ortus latitudo,idq;tam in quanti- tate,quamin denominatione . Quod fi qua hora fol oriatur quouisdie,quauis in regio- ne nofle cupis, id ita aflequere . Polito loco folis illius diei fuper horizonte regionis pro politae orientali,{iue id fit in particulari la- mina aliquarfiuein gcnerali,fiducia oftenfo ris faperponatur:qu3ein horis limbi qusfi- ta horam, fi ameia noclecomputaueris,in . ^jlroUhhlth.i, jr dlcabit.Hoc eodem fafto in horizonte occi dentali:& a meridie computatione inita, oc- cafus foli s h oram ap prehendes .Porro aute hora qua’ fol ad meridianum fuperidrema- fcendir, meridies ipfe cft;qua meridianu infi: riorem attingit,nox media. Ad deprehende- dos vero fl:ell 2 e,alicuiufue gradus Zodiaci or tus aut occafus,aut etiam qua hora ad altem tram meridiani partem perueniat,horizon- ti orientali, fi ortus:occidentaIi,fi occafusho ram qusris: aut meridiano, fi tempus , quo ad eum perueniat, inquiris, admoueftellae cufpidcm aut eclipticae gradum :’{latimqj oftenforis fiduciam trahe , non ad gradu il- lum, feu ftcllaeextrcmam aciem, fed ad locu folis:&in limbo ea oilendet, quod cupis. Hic fi locus folus intra circinationem hori- zontis regionis comprehendatur,dies:fi ex- tra, nox erit.Hocqj eodem modo in lamina regionis, quae deferiptos habeat circulos do- morum rationalium, fcire poteris qua hora fol aut alia quaeuisftclla aut gradus eclipti- C2,ad principia fingularumdomorufit per- uenturus:vtiq;fi fupra circulum principii domus il!iu3,ftellam aut gradum pofueris, Sedeinde ad locum fqlis fiducUi» oftenforis protraxeris. ^ Horo ^xrohthiilib.i. Canon. i6. Horologium l/niuerjkle com^onere:eo~ CTabellas duas,planas,quadrr.t3s, quan- tafcunq;volucris,ex auro, velargcnto, vela- lia ad id apta materia faftaSjitacx fingulis la teribus capitibus coniunge, vt cludi difclu- diqjco modo pofsint,quo circinicrura didu cunturreducunturqj .Harum lineam com- munisfeftionis per medium diuide, ad an- gulos reftos linea quadam iadta , quae per V- tranqj tabellam pioducatunea lineae raerl- dianje feu meridiani ipfius vicem fuftinebir. Deinde in altera tabella, qu^ pro horizon- tis fuperficic funiatur,acum e chalybe vi ma gnetispolumindicantem,vt in aliis horolo- gus,aptato.At in altera tabula aequinodiia- IcmrcprxfenrantCjlineameam quaper rac- dium dcfcriplifli, etiam ad exteriorem ta- belle fuperheiem protrahito. Mox in eius medio fixo centro, tam in interiore quam exteriore facie circulum duiico:&vtruq;cir culum in.a 4 . partes aquales ducitorpartes- quoq; partium addito, initio diuifionisab ipfius line^ capitibus fadlo: in quibus vtrif- que alterne feudecuilatira nun)ero,u.nota to, ^Jxrolahil lih. r . 31 to,(Jeinceps.i.2.3 . &confequentcs deJaram vcrfus progrediendo ab ipfa linea fcriban- turita,vt communi fe£iionc horologii ad fc ptcntrionem vcrfa , horg a feptcntrionc ad ottii:&amcridic 3 doccafum,vtratiovmbra ruexigir,proccdant.Pdftin centro circulo-t ruhoru tabella pertundatur, vt perforaraen faftam gnomon fubtilisteresq; traiitiatur, intus extra qj ad perpendiculum eminens. Tandem cx quauis apta materia, quarta cir- culi fiat in.9o.partes<iiuira;aut in extremita- tehojologii punfta carum diuilionura pun gantarrvtcum commodum fuerit , cum filo dcindicc pofsis squinoclialem,ad quantita temcuiullibet angulijfupra liorizontem ex tollere;atq; ita perfedluni erit vniuerfaieho rologiu.Cum ergo lucente folc, vbicunq; rc gionum fueris , horam praefentem inucnire placuerit ,horiz6taii tabella prius in plano, ad meridianam lineam ,quam magnes ofle- det, collocata : sqtiinodfialS a b ea ad anguiu elcuationis sequinoftialis cius regionis, in quafueris,diducito:&cuni hocfafto,fi pars qua tabeilaeconiunguntur,polum refpiciar, vmbrofum ecentro eminens, horam oilen- detiin fuperiorc partc,fi fol in feptentriona- libus figuis vagabitur, ia inferiore aut int^ riorc ^Jlrolahii lih. i. riorcjG folin fignis meridionalibus vcrfetur id temporis. Etenim in eo Htu politionequc tabeiiailia fublata alte, tcquinoftialis vicem fubit. Eadem ratione poteris, luna: quoq; a meridiano diftantiam,per vrabram eiufdem Gnomonisjiioclu percipere. Canon. 1 7. 'Horologium hori^ntale ai omnem regio- nem, doctrina quadam in l/niuerjumytdi, cojicerernec nd aha r at loe particularia,;^ 0. gradibus latitudinis ad. $ ide ejjicrre. G Horologio vniuerfalijVtproximedo- cuimustacl:o,& equinoftialiad regionepro pofitamelata,in fuperficie horizontis horo logii querepunctura,in quod terminaretur vmbrofum, quod fupra tequinodlialemad perpendicuium eft ereclmrnfi id vfqj ad co- curfura traheretur.ab eo punclo lineae reftg adpunfta communis fedtionis duarum fu* p.eriicierum,qujepun<lla iineashorarias ho roiogii ymuet falis ad communem feifiionS ductasfiniunt,protrahatur. Nanq; hf lineas reCise erunt hors horologii horizontalis ad illam regionem accommodati. Qninetiam Gnomonipfe-sequinocdialis horologii , u ta telis sq.uiaodtiaiis remoneatur , horolo- ^JlroUbnlih.i. jj gio horizontali dcferuiet. Sed tamc quia pu illius inuentio,eft,nifi finibus vtamur,dif ficilis, placet rationem aliam docere , qua fa- cilius a latitudinc.30.graduu ad. j j.horizon- talia horologia componantur.Ea fit eiufmo di. Inplana aliqua fupcrficic cuiofcunq; a- ptz niatcriae,circuiuseius ambit^feribatur, cuius eft maximus circulus dorfi Aftrolabii. Hunc circulum duabus diametris adangu-. los redos per medium fe fecantibus,in qua- tuor quartas diuides:& hoc fafto , Alidadas fiduciam in horizonte dorfi ponc,& in ea lo cumnota,qua numerum attingit latitudinis . eius regionis, ad quam horologium compo- nis:qux latitudinem a.jo.gradibus ad»^5’. iit partehorizontis finiftrae oppofita,defcript5 vifunturieam notam mota Alidada ad circu . lu horae primae ex his qute intra quarta aefti- ualem continentur^trahe. Tunc quantitas eaquaeeftin vltimo circulo inter fiduciam &diametrumab armilla defcedentem ,eum cirdnofumaturr&adcirculumhorologiico ponendi transferatur :atq;ex vtraq; parte meridiane^ linappuifisea diftantia fignetur:.; abiis punftis lineae redite per centrum ad.ad>t utrfaspartes ducantur, idem eodem modo tii reliquis quauior horis fiat . IlHs peradtisr - — - - - f» ^jlroUUiUh.J > jfj maius horologium, quam dorfara Adro* labii vis efficere, lineas eafdcin per planam fuperficicm,quatenus volueris j extende: & fupra idem centrum circulum quanticunq; volucris ambitus, dcfcribe:& fi minus , intra illum arnbitum,circulum minoremcircaidi centru ducito:& quae extra fuitt vel abfein- de vel delereritqj horologium plano,co mo* do perfectum. Canon. Horologium horixont ale proxime compo- Jttum,mJ}ioJltu collocareieiq; ymbrofim addere:atq; horas difiantix/olis ^ Ittnxk meridiano,reperire. CHorarum lineis defiriptis numeros ad* dcjficut in horologio vniuerfalijab hora me ridici ad ortum, ab ca parte , qujc polum re- fpicit,inchoando,doncc ad.n.peruenias: in- de eodem ordine rurfu s pro grelTurus.Deia c papyro circuiumfacito,quant2ruis quanti tatis:eiusq;vnam quartam in.90.gradus di- uide,ex quibus gradibusjfa.mptis iis qui ele uationem poli,ad quam horologium paras, continet: 6 c lineis ad centrum protraiHs , at- curflS^cangulumeius eleuationis abfdnde. Haic angulo alium e^diemcxfilo vel fer- ^Jlrolahiilih.i. 54 realatnina faftum lineas meridianae Ita ap* plicato, vt angulus centrum attingatreius fu perficies fit ad horizontis fupcrficieortho- gonalisj&pars circuli quje angulo apponi- turad polum conucrfarefpiciat,vt fi linea ftt perior quae angulum claudit extenderetur in continuum, ad polum direfta videatur. Hoc modo abfolutum erit horologiu . Hoc fi immobile vis, inuenta linea meridiana in plano, illi horologii lineam meridbnam im pone: &ncmoueripofsit, affige. Quod ii mobili eo vti volueris &viatorio,acum ma- gnetis adhibe, vt in vniuerfali diximus, quo magisvbicunq; terrarum fueris, lineam me- ridianam ftatim adipiicaris.Ergo pofito ho rologio in linea meridiana foic fplendente, vmbra ciuslineEfuperioris anguliquxpo- lutnvcrfus procedit, in lineis horariis,hora przfentem oftendet:& cius partem,cx horis a meridie procedentibus, ad vefperum : & a media node, ad matutinum tempus. lam vc rolunx a meridiano difiantiam, n ealucentc eius vmbram attcndcris,non difsimiliter co- gnofees. Camn.ig. Horolo^U mnraliajin mmlJuperjiciefU £ a na ^JlrolcibuUb.t, nafl/eicocdua/yel couexa,aut alias Inxqm U,coponere:dumodo a fuperjicie meridiani ali quatalum ts murus declinet:di£toru etid horologiorum yjum facile habere. CSi horologium vniuerfale ex. i6 . canone fe(flum,iuxta murum reftc collocemus in li> nea meridiana:deinde squatorcm ita in ho- rologio extulerimus , vt in ea regione fe ha- bet in coelo, & gnomonis vmbra prsebemis terminum ad murum reftc protrahamus:fit qjad punduravbiGnomonisterminusmu rum attingit, lineae perducantur abeifdera punftis , a quibus in horizontali horologio ducuntur,lineae ill^horas oftendent in mu- ro:nonfecusatq;in horizotali vniuerfaliuc, folc vel luna fplendefcente : ii modo loco li- neae ab vmbrofo Gnomone protraclf filum ferreu,aliudue quid firaile fixerimus. Atq; hoc modo poterunt plura horologia mura- lia fierijin quibufuis fuperficiebus,quae mo- do a meridiana linea aliquantulum decliner. Poterunt & ab horizontalibus fimili modo muralia horologia deduci, hoc vtiqjpafto: admoucatur muro tabella plana,cuias fupcr ficies ab horizonte eque diftet . in ea lineam - ” meri' ^Jlrolabii lib.i. j j meridianam de{cribe,atq} horizontale horo logium fabricare: addito ei etiam gnomone, vt fuo loco docuiraus.PoftGnomonis extrc mum acumen vf(j; ad murum proferatur :ite qj omnes lines: &apu{fto vmbrofi Gnomo nisadpunftaconcurfus fingularum linearu in murojiinesducatur.Hsnanqj lities ho- ras in muro indicabunt cafdem a quibus or- ts funt:idecq} numeris iifdcminfcribantur» V mbrofum vero loco eius linee maneat/ju j a centro horologii horizontalis peruenit:id q; a ferro aliaue re apta fianNam tunc horo- logio horizontaliremotOjVmbrofum verfus planum horizontis deuexum propedenfq;, in lineis permuruni duftis, horam dilfantis folis & luns ameridianOjVtin reliqaishofo logiis, docebit . Ex his patet,G in fnpecficie plana meridiem ad amufsira rcfpiciente, mu ralehorqlogium cpinponatur ,non aliud id fore quam nor ologiurn horizontale , ad cor plementu altitudinis poli illius regionis,qua fiexcehtrofufpenfum: & vmbrofoad parte inferiorem eSuerfq. Qi^bd ii murale horolo gium Septetrionera felpiciar, eadem arte eft vtendum: fed Gnomoni sconcurfus infra fa perliciera tabuls eft inquirendus : quo mo- do acumen extremumq; ipfius , non ad ho- ” E 3 rizon ^JiroUhiilih. X. rizontf defccndet , vt in aliis horologiis rau* ralibusifcd ad polum afcedct,vt in horizota libus fir. Aduertendum tamen efi:,qu6d fi fu perficieSjin qua feceris murale horologium, nimium ab ea quae meridiem refpicerct,dc" clinet, horologiuid non omnibus horisjdiei deferuiet : quare alia in aliis fupcrficiebus delineanda deferibendaq; funt, vt omnibus horisjhoc vel iilo vfus foie claro,quaEfita ho* raminuenias. Cumn.zo. horologio folari,(iqua. adhibita yd hi rena, noBuhorama meridie pnecedenth cognofeerethoram etiam natimtatis,aut al terids prmcipiitetiam Ji horologio careas eo tempore, inpojlertim inuejligare : quamii tunc nec fol nec fielUinlf iciatitur. CSole lucente accipe primum vasmagnS aliquod aqua plenu,vndcpcr forame quod- dam paruulum aqua effluat per hora, quod «X horologio folari cognolci potcft.tnenfu- laiila aquf que ficcfHuxcrit,adferuafcorfii. Deinde fi ex hac mefura feire defideras,qua' donoduerit hora certa quaedam a meridie przccdfti, puta nona decimand quod ad ^Jlroldbn lih.r. ftellarucognitionem eft neccflarmm,tuc dic illo, cum fuerit extremum alicuius hor* ex folati horologio perceptae, incipiat aqu^ prj difta mefura vnPhor^ fluere, & toties fluat donec numeratis eiufmodi fluxibus,&horis ex foiealiasue habitis adiundis, peruenias ad hora, quam dcfideras:hoc modo feies ho- ram illam efle,ac fl cum horologio alioue ia flrumentoquaeiiuifles.Idem quod de aqua dixim*,&dcharena poteft intcllighatqj ita vulgdfuntin vfu horologia,in quibus certa harens menfura per horam parteue cius flu it.Quddfi natiuitas, aliudue quod rei alicu- ius principium tempore nubilo contige- ritjCiimneq; fol neq; ftclla: vllf videnturtauc fivideantur,ncq; Aftrolabii neq; horologii Iit copiamec aqu^ certus modos aut haren^, quibus horam partemuc eiu s agnofeas , vo- lueristamen horam illam in pofterumco- gnofccre in vafe magno aqusquod primu in manus venerit , foramen facito paruum, quofubitdaqua fluere incipiatridcj; coufq j fiat,doncc horologio aut Aftrolabio pofsis horam confiderarc : vafe iterum & fepe re- pleto, fi tota aqua effluxerit: & ciira primu horafuerit cognita , fluxus aqueconfiftat. Moxfolc lucentCjCum tempus fluctis aquae E 4 men- . ^Afiroldhii lih. i . tncnfura comprehendi poteft, eadem qnan titas aquae per idem foramc flaat:& tempus illud in quo aqua fecundo fluxerit jfubtra- lie:aut id fpatium temporis retrocede ab ho raperinfpeftioncm cognita tumcumaqua fluere defiit,& relinquetur hora natiuitatis vHalterius principii, vtiq; eainqua aquacoc pit fluere. Htec dicta funt in gratiam eoru, qui ruri autdefertis in locis verfantur ,vbide funt horologia quae tara die quam nodte,fi' ne praefenti folis aut ftellarum confideratio ne,horam ofl:endant:qu3ehorologiaiam,in omnibus opidis fere habentur : &apriua- tis etiam pofsidentur. CknoH.x I. . Datithom cedente, fme cedit in^eStionc, araneam aftecoiioeare fupr-a laminam par ticulare regionis: an fol alidue quxlihet Jleda aranea Jit t d temporis injuperiore he- mijjh^erio apparente,fdci:e percipere : eoru ^ero , fupgriore hiemijpheeno contine^ tur,aititudines ^ ~Verticales computare. ePone primum aranea fuper lamina par ticulari regionis eius,ad quam vis opcrari;de j i.' ds cog.aita hora ex horologio vmbrae, aut rotatu, ^JtroUbfi lih. i . 37 rotarum, aut aqua:, ali oue quouis mo<!o,fu- per tali hora in limbo,pone fiduciam often- foris.cifubiice verum locumfolisad horam iilatn ex.^.huius inuentum,& in aranee ecli- ptica fignatum: erit qj aranea refte colloca- ta;tunccrgo,quicunq; gradus eclipticse, aut ftellsquodcunq; cacumen , inter Almican- tharath fupra horizontem videbitur , etiam in codo,in medietate cius fuperiore & appa- renti erit.Si igitur folisaut alicuius ftellae ara nexfupra horizontem extantis, altitudinem requiris,corapuca numerum Almicantarath ab horizonte ad locum folis aut ftelisc cacu- men comprchenforum,fecundu valore fpa- tii Almicantarath ex. j . huius inuentum. & hoc modo erit altitudo qucefita fupra hori- zontem eius regionis cognita.Quod fi capil latem eidem loco folis aut ftellae fubicftura conlidcres,&adipfura aprirao qui per com munem feftionem f quatoris & horizontis procedit computes verticales ipfos,fecucus ipforu proccirum,& quarta & quartae parte feilecognofcestfi prius quartarum diftin- ftionemtam in coelo , quam inaftrolabio perceperis. Ab ortu enim aequatoris ad cius occafum per Zenith, circulus magnus trahi pu:,qui primus verticalis dicitur,& quartas Ei ipfas x/0roUhii lib, i . Jpfas<!iftinguir,nani ab co in parte orienta- li vfq; ad meridianum quarta orientalis me- ridionalis dicituriad alteram partem meri- diani Tub polo,orientali$ feptcntrionalis iic & occidentalis raeridionaIis,<3c occidentalis feptcntrionalis dicentunquarii numeri fem- per a primo illo verticali incipietesdnipfum meridianum vndiq;,per numerum nonage- narium terminantur. Cdnon.zs. . UoYA currenti ^rofofitdyjlne coeli mjheSik 7te,fuper lamind generali re£ie aranem collocare:^ ad quamuis poli altitudine^ pilis aut cuiufuis JlelU in ppertoreetus he- mipheerio exifientis altitudine, "yerticalej que deprehendere. C. Aranea fuper lamina generali polita prius,Hduciam oftenforis, ad horam propo iitam,quam pcrhorologium aut aliasinue- niftidn limbo ponereiqj locum folisfubiid- to,eritqj ftatim aranea , adillam horam , ad qualcunque poli clcuationes, apte locata. Deindcfumchorizotera , ad quem folis aut ftellf aranee altitudinem vis fcire:& aduerte an locus folis llellaeue cufpis intra eius hori- zontis ambitum repcriatur.Tuac enira,qu? ^JiroUbnlib.i. 3g intra funt, etiam in coelo fupra horizontem ei** redonis cofpiciftur clat^rqu^ extra vero, fub horizonte latebunt. Cum ergo iam hoc modo cognoueris locum folisaut ftcllam ef fc fupra horizontem , fi eius altitudinem re- quiris, a punfto eo coron^in qua folautllcl Ia ceciderit, complementum altitudinis po- li, feu quod idem efi, altitudinem aequatoris aut diftantiam Zenitha poio in ea corona computato, defeendens pereas cius coron« diuifiones quas diuifores oftendunt : & vbi ea coputatio terminabitur, quotus fit Almi- cancarath,adnotato.Is enim Almicantarath, altitudinem optatam docebit. Qiiod filocus folis aut ftclia non in ipfa corone lineatione,' fediainterftitio coronarum efle contigerit, ita computationem inito, ac fi ab eo punfto Colis aut ftcllae coronz alicuius fimilis circu- las defccnderet. At fi ei punfto feu coronae feu interftitii jinquo definit illa deorfum progrefia computatio , fiduciam ofienforis imporueris,ea in limbi gradibus, numerum capillarium quartam offendet , fi a linea fext£ horae limbi ,ad fiduciam numeros in- fcriptoscolleg€ris.Horizon enim rcftus,qui in horam (extam finitur, primum verticale circulum repr & cum mci^na linea q^uar- ^JlroUbiilib.j, quartas diftinguir.pro reliquis verticalibus» habitantium vtiqj fub polo, lineae rectae a ce tro ad gradus limbi du£he finguntunearum vicem fiducie line^ fubit.Etfi computationi per coronas laciendae olfecerit aranca:care- ftc collocata 6^ quiefcente , fiduciam fuper loco folis aut ftellae, cuius altitudinem qus- ris, pone:&: qua fiducia attingit folis locum ftellamue eam, atramento nota; locum item in limbo quem fiducia eadem tegit, lignato tunc aranea remota,iterumq; fiducia often- fotis ad locum limbo notatunuapplicata,co putatio eodem modo apunfto in fiducia fa £lpineatur.Nanq;eius computationis finis, tam verticalem quem altitudine exhibebit. ‘ Canort. i 3."’ Nallaonte cogmia flelU, ex Jalahorologii obJe};mtione,quamUbetJ}eUam araueie, co gnofeere. • CE jca 5 ’.huius , qiia hora otiatur aut occi- dat fteiia aliqua araaesEiitemqj an interdiu noftuue oriatur aUtbeeidat; tum quantam latitudinem ortus Scoccafus hafeeat,compe rito. Si igitur noftu oriatur aut occidat , horologio.verifsiraorotaru, aqufue inftru- meto adidparato j percipe id tempus ortus ’ ” ' cius K/^Jlrolahiilib. I. 59 eius occaftsue:&paul6 ante quam oriatur aut occidat ftella cognofeenda, faciem aftro labii, in planitie horizontis ita collocato , vt eius meridiana linea, fuper meridiana linea per.i. huius in plano deferipta fitrarmilla me ridiem refpiciente.Poft hoc immoto aftrola bio, fiduciam ofteforis in quarta, in qua ori- tur aut occidit ftella cognofcend3,ponc: tot gradibus in numerisaltitudinu dorfi a prin- cipio eius quartae remotam , quot gradus in latitudine ortus cius ftellac fuerint inuenti. moxeumiam tempus ortus vel occafusac- cellerit,exaduetfa qaarta , reftapcrforami- na,velfaltem tabellas Alidadae, in coelum o- culorum aciem intendito: 5^ ftellam quam defideras cognofcere,proximc horizontem videbis; idqjmultoeuidcntius, fi paulo ante occafus horam infpexeris ftellam: eam enim id temporis aperte ad occafum tendentem c regione tabellarum conipicies. Hoc idem a- liter etiam percipies. ExpraEcedentibus,qua hora noftis ftella aliqua in retipofita ad rac ridianum pcrueniatjfcitorncc non quantam habeat altitudinem meridiana cx.8.huius.ca porro liofa tc ad meridianu , quem ex linea meridiana in planofadfa facileagnofces,con ume :§(fiduciam in dorfo ad altitudine me ~ ridiana ^firolohii itb. r. ridiana eius n;ellx,admoueto:Sc ad meridia* num conuerte: ailrolabioqj libere pendente per foramina Alidad^ infpice:& ftcllam qu; fitam propofitamue afpicies.Eam autem ab aliis proximis magnitudinis contemplatio* ne difeernest Poteris adhuc ftellasaranes, hoc etiam modo cognofcere.Quauishota no£lis,qua placeat ftellas aliquot cognofee re, araneam apte fuper lamina regionis aut generali pone:&per.ri.6c.i2.fteIl3c illius alti* tudinem,verticalemq; quarta:,in qua fuerit, fpecularetSc in ea altitudine locata Alidada in dorfo,per foramina cius illam coeli plaga ^rpicitoiftatimqjftella illa vifui occurret.K vero cognita quouis modoftella aliqua, cius cum circunftantibus figuram habitumqa- nimo diligenter commcda,qu6pofsiseam vbicunqj coeli fuerit, agno fcerc . Hoc modo variis temporibus omnes araneae ftellas, po- teris in coelo cognofccre. C4no».i4. Solisyel JlelU in Ju^enore hemij^hxrio eXi Jltris,altitudme dataljuper lamina regionis Araneam collocare apte:^ horam currente dmeridieyelnodle media,nec non ajiro- nomo- ^JlroUbii lib.i. 40 mmorumhoram dicere: tum aranea probe collocata, altitudinem ac capillarem Jolis ctt iufuisjf Jlelbe aranea:, qu<e quidem jit jupra, horiu^ntem,facile edocere. CGradu folis aut cacume ftcllaf, cuius altita dinS,aut perAlidada,aut aliter deprehedifti, nota in aranea:& aranea fuper lamina eleiia tionis poli tux regionis, appofita, puiftu il* lud cuius altitudinehabes, fuper horizote o- rietalijfculiniftrojfiea altitudin? antemeri- dianum inucneris,aut fuper occidentali,!! ai titudopofi meridianum fuerit reperta,collo cato. Deinde voluatur fenfim aranea, donec punftuminea lignatum perueniat ad Almi catarath eius altitudinis,quamcx infpedio neprxeepetastquod per numeros Almican tarath computando facile efficies , afTumpta vtiq; proportione parte interualli fi altitudo tua non tetigerit przcife Almicantarath ali- quem.Hoc enun fa£lo erit aranea probe po fita. Moxfiueinterdiuad folero,fiucnoftu ad fiellam fueris operatus,queifcente aranea fiduciam ofienforisad folis locum trahc.-ca- ^in limbo (fatim horam optata indicabit. ^jlrolahh lib. i * Hzc hora fi in dextra parte fuerit, poftmeri diana eritrfi in finiftra,cius computatio a mc dia nofte procefsit.Quod fi fiducia non exa ftc horae fine oftenderit, gradus qui vitra ho ram fuperauerint,per. 4 .multiplicetun& mi nuta horae vitra horas integras,prouenient. Hae quoq; horae fi ante mediam noftem fiie rint,eruntaftronomoru:fin autem pofi me- diam noftem numerentur , adde iix duod^ cim horas,& aflronomorum emergethora; quibus a meridie ad fequentem meridiem horae progrediutur. Cura autem iam aranea collocata apte, folis aut alicuius ftcllc aranej fupra horizontem extantis altitudinem 6^ capillarem requires , praeceptis vtcris.iii hu- ius traditis. y Camn.z';- Solis l/elJlelU in fuperibre hemi^haerio ex tatis altitudine inuenta,aranea fuper U- mmd generalem apte ad illam regionem im ponereihoram etiam currentem ^ ajlrom morum ojlendere.T um collocati ad regio- nem quamuis aranedifolis ^ cuiufuis jiel- Uarane<£ fupra hon^tontem exi f entis, alti tudanentiS' 'Verticalem inuenire. ePofita CPofita aranea, vel oftenforecum p 5 £lo loci ftelk vel folis in co fignato, fuper lami- na generali , punctum id cuius altittidincm habes, pone inter coronas fecantes Aimican tarath altitudinis propoficx , in ea a meri- diano diftantia,in qua verifiraiiitereflc cre- datur, coniecturafaCta exaltitudineeius & loco, in quo in coelo apparuit dum altitudi- nem apprehendeba s.ponatur autem in dex tra parte,fi altitudo fuit poftmeridiana; in li nirtra.fi antemeridiana- Tunc in corona ,in quam pundum illud ceciderit; aut in squi diftantta probabili coronae propinquioris, fiin nullam corona ceciderit, defeendendo computa , quemadmodum.12. huius didici- ftijdiftantiam Zenith a Polo : feu altitudine squatoris regionis propofitae, quse per fub- ttaftionem altitudinis poli de.90. gradibus habetur, &finis computationisinter Almi- cantarath, puncti propohti altitudinem ia caaranete politione rnoferabif. Si igitur hic numerus in almicantarath zquali altitudini propofirxjdefierir, erit aranea iam aptecol- locata.fin autem altitudo iiaec hoc modoin- Uenta, minor quantilla quam delidsrabas, fuerit, mouc araneam ita vtpudum illud fur fum verfusad armillam afeendatrautin con f traxit ^Jlrolahlilih. i. trariara parte fi maior , vtiqjvt punftu illud araneae ab armilla ciercedat,& in hoc aranej pofitu,qUcere altitudinem, vt priiis.Hoc to- ties itera bis,donec computatio in eum Almi cantarath finiatur,cuius numerus ab aequa- tore , fit aequalis altitudini illius puncliper dorfum repertaeutaq; erit aranea re£te collo cata in lamina generali , ad altitudinem poli ad qua operam dcdifti. Hoc ita fi operatio Fafta eft cum ipfo punclo araneaemam fi cil punflo in oftenfore fignato,procclIerit ope ratio,fitus oftenforis in limbo notanduseft: j8c aranea fuper lamina generali polita, ofte- for fuper punfto in limbo lignato ponedus, «iuCqj fiducia: locusfolisaut ftellaefubiicie dus:eritqj aranea vt decer,aptata. Ea autem ita polita quiefcenteq;pone fiduciam often foris in loco folis ad illam horam in eclipti- ca retis lignato , fiue interdiu Iit fiue nodu: ftatimqjfiducia illa in limbo horam vel a nie ridie vel a media nofte progrediente,certifsi me oftendet;prxcifc,fifinem horse tetigerit! at fi gradus aliquot a finibus horae vltimead fiduciam includantur, iis gradibus quadru' platis,minuta quz vitra horas integrasprX' terier.cinqpr oucnient. Hte horae, fi in dcxm limbi parte fint , erunt etiam aftronomoru: ^JlroUhii lib.r. 4 z quod fi in finiftrainueniantur, eis.ii.adiun gatur j vt aftronomorum habeantur horae, lam vero aranea probe collocata, fi foiis loci aut cuiufuis ftelite araneae Tupra horizotem propofitnm altitudinem & capillarem fcirc volueris.n.huiusconfule:ideeniminucnies fi redle araneam appofueris,iuuantibus ho- ris.aut foiis vel fteliae altitudine. Nec folum foiis aut cuiufuis ftclls altitudinem poteris ad regionem ilia fcire,ad quam araneam coi locaueris,fed ad quaracunqjaliam fabeode meridiano esiftentemrfiue ad quam tunc te poriseadem efthora a meridie precedenti, fi a punfto quocunq^ in fua corona , fecun- dum complementum altitudinis illiusregiq nis, computando defeendas. Canon, z 6. Lentitudines regionum feu oppidorum, tum yeras j quam relatus , ex echpfi lunari, uut certij?imo horologio rotarum , ccrtij^i^ tue inuenire. CLongitudiaem relatam feii refpecfiuata alicuius loci ad alium , dicimus, portionem Aquatoris inter meridianos eorum eSp-rehe sni.at longitudo abfoluta feu vera, portio *lt aquatoris inter meridianum loci riropo- ■' - p j. liti fitl & mcridlanu eu , qui Fortunatis Infulis imminet. Si igitur piacct logiiudinem inter duas regiones cognofeere, horam principii ecliphs lunaris in vna regione peraftrola- biu aliouc modo percipies, ideqjfiat liueci infirumetOjfiue cum tabuliscclipfium in re- gione akera earum, inter quas difFerentiani longitudinis vis inuenirc. & fi quidem ead! erit in vtraq;, hora principii ecclipfis , nulla erit lone;itudinis differentia: federumfub eodem meridiano.Qudd fi eadem eclipfis di uerfis Loris videatur, in fingulas horas diffe rentis.ij. gradus,& in fingula minutahora fingulos gradus fi numerauerimus,proueni- ent gradus & minuta ditferentise inter ealo ca intercedentis, quorum vtiqjiocorumij erit oiientalior,in quo quod ad horas horo logii attinet, fit eclipfis vifa aut futura tar- dior. At fidata differentialongitudinisduOj n!miocoru,vnius illorum longitudo ab In-' ■fulisFortunatis,quatabfolutadicitur,cogni ta fuerit, fimul cognofeetur 5c alterius ab eil dem infulis longitudo,per additionem vide licet vel fabtraftionem differentis longitu- dinis illorum. Poflet etiam differentia longi tudinis percipi, fine eclipfis confideration^ exfola horologii obferuatione. Sumemus ^Jlrcltihn lih.i. 4 ? enim horologium verifsimum, in quo vico- plicatse cuiufdam laminx chalybem loco ponderum, rote continenter moueantur.Eo horologio femel ad meridianum a quo difce dis,aptatOjCUra etiam adhibita, ncvnquam amotu ceOet, poteris vbicunq; locorumfue ris,per difterctiam horarum eius horologii, ad horologium facium ad meridianum alte riusciuitatis, differentiam longitudinis earu duitatum per horas minutaqj inuenire : in- deadgradus, vt prius, reducere: dummodo ffquatione dieru refpicias.Nanqjhorologiu |tumuis perfediffimu, dieru quatitate me- titur tanqfi equales omnes elTeiUtnuila habi^ tarationeinsqualitatitrnifi quotidie a^^- ras apparentes accommodetur. Ca.non.xj. Limam meridianam in hor^ntis piam tie,tam interdi}{,qudm nodlu, aliter quam cimhmbrd, dejcnhereiangulos ttempoji- tionu loci yijifCurn mendiano^in quo fue- rit, inuenire. CSoIis aut alicuius Ifellf, paululum fupra horizontem extantis, verticalis numerum, quattatuqjin quafit,deprehende:vt in.zi.dc F 3 £4 ^jlroUhitlih.T. t4.mlarainisparticularibuSj(Sc.2i.&.ij.inge neralijdocuinms.Eum numera in dorfo co- putato a principio quartae refpondcntir.ar. milia furfum conuerfa , diametri partefini- ftram pro vero ortu,dextram pro vero occa fu fumcns.ln eius numeri cornpurationisex ^ tremo, pone Aiidade fidaciam,&facie aftro labii in planitie horizontis collocata , volue aftrolabium id, aliquantulum extolles, quie fcente Alidada, donec folis radius velfteiise propofitje afpedius per altera foramina Ali- dadce ingr€ilus,ad altera perueniat. T unce- nim altrolabio in ea planitie q uiefccnte , li- nea ab armilla per cetrum profe£t:a,meridia- naelinesE litum oftedet.fub c|ua fi refta linea in horizontis planitie clueatur, eriteadeli- nea meridiana,quam Canone primo, benefi cio vmbree defcripfimus. Inuenta vero quo- uis modo meridiana linea in horizontis pia nitie, & meridiana qu^ in facie eftaftrolabii fuperpofita : armilla ad meridiem conuerfa, & aftroiabio quiefeente. Alidadam ita con- uertCjVtvrbs aliqua alia aut quiuis loc’, per foramina pinnularum am.barum profpicia- tur.Tunc enim a fiducia ad eam lin€am,qu35 ab armilla per centrum proficifcitur,compu tatis gradibus in primo circulo dorfi,quanti tatera ^jlroUhh lih. i . 44 . tatem anguli politionis itinerifq; aIoco,in quo es, ad locum vifum,inuenies.Porr6 qua in quarta fitvifus locus refpeclu loci in qao fueris, fiducia folo intuitucommonftrabit. Quin etiam fi locus alter non confpiciatu!'» angulum prsidicfum poteris fcire , fi via ab hocadiiiu locu fi trecla, fi polito aftrolabio in pricipioipfius viefuperiinca meridiana, fiducia vifumq; tuum per viam ipfam ad lo- cum,quo tendit sa, dirigas. Canon.iQ. Venttfidtm quo ex Utere horit^r}tis 'ye-‘ mat,artipciofe co^nofcere. C Si nomina ventorum fint circumcirca in aftroiabii frontibus defctipta,v t in afiro- labiis,qus S almant ica: exculimu s, v ulgo Iia betur, lineam meridianam faciei aftroiabii, linese meridians planitiei horizontis,irapo ne : armilla ad meridiem verfa : tum aftroia- bio quiefeeate in foramine claui in medio dorfiextantis, vexillum fige mobile: quod flatu venti impulfum vnde is vetus flat ofte- dct. Nanqj punftum quod in aftrolabio, ei vexilloeftoppofitum, flantem ventum indi cabiqfi piciosvehtos 6c eoru nomina rcfpe- xcris. Poteris ventorum cognitionem etiam F 4 fine ^JlroUhii lib.x. Enc aftrolabio femper adipifci,{iinfumttia turri auteminenti aliquo loco linea meridia na defcripta, circa medium cius circulii du- Xcris^proq; numero ventorum dsuiferis :tu nomina figurafq; eorum fuis locis pofueris: vexillum etiam mobile in centro circuli defi xeris:quod Athenis fecit Andronicus. Fiet amem commodius, fi circulus ventorum fit intra turrim,vexil!um vero quod exteriusco uertiturjoftcnforcm intusfupra circulupofi tum,nioueat:Qu6 magis omnimomento fla tem ventum oftendat. Quoifis injlanti tempore, dijldntiam loci foUt,itift cuitiftiis grddae ecliptiae JlelUd- rdne<e,a quouis angulo dimetiri:l/nde ^ii temptis cognofcefar, quod ah injlantipro- pojlto donec fol^relftella aut gradus ecltpti €<€ in quauis regione oriatur aut occidat, aut ad ytruq^ meridianum per ueniat, inter f 'iturum ejr,^ auod interfuit ah eius ortu autoccafuaut mediatione coeli ad inflans prsefens : quo f et ytltaloru horcenotafat. Cinterdiu, aut cx hora ^pofica aut folis alti " ’ tudine ^JiroUbiilih. r. 4j tU( 3 ine: noftUjCX fl:elI.Tjfuper lamina regio- nis apte collocabis araneamrinqj limbo lo- cum Aimuri iignabis.Deinde volue aranea metu fuo communi feu primi mobilis, ita, vtpars quae in oriente fuerit, meridiem ver- fusprocedat: donec erradus folis aufccli- pticae ftcilsue aranes cui das operam, ad horizontem orientale regionis propchtae perueniat, fi tempus vfque ad ortum ipfius visfcirc;aut occidentalc,fi tempus vfq; ad oc cafum requiris.Idera fimiiiter fiat fi ad meri dianunulineamq; medite noelis.raox com- puta grad^ iimbi,quos Aimuri percurrif.illi enim oftendunt arcu parellelidiftantix pun fti illius ab angulo ad quem mouetur.-qucm fiper.i5.diuidas, horte emergennfi refiduos gradusin.4.ducantur,horarum minuta refi- gent temporis qusfiti ab inflanti propofito adortum occafumue,aut coeli mediatione: prout horizontis meridianiuediuerfis par- tibus es vfus.Hoc idem poffes efficere , cum principio ctiain cuiufuis domus rationalis, in lamina regiois adferiprae. Quod fi aranea ab eo pofitu,q uo priuserat, motu retrogra- do feu contrario priori moueatur, vt ad ho- tizontem orientalem, aut occidentalem , aut metidianujlocusfoiis aut araneepunftu pro F 5 politu ^JrroUhnlih. i . pofitum perueniatjtuc motus ille Almurire trogradus, diftantiaraoftendetpuncli illius ab angulo ad quem retrocersitj&^ perredu- diionem ad horas cognofeetur tepus ab ortu vel occafu vel coeli mediatione talis pundli, vfq; ad prxfens inftans pr^teritu. Hinc apet tc nofcunturhor^Italorum-.quippe quae ab occafu folis femper incipientes , ad. 24. pro grediunturr&inoccafum folis fequentefini untur.Eadem ratione in lamina generali vte mutjad horizontem quemlibet : dummodo aranea prius in ea lamina generali apte loce musadprmfens inftansjidq; vel ex folis aut ftellse altitudine, vel hora horologii propo- fita. Ca.non. 3 o. Qmuis die dfini ad quumuis regio- nem, crcpujculorum extrema, atq- daratio- nes expendereitempus item inter datum n Jlans alterutram crepafculorumhel An tecedentium >e/ feqaentmm, cognojeere. ePone Nadir folis illius diei in altitudine iS.graduum inter Almicantarath partis oc- cidentalis,fupra horizontem eu, cui das op« ramadqj iiue cum lamina particulari fiat, fi- ' ■ uc ^fvroldhii lih. x. 4^ iiecunijgenerali.Nanq} hoc pa£to erit re£le sranca ad horam principii crcpufcuii matu- tini coffipQi'ita:& oftenfor per locum folis tranfienSjin heris limbi, quando incipiatere pufculum matutinUjdocebit.Ex aduerfo , fi Nadir folis exorientis parte ponatur in eade t. t. altitudine.i8.graduum,& per locum folis di rigatur ofteni'or,o(tendet in limbo horam fi niscrepufculivefpertinijcuius prindpiu eft occafusfolis: ficutmatutirdcrepufculi finis eft ortas folis fupra horizontem . Cuiufais autem crepufculi durationem quantitateq;, permotum Alrauri percipies , fi Nadir folis ab eo loco in quo elfialtitudine vidclicet.18- gtaduam, ad horizontem, a quo altitudinis eius eft inita computatio,transferatur . lam vero quantum temporis fit inter datum in- ftans,& initia finesue crepufculorum , ex iis qate.i9.huius{untdicta,faciIeexpIorabis:v- tiqjficam Almicatarath.iS.graduum & Na dir folis,ea qux ibi cum horizonte & loco fo lis fiunt, exequamur . Quod fiin Aftrolabii lamina linea crcpufculina fit deferipta nota taq; fub horiz6tc,v 1 1 plurimis eft Aftrolabi- isaunc locu folis in cius orientali parte poni- to, ad initium matutini crepufculi cognofce- duiin occideatalfiad finera velpertini crepa- ^Jlroldhnlih.j. fculi inueftigandum.Nam oftenfor fuperlo co Tolis pofitus,qua hora alterutrum eorum contingctjexponet.Et fi locus Tolis ad hori- zontem propinquiorem moueatur, Almuri progreflu Tuo,quantitatc eius crepufcuii,nu merabkin limbo. Cmon. 3 1 . Hoya ln<£quctlcm ciirrentem,eiusq- md- gmtudine,<^ partem eUpJam, ybiq^ terra- rum, tam interdiu,qukm nociu:ftue iti ge- nerali lamina, fiue in particulari, edocere; eiusq^ horee proidommatorem tnuemre. eSuper lamina regionis propofitae, collo- ca araneam ad inflans quoduis accoraodate: idqjfiuecuhora fiuccum loco Tolis autftcl- la:altitudinc:& flatim locus Tolis inter arcus horarios fub horizonte.noftis hora oftedet, ii Tolin aliqneiiloru ceciderit : fimu}& Na- dirTolisdiurnaineqle hora fignificabitjfi fol fub horizonte rcperiatur.Quod fi nequelo cus Tolis no(£lu,ncc nadir eius interdiu,in ali quo circulo inaequalium horarum hxferit adaquate, arcus quidem qui prsccdiqnume rumperfetlum horarum dabitifed tamen li hors inceptae magnitudincm,parteroq5 eius yolabil llh.i, 47 dapfam iam dcfideras,primum Almuri locu in limbo fignabis:deinde rnouebis araneam cotra motum propriumrdoncc fol node,vel nadir inrerdiu retro ad arcum horse praecede tis migret:& in loco Almuri fecuda ponatur in limbo nota.Poft haec rurfus aranea motu proprio ita moueaturjyt locus folis aut na- dir, ad arcu horse fequentis perueniat:& huc etiam tertium Almuri pofitum, in limbo ad notato.tum gradus inter primam & tertiam notam interiecii per.4.multiplicentur.Ex ea enim multiplicatione minuta horaru squa- lium producetur ,qus magnitudinem illius hors inxqualis metientur : quatenus hora quzQ; horologii squalis.do. minuta cople- ftitanet fi 2;radusintcr primam Sc fecundam nota intercepti, in.4.ducantur,minuta illius horziamlapra,{ccundum eandem compu- tationenija principio hors ad inftans confi- derationiSjCmergent. Atq; etiam fi portione hanc eandem, quatenus totainsqualis ho- ra in.tJo.etiam partesjtribiiitur,iiiuenire pla- cet, id obtinebis, fi minuta hors lapfa,vt pri- us diximus, inuenta per.do. multiplicaucris, &:eam furama per magnicudinemipfius ho rzprzinuetam diuides. In numero enim Te- lonis, minuta horae iapfa^contiaebutaiuto ^Jlrolcchiilih.i. ad computationem hora* aqualis, fed prorj tioneea,qua hora illa inequalis in.6o.pattes diuiclitur.Sinaiucidem hoc fine lamina pe- culiari,per generalem adfeqiii vis , fi fit dies, tempus ab ortu folis ex.^9.h^ius fcito:totii- que ad minuta horarum conucrtc.horaspet 6o.vclgrad^per.4.mu!tiplicas. Diurnii etia arcu folis per.u.huiusimientu, reducito ad eademinuta:deinde minuta horarii ab ortu folis inuetaper.ii.multif>lica,& ^duftupcc arcu diurnufolis ad minutacoiierfumpatti. remanqjcx ca partitione , com picta* proue- nienthorte ab ortu folis prarterite: &fi quid fuperfueritex eadiuifionc,id pcr.fo. multi- plicatum,pereundcm diuiforem fccctur,& minuta horainequatis, qua in.()0-p-irticulas ipfa diflTibuiturjhabebunrur.EacIciu ratio- ne noftu quoq;vtcris,diftantiam oboccafu folis per.iz.mulciplicandoj& prodiiifluin di- uidendo perarcum nofturniim loci folis, co diecaq} invegione obtingemem;itaq; proli' liet horae nodlis,&fi tpuid fuerit vcfidiu'i,pto minutis hora: inchoatavlrra, vtfuprapro- gccdiedo , furnatur.Porrd fifpatiiiliorainx qualis fcirccupis,arcum diurnum interdiu, nodtuverb, nQ(fturmim,p)er.ii.diuide:&re- (ilicnt in numero fedtionis minuta liorarura asqiialiii ■^Jirolahii lih.t. 4S ?quaIhitn,qti:E vniciiiq; horainarquali illi- Uidiei rcfpondent . Ha:c dc horis inaequali' l)iis,quibus vfos veteres, tam facra noftr^ re- ligionis , qtirim profana cdin lurifconfulto* ium,tum aiiorum fcriptorum moninneta, ttftimoniac]; tcflantur.iam vcrd inucnta ho racedentCjOue ea diurna fit fiuc nofturna, liplanetameius dominatorem viscognofce* fe, tot planctas a domino illius dici vcrfusia I fcriorescoputabis, quotfunt hora: inxqtta I Icsabortufolis pvcccdenti, luiedicslitliuc ' nox,idq;ica vt ad Saturnum redeas poftquu jid lunam dcfcendcris:6c finis eius computa * lionis planctam qui horx illi dominatur, do cebk, Ccinon. 5 z. ^mdi ^JlroUbicij ad 1 /ariosyfus ajlro nomicos accommodati ycom^ojitionc hre- ' uitey edocere. tlQnod Bonctus Itidanis maiore volutui- netr.ididitjid nos compendio faciliqjratio- ncdoccrc dccrenimus. Fiatcxaiivo anulus. Ineo, loco pai!.T,roninda planities apterur , {iufniO(ii, eoius in flgnatoriisnmilisad fcal- pturam figillt recipiendam efle fiderJn hac planitie lamina i;;encralis,aut particularis s. propo u^Jiyolcihh lih\ i . propofitae regionis dcfcribatur, eo artificio,’ quod in compofitioncaftrolabiinofiri tta dicur;cuius circuli per intercapedine, to. aat ly.gradum procedant, proutloci permittent anguftiae.Circum lamina liinbus.i4.1lorafii relinquatur, quae vtiqj hor^pro facultate fpatiifubdiuidantur.at fupcr ea lamina, ara. neam cum ecliptica compones , in qua qua. tuor tantum fintflclIaeincifae,oculusTauti, cor LconiSjCor (corpii, & cauda Capricorni, amccrtcduae, oculus Tauri & cor Scorpii Cui araneae fi oflenforcm appofueris, crita. nulifacies abfoluta. Anuli autem orbis ex in tcriore parte diuidatur circuli ad locumvc- rufolisaccomodatc : vt in dorfo docetura- ftrolabii:autccrte,quodpra:Riterir,vthabe tur in noftro quadrantc.E diametro verocj trilamin? fiat in orbe foramen,quatraiedo filo poffit anulus ita teneri vtlibere&^qua* liter pendeat.Ex vtraqjporrd paitehuiusft raminis in interiore orbisanuii parte, fingu. las partes oftauas capito; in alterius odiauj partis fine, foramen paruulum , in alterius, puniRu notamucfacito.db ea nota laminam verfus anuli medietate fume : caq; in.90.par tes .-equalcs diuide', qu.T partes, nuinerisim feribantur ab notula illa incipientibus:cr 5 t " " quo ty^jlrolahii lib. i . 49 i q;hi altitudinis gradus. His adiunges fcalae ! diuifianesrcfpondemesjquas percipi cx A* flrokbii dorfo poteruntjii fiduciam in fin- gula putifta fcale duxeris , & contadum itt gradibusallitudinuni notaueris. PoPa-cmd ' alatete huius foraminis, forame aliud fiar,in quo ciim opus fuerit ad ftellaiu altitudiiics : geomctricaECj;n)cnfurash.'’,ljendas,axisfiga ' tuiyn quo regula fcu Alidada cum fuis tabel : lis&foraniinib® circumuoluatur, lateri anu ; liadha;rcfccns,qi’o magis in circulis interio ! ribus altitudinum gradus, fit vmbrarum pu- ' fta commoflrare pofsit.Hoc pado erit anu- lihuiuscompofitio integre perfeda. Ciinon. 3 3 . tAnulf^ftroUhicil>Jus copendio enu- memre:^ eorum Aliquot docere. CAnulo parato , 8 c a filo fufpcnfo , radius folisper forame ingrefius, in interno circulo ftatim folis altitudinem fiepunda vmbrso- ftendet. Quod fi dubites vttum antemeridia na fit altitudo an poflmcr jcliana,id,vt cano- ne.2.huius cum Aflroiabio docuimus, perci pies.Siniili modo fi Alidadam illam mobile fuo loco appliccs:eanrjqj ita verfes vt: per fb- G raminai t/^Jiroldhii lih. i . yamina ftellam aut rei metiendae extremum profpicias, indicabit in circulis interioribus anuli, (lellx altltudincrn:& puniia tada , fi- uc firif ex fcala rcfta Huc ex verfa . lain vero datis altitudinibiiSjfi horam currentem, gra- dum afeendentem Sc.u.domus horas abor- tu 5coccafu,atq; reliqua quae in Aflrolabio docentur , fcire volucris , id eadem ratione, quae in canonibus traditur,confequcre . Ne- que vero aliter ex puftisvnibrarumattaflis, altitudines rcrum,puteorum profunditates, & reliqua fcicmus,qux cum fcala Aftrolabii pcrficiutur.polTumus etiam ex exterioribus circulis,locum folis omnibus diebus cogno- fcere,&demu ea omnia fere qua’ per Allro- labium doccmur.Nec me latet in tanta pat* uitate reperiri pr^cifionem & cxaftam ratio nem nonpolTctquareconfulerem potius vt pro hoc anulo, Aftrolabium compararetur eius magnitudinis,vt abfqjimpcdimcnto & moleftiafemper haberi pollet ad manus. Canon. 34 . anulum cirmilUmue horolopUtem,U O minap'ce^cirdre:i^ lineas Jignorumjl^hQ rarum in ea^un^ia deji^nare. Ex ! ^jirolahii Uh.i. y a CEx auro aut argento aut quauis aliama* teria aptajarninatn cape qua drila teram , re» ,flangu!am,cuiuseaficlongit«do,vtincircu Ium contorta, in digito brachiouc aut collo commode pofsitf«ni;latitudo autem quan- ialibct. Hanc laminam linc^ quatuor fead .teftos angulos contingentem, concIudanc:ex quibus, iis duabus qua: breuiores funt,pec medium diuifis,punfta diuifionumlinea re» ^3, quae ab aliis duabus longioribus aeque difter,coniungantur.Hanc lineam Tauri vo camus:ex extremis autS alteram gquinoi^io rum,folftitiorum alteram dicinms.at fpati» um id quod in vtraq; linea breuiore:qusqi latus angudiCsimum laminae claudit, inter lig- neam Tauri folftitiorum eH:,exvtraqjpar tein tres fccetur portiones aequales, punftis additis earum fcdionum terminis, cx qui- bus pundlis ca^ duo quae vtrinq; lineae fol ftitiorum funt proxima, linea redta iungan- tur,quae Geminorum linea appelletur. Atta men cxadliiis hae linee pracciliuCq; deferibe- tentur,ii vtraq; linearum breuifsimarum la- minam complcdlentiu,feorfum in.24.2qua- lespartes,autcertein.23.5cdimidiam diuide retur.‘qu2 partes funt maximxdeclinatiois: tum pro medietate tertia parte antedidtis, G 2 quan- \/4jlrol(thn [ih.i. quantitas declinationis initii Tauri, itemq; principii Geminoni a fl umeretur. a linea se* quinoftiorum. Lineis autem Taui iGeniino runiqjdcrcriptiSjIincaniTauri per medium fecabis,& lineam aliquam fcorfum piflam qua: medietati alteri eiuslit .TquaIjs,in.9o, partes diiiidcs teqiialcs.Poll ex liis-oo. cum circinocapcdiftamiam Tropici Canet i, aZe ntch regionis cius, ad quii paras liot ologiu: hanc porro reperi es,fi meridianam initii Ca- crialtkudineiri dc.po.gradibus (ubduxeris. Intercepta ergo pedibiiscircini tali dillantia a Zenith, pedem altet u in extrema lincaTau ripone,alterum in ipfam etiam litteaui exte de : 8i vbi eam atringef,p,ari!nm forante fa- cito:idemc]i ex altera etiam ex l remitate fi* at .Per bxc vero duo foramina tvanfuerfe li nea:reflac,breuioribus illis primis vtiq; x* qucdillantes, producant iirtqua linea ipfam Tauri ad perpendiculum fecantes, ad lineas aeq o i n odii o ru rn Se fo 1 1 1 i t ior 11 m f e t .a t ur . Hs lineol.T horizontum lineae nominentur. De inde perca qu.i:diifia funfjqmcre Tolis altitu dincni in regione propolit ad iricridie, quainad omnes horas diei.folein .Tquino* ttio vernali coitirn totidem q; polito loco fo> lis ^jlroUhii Ii h.i. y j' lisin principio Cancri Gapficorniq; cfiicia» Wr.lVloKcx linea in.90.dmifa partes tot cir, cino fuuie quot fiint in alutudinc folis in 5, quinoftio.horii meridiana, cointnoraris,po« [ /itoq; altero pede in fedione lineae arquino- ! diorum & horizontum, altero inedderequi ! iioftiorum linea pun(n:u,cju;icetigcrit,impri me-Quod etiam fiat ad horam.i.s.reliquatqj illius diei, quae femper in omni regione habi tabiliruntlex.Eodemmodo Cancri altitu- dine airuuipta,cirGini beneficio transferes ea inlinea folliitioriim, altero videlicet pede fixo inipfa folftitioru Imea , quii cum linea horizontum coniungicur, altero notato lo- co eiufdem linc£,quam attingit in ea altitu- dinis difiaritia diuaricatnspcscircinimec ali ter aliar etiam horae diei illius logioris inferi- bcndferunt.Eadem ratione & via ex altera partehorizoiitis, altitudinis meridiana: piin fta,itemqj aliarum horarum defignabis in linea folltitiorum ,fole in initio Capricorni vagantc:quoraodd 5 «;, inlinea a-quinodlio- rum ad initium libr,'efiet,cums partes, cum «sedem fint cum iis qux ad arietem fuerunt fignatXjVna eadem qi opeva depingipoterut inferibim, 53 Can^ , ^Jlrolahiilih.x. Canon. 3 y. \An uhm horarium frcedi6lum:feu armil lam,ad 'yn£uem^erJjcere:eoq^ facile l/ti. C Punftis omnibus horarum fignatis ad initia Arietis & Cancri, a pumfto horx raeti- dicivniusacl pun<5baalterius meridiei linea reftam duces:& idc hoc a punfto primxho- rjEvnius,adpunftuna primae ctiamnura ho rae alteriuSjefficies:& dc reliquis eodem mo do, donec omnes horaf,quarum vtrobiqj pij' £iarepcriuntur,abfoIuantur. Ad inferiben* das vero eas horas, quarum punAa in altera tantum aequino£liorura vel folflitiorum Ib nca rcpeticntur,fic faciendum erit; Vide in quo ligno & gradu inter principium Arietis & Cancri continget arcus lemidiurnus nu- meri illius horae: & proportione fafta ,'intct diuifiones linearum lignorum qu;e horizo- tcmfecanUvelper declinationis ipfius gra- dus, G horizontis linea in partes declinatio- nis maximae Gt diuifa , ita inucniesih quod punftu horizontis Gt illa linea horaria tcr-^ minanda.crgoadillud punftum,a punfto e-j iufdem horze]in linea Iblftitiorum GgnatOr ^(flam lineam ducitotcritq; ea linea horaria i j ^JlroUhillib. I, ya qua defiderabas.Eadc prorfus ratioe mctho doq; ^fequeris horas alteri^' medietatis, qiig Capricorno dcLibrae feruiat: q.hus adferiba tur numeri.u.yidelicct horae meridiei, fcque ti.i.poft.a.3.6cconrcquenter ad vltiroS vfqj; quihoraecrutpoftrneridianae.Scd tamen vC pro antemeridianisetiam fint horis, ordine couerfo fub.i.iz.fub.t.io.&fic deinccps,fcri- bito.His peradiis iuxta lineam horizontis, charaderem arietis in linea ^quinodlioru ap pingenn fecunda linea qute mediam lamina lecat, Tauri fignumnn fcquenti, Geminoru figuram-.in linea autem foKlmorum, Cancri imaginem figna:& retrorfum rediens , cura Geminis Leonen),cumTaiJiro Vi;'ginem,c6 pulabis.eodcmqjmodo m altera medietate, in linea videlicet arquirioflioru’'.), Libram ’ Scorpionem, SagittariumypcDiS , etitq; Ca- pricornusin linea foillitjon •.m:& rctrprfum Aquarium (SePifees locis iis qdbusSagitta- rium & Scorpium collocabis teritq; lioc pa- fto lamina depidla .Qijibas elTciftis & ad exi tum perduftis, laminam hanc in orbefigura q; anuli, lineis breuiorib«sconiun£lis,cdtor S uCjitavtpidlura intrinfeciis maneat.Inrae io auteiunfturzs ltnc:.rubreuioru foramen aperiatur, quo traiedto filo, anulus fufpendi G 4 pofiit* ^Jirolahii lih. i. pofsktfic anulus erit pcrfc£lus. Iri criisexte riore parte fiuc coftuexa, poteris eodem, quo iu fuperiore anulo diximus, i niodri, circulos diftribuere ad locum folisinucriiendum ; fifopus ad illud adfequendmti dorfo allro labii, aut alio inftrumeno,nut tabulis veri lo* cifolis.Anuloiamperfefto abfoliiroq;,(ifo lelucente horam delideras,anulum filo fu> fpede, vtliberependcat,Iatusc|jeiusad fole conucrtejdonccfolis radius per foramen ho rizontis penetrans , ad lineam dcfccndctem a loco Tolis perucniat; vel ad id fpatiu , quod inter lineas, loco Tolis refpandct:8c ftatim ra dius ipfe Tolis in lineis horariis, prxTentera horam cxhibcbit.Hanc antemeridiana elTe aiit pof!:raeridianam,conic£lura afTcqueris, liTol.em ortuiric an occaTui fit vicinior, afpe* xcris.CI^dd fi hocignoras, certior de ea refl- es fi pauli Tper expeftaueris . Nani fi radiui ille Tolis defccndcrit , Toleni aTcenderc dean- tc meridiem elTe, potes iudicare: fi aTccndcrj fuerit dcptchenfusjcconucrfd. ^ Canon.. ^6, Omnibus annis literas dominicales , rf»- reum numerum, ^ a:quationesfeJloru me hilium,a:tate^rietered lunoipimo dieMar- tli ^AjlroLihiiUh.r. y3 tUifdcilims iniicmre. CSiliteramdominicalcni fcirc vis, vide in matre i^ftrolabii in circuloipfiiis,adqtie- nam annwm, primus numerus circuli fit pO' fitus,vt titulus cxigitrhuc annum radicis vo camus.Qiidd fi aliquo annoipfum prxcede tijliKram dominicalem vis habere , nmnerCi anni illius currentis,;! numero anni radicis, fubducito, rcfiduum computa in circulo li- t«ra5doiiiinicalis,abvltinio numero rctror- {ijra progrefluSjSc vbi finietur nuineratto,Ii- teram dominicalem tenebisraut vnara vide- )ieet,anr duas, fi forte dum fiierinc in cellula repertte. Atq; fifada quidem fiibdiidionc hacannonim,fupcrcrinc plurcs anni . 28. nd tantus fubcatur in computando labor, fi plu resfint circuitiones crnnommobeundmjnH' merum illum diuidc per.28, numeroqj per feftionetn inucnto,reiefto, reliquo numero ad ineunda vt prius computationem, vCcrIs. Sicx diuifionc nihil fupercrit,fcics te ab ea partequa ca’pEris,ad vltimam vfqj cellulam pctucnillci-Ac vero in annis poftannum ra- dicis fequentibijSjfi liceram quxrcs domini- cale, anumero anni radicis vnicatem deme, rcfiduum ab anno currenti deme etiam, & relinquetur numerus iu eodem circulo com G y putan ^JlroUhiihh.t. putandus, non quidem ab vltima ccllula,ne- q; ictrd, vt in prioribus , cedendo , fcd a pri- ma:&fecunduinfucccn>ioncni circuli iplius ciufqj tituli ; ii numerus vero is.iS. excedat, eo vt priiis per.iS.diuifo, & reiedto fedionis numero, reliquum coinputabis:ac finis com putationis eius, literain aucliteras dominica- les illius annijVt prius , indicabit. Cum itaq; litera vnica occurret, illa toti anno feruiet, li dus,quodin billexiilibus contingit tantu, fcu quartis quibusq; annis ex annis Chrifti, prior a principio anni ad . 14. die Februarii: fecunda, ad reliquam anni partem totatn, erit veilis 5 c accomodata. Hac eadem ratio- ne ad aureu numeru educcndu,vtcris in fuo circulo:nifiqudd quoties anni.ij.cxcedent pcr.i9.funtpartiendi:ficut in Utera domini- calipcr.i8.fieripr3eccpimus.Hocita,quiacir culus hic pcradtis.19. in idem redit, vt literac dominicalis circulus pofl.iS.Iam vero inul- to aureo numero alicuius anni, ei llatim fub iungitur feftorii mobilium .xquatio : Utera ipfms aequationis t&xtas lunxpro prirao dic Martii, quod ipfi tituli indicant. Canon. 37 . ^nno qmlihstfdkm celebrationis Dmi- K(8 ^JlroUhnlib.i. ?4 nuRefurreStionisy^^cuiu/cun^j altus fijii rnohihs prcediceretitem mitiamenjlu?n qw \ hm fc^timance diebus contingant : nec non- relicui anni totius dies,Jimiltter ojledere. CEx canone procedenti vide qu* fit eo an no feftorum aequ3tio:&: litcra illi aequationi fubfcripta.Eamlitcram in circulo paruo pro pe centrum matris Aftrolabii fafto , quaere, j ibiqiantcinucntamillam aequationem pro- i nuiuia:atqjinfequcnti litcra addeeixqua- tionivnum;in tertia duo:ct(ic confequenter vfqjaddominicalcm illius anniliccra.Quod li contingat literam fettoru & dominicalem eandem cfle, ante inuentae aequationi feptS dicsadiuges:haucq;aequationcm hoc modo cum literis iterum aequatam,radicicuiufquc : Mi in circulo radicum inuentae, addito :5c ; prouenictdies,quoeoanno fcftu id celebra I bitur.Sed fifiieritann*'bifrcxtilis,adhacinq I fitione,vtima litcra anni fcmperallumcs,mo db die vnu lingulis fcIlis,quoru radices ante Z 4 .Februarii fcributur,adiugas.Hoc aut€ gc ncralifell verUji orbus fere fellisjtribus vtiqj exceptis vltimisanni:hocfiit,Aductus,tcrcia &qrtatpa.Inliiscmradicib'^coru litcro iu- gutur,ncc aquatione in canone pccdc ti inn5 ^Jlroldbiilih. i. t;i eR opus.Tantum diem radicis In ca liter» proferemus, & fecpienti proxime lirerx vili- tatem addemus:& fic deinceps donec ad Do minicalcm pcriieniamusificciusfcfti diese- nierger.& fi forte litcra illa (it eadem cu Do- minicalijfcptcm dies fingulis iis tribus feftis addantur, vt dies celebrationis eius habea- tur.Porrd.fi qua feria quiuis raenfis ineat, vis fcire, in circulo paruo feptem litcrarum, computa dies feptiniana:, a litcra dominicali dicq; dominico profedlus,ad eam litera,qu 5 illi racnfi in Dorfi menfibus adfcribitur.Hu Ius enim computationis finis, quo die fepti- manae menfis is incipiac,cdoccblt.ex hoc fife riamcuiunibet anni diei defideras , nunietu dierum menfis cedentis, cum numero feri* primi diei menfis a dominica computato, c6 iungefindeq; primo vnitatem: deinde c refi- duo Icptenarium fubtrahito , idq; quoties poterit fieri:& relinquetur diei propofici fe« ria.Hancfacilcad fcptimanxdics reduces, fi nunieruillum quem ca feria exhibet , a Do- minica copuccs . Sedili fuperiore enumera- tione, fifubdufto quo ad eius licripoteric feptenario, nihil relinquetur, diem illum, fabbathi diem cflcftirc debebis. Canon. Omqi I ^Jtroldhii Itb.x. y j Omnibus diebus , cetdtem lunte : motam etusmedium:ncc non tempus coniudbionis I Atq^oppofitionts luminari u,yul^dri qud- iiimrutione,diquircre . CAEtati lunar^quam aci piimtim Martiidie proxime praeccclcmciTi,fnprainueneras, ad dctotvniratcs,quot nienfes foerint a Mar- tiotranfadii inclufiiic compuratiitot etiam prxtcr Iia-'C, quot dies nienfis praefentis prae- terierint. A>lvhac tota rutnma.30.diebus,(i fie i lipolcfljdedudiis, dies aetatis lunte remane- I buiitjfeudics .i coniumflioneluminariupro xiincantcgrclTa elapfi.Ai fi ca aetate lunae,lo cum eius medium in zodiaco,proxiinc veri- tatem vis cognofccrc, dies {tatis lunaeduc in 11. & produdlam inde fummani computa aloco iblis cius dici , aci quem diem aetatem ; lunae inucniftiatq; huius copurationis exi- j tus in Zodiaco locum medii motus lun{,vu- I di quadam & vulgari computatione, deruo- [ ftrabit.Qudd fi praeterea ex aetate luna:, con- iuntiionisluminarium procedentis dieincu pis elicere, retrorfum ab codicotatem illam percurrito ;atq; ita definet in diem coniun- dioniscomputatio . Arqjadeo fi ex eadem Itate fequentem coniundlioucra placcae ^Ajlrolabillih. x. adipifci,rotdics addes aetati illi,vt.^o,diesex picantur, in quorum termino, fequens illa coiunftio contineet.Dcmum ex eadem aeta- te, plenilunium, (uic oppofitionem lumina- rium,tam fequentem , quam praecedentem, percipies , fi tantu quado aetas lun^.ij.fit dic- ru animaduerteris: tuc enim erit oppofitio luminariUjfeupleniluniu.Hxc omnia rudio ribus expertibusq; litcrarum viris & vulga» ribus fcripfimusniam doftiorcscx tabulis aftronomicis aut Ephemeridibus, in his o- tnnibus,rubtiliore calculo vti poteriit Si ex« a£l:iore. Canon, Ingrejjum Jolis in qmdlihetfignum,<juo» nis anno, ex circulis in matre .Ajlro labii ai hocpojitis, yerijStme inuenire. CAnnosad hunc vfum,ab introitu folisin Arict? , Seproinde a M artio, ita computabi inus,vtlanuarius& Februarius anno prae- cedenti adiudicentur. Annis autem fic ordi- natis, fcripfiraus in matre Aftrolabii quatii orcirculos,ingrefIum folisinquodqj fignu; ad meridianum Salnianticcnfis Vniuerlita- ^Jiroldhli iih. I . y <? tisjoftentantes. quorum extimus fcu maxi- mus qui eft, diem Sc horam & minutum me- fis proxime feripti indicat, vtiqj quibusfol ingreditur fignum id, cuius ibi charadter eft depi£lus,idq;anno.iyi 8 .ab co fecundus, idc ad annu.ij29.cxhibet, terti’’ anno lyjo. quar- tus anno ly^ndcfcrulct. Sunt prxtetca circu- li alii, variationem introitus folisinquodq; lignum fignificantcs,fingulis reuolutionum numeris applicati.per reuolutionem aiucm vnam quatuor annos intelligimus,hi circuli sequationum introitus folis vocantur. Si er- go ex his circulis, tempus introitus folis in quoduis fignum vis cxculpcrc, anno quidc ijzS.iSc tribus fcquentibus,fl:atim id in circu lo illius anni occurret intueti . Quod fi anno aliquo poficriori idem optcs,a numero cius anni ccdentis.ij27.dcducito,rcfiduum diui- dc per quatuor: & in numero feftionis , nu- merum habebis reuolutionum . Hunefer- ua . Numerus porro qui pofl: diuifioncra fuperfluit, in tjucm illorum quatuor cir- culorum fit intrandum , docebit: vt put.i, fupcrcfl: vnuni , primus circulus eft ag- grediendus, qui anni cfi.iyxS. fi duo a- buhdent,fequens circulus anni. lyip . in- fpiciendus erit: fi tria fupcrcrint , tertius: deniq; ^ydflroUhiilih-i^ deniq; fi nihil, quartus anni.ijji.dixuPefl: vi dcndusifedduni nihil ruperlluif d reuolutio nilnis iainantcinuetjs draicada vnitaseft, vt vera: rciioliitionescomplela: hahcaiur.Er go in circulo propofito,quxretepus introi- tusfolisinquoduis fignuin,acfi cfict ille an nusad quecircuius fcrihitur:& quod eo mo do inueneris, extra fcribe^Deindc cu nume- ro rcuolutionupr^didarum vno pluribiif' uc introitibus, reuolutionum circulos ingte derc,&quod repereris cumillisreuolutioni- bus,atcmporeintroitus quodextra fcripfi* fti,fubtrahc,rclincjucturq; tempus , quo fol ingreditur illud figniun eo anno, cui compti tatio comparatur.Hoc idem,fi ante annum i5i8.veliseniccrc,anniChrifl:i currentis nu- merum deme de. 1527.1 elic|Uum partite pei quaiuor,&; numero diuifionis vnitatcniad iunge : ac numerum reuolutionum tenue. ris.Pdlljquod ex diiiifione,fiue id.o.fiuc.i,i j.fucrit,dc epaternario detrahito , Scnumc- rus relinquetur ciufmodi,c[ui quemnam cir culorum quatuor debeas adire , codeiti qtio fupra ordine, fijggerct.Ex illo igitur qiiare tempus introitus, vtpiius:deinde cum reuo- lutionibus xquationem,quam prxinuento numero addes, &tepus quaefitu proucnici:. xAjlroUhli hh.t. y7 Hac fane ratione, tempus introitus folis in aliquod fignorum,cfl:inuentum :fcd cora* putatione ad meridianum Salmantice inita^ Hoc fi ad alium quemuis locum adfequi Ii beat , tempori fic inuento longitudinis dif- ferentiam, qux inter eum locum & Salman ticamefljaut adde,fi locus ille Salmatica fue rit orientalior: aut fubtrahe, fii occidetalior, vt cx.ifi. huius cognofeitur: & tempus emer gat ad meridianum loci illius aequatum. Canon. 40. Temj/us reditm cumflibet anni natitiita'' tu, yehedijicij, l/el cmujlibet rei ex di£Hs facile inuemre. fiTcmpus reditus anni vocamus id inftas, quo fol quolibet anno redit ad idem pun- ftum zodiaci , in quo tempore natiuitatis, velalteriusreijCuiusreuolutione quatimus, fuerat. Ergo fi lioc tempus anno aliquo pet ferutari cupis , fic procedes. In eo anno,quo fuit natiuitas illa aut principium aedificatio nis, velalteriusrci, cuius petisreuolutionem, quaere tempus in quo folingreffiiseftid li- gnum, quod iioraeius pruicipijfeunatiuita tis obtinebat. Deinde, rurfuseo anno, quo icttolutionem defideras, tempus etiamnutn H introi ^Jlrolabij lih. z, introitus Tolis in idem fignu inueftiga. Ho- rum autem duorum tcniporu difFerentiam, anni radicis 8c reuolutionis, per fubtraftio. ncin ininoristcporis a maiori, inucnics.Eaia difTerentiamaddctcmpori natiuitatisveltci propofitae principi), fi tempus anni reuolu- tionis fuit mqius, aut fubtralic, fi fit minus: &prouenict dies 8c hora reditus Tolis ad Io cum principi) pro hora reuolutionis. Hoc padlo attinges tempus id quod optabas. „ Libri primi Finis. Aftrolabij vniuerfalis Liber Secundus. Canon, X. propojlrt femicirculo non maiorh Jlnumnclum 0* ftnum coplemenri ofien dere : angulorum etiam finta exquirere. [ .nrcuspropofitus. 9 o, gradus non excedat, cuinvitimiscit culis dorfi Aflrolabij compu ta awnillam vcrfus, ab ea hori zontis linea quae per initium arietis trahfit:5ccbiijputationis icrniinofi- duciara ^A^roidhii llh^ z . j g duciam admoucto: quaque ea fiducia circii Ium meridiei horarum inaequalium dorfi aftrolabij contingit, atramento nota in ipfa Aiidada. Deinde fiduciam diuifionibus dia metri ab armilla defeendentis impone : 5 ?^ eofafto nota illa inter diuifiones , finum re ftum arcus propofiti exhibebit, quatenus femidiameter circuli. 6o. partes aequales ha- bet exPtolomsidiuifionc. Sin arcus ma- iorfit.90. gradibus, cumarcum ex.i8o.fub- trahito: (S^mim refiduo quaere finu , eodem quo prius modorisque erit finus etiam ar- cuspropofiti ab initio. Nam quicunq; duo arcus femicirculu adrequate compleuerinr, eundem finum reiSum habent. Quod fi di- ftorum arcuum finum complementi defi- deras, omnia ea qux cum circulo meridiet fieripraeccpimus,cum circulo appofito me- ridiei fiant. Vel etiam , arcu quolibet pro- pofito , eius ad nonaginta gradus dilFercn- mni inquire, per fubdudfioncm vtique mi- noris a maiori numero :tum cius difieren» tiac finum redtum inueftiga , qui finus rc- ftus, finus erit complementi propofiti arcus aprincipio : fiueis quadrante maior fit fiue minor. Quippe, quemadmodum duorum . arcuum fcmiciixulum adatquate complen-. T H I tium. ty^Jlrolethnlih. x. tiurUjidejn eftfinusreftus, fic etiam ambo i j arcus eundem habent linum complementi. Si angulus proponatur, cuius finum exqui- rere oportcatjfinus arcus squalis illi in nu- mero graduum fraftionumque reperiatur, atijjis finus anguli propofiti habeatur, Canon. 2 . Qmlibetarcu propojito, ft^htam eius atijj chordampercipere. C Si arcus propofitus quadrante minor fiieritjfinum complementi eius , ex finu to- tius qui femidiameter cft,fubtralic,& arcus, propofitifagitta relinquetur. Si maior qua drate arcus en,{inui c6plemetieius,femidia- metru feu linum totius addito, proucnietq; illius arcus fagitta. Hinc patet, quauis arcuu, maioris minorisqj quadrate finus rc£tus& finus coplementi, fintfemidiarnetro breuio rcSjfagitta tamen arcus maioris femidiame* tro maiorem ellc, & minoris minorem. lam vero fi arcus propofiti chordam requiris, at cum euin duas xquales diduc partes,akeru; triusqj medietatis finurefiu quaere &cum duplicii,qu6propofiti arcusab initio totius, integriq; chorda profiliatfid qd’ctia exdeli: nitibne finus elicit chot dx-Efi enim chor ; dajil ^Jlrohhiili h.i. f 9 da linea re^la ab altera arcus extrcmifatead altera producta (inus , chordx dimidiueius arcus, qui fit arcu ^pofito cuius finu qusri mus, duplo maior. Canon. ?. " sinu reSlo, aut fmu complementi, aut chorda fagittdue aliqua propofita, arcum eius exquirere. CSinu aliquo rcfto propo(ito,cum copti taindiuifioiiibus diametri dorfi, a centro ad armilla progrelTus. Vbidcficrit coputa- tib, notetur in linea fiducia: diametro illi ap pofitae:dcinde moucatur fidu^a, donec no- ta illa circulo meridiei imponatur.Statim e* nim, fi ab horizonte dorn ad fiduciam com putaueris, arcum minorem illius finus inue* neris.Hunccx.iSo.gradibusfi dcduxeris,ar cus alter maior quadrante relinquetur : cui etiam finus illecomunisefl.Si finusiilequt proponitur, vt cum eo arcus inquiraf, finus fitc6plcmcnti , arcu cum eo primo ihuentu fubtrahe ex.90. gradibus: eidemq; adde.90. gradus,rcfilientquc duo arcus, quibus finus ille complementi refpondct.Qudd G chor- da quauis propofita, arcum defideres , cius chordx dimidium pro finu reflo Tumens, H j finus ^JiroUhlillh. z. finus eius arcu tam maior? quam minorem, inquircjVt antea feci fti. His autem dupla, tisjduo arcus habebuntur, alter fcmicirculo minor, alter maior , quibus illa chorda ob- tenditur. Si vero fagitta detur, eiusque ar- cum nofle cupias, fi fit minor finu totius, eam ex totius finu deme : S^quod reftite- rit , ac fi finus complementi fit, eius arcum minorem perferutare , qui fagittae illiuse- rit arcus . Quae fi maior femidiametro fue- rit, finu totius ab ea dempto,tcfiduum per- inde atque fi finus complementi efict habe, ciusque arcum minorem elicito , atque illi 90. gradus adiunge, q^uo arcus illius fagittx proferatur. Canon. 4. Circulum maximum terr,<ei emq^ diame trum, artijiciofe indagare, CStcllaecuiunibct etiam ignotae tibi, me- ridianam altitudinem, per dorfum Aftrola- bij, vt fecundo Canone primi Libri docui- mus, deprehede. Deinde a loco infpcftioniii huius magno interuallo.jo. vel. 40. puta leucarum, recede, fub eode femper meridia- no iter faciens: quod vel cx linea mctidiaoa terrz. ^JtroUhii lih. 2. , 66 terr2,vcIcxinfl:rumento Illo nautico quod Compaflum vocant, vel ex itinerario ho- rologio acu vtique femper polum refpicica te, confequeris . Huius itineris fpatium quam perfcftifsimc fieri poterit, dimetic- ti: fi mox in caregione ad quam modo per- uenifti jciufdcm ficllac meridianam itidem altitudinem , eo quo ante modo , per dor- fum cape. Tum menfuram itineris per. jdo. gradus multiplicato , produftum per diffe- rentiam altitudinum flcllae diuidito,8^in||k numero fe£lionis partes indicante, quanti-» tatem circuli illius maximi terr® tenebis» Expedit tamen ftellam ciufmodi eligere,' quae fatis a Zenith, cum ad Meridianum peruenit , dillet : ciini quia facilius altitudo meridiana explorabitur, tum quia pericu- lum alias eff, ne forte in altera regione coe- lum mediet auflrum verfus , in altera ad fe- ptentrionem : quo cafu cllcc videlicet va- rianda effeffionis huius ratio . Hoc idem quod terreftri itinere adfequi docuimus, mari quoque nauigando obtinere poffe* mus, fi nauigij modum adipifccrcmur, aut ea ratione quam VitruuiusUbro.io. Archi- tefturs , cap. 14. cXp!icauit,aut alia. Qu® lane operatio eilet etiam certior, cum mul- H 4 tdfa- to facilius eundem (cmper fcqul meridia- num , mari quam terra iter facientes pofsi- mus, propter viarum flexus, montes, valles, fluminaque & alia re£lum iter interrum- pentia. Et praeterea fupcrficies ipfa aquse magis abfolutam, paremque vndique ro- tunditatem retinet, quam terrae fupcrficies, quanuisvnus ex iis globus conftituatur,vt alias nos docebimus. Ergo data quantita- te totius circuli maximi terrae, fi eam per ^^0. gradus ipfius circuli diuidas, emerget fpatium infe^ionis numero, quod fingulis gradibus refpondet. id fere. 17. leucae atque dimidia Hifpanorum funttaut. $ 00 . fliadia, fi Ptolemaei fcquamur computationem. Cognito autem hoc circulo maximo ter- rae, aut etiam alio quolibet , fi vis ex doftri- na Archimedis diametrum eius dimetiri, quantitatem ipfius circuli in leucis , pafs). bus,aliaue quauis dimenfione cognitam, per feptem multiplica,& productum diuide per.iz. prouenictquc in numero partitionis diametri quantitas,eiufdcm dimenfionisge neris , cuius eft circulus. lam vero cognita terrae diametro , fi dimidium cius accipias, diflantiam centri eius a fupcrficic cognov ueris. " , Canoa ’ ^jhoUhnlib.i. 6t Canon, j. Data declinatione paralleli cuinJUbeta juo maiori circulo, fme in coelo ,Jlue in ter- rii,em paralleli quantitatem cognofeere. CDeclinatioc cius pnralleliin coelo a Tuo circulo maiori a quo ^que dirtar,vt puta tro pici vel alius parallel j diftantia propofita,ea iubtrahe dc. 90 . gradibus, ac refidui quxrc linum, i(qj erit femidiaraeter eius paralleli, quatenus finus totius efl, femidiameter ma-? ximicirculifiucSphsrae ipfiusicritq; pro- portio femidiametri paralleli ad femidiame- trum circuli maioris, vt iplius paralleli ad circulum comparati.ldcirco (ifinum inuen tum,in.jdo.gradus duxeris, & produftuin perfinum totius diuiferis , exibit in nuinc* rb fe£li6is portio circuli maioris, cui xquus (ft ac par parallelus ille. Hac portio nem ad fraftiones prius reduftam,fi per.jdo.partia- ti$,cucnictvtex numero feftionis cogno- fcas,quibus minuti js circuli maioris,paralle li propofiti quifq; gradus fit par.c^uod non erit ad deferibendas Geographicas pifturas inutilc.Qudd fi parallelum terr^ aut alterius fphfrx, placet metiri, perinde atque circu- lus maior ipfo, certa aliqua menfura cogni- H 5 tuscll. ■' ^flrolahiiUh, z”, tusefljqiiaeraf vtprius fcmitliametcr ipfiuj paralleli cx diftantia clusa circulo maiori:, cxca fcmidiameter.perquatitatcm Icucaiij, fl:adjorum,fcupa{ruum,auccuiunibftmen fur:e circuli maioris, multiplicetur: prodii- ftum diuidatur per finu totius. Hoc pafto paralleli quantitas in numero feftionis cxK liet, fecunducandemmenfuram, qua maio« rem circulis comprehenfum fupponimus. Quam paralleli quantitatem fic inuenta, 5c ad paffus,pcdcfuc aut minorem aliqua men furajrcdufta, fi per.36o.diuidamus, quantas vnius grad^illius paralleli in fefliois numc* ro,fccundu cande menfuram cognofeetur. Canon. 6 . 'Duarum duitatum locorumue quorum libet,ylatoria interra dijlantiam , expers derc:nccno duarum in coelo fiellarum in- tercapedinem nojjc. ' CVtriufq; loci feu bpidi logitudin? ejc id.Primi huius, latitudine ex ijs,qu^ f^pedi ximus,antc cape.Deinde,fi vtruqjfub eodi eft rneridianb.qd tunc accidit cu longitudi- ne non differunt, dlfFcretia latitudinis co|5 eft, arcus circuli magni ab vno ad alterum tranfeuntis. ^Jlrolalni hh.i. 6i tranfeuntis.Sin autem fub eodem parallelo I funr,quodefl: cum latitudo nihil diferepat, longitudincq jfola differunt, differentia Ion gitudinis in duas partes diffeca: alterius par tisfinu quaere, quem infinu coplcmciiti la- titudinis earuregionu, ducito; Scproduiffu perfinura totius diuidito:finusq; emergen- tis arcum qu3eriro.HuncdupIica,&eueniet portio arcuscirculimaiorisitinerisinterilla duo loca intcricfli. Nanq; abvnavrbead aliam, quae in eode parallelo fit, iter no per parallelu,fed pcrcirculumaioremfit:quip- pecu omne iter quabreuior cft via fieri fup ponatur.At fi vrbes illae logitudlncfimul & latitudine differuqfi amb^ ab aequatorc po- lum eudem verfus funt fitae, vtraqj feorfum latitudo dc.9o.gradibus demaf,6trcllnquci illarudiflantia ab illo polo. Sin altera citra, altera vitra gquinoftiale fuerit, Septetriona- lem latitudinem de.jto.gradib®* auferes,atq j meridionali addes cofdcm.90.gradus,vt fic VtriufqjvrbisapoloScptetrionalidillantia notafiat.Hic autevtriufq;a polodiffaniijs ptopofitisjfinu minoris earfi per finu difit» r?tiae!6gitudinismultipIica,produdfuq;di- uidesperfinu totius, atqj ita prodibitarcus finus,qui ad perpendiculum a pundfo ciui- tatis .AjlroUhiilih.i: tatis proprioris polo, in meridianu alteriuj incidit ciuitatis.Huius finus arcum cxplo* r 3 ,qui repertus quantitate perpendicularis eius oflcndctjfi differetia longitudinem. 96; gradu s non exceflerit. Si exceflerit , eo arci ex femicirculo dempto, perp€dicularis eiufi dem vera quantitas, manebit.Dein multipli ca finumrcflum diftantiac minoris a polo, per finum totius, & fumma huius multipli- cationis per finum complementi perpendi- cularis diuide: exifientisq; ex ea partitione numeri arcum inquire. Hunc arcum 3.90., gradibus aufer, fi perpendicularis cos non exccfsit,autei adde.po.gradus, fi perpendi- cularis maior quadrante fuerit inucta, ficqj proucniet meridiani portio inter cafum per pendicularis & polum interccpta.Hanc por rd portionem ex difiatia maiori a polo, quj fupra inuenta e[l,rubtrahc:rcfidui finumco plcmcntiquxre.cumqj multiplica per finii complementi perpendicularis, & quod pro duceturdiuide per finum totius-Hac ratio- ne ex diuifione habebitur finus.cius arcum quxre,quo de. 90. gradibus dctradVo,quod rcmanferit.critarcus diftantix duarum vr- biumquxfitustfcilicet fi refiduura modd diftum & perpendicularis, vtraq; maiora quadran- ^JlroUhiilib.x, 6'j qiiadratibus fint,aut vtraqj minora. Quod fi alterum maiusjalterum minus te- I poris arcus ille vltimo inuentus, non pro di i flantia itinerum habendus efl:,fedrefiduu I tiusprofcmicirculo. Ergo inuento arcu di- ! flantiac duarum vrbium quoquo modo,gra dusdiftatiae illius arcus per. joo. ftadia mul- tiplicentur, fi Ptolomaeum fcqui volumus: aut per.iy.leucas & dimidiam,fi Hifpaiioru rationem magis amamus. Hoc modo vrbiu ! diftatiain ftadijs aut leucis cognofcitur,vn- i de etiam ad pafiuspederq;, aut aliam quam i uismenfuram poteft transferri. lam vero fi I duarum fiellarum incoelo diflantiam requi 1 tis,eyemidrationcaflequcris,vtiqj fidiffe rentiara logitudinis earum in Zodiaco aflu I mes eo modo, quo fumitutin terra exaequi- \ noftiali ad vrbium cognitione, vt diximus: itemq; latitudinibus fiellarum ab ecliptica mutuatis, vt in opidis ab aequatorc petun- tur, Hoc idem fieri per differentiam coeli me ; diationu^quinoftialis, ftcllaruq; declinatio ' nes pollet fi forte offeratur. Video melon i gadifficiliqjvfurain hoc canone pr^ceptio- i ne&operatione,fedtame multo qua que ab alijs tradita cfi:,ea veri'orc certioreq} : quod It : bro quarto nrx Aftf onomix dembilratur. ^ Canon. ^jlroltihii hb. x. Canon, j. ' ^r.ineal^tcmq; decenter collocata fth per lamina regionis aut generale, ad quaah regione quatuor anguloru reliquaruq; do- moru initia, ex tarciitem fielLu aranea, in eis collocare. CCutn altitudine folis intcrdiii,aut ficllae araneae noiflujautctia cum hora horologij taminterdiUjquam noftu , aranea, vt fupra docuimus, in lamina regionis tuae colloca aptc:& ftatim gradus cclipticj quifuptrho rizontem orietalcm i nuctiietur, angulus erit prim.x doraus,quein afeendetera vocantrat gradus qui fuper horizontemoccidetalera jepcrcusfaerit,initium domus feptiinf erit, Qui autem lineam meridianam tetigerit, an guluserit.io.domusrquilincarncdif noftis, angulus. 4 .domusrcunoifiis medig dicetur, reliquas vero domos fic dirtingues tSupanr gulu afccdentem exif dc fiducia oflcnlbris, 3c quot fuerint gradu s limbi a fiducia ad li- neam mcdite nofl:is,feu hora.ii. infima lim* bijfecain tres partcs,ldcaci; feftionum notis in limbo politis figna.Hoc pafto fiducia dj, ftenfons ac! primii duda notam limbi, qus proxime antiquoru fententia,cd^u~ <y4j}roUhiilib: z. €4 proxime horizonti vifitur, in ecliptica ara- nesprincipiuin.i.domusabfdndetifiadfc- cunciam nota trahatur, domus.j.initiu ofle- dct.SiiTiilic[; ratione, fi portionem litnbiab armilla ad ndueiamfuperafcedentem impo jitam,in tres item partes diuifcrisjuotasqj di uifionum fiducia circumlata obieris, n. do- mus initium que meridiano proxima efi:,& u-afccndenti vicinam inuenics,vt prius. His inuentis facile reliquae domus tenebuntur, paribus videlicet gradibus fignorumoppo litorum, pro domibusoppoiitisalTumptis. ita cx.i.8.ex.3.9.cx.n.5'. &^x. li.fi.inuenics. Idem eodeq; modo in generali lamina fiet, liafcendentcm& initia domus feptimaefu- f erhorizotem regioni accommodatum, ex: prizotibus generalis, adfumpferis,&fuper polita oftenforis fiducia afeendenti, portio nes limbi eo quo fupra modo diuiferistrcli* quaqjquacin particulari adhibueris. latn verdcGgnitis.ii.donioruinitijs,fi fcire qus (lellxfint in quaq; domo libuerit, domus cius initium in linea mediae nodis pone: & fiduciam oftiforis admouc initio domus fc- S ucntisjatq; eae fl:cll.T,quae inter lineam me i* nodis & fiduciam comprehendentur, intra fines cius domus continebuntur. Canon. ^jlroUhlilih.z. Ceinon.%. ^ Quantum eteuetnr polus Borealh fuptt, circulumpofitionls trmfeuntemper mitin cuiupj; domws rationalis, in quauk regiih ne:tamper particularem, quampergenm lem laminam perfcrutaru CDuodecitn domus rationales diftinguil tur percirculos maximos trafeuntcs pereo- munes feiliones meridiani & horizontis re gionisj&perpufta aequatorisa meridiano, per tricenos gradus dill:antia,ij circuli poli- tionumdomorum vocantur:qui fcmpetali quarum regionum funt horizontcs.Ergofi fciredefiderasjcuiufnam regionis horizon fit, circulus domus cuiullibet rationalis, (ic erit proccdcndum;&prim6cum lamina re- gionis particularis in qua tales arcus domo rum linr,remota aranea pone fiducia often foris, in linea media: noftis eius laminae par ticuIaris:&fedionem ciuscumhorizote re- gionis atrameto notarquod primum often- foris puaftum vocctur.Dcindc mouc often forem donecid pumflum ad circulum eius domus pcrueniat,cuius eleuatio poli reqult ritur:iScarcus limbiinter fiduciam Sclineaiu' medix ^ ^Jlrolahiilih.ii €i thedig nodi^ per medium diuide, atque ad pjuoflum diuiHonis fiduciam conucrtednq; I ledione fiducix cum eodem circulo domus, notam TecUndam apponc.CoUcrte pr^tcrca fiduciam ad lineam medi? noftis > & diui- fiones eiufdcm linex i quatenus ab Almi* cantarath diflecatur , reperta inter duas no- tas 6 ducia,a poli altitudine demantur: ad quam altitudinem eft lamina fa£la.Sic re- linquetur altitudo poli fupra eUm circu- lum politionis domus tationalis. Neque ve- ro neceflc cfl hoc fieri nili folum in.ii.d^ u.domo.eadem enim politio eft.ii. &j9.1icuti polltio.u.i.&i 6 .&. 8 .accommo- daoitur.Sin autem hoc in vniuerfutti cum lamina generali efficere cupis, ollenfore po- lito in linea medix noctis laminx genera- lis line reti, pone notam in fiducix conta- ftucu horizonte regionis cui das operam. Deinde promouc oftenforem : vt fiducia cadat in feffionem horizontis complemen ti altitudinis poli cum corona.30.gradibus diftantc a meridiano: tunc c nota oftenfo- ris ad lineam medix noftis coronas com- putato: fecundum membrum diflantixea- tum:huiusque computationis numerus, quantum elcuaur.Polus Borealis fupra cit- cu Ium 1 culum pofitionis.ri. domus docebit! &con< fequcnter.3.y. 6(^.9. Portioque lirnbi intet lineam medi® noftis oftenforem in- tercepta , quantitatem exhibebit anguli, quem arcus .11. cum meridiano conilituit. Eadem ratione circulura.ii. domus perci- cipieSjS^ angulum cius cum meridiano, li oftenforcm in fedione horizontis comple- menti altitudinis Poli, cum corona diftan* te a meridiano .do. gradibus, pofucris.If-. que.iz.domus circulus politionis, erit etiam ex orientali parte.t.domui accommodatus, & in occidentali.d. &.8. Siquidem omnes domus,demptis.4.angulis,fub duobus cir- culis politionis polTunt comprehendi, pares fub.mimpares fub.ii. Canon. 9. Duodecim domui rationales ^flellds m ne<e in earum initiis Jlantes,tam in lamini particulari regionis propofita, quam genti' rali,ad omne poli elemtionem, inquirere. CPropolita lamina regionis in qua.ii.do< morum circuli line defcripti:&: aranea reftd in ea collocata, tempore quolibet, gradus. ficlipticaf [ \A^rolcihn[ih. CS Kllpticac orientalem horizontem attlngciiS dicitur afcenclens;& fupcr lineam meridia- i Jiam principium clomus.io.inucniestfuper I horizontcm occidentale principium.7.ao- ' mus viclebis.Linea vero mediae no£lis*4.do** i mus principium indicabit, reliquarum au* : ttm domorurn initia ,relicjui arcus ab in- I terfeftione horizontis cum linea mediae no* ftis procedentes , oflendent : ordine carum j ab oriente per inferius hemifphfrium pro- i greflb.Iam vero quae ftellf in quaque do- I mo comprehendantur, fola infpcftionc co- gnofeitur. Quod fi hoc idem cum lamina generali ' petas, primo ad eam regionem cui operam dare vis, Poli eleuationem qufre fupra cir- culum politionis domus.n.&:.n.ex praecc- denti.His cognitis pone apte araneam in la- mina generali ad horam propofitam : fta- .timque quatuor angulorum initia & quae ftellaeiniisSc quauis quarta contineantur, fplointuitu,vt in particulari, patcbitifi me- ridianum tam fupcriusquim inferius, tura hotizontem regionis propofitae , tam o- rientalem quam occidentalem attendas :ac{ aliasautem domus fic agetur ; gradum me- di) coeli pone in horizoutc refto finiftr^, I a fctt ^jiroUhii lib. 2. feU orientalis partis : in limbo nota lo* cum Almuri.Ab coin ipfo limbo fecunduni motum araneae j computa .30. gradus : & ad terminum computationis verte Almuri-.lla- timquehorizontem orientale, cuius nuroc' rus fit aequalis circulo pofitionis.ii.donius, attende:gradusque eclipticae fuper eum in* ucntus,eilodon)US.n.principiu.Qu6dfiqnj ilellae in eodem horizonte fuerint inuent^, in initio.u.domus rationalis erunt,& fi ali. quf fiell^ ex his,qu9 erat in quarta orientali meridionali,nuncinuenianturfupra cucir* culum pofitionivndecinif deferuientemjcas inter initium.io.Sc.ii.domusconftitine certo fcias.acfiad eundem horizontem occidenta lem tunc refpicias,luce clarius principium.^, domus &ftcllas ibiexillctes cognofces.eas etiam ftellas,quae prius in quarta occidentali feptentrionali fuerant inuentae,nunc autem infra ipfum horizonte politionis reperiun* tur,in cocio efie intcr.4.&.y.domum,compt ties.His peradis iteru a loco almuti alios.30. gradus vt antea, computa:& ad finem nume rationis alrauri promouctatq; vt prius, hori* zontem orientalem pari^ numeri in circulo pofitionis.ix.dumusinrpice.Ille enim in ecli- ptica duodecimam domum oilendet : tui^ ^Jlrolabiilib.z, 6y qu* ftcIljB fint in cius initio, qu*prop^,qu3C fupra,vt antea, videbis. Ex parte occidentis idem ci(culus.6.doinum,eiusq; ftellasvtin j.notas faciet. Quod fi iterum Almuri per.30. gradus moueaturtSc ad horizontem regio- jiis animum aducrtas,erunt,angulus primae, & feptimae ad principium operationis re» dufii;atquc aranea refte vt prius,accommo- data.atque fi etiamnum per.30. gradus al» muri {eratur,horizon qui fuit.ii.&.d.nunc i.&:.8.Sc earum ilellas exhibebit.Sc demum fialmuriper aIios.3o.gradus trahatur,hori- zon qui.ii.docuir,nunc tandem.3.&.9.& fiel lasearumproferet.Sic omnes domus ratio»' naies completae erunt; 5 cfl;ellx ia earum ini- tiis collocatae. Canon, i o. Quantum eleuetur polm borealis JufrA circulum pofitionk cuiufcun<juedomus,ex fententia Campani, ai quamuk regionem iocere:tum, quanta portio aquatoris inter tum circulum ^ meridianum comprehen* iAtur,metiri:domos pratereaip/as cum fnk pellis condlruere. 1 ) CDomo ^JlroUhil llh.z". CDomorum compofitio Campanihoc j rationali differt, quod licet per commune! feftiones meridiani & horizontis regionis^ eius circuli maximi vt in rationalibus tranf* eant, aequatorem a meridiano computando non per ^quas partes diuidunr,fed primum verticalem regionis feu circulum maximum tranfeuntem perZenithab ortu atquatoris ad occafum eius. Vnde femper angulus is cit culi cum meridiano , erit par numero gra* duum, verticalis comprehcnfo inter eum 6^ meridianumrac proindc. 3 .y. 9 .&.n.eruntan- guli.jo.graduum:anguliver6.z.6.8.(Sc u.erut anguli.do.graduum. Et quidem funt hi cir* culi domorum, horizontes quarundam re- gionum, itidem vt in rationahbus, non ta- men carundem.Siigitur eleuationem polifu pra aliquem eorum velis cognofccre,remota nranea & oftcnforc fuper generali, pofito in linea medif no£iis,ponc notam in fiducii feftione cum horizonte regionis propofitr dcin mouc oftenforera ad.jo.gradum limbi a media nofte computando,fi pofitionera.ii. requiristaut ad.do,gradus,(i politionem. ir. domus defideras:fl:atiniq 5 numerus corona- rum a nota oftenforis vfque ad lineam 'mp '^is npdlis/eci^ndum intercapedinis veram %y^J}roIahii llh. r. rationem computatus, elcuationcm poli fu* pra talem circulum poOtionis xdettacli ab interfeilione oftcnforis cum horizonte com plementi altitu dinis polijvfq; ad meridianu, coronas computaueris,aequatoris portio oC'* cutretjinter eum circulum politionis & me* ridianum regionis intericdla: cognitis vero circulis duobus.n.$c.u.cx iis vt in rationali* bus, omnes domuS componentur ; quippe I cum omnes impares.ii.poritionem,pares.a. fequuntur.ftellf quoqjin his^^queatq; inra tionalibus applicabuntur. Canon, ii. Qiuntum eleuatur polm borealti fuprd circulum fofitionts cuiufcunque Jlellce aut pnCli arane<e ftgnati:quatumq; angulum I ^.circulfts cum meridiano conftituat,ar^ tijiciose perquirere. eSi aranea apte collocata, ftella vcl pun- fium quoduisintra aequatore ceciderit fub horizonte rc£lo,vcl extra xquatorem fupra hotizontemrcftum, tunc vide quo in hori- zonte cadat:eiusq; horizontis numerum, de numero horizontis regionis,cui operSdas, lubtrahitojvclccontrariojtninorevtiqjama- I 4 ioH”! l/lftroUhHlib.z, iori.Quodremanfcric, vocetur portio meti. diani:cilenim portio meridiani inter hori. zontera regionis & horizontcm trafeuntera fuperAella,interiacetis.Sin autem ftella vtl pun£ium propofitutn,(lt intra aequatorem iupra horizontcm rcftum,aut extra atqui- torem fub horizonte, tunc numerus hori^ Zontisjin quo ftella fuerit, a refto coputati, numero horizotis regionis,cui nauatur ope* ra,addatur;3c eam fummam portionem me- ridiani nominato, li quadrantem non excef- ferit. Quod fi.^jp.gradus exceflcrit,co arcu .ex.i8o.detra£lo, meridiani quachta portio it ftabit. eft tamen animaduertcndum,qudd fi ftella fuerit extra acquatorem fub horizon- tereftojcum ibi neque coron*, neque ho- rizontes rcperiuntur,fignato loco almuri ftella vel punftura ^d horizontcm reftutn propinquifsimum , eft moucndum ; & ab hoc lofo tot gradihusvltra prouehendum almuri, quot a prima notadifcefterictfic^i aranea quiefcente horizontcm fub ftella reperiemus ; cuius numero adiundio al- titudinem poli regionis propofitae, portio meridiani, vel eius de.iSo.renduum vt prius exiftet.Data ergo portione meridiani, co- ronam quoque infpicc a meridiano com- putationt ^^rolcthiilih.t. putatione inita ,qux mucroni ftellx fubiici- tur, S^jolftcforis fiducia pofita fuper medi* jioftis lineam , in cius cum horizonte regio- nis cSraftu nota ponatur. deinde a cctro dc- fcfdeSjin linea medi j noftiSjhorizote aquale numero portionis meridiani inuctx, qusrc: &quacorona attingit ea, fup quaftella pu- ftuve repertu cft, fiducia oftenforis appone: inde a nota fiducix ad medix noffislinea c6 putatis coronis, exiftet altitudo poli fupra circulupofitionisftell^.Quddfi grad® limbi interfiduciaofienforislineaq; medix nodfis inclufi,c6putctur,Qftcdent anguluabcocir-,^ culo politionis ac circulo meridiano coja;^. ' Cdnon. 11 , sine coeli in/pe^tionefCnilibet })Un6t6 ecli' fticdEjpunlilti pgnAre xqucitoris coajcendes in hori7::onte qHouis:(^ econtrario cuilihet equinoElUlis pu£l;o,pm£iU' eclipticce fimul ifeendes proferre ipttSld ite quihusi;^ de- fendat ^ coelu medient, inuice exquirere. CPun£lucciipticxquodlibet,in horizon te orientali quouis,fiuc is obliquus fitfiue re^fuslamin^ ta generalis, quam particularis legionis ciuscuiqare opera vis, poneialmurl - I 5 enim ^firoUhii lib. i. enim In limbi gradibus ab arrnilla incipictb busftatimaequatorispunftujcu quo in illo hoiizoteafceciitjofledet.-gradib^vtiqjasqua* torisabsquinoitio verno inchoatis.Et fi p5 ftoaliquoaequatorispropofito,pu£iu edi. pticaf,quodcu co afeendat in horizonte ali» quo, requiris, admouealmuri pu«flo eiufmo. diinlimboina?to:flatimqj fuper horizon* tcmoriental£ propofitu,punftum inuenicj eclipticae in eo horizotc cu co pufto afcedes, Neq; vero in horizonte redto ad defcefiones habcdasopusaliolaborceric:cufintafcefio» ncs&derceniionese^deiTi:in obliquis aute horizontibus omnia eode,quo in alcenfiom bus,modofient:vtiq 5 fi horizon occidctalis pro ovietali capiatur ficalmuri lQCo,oflefore iiipcr initium cancri affixeris:aut certe cum almuri,notado tamc in oppofita parte prio> ris,quae nadir almuri vocatur.Ex his pufl* ftum quoduis eclipticae, cum quo pundlo sequatoris coelum mcdict:&; econtrarid co* gnofccsrquippccoelimcdiatioabafcenliont redla minime difiert. Canoft. I j . Qmlibetjlella aranetc obluta, cum hm^unSlii tum eciipticie, <^uunt (e<juutom, piiatw ^flrolahii lih. z. y o friatur ^occidat, ^ coelum mediet, etiam \a:lonon inj^e6l:o,qUQms in honx^pnte de~ monftrare. CCufpidem ftellae propofitacpone fupcr horizontem orientalem quemlibetjidqjnuc jn generali, fiuein particularircgionispropo fitaelamina.Nanq; hoc modo, fuper eudem horizontem puftumeclipticf videbis,quocI cumftella ea oritur in illo horizontc:fimul &alniuri in limbi gradibus,punftum a:qua- toristuncoriens,ctiam oftidct.Quod fi mu- cro illcftclle, horizonti alicui occidetali,auc generalis aut particularis lamin^, admonea- tur ftatiin fuper eudem horizontcm,ex gra- dibus eclipticf,pun£fum videbis,quod cu ca ftclla fimul defcendit.Quinetiam often for fu per principium cancri procedes,in gradibus limbi,pu 61 um aquatoris indicabic,qd’fimul cu ftella ea,in horizonte illo defccndit quoti die:fin autegradum tam eclipticae,qua aequa toris,cum quo graduccclu llxlla mediat libet cognofcerc,cacumc ftellae fuper horizontem rcftupone.idqjcx orientali parte cuiufcuq; fit lamin^.fiuegcneralisfiuc particularis cu- iufuisregionis,atq; ita cu pundlum eclipticf, quocuUellacodu mediat, fuper eunde hori- :>{ ’ zouxl ^JlroUhij lib. i. zontctn cxiftctjtum almuri in limbo gradu etiam eq uatori s cade opera monftra bit,cum quocoelumea ftella mediatvbiqjrcgionum! naqjcocli mediatioes caedg vbiq; geiiu funt^ Canon. 1 4. EcHjitica quauis portione data oblatduc, /equatoris arcum ftmul orientem, itemqut Jimul occidente arcum, quouis in horiTtonte exponereiynde portio illa ecUpticie re£iene an oblique oriatur aut 6 ccidat,notum erit: nec tempus quo id continget ^ignorabitur > Cinitiu arcus eclipticf propofiti,in hori* zonte oricntalijcui operam daSjHue in gene- rali (iue in particulari lamina ponedocumq; alinuri in limbo nota. Deindevoluc aranea ab ortu meridiem verfus, donec arcus cclipti cac propofitus fit totus exortusrtunc enint arcus limbi inter notam illam Scalmuri lo- cum, quem nunc in fine motus tcnct,interce ptus, arcum xquatoris cum arcu eclipticx propofito coorientem referet. Quod fi iiunc eundem eclipticae arcum, in occidentali ho- rizontis parte defccndcre feceris, oftenfotis fuper initium cancri permanentis motus,m Lmbo arcum aequatoris limul defccndcntem ^JlroUhiilih. %. 7J doccbittciii vtiq; arcus, parem altcru,exop- pofito,motu fuo indicabit almuri. Et fi qui- dem arcus atqiiatoi is in limbo repertus, ma- ior fit arcu eclipticx fimul vel orientis vel oc cidentis,is ortus reftus:itcmqj occafus reftus intelligetunfi minor,obliquus.Atver6fite- pus quo oritur occiditvc portio illa eclipti- cx,defideras,in fingulos quindecim gradus xquatoris:aut limbi fingulas horastin fingu losgradus quaterna minuta hor^ computa- I>is:vt tempus quxfitum refiliat. Canon. i y. Qiucuque ponione xqudtoris pyopojitd, 0 cum eclipttcx fimul orientem<(^ occiden um etia, facile quauis in regione, adnotare. Cinter limbi diuifiones, initium finemq; arcusxquatorispropofiti inquire:&vtrobi- que notam pone.Deinde admoue almuri no typrincipi) illius arcus:& pudum eclipticx, quod tunc temporis fuper orientalem hori- zontem propofitum extiterit, initium arcus eclipticx cum eo arcu xquatoris qui propo- nitur, orientis oficndetfiiuc generali fiue par ticulari lamina regionis vtaiis. Moue poH araneam ab ortu ad meridie eatenus,doncc almuri finem arcus iu limbo notati contin- .^flrolahil lih. x* gat:&:pun£lum eclipticae quod in codcmho rizonte orientali fuerit fecundo loco ligna:is enim arcus, qui inter haec duo punfta eclipti- cae continetur, cum arcu propofito aequato^ ris vna oritur. Atii prius arca aequatorisin limbo alTumpto quolibet, pro almuri often- fore fuper initium cancri pofito vtamur:6^ horizontis orientalis Ioco,occidcntal€m ho- rizontera adhibeamus :p^nftaq;,vt prius, eclipticae, quae in horizontem cecidcrint,no- temus,arcum eclipticae vna defecndentem cu arcu fquatorisin limbo comprchcnliab ini- tiopropofitiqj, deprehendemus. Ccinon. 1 6 . Plcinet^Aut fielhel/ero loco,Jiue ex titln lif fiue uliunde, percepto cum eius Utituii- ne, declinationem ipfius: gradumque cum quo coelum mediat, inuejligare. Si latitudo planctae ftellaeve data,fepten- trionalis fuerit,fiduciam oftcnforis lamin* nouae latitudinum, vero loco eius in ecliptica laminae illius fignato,imponc:eaq; fiducia co loci quicfcetc:qiiare inter diuifiones eius latitudinem propofitS:fub qua notato pun- fiumin lamina.Id autem pundum intcrpa‘ rallelos aequino£lialis, declinationem ofteri* ^JlvvUhlihb.i. jx det;reptentnonaIern,fi punftuni illud inter aquatorem & figna fcpcentrionalia depre- hendctunmeiidionalein vero, fi abaequato- re ad figna meridionalia deflexcrir. Quod fi meridianum circulum fuperidem pumflum in lamina imprefiurn notatumvetranfcun* tem,aut qua fi tranfeat, animo fiftum fecutus oculis, ad eclipticam perueneris,in ea eclipti* cagradu coeli mediationis inuenies. Sin latU tudopropofita fuerit mcridionalis,ofienfo-' ris fiduciam nadir veri loci afiri imponc:& in eadem fiducia latitudinem computa:ap- parebitq; fub eius termino declinatio, quae contrario modo nominabitur:itcmq; meri- dianus fiiper id punffum produiffus, nadir exhibebit gradus coeli mediationis , quam quaeris. Canon. 17. StelU fett planet<e, emm l/erum locum latitudinem ex tabulis aliundeye cogno uimus, meridianam altitudinem:eiujque no titiam in coelo adif>ifci:indeque omnes Jiel’- hts aranecc, ^ coeli totius dignofcerc. CEx praecedenti, gradu cocli mediationis, declinationcmq; percipe: quam declinatio- nem ^Jlrolabiilib.z. nem adde aquatoris altitudini iam antefup* rius inuent^rii declinatio iit reptentrionalis; vel ab eadem,ii meridionalis declinatio pro. poneturtde exurget altitudo meridiana fu. perhorizontem regionis illius, cui das op^ ram.In duabus tame fpeciebus fallit hzc rc. guIa.Nam ii declinatio meridiana, maior (it altitudine squatoris,vtiq; ftella illa ferapi- ternae occultati 5 i$ ellin regione ea:fruftraq; altitudinem eius meridianam exquiremus; atq; cognitionem in coelo.PraEterca , ii con* iundia altitudine zquatoris cum declinatio* ne feptentrionali,vltra.90. gradus numerus increuerit,alia aggrediendum eft via:& is nis mcrusdc.iSo.gradibus fubduccndussvt alti- tudo meridiana rclinquatur.in qua aftrura femper inter Zenith & polum inucnictut.al- titudinc porro meridiana habita,fuper pa- rem altitudine quartae dorii pone fiduciam alidadaei&pereius foramina, conuerfus ad meridiani partem, in qua ilella coelum tn^ diat,ea hora qua fcis ffellam ad meridianum peruenturaex .ly. primi huius, quod vel«X ip(a ftella fi fit in aranea, vel ex gradu cu qua coelum mcdiatfacildcognofcitur infpicejlla* tim enim per ea foramina alidad^ ftella pro* politam videbisscam autem a circunftanti- bus ^ilrolahiiMh. a. 7 j bus magnitudine difeernes. Cognita verd ftella,vtjn tabulis nominatur,eius figura & Cum circuftantibus habitum notato diligen tiiisjVtin quacunqj coeli parte fuerit,eX illis notis&circunftScium coccmplatione agno- fcatur.Iarti vero cognita hoc modo, vel vt.xj. primi huius docuimus, qualibet ftclla yna, (pix fit in aranea colloCata,eius dudlu fuper laminam, araneam collocabis vt.z 4 .&.iy.pri fflidiximusi&cx altitudine verticali^ftella alicuiusjcx iisqutefupra horizontemappa Kbfitjcius notitiam adfequcrisivtvcl eo Icco tradidimus. Sic itaq; variis teporibus omnes fiellx,non egfolum epu^ in aranea deforma- txruntifed exterxetiaru omnes coeli totiUS cognofcipotcrunn t' Canon. iS. ' PUnet<e feit JlelU declinciiione mdij coeli cognitis, ciii4 '^crum locum atqj latitudinem edocere. U CAnte omnia videndum en,an flclla pla- nouue is ab ecliptica polum fcptetrionalem WrAisfit,an in aduetfa parte cocliiquod hoc modo repericsiGradus eclipticx cu quo coe Ium mediat declinationem , eo quo.S.primi, huius, modo docuimus, exquire.Et R quide 8! K calum ^ftroUhn lib, i. coeliim mediat cum figno fcptentrionali,5t declinationem habet (eptentrionklcm maio- rem gradu eo,quo cum coelum mediat: aut etiam fi coelu mediet cum figno meridiona- li, habet tamen declinationem guauis meri- dionalem minorem gradu coeli mediationis: aut deniq; feptentrionalem quamlibet,fem« per erit in his cafibus ab ecliptica polum i ptcntrionale verfus pofita:alias aut€ in oppb fitoputetur eflccollocata.Ergo fi ftella fit ab ecliptica feptentrionem verfus,c meridianis ; eum qu3crito,qui fuper punftum ecliptlc* cu quo coelum mediat, ea i}ella,feratur:&in co meridiano declinationem {leil^ipfius,aut {eptcntrionalcm fcilicet aut meridionakni, prout id paralleli indicant aequatoris:deinde in communi fedtionc paralleli & meridiani, pbnepun£l:um:fupcr quod fiducia ofienfo- ris applicabis:numerufqi ibi inuentusqua- fitam dabit latitudinennquae feptentriona- lisfit.Quin & fiduci^ extremum ex eadem parte,in ecliptica verum eius locum attafltt fuo romonftrabit.Qudd fi ftella ab ecliptica ad polum antardficumrcceflerit,eademquf prius, efificienda runt:red cum nadir gcadii^ medij ccieli,& declinatione propofita quidS icd tamen coti^riae denominationis. Latitu- j dinem ; %Ajlyolithil Uh. i. 74 Jinem quoq; inucntam meridionalem dice* inus:& gradus eclipticae quem fiducia tan- i gctextremitaterua,nadireritvcrifoci,quera ; quaerimus. I Canon. 1 9. ■ pUnetiS fcH JielU in cwlo yiJk,yerU m lo cum ^ latitudinem inuenireteiusq^ nomen (^tabulis eltcereiitemq; anplanetd Jit re- trogYddm an direElm percipere. CStellae fcintillantiSjpJanct^ve filentls,al- titudinem maximam vidciqijod.z.primi hu- ius docuimus. Ad illud teporis niomcntum, gradum coeli mediationisea. 7 .huius depre- hcndcacemqjex altitudine meridiana decli- nationeilliuSjVt primo libio.iOiCanon.tra- : (!idimu$,difcito:deindc cx declinatione gradu medi) coeli, verum locum latitudin^qj expraecedcntijVt cognita habeas facito.Qui bus omnibus ante habitis, in tabulis, quacna ftellamagnitudii eivcro loco:6c latitudine» : tum ftellf coufidcrationcconueniatjinfpice, I &;cofafto nomen cius in tabulis cognofees. ! Quod fi an plancta fit ea ftella,quam conte- ' piatus es,dubitas, facile d ilellis fixis ipfuni difiingues : quippe cu inter cmhes foli pla- ntt{ non rcintilkntaam vero ex couenientia \ K X veri ^Jlrolahn lib. 2 ,. veri loci qusfiti cofidcratiqj, cum veris locis planetaru ex tabulis aut Almanae extraftis, ad eiusnotitiam facile peruenies.Porro pla- ncta: inter fe,cum magnitudincjtum colote: tum etia veris locis difeernumur facilitne. Sin autem vero loco planetae iam deprehefo, poft aliquot dies iterum verum cius locum infpicias,non difficulter, vtrura direftus fit an retrogradus, percipietur. Canon. 20. Datk yero loco ^ latitudine planetas, aut Jlellte alkuim ex iis,(jui£ inter tropicum Ca pricorni ^ feptentvionale polum cdtinen-. tur,in oilenfore .Aftrolahij locum notare; cuius benepeio, omnia qucc de flellis aranete docentur, etiam de eo ptidlo yere dicantur, Vnde JlelU quocjue, qute propter yetufia- tcmaftrolabij kyere loco deflexerunt, cor~ riventur. CExpraeccdetibus cognofee primum gra dum, cum quo coelum mediat id aftrura:^ declinatione eius.Pofitoq5 in linea meridia- na cuiuflibet laminae a{frolabij,ei graduiepe^ li mediationis impone fiduciam olfcnforis: ^Jfrhlahii lih. z y j dcln in gradibus Almkantarath declinatio- nem computaridque ab aequinoftiali polum verfusjfi feptentrionalis fic:extra,fi mcridio- nalis:&vbiconiputatiodefierit,e regioncfi-* niscomputationisjiiotam in fiducia oftcnfo ris imprime. Haec nota locum cius planctas ftellaeve referet, fi modo oftenforcm ipfum femper fuper idem eclipticae punftum ma- ’ nere cogas. Atque etiam fi vitra acquatorem i fueris, reti noftro vti poteris vel cum ftellis noftu,fi cognitis gradu coeli medij & decli- natione ftcllae, fuper nadir cius loci pofueris oftenforcmtdeclinationcmqj etiam in eo no taueris,ex oppofito fu^ partis, quomodo po teris,fi placuerit, vel totum rete atqj araneS ad regiones illas accommodate confiruere. Ergo cum copunfto collocabis araneam, al titudine cius non fecus perfpe 61 :a,atquc fi lo- cus eius in aranea cflet,ficut aliarum ftcllaru, conftitutus.Et fi libuerit,punfti huius, ortu, occafum,coeli mediatione, reliquaq; omnia quae de ftellis quaeruntur, infpicere atciue j noire,propriosconfulc canones ante a nobis propofitos. Quod fi ad alique vfum,vtputai aireftioncs,modo diflo planetarum duoru- loca volueris adaptareepofita fuper reteali*i dada, alterum in fiducia eius,& alterum in l K 5 often ,/fJlroUhil lih. z. oftcnforc fignabis.Hac aurem ratione, cogm tis prius ex tabulis auc inrpe<n;iombus,(atitu dinibus earum & veris locis, (1 procedas in ftellis iis,quafin ipfo reti confpiciutitur,an ex corapofuionis vitio vclvctuftaic aftroU' bij,a vero deflcftant.iliquidjcognofces. Haec quae de planetis modo diximus, communia omnibus funtimaximeq; in altioribus abfo« lutapraecifaqiccrnunturmain luna conrin* giterror propter diuerfitate afpcftus : quae nc modo pr^difto verus ci* locus,& latitudo *quatcpetcipiaatur,impedit:vt Severam aU titudinis declinationisque notitiam tollit. Quod pr^cipuedum ad horizotem a accedit propius, obtingiemanque inzcnitli nulluj «ft error quin imo in. 9 o.gradu a b afcendfte, quanuis error fit inlatitudinetinvcrotami £ius ioco nullus deprehenditur. Cdnon, ir. Ortus ei?* occdfui helidcos planetarum, amnium Jlellarumq;,ex arte indagare. CTatn planetae.quam flcll3efixar,in maio re minoreve vel diftacia a fole , vel apparent %'«1 occuttantur,fecundu diuerfas magnitudi nes atq; illuminationes. Arcus ergo vertica* ^portioqua fol fub horizonte adhuc com- morans^ I : , u^JlroUhli l(b. X. jS morans, ab ipfo horizonte diftraluttir,c»ira ; apparere incipit (lella quae fupra horizonte tft, meta illuminationis feu apparitionis eius ftell» planctaevc vocatur.Haec,vt loanncs de Monte rcgio.z3.propof.ij. Epitomes, ex Pro lemaei demSftrationibus cofiderationibusq; deduxit, in Saturno efl vndccim graduu:in loue decem:in Marte vndecim & dimidi j:in Venere, quinq;:inMercurIo dcc?:in ftellis ve tdfixis,fi fcmel has metas cofiderationefue- risadeptus,& tibi & aliis erunt in perpetuii cognitae vtilesqj.Data ergo meta apparitio' niscuiuflibet planetae vcl ftell3e,fi dn prope 1 fol2 eftjfcire an videatur cupis, an lateat fub 1 radiis folaribusjlocum cius in oftenforc,vc ! inptaecedenti docuimus, fignaroftenforeque fuper gradii medij coeli fixo ftabiliqj mane- te, ita vt ad aranex motum conucrtaturvna, pone nadir folis in horizonte orientali, fi apparitioes occultationefuc vefpcrtinas dc- fideras:aut in occidetali,G matutinas inqui- tis;&mouc ita araneam,donec di£lu nadit fupra horizontem afeendat inter almicanta* I tath gradus tot,quotfunt in meta ipfiuspl» netaeftellxvccui ftudes.& fi quidem locus cius in alnmri figoatus fupra horizontem extitcritjipfum apparere rn cocio nd dubji- '4 K '4 tt»« %^jlrol(thii Uh. X. tes:fi vero hoc in opere punftu illud fub hot rizontem regionis efle c6tigerit,cx eo ipfutn iat^refub radiis folis omnino occultarique putatomifi diucrfitate medi) aftrum fub ho^ rizonte appareat.Id quod in fole aut luna accidit, dum tepore cclipfis lunaris vtrunq; confpici videriq; vfu vcnitilicct alterum tan- tum eorum fuprahorizontem fit. Cetnon. XX. Longitudines regionum tam reJpeBiud!, <juam abfolut(ts,fme lunaris eclipjis contem piatione, per globum terree, aut loci lunet co- jlderationem,inuenire. CExcclIpfi Iunari,aut horologio vctifsl. mo aliquo, longitudines regionu libro pri< tno.i^.canone docuimus.finaute duorulo- Corum viatoria propofita intercapedine, cii vtriufq; latitudine, velis differentia longitu- dinis eorum percipere, fic facito:Difl:antiara itineris in gradus circuli maximi terrae con- i uertc,quoddiuifioncfaftaeius diftantiaein ; fpatium lingulis gradibus attributum,con- tinget:dein parem graduunumeru ex meri- diano globi circino intercipe rfixoq; altero crufculo in primo nieridiano,in latitudine alterius eorum locoru, alteru ad parallelum ■ altitii ^JlrbUhii lih. %. yj altitudinis poli opidi alterius conuerte. Tu infpefta in aequatore differentia meridiani i fub vno pede circini prcfsi,ab eo meridia- ' no qui altero pede obtinetur, differetia logi^ tudinis eorum feoflcndct.PoteiisadeodifFe rentiam longitudinis duarum vrbiu, per lo- cum lunat certiiis comprehendere, hoc plane modorPropone primum tibi ante oculos ta bulamveri motuslunaeadaliquod opidum faftam,id fcilicet cuius differftias longitudi- nis ab alio rcquiris.Deinde adi alterum opi- duni,tecum tamen aftrolabiu magnum, ar- ' millnfve Ptolemaei,aut certe voluellum no- ! (Itum fcrcns.ibi , euhorum aliquo,maxima i luntB altitudinem,du ca meridianum tener, [ apprehendesmee non horam illo momento i ccdentgdtemq; ex lunae altitudine , declina- tionem eius,&indcgradum medij coeli, vc- ruraqj locum cx.i8.huius,atq; etiam latitu- dine cognofee. Tura ad eandem horam ex tabulis, locum lunae coputabis ad regionem i tam cui funt fadaetvbi fi locus ex infpeftio- I nedcdudlus,cum loco tabularii conueniat, vtraque regio fub eodem eft meridia nornec longitudine quidquadifFcruntraO fi differat ; hiloci,lunae differentia partire per lunae mo- f tum ex tabulis ad illum dig horamq; reper- [ K j tum: ^JlroUbii lih. X, tum:& refiillcnt in numero partitionis horx diftantix.Quod li quid relinquitur, vel nu- merus ipfeab initio diuidino potuit, per, 60. multiplicctur:atq; ita diuifio adhibeaturi^p- niicntqjminuta horarum dilTerentiae longi tudinis eoru locorum.Quoru illa erit ocdde talior longitudo, cuius motus lunae fuit ma- ior.HinCjliinaltcrolocorum logitudo vera iic data, dabitur 8 c in altero , per differentia; videlicet additione fubduftionemvetquod xfi.primi docuimus.Potcft adhuc differentia longitudinis ex angulo polltionis,itineiis^ diflantiariteniq; exdiflantia lunae a folelvel acus nauticae a polo deflexione cognofciifed de his latius in Geographia, Dei benignita- te, feribemus. Canon, x 3 . Partes quibus horologium noSlumm ~VHlgare conflat, componere. CLaminam rotunda aptx maceri3e,quan' tam libucrir,antecapc.Inea extrema a dex- tra furfum verfus progrefTus, colloca ligna cum fuis menfibus,vt inAflrolabi) dorfolit: velccrtddiuifo circulo inannidies,in men- fesfinc Zodiaco diftribuatur. Deinde incen tro huius laminae,,lamiQam aliam itidemro- tundam %Ajtroldbii lib. t. 78 ttniJaroaptato,tanto priori minorem.vtcir* culum modo diuifum in lamina maiore per- llringat tantum,non aperiat. Huius fecundg laminam excimum circulum in.14. partes jqualcs fccabimus:dein lingulas partes in partes partium, quantum magnitudo tulerit i ttibuemus:hx naturalis diei erunt hora. In I quarum vna, eminens denticulus cufpifve re- 1 linquatur, quo duodecima notetur horxmu nieruf(|ue.ii.adfcribatur.Inde fequenti pro- xime diui{ioni.i.pofl.z.& caetera vfque ad.iz. deinceps apponantur, menfium ordine fem- per obreruato:& pon:qua.ii.numerum cx- pleuerimu8,rurfusabii.ad denticulum vfque procedente adfcriptione.His addatur oflen- i for,vt Aflrolabij facies, qui fit cius longitudi nis,vt centro medius fixus maioris laininx ominnonnihil exccdat.Inhuiusautcmcapi tibus vtrisqi, foramina traijciantur, quorum media fint in linea fiducixteruntq; eo pa£to ; nodlurni horologii partes abfolutx, Cdmn. a4. Hmc horologium perjicere,eoq; ytl, ePofita minore lamina fuper maiorem, fiiperqj minorem oftcnfore,h9C ita in centro coniungantur,vt inuicem moucri pofsint: foramine ^Jirolahii hb. z. foramine vtiq; in centro perpetuo fafto.quo modo in Aftrolabio ficlamis remoucatur.vi demus. Tum fiuc ex doftiina.16. huius/eu quod praecifiuseritjcx tabulis direftionuni, iiuc primi mobilis,qU2erc gradum ecliptica, quo cum coelum mediat ftclla horologialis lucidifsiraa oris buccinae,quam Alfonfus Rexfextam inter ftcllasvrfaeminorisannu merauit.Hoc gradu inueto,quo anni diefol ad nadireius gradas perucniat , cognofeer namqjlodie noftis mediae hora.fuprcmara meridiani partem illa obtinebit. Eo autedit, in circulo maiore hotologij fige anfamfu» fpenforiam, aut loco denticuli manubrium, vtreftevtieo pofsis.Hucusqj proccfsimus, cum huiufmodi horologium cum Aflrola- biovna componeremus anno i jiS.inum- taqueeft ftellailla fere in extremo feptimo gradu Leonis, latitudine feptcntrionali.70. graduum «Sc.jo.rainutorumtcoelum medians cum vndccimo Scorpij gradu. Quo faftu eft vt fufpenforium.il. Aprilis die poneremus: quia videlicet tunc temporis fol ad.ii. gradu Tauri.qui e diametro gradu coeli medij op- ponitur, peruenit.Eu locu plurcs annos po- terit obtinere, quippe tardifsimc gradus ilie medij coeli variatur. Abfoluto porro horolo» ^jlrolcihii lib. z. 79 giojcufpidcm ftu denticulum illum qui ia piinore lamella promincCjhor® duodecimae additus, ad diem menfis pracfenris conuerte: : dehisita manentibus fi noftu horam dcfidc- I rasjfic adfequcre,ftcliis apparentibus. Ad or ; tura toto corpore CQnucrfus,mcntum ad fi- iiiftium humerum aduertc:fl:atimqi in coelo buccinae figuram adfpicics, cuius buccina: acutam partem flella polaris terminat.Hanc tjmen eandem ftellam multo certius ex me- ridiana linea cognofces,fi adfcptentrionalg eiusterminum conuerfus, oculis in coelo fi- guram fupra diftam inquifieris. Ergo ftclla polari cognita, cjujeparu a vero polodiftar, eam profpiciens reda atque intuens, fupra oculos horologium vel fufpendc, vel manu tene quam poteris aptifsimc ita, vt.zi. dies Aprilis fupremara circuli parte teneat.Tum viia per foramen inftnimcntimedij ftclla po lati, eo quielccntc , oftcnforem vcrte,donec iiellam horologialcm per forame externum oftenforis vna confpiciasrquo accidente, fi- ducia inter horarum diuifiones,hora aepar- tem etiam eius oftendet. Atque etiamjficu- tiofius haec libuerit compararc,potcris omni bus horis denticulos incidererdum isemin?- tifsimus fit,qui.ii. horae imrainctjquo inter i \^Jiroldhiilih. i. diu minore rotula collocata apt^,pofsis vtl in tenebris no£lu, horam fa£lu percipereifi. ducif diliantia a denticulo hor 3 i;.a.attedens, Canon, aj. DireSlionii,^ profe£i:ionti,feu peragi tionis differentiam (j£ledere:eaqf omnia in "Imiucrfum ac generaliter explicare. Cin Aftrologia diuinatrice dirc^lionum doflrina maxime efl; neccfTariaiiSjquicfit’ Ausae tempora exquifitius optant inquirt- re:cum dicat Ptolctn^us libro centu fruduu, verbo.77.afcendftedirigendu in natiuitali- bus ad ea quf corpotu funtrparte fortunf aj ca quf extcrna,vtfunt diuitif.luna pro cdt poris animxq; connexionermediu tali pro aAionibusifoiem pro poteftate ac prinripj tu.Quamobreplacuit,hoc loco^introdudio tiis more,dire£lionu traAatum doArina^; compendiose tradere: tiiquia his qui labo- ris fugientes funr, haec abunde fufficient:tu quia ex his tabulae direAionum facilius nitil td intelligentu r.Dirigcrc ergo efl,vt teftatilr loannesde JVlontercgio.ij.problemate dire Aionum,mctiri arcum aequaturis, qui tranlit per circulum, in quo fignificator cft, donec ad eum pemenkc promiilbriquod diucrlis modit ^JlroUbn hb. z. go itiiodisvariisqjfaciendumeftjVtln fequenti- busdocebiturj&tcflaturPtoIomaeus verbo lj.libricentuitifrudl:mim:&libr.3.iudiciorii cj.io.fi em fignificatorin afcendctefucrir,ar cus direftionis erit arcus ^quatoris.H ac dire ftioijCj^fcftione fcu peragratione appellant ij,qui iatinifcrtnonisvfum elaboratius afFe- ftate fc videri voluntinos hocvtemur voca- bulo, quia profeftio apud Aftrologos,vtlo- annes de Monte regio problematc.30. dire ftionu docet, aequalis eRquaedaSc regularis incefsio fignificatoris, fecundum fignorum zodiaci cofequentiaiquam triplicem ailerit in natiuitatibus efle profequcndaexPtolo- mseifententia in extremo.4.1ibroiudicioru; per annos vidclicet,mcnfes, 8 c dies.Nam in profeilioneannua,cuiqj folari anno fignu vnutribuitur.vt fi genitura quapiam inafee dente habet.i7.gradumTauri,anno fequSti incipiente, quando fol peruencrit ad locum natiuitatis,profcdlio annua erit in.17.Gemi notuitertioanno in.13. CacriiSc fic deinceps ita,vtincipicntenteanno.i3.rutfus profectio .,fitin.i7.Taurigradu:in teporibus aute inter mediis annorum,proportione fa£la , locum ptofeflionisinueniemus.In profc£li6e vero incnftrua folaris annus in.q.menfes aequales diuidituc ^jlrolcihij lil}, ‘Z. diuiclltur,{Ingulisq; mcilbus eorum fignum vnu afsignatur. At vero in diurna profcftio- nc,rurfusquifq;mcnfis profeftionalis in.ij. diuiditur partes arquales,ac cuiqj parti, qua dies duos, horas treSjminutavero.ji.ferclu' betjvnicutn fignum datur:& quatenus locus vniufcuiusqj profeftionis, occurrit locis aut afpediibus fortunaru infortuniorumve,fc lices aut aduerfi efFcftus diiudicantur.Exhis porro quae diximus , cum computatio hac procedat aequaliter, per numerorum conipis rationes, loca profeftionis cuiufq; ad propo iitum tempus feire poteris; aut fi laborem fubterfugis , tabulas noftras aftronomicas infpicc:vclin direftionibus, tabellas ad hu* iufmodi vfus neceflarias. Canon. z6. Gradum diulfionis ^ diuiJore,<jui al^s- hutar appellatur, quolibet anno a natiuiu te, perquirere:!^ tempm durationis eius io minij computare. CSolent in natiuitatum iudiciis faciendis, qui iis ftudent,apunfto equatoris afeenden te hora natiuitatis, computare gradu vnum xquatorisin fingulos annos:gradufque ecli pticae,qui gradus cum extremo eius arcus afcciidit ^JlroUbii hb.z. 8i afcendit, gradus dluifionis vocatunplancta vero in cuius fine gradus ille collocatur, diis cliuifionis dicitur feudiuifor:arabicc algcbu tar.Huius dnium eo vfq; durat, donec co mo do, quo diximus planetae terminus fit totus exortus. Pofthunc alius incipit, & deinceps per totum vitae fpatium fcquuntur ali j .Si er- go anno aliquo,gradu dluifionis defideras, liuein lamina generali , fiue in particulari, fu per liorizonrcmorietalem regionis eius vbi fuit natiuitas, gradum afeendentem natiuita tisponedocumqjalmuri in limbo nota. Ab hac nota fccutus limbi feriem fuccefsioneqj, lot gradus computa, quot poft natiuitatem anni practcricruntratq; ad finem computatio nis almuri conuertc:&,. co modo gradus ecli pticae fuper eundem horizonte cadens,locus clHiuifionis.Qu^re deinde in tabula termi- norum, qua; apud aflrorum iudices feribi- turjtermini illius dominatorem planctamns cniminuentusdiuifor feu algcbutar appel- latur.Quodfi durationem temporisin illo (lominio,fcuecupls,notaro almuri loco,mo ue araneam, donec totus ille terminus per oriatur:& quot inter almuri, notamq; illam quxmodovltimo locoell: fafta gradus in- tcricdli funt,computentur,fingulisq5 gradi- L bus t^Jlrolahnlib. z, bus vnus folaris annue adiudicetunatej; id cft tempus quod etianumfupereftdoinina- tionis illius AI gebutar. Hac ratione vfus,fi principiu alicuius termini pofueris inafan dente:ac fignato almuri,moueris araneam eovfqjvttcrminus pcroriatur,femper inter almuri Sc notam, tepus durationis dominij in toto illo termino reperiesttum quonam anno incipiat, tum quo definatitum ctiaquo tcmporcanni,fifottcgradusnonfeobtiile« riut adaequati. Canon, a 7. » significatore in aliquo angulo latente, dreum direSiionk inter eum,p'ctniJjorejj deprehendere. CDuobus locis propofitis,quorum alter fit ad alterum dirigendus, is qui ad alium dir rigitur fignificator,quod alicuius rei habitu dinem incoelorcpraEfentct,dicitur,vt loan* nes de monte regio problciTiate.zj.diredtio* num teftaturdocus vero fecundus, ad quem direftio paratur, promiflorvocatutjquodfu tutum aliquid vel boni vel mali praenuntiet: & fecundum eorum diftantiam certo quo- ^ dam modo computatam,teropuseius futuri j Cafuspraecipitur.Huius tamen difiantixeo- putatio, \AjlroUhii lih. 2 . 8 ^ putatio, pro fignificatoris fitu variatur.Nam vt Ptoleir.jEus vcrbo.2y.centum fruduum,& j.iudiciorum cap.io.cft autor,fi dominator in meridiano rcgionisfnerir.perfpher® re- te afcenfioiics, directiones funteomputan- dae;fin autem in obliquo horizonte, per obii quas afccn(iones:aut per defcenfiones etiam, (i in occidentali horizonte repcriatur,com- putatio clireCtionura ineatur.Cumcrgo pla- nctam aliqucm,ad alium velis dirigerc,antc omnia in aranca,vtriufqj tam fignificatoris quam promilToris locum notabis,fi latitudi- ne caruerint. Quod fi alter ambove latitudi- nem habet, in oltcnfore locum fignabiseius qui extra eclipticam fucriqvr.zo.huius tradi (limus;fi ambo latitudinem habebunt, figni- ficationem in ofl:enforc,promiflrorcm in ccli ptica adnotabis,vteo quoqjloco diximus. Deinde aranea ad natiuitatis hora , aliamvc quam ad qua direftiones funt coparandar, accommodata, fi fignificatbrin aliquo angu lo dcprehcditur,arcunic]; direCtionis ab ipfo adpromiflorem venientf fccundvim ordinS lignorum requiris,pofito loco fignificatoris ineo angulo,Iocu alrnuri in gradibus limbi notabis.Dcin araneam commouc, donec lo- cus promifToris ad eundem angulum perue- L ^ niat; ^JtroUhiilih.x. niat;atq; ita arcus limbi inter primu almurl pofituin &feciiiicluinterie£l:usjarcus efl: di- redlionisquaefitustqui inter eum figniiicato rematqjpromiirorem interuenit.lam vero fi fingulis graclibiisaiinum aliiidve tempus, quomodo ab altronomis praecipitur, impu- taueris, tempora cffedluum , qui ab ipfis aftrorum vatibus traduntur, fcies.Ex nume- ro licirudire£lionum anguloru,cfl: direftio fignificatoris canonis praecedentis, qui inue- niendo gradui diuifionis eftifiquidcm illud nihil aliud cft,quamdireftio ipfiusmet an- guliafccndcntis,in quo funt.Atq; in angulo medij coeli quando diriguntur , nullam efle latitudinem fupponimus. Cmon.x^. slgnljiccitore extra angulos pofito 'm Jiiperiore medietate coeli :ac in eade quarta qua promijjor,fuerityarcum dtrc6lionis in- terceptum inuemre, CPtolemxus libroq.iudicioru cap.io.prs pofita direflione fignificatoris in aliquo an- gulo moi atis,fubiungit,ri fignificator fitcx- tra angulos, faciedas efle diredliones miftim cxafcenfionibus reiflis 8c afcenfionibus vcl defccnfionibusobliquistfecundu partes pro portionales ^JlroUhii lih, z. 85 portionales horarum diftanti^ ab angulo ali quoadtotuarcum;fcmidiurnu,fi fupra ter- ram fit: aut leminofturnum^fi fub horizon- te.Hocnos certiore facilioreq; ratione, per allrolabiu docere, ad eandem tamen fenten liamefFedumqj decreuimus, gradibus ipfis I difiantiae arcusqj femidiurni pro horis vten > tes.Pofita igitur eo modo aranea, quo tepo re natiuitatis collocata fuit,difl:antiam figni licatoris a meridiano notam tibi facit,ex.z9, primi huius : itemqj arcum femidiurnu eius ex.a.primi,quibus praecognitis ad diredtio- num inueftigationes veniamus.Ergo fi figni ficator atque promiflbr inter angulumedij cocli &afcendentefuerint,Ioco fignificatoris in linea medij coeli pofito,locu almuri figna: dein niouc aranea motu fuo,doncc promif- foris locus ad eandem meridianam lineam perueniatjlocusq; etiam hic almuri in limbo notetur:arcus autem inter notas compr^hctt fus vocetur afcenfio fcu diredlio refta,quam adferua. Poft haec fignificatoris locum in parte orietali horizontis regionis,in qua na- tiuitasfuitponc: notatoque loco almuriin limbo,mota aranea, promifibris locum ad eundem horizontem trahe:rurfusqj is locus ^Imuri c6notetur:tum quod fuerit inter has L i notas ^Jlrolabiitib. notas fpatlj dircftio obliqua erit. Huius 8;^ reftx differentiam, fubtradia minore dema« iorc,compcries;eani duc in gradus diftantis fignificatoris a meridiano:produ£f umq; pet gradus arcus femidiurni diuidito : ac inde pars proportionalis cmcrgct:quaaddeafce- fionireftxjfi fit caminor, aut deme fi maior cft,arcusq; direftionis propofit? proucniet. Quod fi fignificator inter meridianum occi« dentemq;reperiatur,arcum diftantiae araC' ridiano quaere per.ip .primi huius,&: accura femino(5^urnum pcr.ii.eiufdcm primi: inde afcenfionem re£f:am,quaeeadedercenfio feii direftio rcfta cfl:,vc ancca,cognofccs. Tum pofito fignificatore in horizonte occidetali regionis eius,in qua natiuitas contigitjlocii almuri notato:motaq; aranea ad eunde hori zontem duc promifibremrquo fadlo motus almuri arcum dcfcenfionis , fcu diredionis obliquae dabit.Hoc dedufto de defccnfione re£ta,vel ec6ucrfo,minorc vtiqj a maiorc,dif ferentia quae relinquetur, per diftantiaraa meridiano multipliceturrquae ex hac multi- plicatione fumma fict,per arcum femidiur* numfeceturc&in numero partitionis, pars proportionalis exifiet tqua addita defeen- fioni rc^Sjfi ea feiheet maior fittvcl ab ca de- ^Jlroldbiilib.i. g4 trafta,fi maior, fupcrerk arcus direftionis, quem quaerimus. Cdnon. a 9. significare extra angulos, fub hori:i^nte, ineade quarta cumfromijfiore, exidlente, arcum diredtionisab eo adpromijfiorem in- terceptum, dimetiri. eSi fignificator & promiffbr fint fub ho rizonte, inter occidentem & angulum medi§ noftis,feu meridianum inferiorem, primum didantiam llgnificatoris ab angulo mediae noftis exquire,in graduum computatione, quemadmodu.i9.primi huius docetur. De- inde fignificatoris ipfius arcum feminodfur nmn.in gradibus tantum,fimilitcrcxpifcare: quod.u.primi huius exponitur : poftpofito ugnificatorc in linea mediae noftis,locu AI- rauri in limbo nota:&araneam motu fuo ita trahc,vt promilTor ad eandem mediae noftis lineam accedat.hic iterum almuri locu figna: quodq; fuerit internotas intcrualli,Afccfio dicetur vel defcenfio, dircdliovc refta.Tum tranflatoad horizotem occidentalem regio - nispropofitae fignificatorc,fiuc inlamina ge nerali (lue particulari,quomod6 faepe iam di wmus,6^^1inwn locus notetur; ficraQuea- “ ' ' L 4 tuc \y4J}yolabiilih. t. turaranen.motu fuOjVt promifTor ad cudem honzontcm trahaturjvbi fecudoloco locus Almundenotctur;quodq; inter duashas no tas interceptum efl.defcenllo erit obliqua. Ea de defccnfioiie rc(51:ajVelecontrarid,mino re fcilicet a maiore dedudla, differentia relin- queturrqiiae multiplicata perdirtantiam a li- nea no£f is mediae, produdfum per arcufetni nofturnu fignificatoris diuidatur:atqucita pars proportionalis elicietur : quae quidem vel addenda efldiretfioni refta^fi minorea fuerit obliqua : vel fubtrahenda , (1 maior, Quod fi fignificator atq; promilTor in quar- tafintquaeab angulo medi^ noftis ad afeen- dentem porrigitur, tunc fignificatoris diftan tia a linea mediae nodlis pcr.i 9 . primi huius inuenietur, arcus autem feminodlurnus per ciufdem libri primi.ii.habeatur,dein reftam radiationem per motum Almuri comperi,a fitu fignificatoris in lineam mediae noftisdo necpromiflor adeam perueniat,migrantis, vt prius.Pdft fignificatore in afcendentccol locatodoco Almuri notatotcommotaq; fuo motu aranea donec promifTor eundem attin gat horizontem, motus Almuri direftionem obliquam oftendet.Huius Schedae differen tia fubdu£ta,per diflantiara fignificatoris ’ media ^Jjlrolcihhlih. 1. gy medix noftis linea, multlplicetiir.produftu per arcu feminofturnuniipfius fignificato- riscliuidatur,ica pars proportionalis extra- hetur, quam reilaeradiationijfica maioralte •ra fuerit, adderfi minorinuenta fit deme, dire ftionisqj quxfit^ arcus obucniet. Canon. 3 o. Qm ratione ^ "V/rf dumftgnijicdtor ^ ^•omijjor in ditterjis cjuartk coeli referiun- tur, arem diredtionis/ubducatur, docere. CHoc nihil eft aliud,C2uam ex pluribus direftionibus.vnam per aggregationem il- larum,inuenire, quemadmodum in diftan- tiisetiamfieri folct.vt puta,fire£ta inter.a.& b.fic.c.ineade videlicet linea re£la,fciamusq; diftantiam ab.a.ad.c.itcmq; a.c.ad.b.hisvti- que coniunftis diftantia cognofcctur inter a.&.b. Sic fifignificatorj&promifibr indi- uerfis quartis coeli rcpcriantur,primum fi- gnificatorem ad gradum eclipticx,qui eft in angulo poft fignificatorcm,euntibus ad pro minore, dirige:arcuraq;dire£lionis hoc mo- do inuentum afterua.Pcinde gradum illum anguli dirige ad promiflbrem, tanquam fi angulus ille cllct fignificatorrarcum autem hoc pafto repertum feruatx ab initio dirc- L y dioni ^JlroLibii lib. X. ftioni coniuugettotamquc hanc fummatn, direftionem qusefitam cfTe inter fignificato* rem Scpronimorcm propoGtu/cito. Quod fi plurcs anguli inter cosinteruenerint,liigni ficatorcm ad primum angulum, hunc dein angulum ad fequcntera, atque ita deinceps dirigito, vltimura ad promilTorem compo» nens,atquehis omnibus confuramatiscopu latifque diredionibus,de(idetata diredio fe offeret. Canon. 3 i . Inquibufcunq^ tociifnt fignijiccitov promijJ'or,dire6i:iones contra fignorum fe- quelam intienire: direSbiones item,fecm- dttmgradtts ':^diaci,tam per fuccef^ionem jignorum,qHam contra, eafacile docere. <[!?raecipiunt aliquando ij,qui aftrorum duftuiudicant,vc direftiones contra figno> rum fuccefsioncm fiant: quod indireftione partium quarundara obtingit.id fi forte effi ciendum proponatur,ita exequcris.Prornif- forem loco fignificatoris,contraque fignifi* catorem pro promiflbre mutuo fumes : pro- mifibrisq-, habita ab angulo medi) coeli dilta tia:& arcu femidiumoji fit fupra horizon' rem! ^JlroUbii lib. i. 8 6 tcmivel diftantia ab angulo medix no£lis,& atcufeminoiVurnOjfi fit fub horizontCjdire- ftioncs,vtpnus,repcricnturtam rcfta quam obliqua, fi moueatur aranea cotrafuumotu vcl parte aduerfam.inuStaq; pars proportio nalis addetur minueturque de dircflione re fta vt fupra faftum cll:: 5 c dirciflio mifta,qua quzrimus, eueniet.at fi in diuerfis fint quar I tis,dire£fio ad angulum antecedentem acco i ;iioclabitur,indcadpromiflbrcm,hxq; dirc- ftiones componcntur.Nam in huiufmodi di reftione, contrario omnia modo funt copu» tanda:quo folo pofito atq> feruato ,funt in operationu rationibus canones ante traditi fequendi.Qu6d fi direftione inucnire velis, fecundum fimplices gradus Zodiaci.vtqui-» bufdam placet, breuifsimc id confequeris. Nam fi a fignificatoiis loco ad locu promif- fotis,gradusinteriaccntKS cclipticx compu- taueriSjfignorum fuccefsionem fecutus, aut «contrario, fecundum direftionis parterti, quam dirigendam tibi proponis, arcum hoc pafto computatum pro propofita dire£fio- netibiefle poterit. Cunon. 32. Qmbusmm locis terminentur omaes ^jlroldbiilih. z. omnes planetarum, tam dextri, quam jtnl- jlrhfecundu gradm spodiaci, manife.(lare, CSoIent Aftrologijiiloco planetse.quicu' que ci locus fic,fextam circuli partem feu.fo, gradus, fecundum fuccefsionem fignorum computare:ibic]} fextilem afpcftu illius pia- netae finiftrum fecundum fuccefsione figno< rum coftituere.rurfusq; computatis.90.gta dibusfeu quarta circuli parte, quartile afpc. £lum eo loci dicunt cfretaiTumptisq; eodem modo.iio.gradibus,qui tertiam partem cii* culi continent,trinum afpedturn afleruntiH finiri.Quae computatio fi numeris cifde fa- uatis,ad parte tarnen contrariam referatur, afpe£lus dextri feu contra fuccefsione figno- rum conftabunt.Iam vero oppofitio,fiucai hanc fiue ad illam parte putetur , femper ell in punfto c diametro obiediotquemadmodii coniundli o in eodem femper gradu intelligi tur.Has afpedluum diftantias,quidap£rliiu plices gradus zodiaci,alij fecundum redas afcenfiones computant:funt etiam qui fecu- dum angulos in quibus fint,aut pcrmillio- ncrn,fi in locis fint intermediis,ratione coti ponat: vt in diredlionibus dixiraus.Sed afpt ifu s graduum zodiaci hoc in canone,expo‘ nimus: ^jlrohihii lih.i. nlmus:dc reliquis moxailuri.Si igitur in gra ilibus zodiaci afpcftiis placet inuenire,com puta a loco planetae fecundum fuccefsionem lignorum. 5o.gradus qui tibi pro fextili afpc ftufuit.90.pro quartili.iio.pro trinOjdeniq; iSo.feu femicirculumjqui oppofitionem c6- tineat:inq;numericuiufque fine , terminari liunc aut illum afpeftujfiniftrura videlicet, intelligatur.Qudd fi computationes ha: rc- trorfum,c6traq;fignorum ordine ineatur, . loca dextrorum afpeftuura tenebuntur, Canon. 33. ; < Inquocunq^ loco fuerit Pldneta,eitts Buf fecundum reSias afcenfiones extrahe-''^- "f fcManetce ctiamtn quolibet angulo conft- pntis afeSim omnes, fecundum afenfio- ttesdefcefionesl/ejqud oportuerit, coputare. eSunt nonnulli qui afpe£l:usfeuirradi.i- tiones Planctarum, non fecundum gradus Zodiaci dinumerant, fcd quocunque in loco plancta fuerit, fiue in meridiano, (iuc extra tuin,fcmper vt ciufmodi irradiationes per afcenfiones rc£l:ascomputcntur,pra:cipiunt. Quodioannes de Monte regio, vltimo pro- blemate direftionum,prxclare,vt omnia,cx- plicauit: ^'0rolith‘ti Itb. z. plicauit.Alij id negotij per afccfiones reflas, llclla meridianum obtinente, exequuntur: per obliquas autem afcenfiones regionis, (i in horizonte orientali conflitcrit,aut etiam per dcfccnfioneSjfi in occidentali deprehen- datur. At mediis in locis plancta comorante, radiationes per afcenfiones aut defcenfioncs promifeuas exquirutur. Qua de operatione pcrmifta poft paulo > nunc aliorum tr.ifla> tiones aperiamus. Vbicunque locorum fue- rit plancta,fi afpe£tuseius radiationefuepet afcenfiones reflas vis fcire,pone planetae lo- cum in medio coeli laminae generalis feucu- iufuis particularis,5c locum Almuri nota in limbo, ab hoc moue almuri ab illa nota,fecii- dum motum arane.?, per afpeflus propofiti gradus:atquc ita in punflo eclipticae, quod in finem motus huius ceciderit, fuper lineam meridianam , afpeflus propofitus termina- tur:finifter vtique,& qui fecundum fignorJ fucccfsioncm progrediatur. Etenim fi mo- tus Almuri alteram in partem duceretur,gra dus ille finiftrum afpcflum ofl:endcret,quiq; contra fuccefsionem fignorum feratur. Sin alia via placet aggredi,planetaeqj in aliquo angulo diuerfancis afpeflum aliquem requi riSjlocoPlanetx in angulo quiefeetis locum Almuri ^JlroUhnlih.i. 8S 'Almunfigt)a,& a nota illa moto Almmiad fucccfsionem rcfta,perq; graduum afpc£tus qusfiti numerum circulato^qui gradus ccli- ptictein angulo in quo plancta fuir,hsferif, locus cfle credi poterit, in quo propofita ifi- niflra radiatio finiatur. Neque vero alia ra- tione aut via dextrum etiam afpcflumco- gnoftes,fi modo a nota in limbo, vt dixi- iaus,imprcfla, moneatur ad partem oppofi- tam Almuri. Canon. 3 4. Qmcunq- loci fuerit plancta, an aj^e 6 ifi't tm dexter, quam finifter,citra yd yltra mgulutn aliquem terminetur , facile oden iere, CQuia fi plancta extra angulosfucrit,par teproportionali quidem efl;vtcndum,vt in direftionibus dixiraus:fed aliter fi citra, ali- ter fi vitra angulum terminet afpe£fum,haEC eft adhibenda, qua ratione pofsimus id co- , gnofccrc,pr:Eponamus.H.xc autem ciufmo- dieft.Dircffioncm ii planeta ad angulu, dc quo dubitas,perinde quaere ac fi plancta ef- fetfignificator, gradus anguliillius promif- for,vtin praecedentibus tradidimus. Hic fi numerus graduum huius dircifionis, nume- rum ^Ifjlroldhii lib.z. rum graduum afpcftus propofitl exuperet,’ afpeftu citra angulum terminari, potes exifti mare, quod raro nili inafpeftufextili euenit: fi vero numerus afpeftus maior numero di> reftionis fit,afpeftu vitra angulum ferri cte* das.Quod fi squales fint hi duo numeri, ter- minu afpedlus cfle ipfum angulum coftabit; cognito vero vitra primum angulum afpe- ifum extendi, fi de fecundo diibites,cadera" tione peruenire ad cognitionem eius rei po- teris ; eftque hic canon in vniucrfum,tam ad direftione fecundum fignorum feriem infti- tutam,quamadeamqus contra inducitur, accommodatus atqj vtilis-Vtique fi in dire- ftionibus contra fignorum fuccefsionem fa- £lis, ad angulos, praecedetes dire£lionesin(li tuantur.vtadfequentesfit in iis,qU9 fuccef- fionem fignorum obferuant,& fecpuritur, Canon. 35'. Dumplanet(i,tn ftiprema cocli medietati yerJdtur,(juo loco terminet aJpe£l:um,o(lm dcreipojlquam icim femel cij^icdhum eu citu ungulum defincre compertum cj}. CExpcrmiflis afcenfionibus irradicatlo- nem hac oportet inucfiigarc;cum extra an- gulum plancta fitjVt.ici.huius docuimus in diteftio- ^Jlrolabii hh. z. iji i (jireftlonibus. Erit ergo hoc paflo ratio ia- ftituenda pofito planetae loco in linea mc- ridieUamiiif vel generalis vel particularis re : gionisjinquanatiuitas cotigit, aliud ve prin- ' dpium quod,cuius gratia afpeftuni requiris locum Almiiri notato mouetoq; cornieain jnotufuOpropriojdoncca nota illa^gradus propoliti afpedlus almuri pcrcurreritjquo rafto gradus ecliptica: qui eo temporis linea I mcridiciobtiniicrit, locum oftcndeqquo ter i minatur afpedlus ille fecundum rcifias afeen 1 tioncs.Deindead horizonteni orientale re- gionis propofita; admone planetamjfi is in- ter afccndentcm gradum , &■ medium caili fucritdn horizonte occidentali, fi inter me- ; dium cocii.Etoccafumfucritinucntus,figna toqcodecpofupramodojoilmuri arancaqj eo vfq; Verfata, donec eandem pareinq; (]ua- titatem almuri peragraucrit , pu ridum ecli- ptica:, qui liorizontem eum tetigerit, termi- num illius afpedus fccunciu obliquam afec- /loneinin dicabit. Huius rcftxq; dilFcretiaiu 'perdifiantiain planet.xa meridiano inuenta vt fupra,m ultiplica,produduni partire per ircum femidiurnum planetac;&quod cx ea partitione cucncriqpars erit proportionalis. 'Hancciim diftanria plancta: ab irradiatione M reda .AjirolahUllh.i. refl:a,fi minor hic iit obliqua coinpone; v«J ftibtrahedercdajli magis a plancta , quani obliqua receflcritj&qd’ emerget, arcus crif aplanetain eam partem compuiadus,quo terminus qu^-fitiafpeftuscognofcatur.C^j porro dc irradiatione fecundum lignorum fuccefsioncm docuimus,ctiain afpedu com tra fuccefsioncm eam, vera repci‘icntur,fi arj nca femper in diuerfam contrariamquepar* tem commoucatur. Canon. 3 6. Si plancta in medietate inferiore coeli Jit, in quodeclipticiCpun£lum terminetur aj^c- £iui,(jui citra angulum fuit, nullo negoclo monflrare. CA methodo pricedenti canone tradita, non ita multum diflerre hic canon.In linea enim noftismediarpo/ito planetamotatooj Almurijfi is per quantitatem afpeftus defr derati fcratur,gradus ecliptici luper eadem lineam cadens cftisjud quem terminaturfe* eundum afccnfioncs redtas afpcftus:neque vero referri, fiathic in linea medi) coeli, an in linea medi? nodlis operatio. Collocato delndeloco planetae in horizonte propofito oricntali,his orientem verfus ab angulo me* dia: \;4jlrolithn lihiZ. 50 (Jl* notiis rcceditraut ili occidentali fi ab ea- dem linea ad occafum defleftit>pofl fignato jhnuiijVtfupra, moneatur trahaturque per eandem ejuantitate afpcftus:ac ccliptic^pu- ftum,quod horizonti eidem iiiftiteritjtcrmi nimi cius afpeftus oblique computatum do fcbit.IVlox difFcretiam huius & redhpcr di-^ ftantiam planctae a mediae nodis lineaj mub tiplicato:produdumqucin arcum fcniino- fturnum loci plancta; diducito, proucniet enim proportionalis pars,qux quidem ad- denda diltantix irradiationis rct\x a planc- tacfijfi ea irradiationis differentia fit minor, quam oblique, detrahenda, fi maior, relin- qucturqj locus irradiatiois afpcdufve pro* politi, fecundum fucccfsionem fignoru aut contraiqua vi4plicet aranea commota efl:. , C(tnon\ 37. Vhicun<j; fuerit pUnetcc, cij^eEtm omnes ‘yltm cingulum fofitosfdcile edocere. CQ^oticfcunq; plancta radios alicuius a* fpedus vitra angulum aliquem proiecciit: quod.54.huiusdeiiionrtratjfi afpcdus ciuG- modi finem metamq; conquirimi)s:id clua- tus coniundis panibus, vtfupra in aliis do- cuimus, obtinebimus. Ergo dirigamus pri- ' - -- M a inum \y^jlrolahitlib.z. ttiumipfum planctam ad gradum ecliptica! an angulo infiftentcm pcrinde,vt diftiim eft ac fi plancta fignificator, gradus vero ille anguli promilIbrcsha:c:& arcus direftionis ita inuentUs a numero graduu afpeftus eius auferatur:& quod relinqueturj& cum ipfc tacitus memoria: commenda.Ab hoCjpone iterum in eodem angulo gradum fiudcni, ad qucmfaftadireGio cft:&locum Almuri iu limbo adnotatotatqi anotailla perfpacium numeri mente adferuati duc almuri;qui vbi inftitcritjgradustunc temporis angulo ipfi incumbens quiafpedumpropofitUD) fecundum fignorum fuccefsione concludit! autccontrariojprout ad hanc autillam par tem radij proiedio efl: dircdla.Namq; ad ca etiam almuri a nota limbi ttaj^ oportuit.Sic quaencceflariafunt ad diredliones exdifei- plina Ptolcmxbqua fupra cxplicauimus,ad iequemuraiUc alia breuiorc via infiftamus, Canoni 38* significatorem quemlihet ad promiffo’ rem propofiitum, fecundum yiam rationi- lem,per circulos pofitionis, tam fecudtm fi- gnorum juccejiionem quam cotra^dirigere, CEft& ^jlroUhil lih.z. y i I CEfl: & alia ratio dirigendi, quam loanes I ieMontcRcgio in dircftionibus, rationale appellat,qu3e ipfa etiam a verbis Ptolemari cap.iodib.j.iudiciorum, originem fumpfit & I cxorditimfingitcnimabinterfeftionc vna 1 meridiani cum horizotc, ad oppofitam alia I interfeftio nem, per centra cuiufq; vel plane I tx vel ftellap, circulum maximum duci: que i politionis, ideo fcilicct vocatjqupd jn co po t lita fit caftella,Cuiufmodi circuli fi plures fingantur/upta plures ftellas dcfcribijcruht omnes horizontes regionum,ab horizonte refto, qui meridianus eftjVfq; ad horizonte regionis propofitae.His porro, polus minus maglfve elatus apparet,pro diuantia ftellf a meridiano:ita tamen, vt nullus hol um obli- quitatem horizontis regionis excedat. Ergo li fecundum hos circulos, fignificatorem ad promlllbrcm placet dirigere lignorum fuc- cefsione obfcruata,fic critefficiendum. Pri- mum, quantum elcuetur polus borcalis fu- pra circulum politionis per locum fignifica toris tranreuntcm,cx his qux.n, huius difta funtfcias.Ad quantitate autem huius cleua- tioniSjfumc horizontem in lamina generali, vel in particulari,!! quide ea talem habuerit liorizontcra,atq; in horizonte ciufmodi li- M j gnifi" 'v^Jiroldhli lih. z, i^nlficatoils locum ponetin orientali fi fignl heator in medietate coeli orientali feu afcBH» dente fit, in occidentali,!] fignificator,fic in occidetali vel afeendete cocli medietatc;tiitn figna locum almuri in limbo:& a ndta fada, jnotum Araneae fecutus, almuri eo vfq; con* uerte, donec promifldr ad eundem perucnc- jrithorizontcm.Nam quddfpacijin limbo a notafucritad almuri locum, direftionempa tefaciet quacfitam,fccunduin fignorum fuc- ccfsioncm indagatani.Sinautem inter cos, dire^ionem contra fignorum fuccefsioncm anueftigarc ell in animo, quaere circulum po fitionis,nontame fignificntoris,fcd promif- foris,poneq; promiiibris locum in horizon* tefiniili,vcleJC orientali vel ex occidentali partciqua vtiq; promiflbr cflrepertus.Tura ligna locum Almurinnoueqj aranea atiota contra motutn ipfiusrvt locus fignificatoris in eundem pofitionis circulum feu horizon* teni immigret:quom odo arcum direftionis ex almuri motu contra fuccefsioncm figno* jruJR compcrieSjPoteris porro fi dircdlionii harum fl:udiofiorfucris,parare laminam re* gionitu3caccomodatam,in qua polito ho* jrizonte regionis, per eius fciftioncm' cum li* pP3UO(nas medix, trafeant domQrum.ii,cii:* t/^JlyoUhu lih. 'Z. 5 ^ tulijplurcsq; alijeadcm ratioc clefcripti,qui eotam videlicet laminam occupent. Vnde collocata ad horam afccndcntemvc propo- tum arancajdireftionescumcirculisjin qui-* bus ftella quaepiam aut gradus coeli repcric- tur,fient;funt enim.ii.circuli politionis ciuf» jnodi punftorum. Canon. 3 9. Inquampartem cc[iptic<e,direStlo ftgni- jicatom jtamquee fecundum Juccef tonem jignorum, quamquee retro jit fer circulos ^oftionit y 14 methodoque rationali , defi- mat, demo ndlrare. '6 CSoIent qui natiultatum euentus aucu-' pantur,quolibetanno inquirere pun6la,ad qua: direftio fighificatoris perueniat cuiuf- cunquervti fi ibi fortuna vel infortunia,aut eorum occurrant radihpofsint ck eorum oc curfujfalutcm morbumve eo annoimmine» tem praefagire.Cuius rei inftitucndx effici^- da:qj facilis cfl: ratio ad fuccefsionem figno-< rum,cx iis qux diximus, in hunc modum operando. Si punflum cclipticx defideras, in quod direftio fignificatoris fecudum fuci ccfsioncm lignorum, atino quopiam termi'» M 4 nctuv fletur primumjciiculu m pofitionis Illluspla lietac perquii'as,ad lioram natiuitatis vcl qua aliam, ad quam figura,cuiusdireftionem in' i quivis, ell;fafl:a:fimilemq; ei horizonte in [a* | jiiina capedn colopmn conftitueplanetxfq j iusdireftionem rcquins:idq;CXpavteoiicn" j tis fi in medietate orientali plancta, fit, aut oc | cidentalijfi fecusjlocumq; almuri nota, Dein j ab illa nota computa totin limbo gradus fe eundum fignorum fiiccefsionemjqiiotanni a natiuitate aUave qua radice,pro qua figu- ra fitfatflajtranfierint, Huius computationis fini admoue almurfiftatimq; fuper eundem horizonte pundlum videbis eclipticae, quod quaerebas,id fcilicct,ad quod anno eo plane- tmillius direftio pcrueturacft.Deduciturau tem huius operationis ratio,cx.i7. problc- matcdircftionum,facillimc. Quod fi cuiuf- piam planetm velloci direftionem contra fi- gnovum fuceefsionem^anno quouis explica tam habere efl: commodum, primum collo- cetur aranea fuperlaminam generalem apt^ & accommodate horsenatiuipatis alteriijsvc principjjmotato.q; almuri loco in limbo, id? almuri motu aranem per tot gradus feratur, quot anni aradicc ad id tempus cui direftio pem procuras, fiat elapfi;Tuin aranea confi (lente, per ea qus.ii.huius funtfradita,circu luin politionis illius vel plancta; vel loci, cu- jus direftionem aucuparis,qu3eic.Eoinucn to, locum planet;*in horizonte fimili confti tue, (lue ex orientis fiuc ex occidentis partcr vtiq; proutplaneta dumcirculum pofitio- j jiisvltinto inuenicbas,in hacvclilla parte co jliterathb) locum almuri figna in limbohn- deq; retro ccfimq; redeat in annos fingulos gradum vnum limbiracin motus eius fine, gradus eclipticae fupereudem efl: horizonti dcprehenfus,cjuo loci direftio contra fuccef fionem fignorunj quaefita,finitur.Vt ex ex- politis a loanne de Monte Regio.aS.direitio pum problemate pater. Canon. 40. Qm loci terminetur aJpeBtts fldnetx, ^Houis in coelo exiflentis,tam fecudum fuc-^ cepone ftgnorum,cjuam contrd,fecunium utioncilem methodum per circulos pojltio- nts, inuenirc facillime, CSicutdiieftiones,ficctiam afpcftiis,pcr circulos pol>tionis,viamqiie rationalem eft loanes de Monte Regio problemate vltimo direftionum cxpifcatus.Multd tamen faci- M y lius \AjlroUhn lib. t. lius Id per aftrolabium fieri porcff,li«t non tum ad vngu5&exafl:e:quippc femper quj per tabularum computationes efhciuntur, prtecifiora multo funt^quam quse per inftrtt menta captantur. Verum principia quibus tabultedefcribanturcxarenturq; ab in(fru> mentisipfisproficifcutur. Aranea probe coi locata fuper laminam gehcralcmjaptaqjad horam, natiuitatis,alicuiusvc principi), qu» te ex.n. huius, circulum pofitionisloci pia- netx cuius afpeftum ad fuccefsionem ligno* tum rcquirisrciq; horizonte parem inter ho tizontes laminae generalis, aut particularis, (i fortein aliqua lamina regionis vniusciufnia direperiacur. Super eum autem horizotem locum planctae ftatucjin parce orientaIi,liiii medietate orientis fuerit, in occidentali, (i ea planetes ipfc pofsidebat medictatcnn&quo loci fuerit Almurianimaduerfo notatoq; irf limbo,mouc almuri per numerum graduu eius arped’lus,que delideras adipifei. Viputa ()0.in fextilfpro quartili.9o.atq;.Tzo.pro tri- no accipiantur. Vbi veromotus is quieuerit, tcfpice Zodiaci gradum fuper eundem hoti zontera cadcntcm;is enim clhln quem ter- minatur afpcftusillc finiftcr,feu fecundujii fucccfiioncm lignorum e;s:putatus,Quod li plancw ^Jlrolahii Uh. 2 . 54 planetnecius afpeftum contra fucccfsionem lignorum habere, magis fedet, eadem ratio- ne, qua in fecunda parte canonis praeceden- tis, vtcre. Collocata perite & ex vfu aranea; notato locoalmuri:&a nota commoto fe- cundum fuccefsione fignoru limbi per quan titatcgraduuafpeftusaefideratiiaraneaiam quiefeente loci planetae circulum politionis, per pr^cepta.ir. i uius inquiremeq; vero fitne planetes ille in medietate orientali, an in oc- cidentali potius confiderare neglcxeris.Dc- inde pone locum planetae fuper horizonte fimilcm circulo pofitionis,fi nunc orientali, nunc occidentali pro ratione faepifsimc repe titadocoq; notato almuri,tu moueatur ara- nea cotra fuum motum eatenus,vt almuri a nota illa prirtiapergraduu afpcftus quxfiti numeru fpaciuq; recedat. Hic gradus eclipti eae horizonte eunde perllringjs is efl:,in que afpcftus is contra fignoru fuccefsione, termi natur.H^c dixilte de direflionibus fufficiat, Quiauteabfolutiusatq^uc perfe£l:ius,quauis difficilP,dire£]:i6es nolle atq; afpcdus voluc ritjis diredlioes ipfas loanis de Monte Regio pcrtrain:ct:donccinlucenoll:raEprodear,quc adniodu,deo annuctc,brcui fore fperamus. Libri fecundi finis. ASTROLABII VNIVERSALIS- LibcrTertius. Quj dc menfuris cft longitudinum, altitu- dinum :profunditatum:tam cx aftrolabio quam p«r virgulam autfpcculuexploradis, Canon, i . Solis altitudine cognita, proportione cu- iuslibet corporis perpendicularis Juper hori tt^tentiad fuaml/mbram in plano extefm cognoJcere,cognitaq; rurfm proportione H lis corporis cum ymbya^JoUs altitudinem educere. Vat funt in hoclibro dr iTionfl:randa,indc profi’ circuntur,qudd in omni mcnfione capienda repe ritur in Aftrolabio ciuf- modi triaguIum,fereor- thogoniu cuiufrqodi in rebus dimetiendis femper videtur, Hoc pisc- mifibjft altitudine quapiam folis data,velis exea proportionem cuiufujs corporis, quod fuprahorizont?ad perpediculum eueftum vmbrarnfaciat,advnibram fuam per plani- tiem borizontjs extenfam iinieftignre,fidu- ^flrolubil hb. j. clam Alidad^fuper altitudinem propofitaia folisjiu circulo altitudine dorli locamotarj; fcahT pun£la:qu^ ab ipfa fiducia defignabii- mr.Nam fi quidem inter vtranqj fcalain pa- riter fiducia incideritjquod cum folisakka- do.4^gl•aduum cftjcuenit.vmbra tunc tcia poris quaeuislongitudini corporis vinbrads erit & qualis. Sin autem altitudo folis maior fit.,4y.gradibus, linea fiduci^ fuper fcalam rc fiam cadetreritq; maius corpus vmbraeffi- ciensjqua fit vmbra cius per planum porre- fta. Proportio vero eadem erit corporis atl vmbra,qu9 intcr.ti.cfl: ex attafta puncta. Ac fi fit altitudo folis.4y.gradibus minordnd- det fuper fcalam verfam fiduciarminus erit cprpus vmbra, propottioq; inter caduo,quf inter punfta tafta eft &.ii. At vero fi ex pro- portione corporis ad vmbram, folis velis al- titudinem comprehendere, eam autem pro portionem ignorcs,fic pcrcipics.Virgulara aliquam fcu baculum cuiufiibet quatitatis, per longitudinem in partes (^uotvelis,a:qua Ics tamen, partire. Hac porro virgula in pla- no ad perpendiculum fixa,cxtrcmu vmbrx ab ea fadae animadutrtitoreiusqj extremi a virgulae pede diftantiam,fccundu ipfius v ir- gulxdiuifiones dimctfieunde proportio il- j^ftyolahii lih. 3. Ilus corporis ad vmbr am fuam,fed & omnia corporumtam maiorum quam minoruillo | momento, erit cognitai Quod idem non dif* limiliter etiam fine virgula, in huncfancmo dum,percipies.Filum capc flaturae tuse fcr^ aequaic:cums in capite altero>pIumbum al* ligctur.Hoc filum in partes quot libuerit di* uidesmumeratione partium ab imo pcrpca diculiq; plumbo incipienterquae vtiq; diui* fioncs vel nodulis vel notulisfignificentun Tum & digitis fummis filo pen 3 cfe,vt&ad amufsim plumbum planum perflringanfic filum maneat extentum,nota diligeter vm- bram fiimmorum digitorum qua fiat,eiui enim vmbraeperpenfa a fili plumbo in pia* no diflantiatiSc proportio inter diflantiam hanc filuniq; ipfum exputat3,proportion? cuiufq; corporis ad vmbra fua dcbet,quod Vtiq; ex dimenfionc etiam qualitatis cuiuf* libet afq; eius vmbra: poteflexpendi.Data porr6,quacunq; id fitjproportione corporis &vmbrx, vtnu/Tieri‘fcalis aftrotabij accom modcntur,ad duos numeros reducendi fiint ciufdem proportionisiquorum maior.u.fit jdefficies,fi numerum minorem datae pro- portionis pcr.a.multiplices:produ(flum per tiraiorem numerum diuidasicxiflet cnirn in numero ^JlrdJahii lih, ^6 putuero fedionis ciufmocli nunierus,qui fit pro minore fiimptiis in eadem proportione cum.n.qua fuit minor date proportiois nu* jncrusad maiore. Haciain cognita propor- tione horum numerorum, fiducia alidadar, totidem re<fi?Efcal.Tpundfisimpone:quot in jninorc numero datx proportionis funt,fi quidem vmbra minor efl: corporerverfae ve- ro fcalac fi corpus vmbra fua minus extite- rit:&cum hoc extrema fiducia quicfccntis alidadaTjfolis in circulo altitudinem, oftedet altitudinem, quam , qutcris. Ex his conflat, qualiter fpdcndcntc fole,pofsit,ctiarafi aftro labio tunc carcasun pofierum horam confi- dcratioisinucnire. C^iod de fole docuimus, ctiri poterit & de altitudine lunafjeiusq; vm- bra pradiaritfed non ita abfolutcperfc£lcq;: cum vt philofophus problcm.9.p?rt.i5'.tcfla tur,vcl paribus luminariu altitudinibus pofi tis, vmbra: lunas maiores fint, qua folis, pro- pter maiorem ad terram propinquitatem: quod euiclemcr,fi ab vtroque luminari per corporis vmbram facientis cacuracn,ad pla- num procedant, cognofcctur. Canon. 19. ..altitudine folk p'o^ojita,cuiujl’u >»j- trofi ^jiroldhU lib. j . brofil'erJi ad fucim ymbram itidem yerii Jixm, proportione inuenire-.rurfmq^ dciu fo- rum proportione folk ciltitudine exponere, CSi in turri , murojColumna,aut alia qua piam re qux fupra horizonte fit ad perpen- diculum crefta, vmhrofum aliquodjput^ clauus,ad reftos angulos ita vt ab horizonte sque diftet, inhaereat, hoc vmbrofum ver> fum,vocamus:atq; cius vmbram refta teden tem ad horizontem etiam verfam dicimus? nonitafiad altervtram parteinclinet.Ho- rum proportionem,fi feire placet,ponc fidu ciam alidadse in gradibus circuli altitudini dorfijfuper altitudinem propofitam folis,& fedlione fiduciae in Icalis animaduertas. Na fi ea fiducia in angulum quofealac iungun- tur,ccciderit,qu6dcu folis altidud0.4j.gra dusefl:,eucnir,tunc vtiq; vt vmbra rcfta fit etiam vcrfa fuo corpori vmbrofoq; aequa- tur. At fi altitudo minor fir.4J.gradibus, ca- det fiducia in fcalae verfae punClatcritq; cor- pus vmbra iacens vmbra fua verfa maiusi proportio autem vmbrofi ad vmbram, cadS quaeinter.u.cft&punfta tafta.Quodfi alti tudo folis.4j.gradus excedat,fiducia .fuper rcftam fcala feretunerit vmbrofum minus quami ^Jlrolahii lib. j. vmbrajdlffercntq; ca proportione, qua pua fta ea a.ii.difl:abuti lara vero fi ex cognitio- ne proportionis huius inter vmbroiuin & vmbrani verfam,rcquiris altitudine folis,pri jnum proportionem hanc ex praecedenti, ad duos numeros,quoru maior lit.n.eoru autS minorem pro numero pudlum habe.Ergo in pari numero fcala: verfic,pone fiduciam, fivmbrofum erat vmbra fua verfa ntaiiis, jutin eodem numero pundorum fcals re- ftar,cum vmbra ea verfa vmbrofum exupe- rarit,rtatimc[; ipfafiducii,in circulo altitudi num,folis quaefitam altitudinem oftendef, Similiq;mod6,cx altitudine lunae propor- tionem vrabrofi cum vmbra verfa & econ- uerfo potes exquircre:Non tame ita exaft* adaequatem; quippe cumi vmbrae verfac a lu- na progrelue, breuioresfutur3efint,qua qiig afole nafcuntur,iri aequali altitudine vtroq; luminari conftituto,proptcr maiore lunae vi cinitatemrquodexdidlis ratione fuperiori facile deducitur. Canon. 3 . ScalU dftrolabijjtam re 5 ld,qukm “Verfa, I» infinitum protd 6 tis,Ji linea fiducia: ,yt Vtramqsfecet, findatur dilatari, erit femper N punflo \AjlroUhlj lib. j, funSforum l/nim fcctlce fe6iionU eidiiil p'oportio,ficut. I %.adpim£l'a feSiionis ab temn/cdUjn punctis JcaU yaim co^nb \ tis sfdcile ddpun^d alterittsfcaU comer-- \ tetury/Us. CConfidcra quadratum , quod in dorfo aftrolabi), duabus fcalis rcfta & vcrfa, dua- , busq; lineis a cetro alliniti a fcalarum reftis procedentibus continctur.Fingc deindefi- cluciam,fiiperfcalam verfam tranfeunte:ac cum reftafcala concurrentem in continuii protrafta.Tum enim propter zquidiftan- tiam laterum quadratijCrunt duo trianguli requiangula atq; obeam rem fimiliaivnum cxpunftisvinbraevcrfe & linea horizontis dorfi a centro aftrolabij ad principiumfcal^ verfae interceptaeriteinq; linea fiduciae puda fcalae indicantis, confedtumraltcrum huicfi- mile,fed a pumftis fcalae redae vfq; ad conta- dum fidu cia: protenfa.’,tum ab ipfii linea fi» duciaeitum ab ea qux a centro defccdit aftto labij ad fcalae redae principiu& linea (latus vocatur, Gomprchenfuni. Ergo fi triangula haec relpiciatur, cum bina quaeq; latera qua- drati aduerfa aeque diftentifuperucniente li- Jica fiduciaf, anguli erunt ex illa linea effedi ^Jt-yolabli lih. 98 zqualcscx.z^.primiEuclidis.Etquia angu- li quadrati rcfti funt,eruntex.3i.primi,aequi angula eatriagula.Idcocx.4.^.taliseritpro portio pUnftorumfcalas vcrfae ad portione iiorizontisjouae eft aequalis fcalaefcu-u.ptin 1 ftorumjqUalisefl: alterius a centro defceftde tisadjjufta taftafcalae vcftaerquod erat pro- pofitu.Eadein ratione probabitur, tale cllc proportionem punftorum fcalae reft^ ad.ri. qualis cft.ii.ad pundla fcalae verfae vitra pro latf. Hinc plane (equi cur, qtia ratione & via, punfta vnius fcalae, ad alterius fcalx punfta conuerti pofsinttfunt enim ih primo nume-= ropun£l:apropofita,in fecundo & tcrtio.Ui punfta fiue quantitas fcalae dorfi.Ergo fi fe- ciidum per tertium multiplices,putd.n.per u.fient.i44.quibus diuifis per puriitortlih conuertendorum 'numerum, in feftionUiiu mero obuenict punfta fcalae altcriusjad quf fit conuerfio eiufmbdi.Neq; vero aliter enet adhibenda ratio,fi clTct fcala in centum par- tes diftribiita, quomodo eft in noft ro qua- drante illis enim centu in fe du<ftis,decc mil- liaconflabuntur,quxpcr numerum puifto- rum fint,vc fupra, partienda. Datis igiftir quoclibctpunftis fcalae vtriufvls cito fcala: ipljus quantitate, facile eft ex diftis ea, ad al- N I teriu! tenus fcalse punfta: redigere. Cdnon* 4 . Horologium chyliniriieiu^q^ yfum doceK CColumellatn rotundam vndiq;,&; ter^ tem quantalitjct para.Eiusafnbitum in fex jcquas partes' per lineas ab fumma ea ad imam defeendentes reda>diuides ! quaruin» terualla fignis fex a Cancri initio incipienti» bus afsignentur,idcircoqj fingula fpacia,fal» i tim fupra bafin,in partes lignorum diducan turrqoant um columell^ crafsitudo fcapusq; patiatur, GgnorUttl aute vel chara£lercs vel nomina intcruallis ipfis in ima columna adfcdbantur,fumpto aCancro principio:& inextremu Sagittarin fincfafto.Hinc rut- fus conuerfo ordine retroq; cedendo, reli- quoriiquoq; fignoriiita imprimaturnota- tio,vt initio Capricomiin Sagitari) extrerad collocato, reliqua deinceps procedant, fr gnaq;& gradus ab initio Cancri acqueparf- terq; diftantia in codeiifcolumnae punfto coeant. Quib us eflfefiis ex.tI,v«Kti.primi lid ius,ad eam rcgionerri,cai chylirfdru copo» nis,folisaltitudinem,qUam in initiis fex fi» J gnoru, Cancri, leonis,virginis,Ubr3C,fcotpii, * lagictariiq; habet, inquiras oportet. Deinde i polit». t/4jlyoUhii lih. j . 9 ^ pofita in circulo altitudinum dorfi fiducia, fuper altitudine Cancri meridianam, quo in punfto,5c cuius fcalae fit,vidc;ac fi quide fca Is vcrfae fint punfta^ea perinde vt funt^alTu- jnanturtfinrcftaefcalxpunfta fint, ad fcalae verfie punfta vcrtaiitUKVtprxccdenti cano- ne docuimus.Hinc lineam initij Cancri per columellam dclcendcntcpin tot xquales par tes diuide;quot punfta vmbrx verfx fint cu meridiana cancri altitudine inue,nta;quibus diuifionibus afiimmo inceptis,infiraum ea- rum punftum principium erit lincx.n.quae meridiem oftentet.Mox altitudini njeridia- fiz principi) lconis,refpondentia fcalx verfx punftapercipito,vt prius his circino ex dl- uifionibus linex cacri deduftis aflumptisq;, circini pede altero in fumma Iconis linea fi- xo, alter ad eandem lineam dirigatur, qua I punflum linex etiam.n.fignetur Jdem in rc I jiquis lineis ad initia fignorum fequentium i fiat.Indepunifta hxc omnia linea quadam i curuaiunganturrqux in regione ea,perpe- i tuo meridiem nos doccat.Idcm etiam ad pri : mamhormipoft meridianam, in omnibUs /ignorum initiis fiat;ducaturq; hora prima: qusefempcrfuprahorani erit meridiei, Hoc wodd p omnes horas arcus femidiurni ma- ' N i ■ ximi \/0rolahli lib. ! xlml Ullus regionis procedemus : fed ad in fcribcndos horarum earum fines, q^uibus ar- cus fcmidiurnus maximus minimu excedit nectotum chylindrum circumeunt, haevte jiiur arte.Pofita fuper laminam generalem: au t etiam regionis propofitse aranea:fiducia oftenforisin limbo horae inferibendae a^plb i cato, a meridie computatae : fedioncmq; fi- eiae & horizontis regionis nota:tum aranea rcftcvt initium cancri fub oftcnfore.itemq; paulatim eo modo reliqua figna pertrafcati animumq; aduerte,an & quod ecliptici pu- elum notae illi fubiiciatur,id enim punftura eft,in quo arcus fcmidiurnus habet numeru horaruillaru. Etin quod in fummo chylin- dri hora illa cft terminanda.Pone ergo nota in fumma columnajinqj eo gradu,quod te- tigit eclipticae , fiduciae nota illa fuperior : 6c deferipta linea illius hor^ ad princtpia figno yum,a cancro tandem ad illud punfium li- nea horaria curua ducatur..His perafiis ab }iorainferiori,hoceft.u.proxirae.i.deindea. tumq.Sc deincepsreliquas apponerac fimul etiam cum his ante meridianas refpondetes fingulis adfcribito.ii.puta cii,i.io.cum.i.8t^ fic confequcnter.Quibus omnibus perfedis ^bfolutisqjfummae colujnnae cauatse,quafi lOO ^JlroUbit lih, 5 • operculum quoddam mobile Impone:vndc gnoraenfuperficieicoluracllsrotundacper^ pcndicularis cmiucat:cuius longitudo par- tes.ii.contincat:qua: in linea Cancri ab ini- tio funtafsignatJEjCO autem.Ti.partes fumi- das ede dico,qu6d pufta fcalae integrae aftro labi) totidem ede fupponimusmamq; fi fca- lain cetum edet diuifapartcsjcenturti edent hicquoq;fumcnd3B.Ergo infixo gnomone ita mabili vt ad omnem partem fuperiorein columcllcpQfsitconuerti:c fummo colunae vertice filum exeat:vnde pedcatrtcncaturq; itavteu columna iiorizontiinfiftat ad per- pendiculumttum gnoraenab horizontis fu perficie aeque diftet ; ficcrit huiufmodi in- llrumentu abfolutum atq; perfeftum.Quo effeftojfifolc radiante cedentem horam rc- quirasjcouerte gnomonem vt loco folis im- mineat: fufpcnlumq; efilo chylindruvolue, donec gnomonis ad folem conuerfi vrtibra, reftapcr columellam dcfccndat,Tuni eius vmbra: finis in lineis horariis, horam oden* dctpraefent2:fiuc ante meridiana, fiue poflr, vt tempus expoftulabit. Poteris columella hanc in partcs.u.diuiderc,menfibusq; pro lignis abuti:ne fit inquirendus locus folis, veljinbafi columnae, loca folis admenfium N 4 priu- \Ajl:roldhn lih. $ . principialignareiguodinquadrantcnofiro docuixnus:nc fit opus Aftrolabij alteri qu* inftrumenti , ad inquirendum locum folis auxilio, ■ Cmon. y. ^flrolcthlo adiuHcinte^turrU aut cuiuf his dlim corporis ad perpendiculum in pla- nicie hor^ntis collocati altitudinem, ex ymbraeitts per planum porre 6 ia,pempere: vmfwq- data eiujmodi corporis altitudine, quantitate hmbne extenjlonis in plano prt ferre. CAd id tcmporis,quo cam inis diraenfio? ncm,folis altituditiern,pcr dorfum aliasve praecipito:vmbrsq;extrenium per planicie horizontis prolata: afsignato.Eam vmbram pedibus palmis aliavc qua nobili infigniq; menfura dimetitor .Turii fi forte altitudo fo lis.4y.graduum fuerit, quia vtiq; caditfidur cia inter fcalam reftamratq; verlam,crirlon' gitudp cuiufvis vmbry corpori fup,vndefit, paratej; 3 equalis.Sia autem altitudo fit nia' iorquam.45'.graduu, cadet fiducia inrcft» fcalam;vmbra minor erit vmbrate corpore, f a proportione interueniente inter punfta x/ 4 ftrolahii lib. 3 . 10 » falx reftx &.n.qu 3 e inter vinbram eft & fuutn corpus fuprahorizontem ad perpen- diculum cxtans.Quampbrem li longitudo vmbrae notabiUaliqua mefura comprehefa, pcr-n-njultiplicetur, p/odu/^G aute intafta pufta diuidatur,cxifl:et in fcdlionis numero altitudo rei, quae vmbram eam facitrpro eo vtiq;mcnfur 3 Cgencre:quoin metienda vm- bra fis vfus.Quod fi altitudo folis minor fit 3 uam.45:.gradibus, fiducia in verfam inci- ct fcalam:eritq; vmbra corpore eam facien temaior,atq;ea intercedet inter.n.& attafta I punfta proportiorquae inter vmbra corpuG- que cernitur.Idcirco fi longitudo vmbra in I punfta tafta ducatur;produftum tribuatur in.iz.emergit in feftipnis numero corporis altitudo qu?fita:idq; cx.^.vcl.y.Euclidis.At fi fingamus dari cognitam altitudinem cor- poris abcuius vmbram efficicntisrindc vero velle nos vmbt® quantitatem coniicerc,tuc fi fiducia inter dua§ fcalas vt diximus, cecidc rit,aqu alis erit vmbra fuocorporirid autem euenittantuin in altitudine folis.43’.graduu. Sed fi fiducia fuperlcalam redtam inftiterit, ex prapofitisprppofipoiiibus patcr,fi alti- tudp corporis per punfta tafta multiplicc- fur,&produ£lum in.u.diftribuatur, cuentu N y ram ^BroUhii lih, 3 , ram in virili portione vnibras per planu ex* tenfioncm,rurfusq; fi in fcalam verfam fera* tur,altitudinein.u.du(n:aj&cliuifo per pun- ftataftaprodufto cx multiplicatioc nutnc- rOjlongitudine vmbi; 3 E in planicie horizon» tis extenfejin feftionis numero tenebimus. Canon. 6 . idquod^rcecedens docuit,Jine .AdlroU- lio^y irpilaifildye imante perficere. eSi vis altitudinem turris exvmbra fine aftrolabio cognofcercjvirgulam rcfta fume in quot vis aequas partes ante diuifamream horizonti ad reftos angulos infiftentem coi locabisjvmbrasq; cius terminuin,itcmc[;ter- : minurnvmbrac turrisnotabis.Tumvnibra ! virguix per partes quibus diuiditurjmctirt: | vmbra vero turris nota aliqua illufl:riq;meii | furajpedibu sputa aut pafsibuSjprofequere: ! &jquia quae proportio vmbr^ virgulae ad vir gula^ea & vmbr^ turris erit ad turrim ipfam, partes vmbr.T5 turris multiplica per partes quibus virgula intercipi tur^produftu in par tes quae vmbra virgulae concinent, dillribue, itaprofiliet in fcilionis numero, altitudinis i turris numenis.Ispaffluira erit,li pafsibus, 1 pcdumjli pedibus fueris vmbram turris di- j mwlus, I lot lih. 3 . jncnfus.Similiter poteris & ex altitudine tur ris^eiusvmbram elicerCjfi quidem turris alti tudinem quauis menfura deprehenfam no- tatam q;, per vmbram virgulae multiplicaue- ris/ummaq; multiplicationis eius per numc rum partium virgulae diuiferis;ita enim fiet, vt longitudinem vmbrae rcperias earum par tium, quibus turris altitudine fiue eae pedes lintjfiue paflus,es emenfus. Quod fit cu hac virgula, filo quoq; fieri poteftin partes ^'qua Ics aliquot diuifo,pIumboq; ad imum appe- fo,quod.i.huius diximus, u filo extremis c digitis pendete ita vt plumbum planum at- tingat, partes fili a digitis ad folum planum: vmbramqjfili a plumbo ad eum locum qui digitis rcfpondet,dimetiamur:tum partibus filiatq; vmbri,proindc atq; virgulae &vm- brae cius partibusvtamur.Quinetiacrit non inutile, filum ciufmodiita diuifum,cumfinc molcflia vlla fieri pofsit& impedimento, fe- cum ferre quo libuerit. Canon. 7. Pataypthra yerfa, dabitur corpus eam faciensirurjuiq^ dato corporeyerfo,ymbra eius proferetur:Jiue adlrolabio,Jiue yirgu- la,Jiue etiam filo menforio adiuuante. eSi ,/f^lroUhii lih. i, CSi horizonti murus columnavc ad per» pcndiculum credla jnfiftitrinq; ea gnomon ad angulos reftos jta inhaereat vt ah horizo* te aeque diftctjfol autem c regione fit vtvm* bra reftifsima ad inferiora defcedat,ciufmo' diymbramjVerfiimt-^mbra vocaiuusiac cor- pus vnde fir^vcrfumviTibrofumappellaraus. . Habet enim cotrarium litum & pppofitum hsc diiOjVmbrae per planum extenfie,coq)o xiq; vmbranti,quod horizonti ad pares an- gulos fupcrftat.Et y t in illis ex inaequalitate planhobiiquitatevegnomonis, falli errareq; polTumus^fic in his error obrepet, fi murus non fit ad perpendiculum cxaftus, aut vm- brofum horizonti non aeque diftetrautetia fi non refta foli opponatur .Quae fi omnia re ile habentjVt diximus,deturq; quatitas ynj* j brae^ex qua metiri corpus vmbram faciens | adlibeat.Siccum aftrolabio fiat ad dimefio- nis tempus folij altitudinem haberqua in cir culo altitudinum dprfi computatajcompu- tationis extremofini lineam fidneis appli- cato. Hxcfiintervttanq; fcalam ceciderit, quod tunc cum altitudo folis.45'.graduufuc ritjvfuvcnit, vmbra corpusque equabuntur etiam in verfis,atqj in rcilis aequari tradidi- mus. At fi fiditciain fcalam verfam inciderit, j id autem \/^flrolabii libi j . i o j jd autem tunc efl:, cum altitudo folis minor. 4 y. gradibus repcritutiVmbra verfa minor eritvmbtofonntcrq; ca proportio cernetur eiufmodijVt punftorum cius fcala: ad.ii.fit eadem ratiorc^uae vUibr? verfa! ad fuum cor- pus.Quamobrem fi vmbrailla verfa, quavis vfitata notaq; menfura comprelienfa^per.K. multiplicetur, produftumqj in ta£l:a punfta fccctur,in virili portione, quantitas vmbran tis corporis prpuenicf.eius mefurae,quavm- brafciIicctcll:dimcnfa.Quod fi fiducia fu- per fcala rcftani venerit, quod cum altitudo maior efi quam.45'<graduum,euenit,vmbra Verfa tuc temporis corpore maior cftjcftqj proportio.n.ad attafta purtfta,qu2c vmbrac verfgad vmbrofuiil fuum. Ergo multiplica vmbra verfami per tafta pufta , produftum diftribuc in.ii.fietq; in virili numero > longi- tudinem quaefitara corporis adipifcaris.Sed fac cognitam cfTe corporis quantitati verfi. nota aliqua menfura atq; vfitata cotripre- henfam.Hic fidefideras ex hoc vrnbra: cius in eadem menfura reperire, vide ari fiducia inter fcalas incidat: quod fi fit,vmbra corpo ri aequa erit atq}par:vcf 3 epc iam cli prxcli- ftum.Scd fi fiducia in fcala verfam inftkcrit €% ante^ftis vtiq; confiat, fi quantitas cor- [Ajlrolahiilih. i. pdris perpunfta tafta multiplicetur, produ* ftura in.ii.diuidatur,emerfuram cxtenlione Vmbr? verf?,in viriliiSin autem in fcalam re- ftam fiducia feratm'jCorporis cjuatitasin.iz. ducatui-jproduftu. tribuatur in punfta con- ta£l:a,ita fiet vt in numero virili logitudo exi ftat vmbrx verfae dcfccndentis,quam inqui- rebas. Quae omnia poteris etiam fine aftrola biojVirgulxaut fili beneficio menforij, perci pcreicx iis qu? procedenti funt Canone tra- dita.Quippe femperin quaq; altitudine fo- lisjtalis eft proportio corporis re£bi ad fuam vmbramreftam, qualis vmbrae verfae ad fuu verfumvmbrofumeft.Vndccxpraecedenti, vide quot fint in vmbrofo vefto partesriteq; in vmbra,5;j3 exinde data vmbra verfa,ex ea verfum vmbrofum metiri vis,vmbram il- lam oblatam in vmbram virgulae filive duc, produftumq; diuide per virgul? partesfilive vmbra in plano cfficientis:& in feftionis nu- mero vmbrofiverfi quantitasexiliet.Etrur- fus, fi verfum eiufmodi vmbrofum profera- tur, vrrde libeat vmbram exquirere, quanta futura fit,eadcin menfura obferuata, multi- plica id vmbrofum in virgulx partes, aut fili alteriufve vmbra in plano efficientis:& pro- duflum pet vmbram in plano extenfam.di- ^^rolahii lih. J • J 04 uiJc,prGueniet% quantitas vmbrK vcif» cXoptatK. Ccinon^ g. Turris aut cmujlihet dterim rei aCCeJ^ihl Jis fuper horizonte ad perpendiculu Jlatt* tis, altitudinem, cum ^ftrolahio ,fed noti ^er l/m hram, metiri CAntcquam huius canonis rationem In* ftituamus exequainurqjjcn: adnotadfijfem* per in huiufmodi dimenfioriibus,altitudin2 quaedcprchcndatui-jelleeminentiamrcijCU» ius menfuram profequimur , fupra oculum nietietisrvnde fit vt addatur in extrema ope- ratione flatura menfionem captantis, qud luagis quantitas rei menfurandf pfoueniat. Ergo hoc praemiflbifi cum Aftroiabio tm'* ris altitudinem placet dimetiri, pone fiducia in dorfo fu pcr.4^. graduum altitudinem, ita fcilicct,vt medium fcalac verfe redltcq; feriatt &eafic manente: Aflrolabioq; libere pen- dente, ac oculo inferiori tabellf admoto, vel accede ad turris radicem vel ab ea recede ta* tifper, vt per foramina tabellarum culmen cius profpicias.-quod vbi fiet, ibi cofifle.Dc- inde collige menfura cius fpacihquod in pia no horizontisfuerit a pede tuo ad imam tur- • ' rira ^ilroUhii lih. tim quapunftoinfummo cofpcflo fubllci- turjintcriefturtij huic fpacio flaturam adiu- gctuani:& altitudo turris conflabit. Namq; ii ab oculo ad turritn,lirieam fingas ab hori- zonte zqucdiftantem haec aequalis erit alti- tudini quz fupra eam irt turri cft ad cius culmenquod infra flaturae rnetientis par in- ucnietur:fi quidem planicies aequa atqj ho- rizonti aeqile diflans crit.quod in his omni- bus dimenfionibusfemper fupponitur.Sed enim fi rriagis in vniucrfum turrim placet menfura pro{cqui,in quacuq; parte plani- tiae ante turrim fueris,fiduciam , Aflrolabio libcrcpcndentCjVel tullevel deprime, donec per tabellarum foramina cacume rei dime- tiendae obtuearis. Tunc, fi inter fcalas fidu- cia ccrnetur,eadenrerit,qu3c fupra difta efl, ineunda ratio.Sinautcm in fcala refta haefe- rit,maiorintclligcnda efl altitudo fupra ocu Ium rnetientis cflc,quamfpacium quod in- ter imam turrim & incnfuram captantem interccdit.Erit porro proportio pundlorura ad.u.vt fpaci) ad altitudinem: idcirco multi- plica fpacium,pedibus videlicet pafsibusve aut alias dimcnfum,per.ia.produdu in pun- ftorum numerum fecatviriliq; portioni mc- fkntis flaturam adiunge ; quibus peraftis altitudo' ^ftyoUbll lih. j . 1 6 j altitudo rei propofitar, pro ea menfuraqua fpacium fueris dimenfuSjpatefcct.At vero fi iafcalam verfain fiducia conftiteritjVtiquc tunc altitudo rei fupra oculum metientis extans, minor cfteofpacio ,quoct inter ima turrim pcdemqjeftcuumdimetietistat pro- portio punftorum ad.ii.cadem cfljqua: alti- tudinis eius ad fpacium antea dictum. Ergo multiplica fpacium per punfta ta£la:prodii £tudiuideper.ii.& numero feftionis adiim- ge metientis fl;aturam;& altitudo rei dime- tienda' prodibit. Ccinon. 9 . altitudine turrk ftne ymbvd ettq^ ^Jlra Idhioyiuuctntibm norma, yir^ulkjre^ulkq', (iliter dimetiri. eParaduas regulas quadratas crafsitudi- nis iuftaeatq; longitudinis, quaru altera qiic fubtilior fit fcilicct & gracilior alteri media, aperto foramine ita inferatur,vt fc ad angu- los reftos feraper fecantibus,qu,ie gracilior cftj Vel extendi pofsicproferrique vel retrahi atq; adduci;quamobrcm h^c mobilis, illa fl'4 tiisvocetur:quamfempcr fuper horizotem ad perpendiculum poniintelligimnsrcu illa j mobilis ab horizonte & qu^ diftet.Ea porro O partem \^Jlrolcthii lih. j . partem regulae flatus, qu^ fupra regula mo- bilem efl:,iii duodecim jEquales partes diui- dito:quo videlicet lincx flatus in Aflrolabio dcfcriptje rcfpondcat:aut etiam in quot vo- lueris partes, nec enim id rcfert,fcca.Hispor ro partibus totarqualesparesq; transferanr turin alteram regulam,quot capere ea pote rit:qusvtiq;plurcserut:cum haiic regulam longiorem elTc quam portionem eam qua modo diuifimus regulae flatus, oporteat, lam vero virgulis liis apparatis fi turris alti- tudinem earum auxilio metiri placuerit, vir- gulam mobilem per foramen mouetoita,vt lint tot partes ab eius capite ad foramc,quot ab eodem foramine ad fumma altera flatus regulam cxtar,quo fafto,collocataq; flatus regula, ad pcrpetidiculum in horizonteiac admoto oculo capiti regulae gracilioris ex- tremo, vel accede vel recede tacifper,vt acies vifusq; tuus ab co extremo profeftus atque per caput regulae flatus pcrtranfiens,ad ca- cumen turris, quam dimetiri voles, pertedat. Quo confccuto,fpacij,quod ab ima turri ad tuos pedes interccfl'erit,mefuram inibis,eiq; addes id quod ab oculo ad planum,fiue id quod a foramine & virgula fubtiiiore erit ad folum iraamq; flatus, regulam , reiq; di- metiendae yAjlrolcihii lih. 3 . 106 metiedx altitudo fe emergetJdcra quod per hasrcgulasficcopulatas fit^ctiacum trian- gulo ligneo fieri poteflrquod triangulum duo habet latera lequalia reilum angulum compledentia.co Fabri lignari) vtuntur : la- tincq; norma:Hifpano autem fcrmonc car- tauon appcllaturdiunc ita manibus tenc,al tcrumvt latus, eorum qutercftum ambiunt, ab horizonte , alterum ab turri xque diflet: ita oculu anaiulo acuto inferiore admonens, aut recede ab turri, aut ad cam acccdc,donec vifio perlatus refto angulo oppofitumpro- cedens,ad culmen cacumenverei mcticds, reftaferatur.Tum dimetire fpacium iiiterte turrimq; intcrieftumxt ftatiiram tua addito vtprius:atq; altitudinem eo modo inueneris rei,cuiusmenfuram requircs.Eflcnim cade ratio huius operis aedimenfionis cum his virgulis ita coniunftis aut norma initacjquae eirct,fi cu Afl;rolabio,altitudinc.45'. graduu propofita,aut fiducia inter fcalas cadetc,de- dilTcmus operadimcnfioni.Secl tamen vni- uerfalius,adhuccumhis virgulis turris alti- tudincjfic adipifccris.Inquacunq;fis aturri. modica diftanria,in plano ante turrim,rcgu lam liratus ad angulos re£los in planocofli- tuciakerius vero virgulae extremum perfora O i racrr ^jirolcihli lih. j. men comoue.-doncc oculus ei extremo fub- tiliorisvtiq; virgulse admotus,aciem per ca- put erciflK regulie dirigens ad cacumen rci^ quam metiris, pertendat. Tum porrotalis proportio portionis erit regula: inferioris ad fuperiorem, qualis cft diflantia; inter te & imam turrim, ad altitudinem ipfius turris fu pra oculum tuum exrantem. Igitur fi diftan tiam inter te & turrim,per partes regulae ere fta: multiplices:& produflu per partes virgg mobilis diuidas,prouenict in numero feftio nis altitudo quaelitaidurti modo ei adiugas, quod ab oculo eff: ad planum:fiue,quod ide cll:,altitudincm virgae crcdlae ad foramen ab imo folo. Efl tamen animaduertenduin his capiendis dimenfionibus per has virgulas, vbicunq; virgulam ercftam vel ftatus nomi- namusjeam folum eius partem intelligcrc, quae fupra foramen eft:itemq; in altcrn vir- gula id folum,quo ab oculo ad foramen cx- tar,curarc;nulla ratione rcfiduariim partiu habita. Poteris eandem lianc inire dimefio- nem,cu duabus virgulis inaequalibus in pla- no vtrifquc ad pares an gulos inter te ac tur- rim collocatis:modo maior fitturri propin- quior. Qim flabili fixaqj ma]iente,alteram mouc acceffu reccfTuqituo catcnus,quoad oculus rolcihii lib. J . 107 oculus eius capiti admotusjper caput maio- lis aciem dirigens cacumen rei menfurands rcfta profpicjat.Hinc enini,fi cxcelTum vir- gularum pro virgae eredae portione qinc fu- praforameeftjhabeasjdiftantiam pcdu vir- gularum pro mobili virgula afliimas, altitu- dinem eandem rcperismiodo loco flaturae, virgae minoris addas altitudinem.Huius cf- feftionis operationisq; demonflratio facile ex didis patebir,fi ab extrema minore virga per alteram virgam ad turrim, lineam hori- zonti aeque dillahtem fingas, Namq; tunc portionis huius lineae inter virgulas compre nenfae,quaediftantiae earum eadem cfl:atq; par, ad diflantiam ab oculo ad turrinnauta pede menforis ad imam turrim, erit propor- tio,qu2e inter cxcefrunivirgularum,& altitu dinemturris,fiipra lineam hanc aeque difla- tem,extantem, Canon. 10. Turris altitudinem , fme ^ftrolahio ac yirgulls, beneficio radiorum ab ffeculo aut atjua reflexorum, exquirere. CSpcculum,cuiusfaciesfitplana:prorrus ' in planicie horizontis ad libellam ita confli- tue,vtfit omnino in fiipcrficie horizdtis,vel O 3 ci certe ^flrolahii lib. 3 . «certe aeque diftans.Deinde ad fpeculiim accedevclabcorecedcjdonec ineo cacume reijCuius menfura inueftigas, infpiciasdbiq; quiefce:acfpacium quod inter pedem tuum acfpeculi punftamd.n quo rei metiend^itna go confpiciturjeft,dimetire:iteniq; eademe- fura flaturam tuam:cum illavel qua alia no- ta vfitataq; quantitate, fpaciumjquod cfl a pumflo fpeculi praedifto ad turrim ima me-- tirc:intelliges autcfempcr cupcdcm,imaq; rem nominamus, dcpudo dici,quod in pla- no ad perpendiculum fubiacctpunfto in fu blimi profpedlo. Tum confiiflis rcflis lineis ab oculo ad fpcculunuac ab fpeculo ad pun- itum fummum infublimi vifunT.ite ab ocu io ad pedem tuum:indc etiam ad turrim:po liremoapunito fumnio turris ad planum, quia anguli- incidentiae & reflcxioiiis fiint aequales cx profpc£tiua,anguli autem ad pe dem metientisarq; imam turrim cfteiti rc- itijcrunt duo triangula aequis angulis con- ftantia.Itaq; proportio fpaci) a pede tuo ad fpcculipuntflum,aduerfus flaturam tua ea- dem erir,quaediflanti3e inter fpeculum turrimjadipfius turris altitudincm.Igitur li multiplicetur diflaiia inter fpeculum & tur- rim per flaturam metietisjprodu<fliim vero [^^roldhli Uh. 3 . 1 0 § diuidatur per partes quas funt inter pedem Imefionem ineuntis ad fpeculum,exi(tetalti tudo turris, iuxta menfuram eaiii,quadifta- tia fpcculi a pede turris, eflcomprehcnfatpc dcs,pura,pafrus,3ut aliam quam notam di- racnliionem.Nequcverdnecelle cfthicvtin pra:cedcntibus,fl:aturam adiungere menfu- ram captantis:quippc non quod fupra ocu- lum cftjfed quod fupra fpeculum in plano collocatu', ratio h^c menfionis oftedic.Idem porro quod de fpcculo diximus,etiam cum aqua ante turrim in plano pofita:fiueinucn ta,fiet,{i in ea cacume rei, quam metiri vis,a- fpiciasiquae facilior erit methodus atq; ope- ratio, quam ea qua; fpeculum adhibet:quod ' libella non erit opus,cum aqua exfuanatu» ra horizonti aeque dijdct. Canon, ii. .Apede msnfom,(id cjuodlihet punSlum in plano ad lihellamfaElorvifHmidiilantia ex Aflrolabio percipere. C Virgam perticamvc eius altltudlnis,vt a pUno ad tuum oculum pcrtingat,in partes,' pedes puta,aut palmos,quot volucris diui- deteam virgulam,ftaturam menforis appel- libis.Cum autem diftantiam a pede tuo ad O4 pun- ^Jlroldhillih. 3 . punftiitnplaiiiui funi metiri velis, punflum illud, cuius djftiuitiam’ j'equiris,per foranii» jiamcdtilinijprofpicitD.Tucfi iiducia inter vtraiiq; fcalam cadet, flatura menforis aequa lis erit illi dillantite. Sin in fcalatn reftam fi- ducia feratur,quod raro nili fubliine fis,cue- nier.rpatiuni emenfiira,niinuscfljqua flatu- ra climetietis ab oculo ad planum fubieflfi. Erit vero id temporis proportio.u.ad puffil quar fiducia tetigerit, ficut flatura: metientis j ad planum dimetiendum quamobrem fi fla tuiic partes omnes pertafta punfla multipli ccntur,produflum per»u.diuidatur,longitu : do eius fpaci) plani proiicniet,pro iis vtique pariibus.quibusefl flatura diuifa. At fi fidu- cia in fcalam verfam ciusq; punfla inciderit, vtferecontingir,planum longius cfleintelli- gctur,quam flatura menforis, 5c proportio puiKflorum adni-vt flatur^ ad planiciem id- circo multiplicata flatura per.ii.produftuin diuidatur per attada fcalae pun£la,& in viri- li numero longitudo ii pede tuo metietis ad pundlurn in plano per Foramina fiduciae to- .rpeflu,conflabit.Ha:c potro operatio ii con llitutionc formaq; triangulorum profef^a, Jlimiliscflci,quavmbramin plano extefan, per altitudinem turris colligebamus: de qia fuprt j K/iJlroUhiihh - 109 fupra.y.liiiiuSjpr.Tfcripfimus.Iclcuidcterco- ftiterifjfi plano pro viTibra,ftatura vero pro altitudine interim abutamur. Sed efl: ani- maducrtedmn,an fpatiu,quod dimetiri vis, fit ita magnum,vt dum pudum extremum cius per foramina alidadae intueris, fiducia proximeextremam fummamq; vmbra ver- fam cadatud quodjcu minima eft inter fpa- fium flaturamq; proportio, contingi t.Tunc enim in certa admodum eft fallaxq; dimen- fio,propterca quod quantum vis paruus in initio error obrepat,in immefum crefeit mul tiplicationibus raciedis.Idcirco,quo certius reddaturexperimentuiTi,adhibe loco ftatu- rae,Iiaf{am aliudvequid fimile,cacumc:quo aliquo pafto confeendes aut potiusfcnelfra afeende velturrimdocumve alias fubliraem atq; ardituimcuius altitudinem totam a pla- no ad tuum oculuni pro flatura tua fumas: jtum qua docuimus antea, rationem iuflitiae. Tameii efl hoc aduertendum femper planu illud,quod metiri velisjaequcdiflans ab ho- rizonte Se xquabilc vndiq; debere eflemon fecus. Qiiod li contingatnon eiufmodi cfle, cuius dicimus,fiducia jn horizbte dorfi quic fcente,aflrolabioq; prope terram libere pen detcialtcri extremo alidadte oculo admodo, O j fignum ^jlrolcihii lih, 3. fignu aliquod in fine plani adnotatotquocl , pofteain mcnfura ineunda obtuearis. Tmn ftatutam non a pede fcd ab eo loco/m quo prope terra fuit oculus^ad eum locuin quo cfl in capienda dinicnfione,CQmpurabis. Cmon. iz. Qmdpriccedcns docuit, fme ^ftrohxhio, fsr~Vir^ulct4 efficere. C! Virgulas duas fead re£l:os angulos fcca- tes furaejquas.9. huius comporuiuius:& vir- gula flatus ad pcrpediculum in plano defi- xa^alcerius extremu ad terniirumijCuius di- flantiam in plano dcfidcras^conuerfamdiuc illucveconucrte;donec oculus in capite vir- giilac creto dcfixus^pcr extremam alteram virgulam tranficnSjpuiKdum extremum at- tingat;, cuius diftantia requiritur. Mox pro- pter .xquedifiantiam virgula: mobilis apla- noj&quia altera qu:E redfa clfjcum hac& cum planoredlos efficit angulos,crunt vtiq; duo triangula equiai>gula:& ob eam ipfiim caufam proportionalia alterum triangulum alineavihonisrac duabus portionibus virgu larua foramine ad cacumina per quasviiio pertran (it prominentibus, continetunalieru autem ab eadem linea vifionis ad terminum vifum t 10 ^JlroUhii lib. j , vifuni produft^itum ab linea plani diinctie- dhtum ab ea quae ab oculo ad planum per- pendicularis defcendic, ambitur. Idcirco fi partes virgulae mobilis c foramine prominS- tisrquas reiilam fcalam referre intclligit,ur,in altitudinem oculi dimetientis multiplices, fummam in partes virgulte fupra foramen extantis ad perpendiculum oculumq; attin- gentis, diftribuas, veniet logitudo planijpro ca menrura,qua diftantia ab oculo ad planu fiibieftum, en: comprehenfa. Poteft idehoc fieri cum duabus virgulis imparibus,in pla- no ad reftos angulos ftatutis, quarum bre- uiorc defixa atq; quiefccnte,cum altera tan- tifpcrvcl accede velrecedc, oculo capiti eius admoto, donec acies per vtriufq; capita lata, ad terminum plani perueniat.Ibi notato ea- rum exceflu, nonfecus atqj portione virgu- lae ftantis fupra foramen relifta , fupra vfus cs,abuteris ritemqj earu difl:antia,vt de por- tione virgula: mobilis prominente fcciffi. Naqjinhac fpecie,fi ab extremitate breuio- ris ad alteram, gquediftantem plano lineam defcripferis,ex hac <Sc earu exceflu , vifiuaqj praeterea linea,triangulu fiet, illi fimilcjquod extota maiori virgula: diftantia metienda: atqjvifuialinea ab oculo ad extremum pla- num ^Jlrolahiihh,^. immdiiftajConfiftjt.Quaniobrem adhibita i eadcnijquat pvius,tnultiplicatione: diuifio- j ncq;, plani metiendi modus exiftet. i Cetnon. .13. j T?lctm longitudinem, fine ^{lroUhio,^(r I 7 ‘(idios ei Jpecido reflexos metiri. j Quanquam hxc ratio fit in ponenda di* mcnfionc,propter difficilem fpeculi colloca tionem, in difficili, non cfl: tamen vifa praz- tcrmictenda:cura vt eius facultatem, tum vt demonftratione,cognofcamus.Primuenira ncccfle efl,in altera plani parte columna fit, aut murus, aut certe regula, vnde regula aliudve quid fimile promineat horizonti arque di{T:ans,& quod alteram plani dimi- tiendi extremitatem refpiciatnn hoc fpecu- lum planum fic,cfl: furpldendum,vc ipfum etiam ab horizonte xq ucdilfetjplanumquc fibifubieftumad amuflim defpiciattquxo- mnia,infl:rumentisfabrilibus,libella puta 5c perpendiculo potcruntexigi.Deinde in ex- tremo plano conllitutus ipre,iuxta colum- j nam,trabemvc horizenti perpendicularem, afeendeaut defeende catenus,vt infpcculo punftum vlcimum diflaiui^' metiendxcon- fpicias.Timcfi fingamus lineam vifiuarn ab ■ oculo I X £ ^JlroIahnliL^. oculo ad fpcculum duftamritcmq; alteram fcflcxionisab fpeculo ad punftuin plani ia eovifuinrpro trahatur pratterea alia tertia li- nea per fpecuIuiTi ii plano xque dill:ans,cum qua concurrant duae alite pcrpendicularitcr afeendentes, quarum altera ab extrema pla- nicie dudba concurlum efficiat, qui Zenith plani vocetunaltera ab oculo menfionemin euntis, veniensin concurfu punftum attin- gatZcnith oculi nominatum.Hte igitur o- mnes lineae 11 ita fingantur, erunt in hac de- feriptione duo triangula reftangulantcmq; squi anguIa:proptcr angulorum aequabili- tatemriiicidcnti^* fcilicet & reflexionis. Qiia- rcquodell: iiZenith oculiad oculum, ad id . quod inter tale Zcnithell&fpeculumjin ea erit proportione, qua lincaquaedcrccndita Zenith plani ad planum,ad illam quaeinter fpcculum cfl&Zenith plani. Atquiea qua: defeendit ii Zenith ad planum, aequalis elf ei quxdcfcedit ii Zenith oculi ad planuranlla vero quae a Zenith plani ad fpeculuin tendit illi par cernitur, quae a punito redafpeculo in plano fubiedo ad extremam fertur plani ciem:ergo li multiplicetur quod ab oculo eftadfuu Zcnith,in altitudinem t|U3c a Ze- nith ad planum demittitur,produdumque in di- ^ftroldhii lih. 5 . itidiftantiamZenith oculi ab fpectilo cUui« clatur,portioplama punfto fpeculo fubie- fto ad cxcrcmuiTij cueniet,quam fi compo- nas cum ea portioncjqux efi: ii Zcnith oculi ad fpeculuna, totius plani longitudo a pufto plani fub oculo confiderantis pofito adcx- ttemu in fpeculo vifura,crit cofummata.Sed videndum eft diligenter, vt du^ lincx qu^ ab oeuloadfuum Zcnith ,lndeq; ad fpeculum trahuntur, partibus xqualibus metiantur, tertia vero linea qux a Zcnith oculi eft ad planu eifdem partibus, vel pedibuSjVel pal- mis, aliave qua mcnfma,qua planum velis comprehendere. Cdnon. 14 . ptmmo futeo,cijiemci,turri,pariete^e profu!tditiitem,dd ^mEluminfra yijum, ^er roUhium percipere. CAb fummojdc induftria dixi: quia fi quis in ima parte fit profundi putci,profun ditates eodem quo altitudines modo fint in- dagand^.Ergo li in fumma parte conftiteris, velisq; putei profunditatem cognofcercjvel altitudinem muri,aftrolabio libere pendite ex alterutra parte parietis vel ex aduerfo pu- tei, vel parietis nmrive, cuius altitudinem re- quiris. 1 1 ^ ^{IroUhii lih. j . quhiSjpcr foramina Alidadf punftuinimo pariete vcl ex altera parte aduerfa parte pu- tei aliquod intuerejquod in profundo,alte- riiis partis fummo fubiidatur, deinde ospu- tei vel portionem parietis, quae a pundo ocu lo tuofubiedo ad pudum quod in fummo politum, pundo in imo vifo fupra Rar,dimc tieris:quodfpatiu vocabitur illirefpQndcns, quod in dimenfione turris inter pededime- tientis & rei dimefae imum intererat: etenim putei dimenfio nihil eft aliud quam altitudi- nis inuefligatio, fi figuram animo couerfam fingas, vt os putei infrajimus puteus fupra fir.Scdtalirpatiodar-o,fi fiducia in ipfo fca- laru diferimine hrefcritjcrit huic fpacio mo- do inuento, profunditas par.Sin in fcalam verfiun impcgcritfidueia,maius eft hoc fpa- ciumjquoclin oreputei comprehenfum eft, quam eiusprofunditasrfed proportio.ia.ad punda tada ea erir,qua:fpacij huius ad pro funditatem.Idcirco liidfpacium in punda attada multiplicetur, furama diuidatur in B.prouciiiet in virili numero profunditas putei, vel altitudo inuri, qu^fita. At fi fiducia in fcalam redam inciderit, pro funditas id te poris erit fpacio maior:at proportio pudo- rum acl.u.ficutciufmodifpacijad profundi tatem, ^JlroUhii lih. tatem.Quamobremfpacium ducatur in.u< fumma diuidatur in attafka punft:fic fiet vt emergat in virili portioc profunditas pueri: aut altitudo parietis a fumino adpunrtmrt in imo confpeftuin. Cunon. I Qmd^roximm docuit canon, finc labio, per^irgulits perjicere. eSi afurano puteo parietevc,profundita tem eius finc Artrolabio placeat exquirere, fume virgulas, quas.^.liuius in modum cru* cis fc fccantcs compofuimus.Tum crafsiore iiatuta in fummo puteo ad perpendiculum, oculoq; cacumini eius admoto, alteram huc illucve per foramen mouc:doncc acies per extremam alteram tranfiens,ad punflu imi vel putei vel parietis , quod aducrfic' parti fubiicitur,perucniat.Tum fi radium villuu procedentem vr,fupra quoqj diximus, ima- ginemur,eruntvtin aliis duo fimilia triati' gula;vnumexvirgulis,&vifiuo radio coclu fum, alterum ex profunditate,putei ab ocu- lo defcendente,radio vifiuo,tcrtia linea quas inimohasduasconiungat coniprehedatq;, conftitutura.Quarc proportio partis virgu- la: mobilis, ad partem virgulte Ifantis fupra emiiicix- ^flrolcthii lih. j . 1 1 cmlncntctTijeadem erit, quse latitudinis pu- tei, parictifvcjin imo fummove aeque diftau- te comprehcnne,ad profunditate putei ab oculo computatam.itaquc fi partes virgula: perpendicularis, per hiatum putei multipli- cetur, produftum per partes virgulae mobi- lis diuidatur, veniet in numero virili putei profunditas ab oculo ad punftum fibi fub- icftuiii,quod aeque in profundo fit,atq; id quod per virgulas cfl: difpeftum. Idem etia quod per has virgulas cft dcprehcnfum,per duas virgulas perpendiculares atq; impares, quac.9.huius funt expofit3e,quaeri haberiq; potcrit,fi earum exceiru,pro virgula erefta: diftantia pro mobili abutamur:nulla varia- tione in exteris adhibita: cum fimilia,vt fii- pra,triangulaetiamnumconftituantur. Canon. 1 6. idem qmd mp'<ecedentibui,per .Astro- lahium yirgulAsq; ejl effectum, per radios ab Jpecfflo reflexos confeqai. eSupra os putei, eodem modo fpcculum colloca, quo in dimenfionc plani fupra.q. huius,didicifti.Inde accede vel recede in ea- dem linearitemq; afcede.defcendeve, donec 'in fpcculo videas id punftUnijquodin pro- P fundo ^{irolcihii !fh. 3. fundo iit cius rei,quam menfionc vis comi prcliendere.Tiun qiiiefccns ipfe punftum nota:in quo oculus tuus intucntis lit;ab eo ad virgulam quaefpcculum fuftinctjpetpcnr dicularcmquandam lineam finge :Tura 0- mncs aliaSjquarin praedidlo.q.canone.Sunt dcfcripts vcl cpgitatx.Namq; ex proportio nc triangulorunijcrit diflantiae ab fpcculo, ab Zenith oculi, erga interuallum ab oculo adfuumZcnithintericftum proportio ca-r dem, quae lineae etiaranumrummae,6c afpe- culo duftf ad pundum re^la fupra politum puncto in imo vifo,aduerfum profunditar tem,qurE abillofummopunfto adimu dc> fccndit. Atq; ob cam rcm,fi partes quae funt inter oculum &Zeirith cius,in partes diftan tiae Zenith profundi,vel punfti ,quod pro- funditatis punfto imminet ab fpcculo mul- tipliccmusjproduftumdiuidamus per paf- tcs ciusfpacij,quod inter fpeculu & Zenith oculi interiacet,refi]ict in virili numero pro funditas ab fpcculo ad planuc6prchcnfo,io quo plano punftu illud profundi infpex;ifl:ii Canon. 1 7, .Ailrolahij beneficio atq; ope , turris aut cuitssl/is rei fuhlimis inacceffe altitudine, exali' rolahii lib. j . 1 1 ^ 0X aliqua eius di^lantiie portione , referire CBt fi poflcs ii tuo pede ad ima turrim di* ftantiam «c.ii.huius ante percipcrc:deindc cx cadiftantia mnis altitudinem per.S.hu* ius elicere, tamen multo fubtilius f^rogredie* re, fi ita rationem inftitues. A planicie libella cx 3 eqiiata,pcrforaminaAlidad.T,aftrolabio fcilicct libere pcndente,cacumcn rei dimetie d® profpicitor&punfta fcalf tafta a fiducia adnotato. Mox: per aliquam notabilem di* fiantiarh reccde:vel accede refta adrera,cU- ius modum requirisdbiq; iterum per forami na tabularum,cacumcn ipfius reimetiende, vtprius,infpicito:&punfta tadaiteru etiam notato:Vb)JIfort<iin altera autvtraqj ftatio ne punfta fcal® verfic occurrerint, ad punfta rcfta cxq.buius conucrtantur-.difFercntinq; eorum punftorum animaducrtatur:qu® fa- cile per fubduftione minoris numeri a ffla| ioriprodetur.Prxtereafpatij plani inter pe- des confiderantis, in hac Scilla ftationccon* fiftentis, ratio habeatur. Tum quia.ij.y. Eu- clidis,!! totius ad totum fucrit,ficut abrcifsi ad abfcifrum,crit refidui ad refiduum ficut totius ad totum, dilfcrcntix vtiq; punftorfi, ad differentiam flationum,crit ficut.ii.ad ’ " • ” ” - " ' ‘ jp, 2. alti ^jiroUbii lib. 3 . akitudincmrcimeticndsfupra oculos mcn furam ineuntis. Ideo diftaniiaip plani, quas inter ftationcs eft,per. iz.multiplica;produ- ftum diuidcper differentiam pun£l;orum:& cxiftet irovirili numero rei propolltacaltitu- do:fi modo ftaturam metientis ab oculo ad foluni planumqi,coniunxcris:quam flatu- ram vtiqjtequalem in vtraq; ftationc fuifle intelligimus. • Canon. 18. Qmd ^rXCedens docmt,jlne ajirolabia qHoq;,interuenlentih/K yirgulii explorare. CSunie duas illas regulas fc ad reftos an- gulos fecanteSjquarumdiipofitioncm.p.hu- iusjdocuimusieaq; quas parata eft adid,ad perpendiculum in plano fl:atuta,mouc alte- ram per foramen huc illucq; tandiUjVC ocu- -lus.cxtremitati huius virgulae mobilis admo ^tuSjper extremam alteram latus, ad cacume .cius rei,cuius captas modum perucniatmo- taq; pun<ffavirgul5 mobilis tunc aforamine emincntis.Dcin accede vel recede per cande lineam, qux inter te &rcm metienda inter- cftjinteruallo aliquo notabiliubiq; code mo do cacumen rei profpicc Scpunfta virgulae , mobilis emmetia notato:qu«cfemper vicem ’ gerunt •y^JlroUhn lih. np gerunt fcal^ eius,quae in aftrplabip dc- icribimr.Tum paflus pedesve inter Ipca ha-? rum duarum infpeftionum inrerie£los,mcn fione comprehcndes:erit% ea proportio dif ferendae pundorum virgulae mobilis,ad pu- fta qu^increda regula ftipra foramen funt, quae differentiae ftarionuminplano,ad alti» tudinem turris, fupra oculum tuum,vt in aftplabio prscedenti canone vifum efl:,qua obrem fi punfta fcu diuifiones praediftae re- gulf perpendicularis, in diffantiam ftationy multiplicentur, fumma diuidatur per pun?- ftorum vtriufquc confideratipnis differens tiam,qujc in virgula, mobili cftr,epcrta,nu- merus virilis altitudin? optatam turris pate- faciet. Idem etiam cu du^buVreguIis inaequa libus ad pares angulos, planp infiftentibus, fieri potcrit,quemadmodum.9.huius tradir dimus;modo hic duae infpeftioncs confifler rationesq; adhibeantur: vt cum alteris virgu liscftfaftum:item% diftantiaftationum in planoctum differentia diffantiaevirgularum inter fe;ab vna ad alteram infpcftione,loco differentiae pundlorumrpoftremo excelTus virgularum pro punftisvirgf rcdtacfuprafp ramen extantibus aflumatur. Quibus obftr uatis exproportiones caedem, ScntultipUca- P i tiones ' ^Jirolab ii lih. 3 tioncs fimilcseruntjcurti inueiilendae altitu- dini:tum diftantia: ad imam turrim inucfti-; gandae. Canon. 1^. Qwd duohm proximis canonlhm ejtfro^ ‘fofitum,fine ajirolabio atque yir^ulis^ra-^ diorum abjj)eculo plano aquoTre reflexoru interwemu,adipifci. CAqua vel ipeculo plano in loco aptd collocatOjVcl procede Vel recede ab eo tatif. per, donec in eo, cacumen rei profpicias ap- "parcre.Tum virgula ab oculo ad planu lon- ga, iji-qudtvoliicfispartcs diuifa & ad hunc vfum adhibita', mSta vnamearum partium dimetieris, quod apedetuo ad pundlu aquas vel fpeculijin q^o punfto rei caeuhien eft confpe£lum,fpadj intercclTeritihisq; dimen iionibiis ex partibus a{Icruatis.& notato lo* co,quopunftUm infpeculo appaiuitjtranl^ fcrfpeculu ab co loco, vel etia alium qiiauis colloca in eadem tamen Iinea,(^uaE ad imart rem propofiram t 5 dit,modico a primo fitu interuallo capto-io.puta.ij.vc pafsibuspcdi busvcjibique fecundo, progrediendo regre- diendovc,quoufq; ocidoin eadem Virgul* diftantia a piano dcfixo,vidcas in hoc fccuri ' doloco \y4flroliihn llh. 3 . 1 1 (J-, Jolocopoficuq;, idem cacumen in fpeculo vt prius confeftim diftantiam ab ima virgu- la ad' locum, in quo cacuminis vifa eft ima- gOjinenfura colligc.Tum fimiliter pedibus pafsibusve diftantiam puelorum, in quibus reflexiones cacuminis cxritcrunt,pro(cquc* te.Sic ex fimilitudinctriangulorS,vtin prz- Scedentibus conftitit, proportio excefliis di- HantiaEimaevirgulic , qua diftat ab fpcculi punfto in hac & illa inrpeftionc,ad altitudi- nem virgae, quj ab oculo ad planu dcfccndit, eadem erit,qu3e diftaiitiae inter duo illa pun- dladn quibus reflexiones apparuerunt, ad altitudinem cacuminis cius rei,cuius mSfu- ram ihimus,qu3e in fpeculo confpcfta cfl. Eigo fi partes virgulae ftatuta;,in pedes paf- fqsvc inter duo puCla fpcculorum aut aquar, ili quibus cffedlas funt reflexiones , interic- ftos, multiplicentur, fumraa produfta per differentiam diftantii imae vii^ulae &rpccu ]i,quara differentiam variatio ntus induxit, diuidatutjin virili numero proferetur altitu dojiuxta eas partes quibus diftantia fpccu? lorum cftem5fa.Neq;vcrd ncccflccft flatu- ram hic adiungi confiderationem ineuntis: cura vt.io.huius diximus,non altitudine ab oculis noftrisifed ab fpeculo, quod eft in pia P 4 no ^JlroUhij lib. $ . tio politum, exhibeat haec ratio. Cano», a o. .Ab altera parte extrema plani libella ex aquati, per .Aftrolabium, totum planum metiri:etiamfi altera pars extrema, per im-' pedimentainterpofita non diJ^iciatur:mo^ do in fubimi extremitatis fignum aliquod extet. Item d turri aditol/e quo loco,planu fubieElum, cuius extremum ajj>iciatur,fine cognitione altitudinis, in qua es, dimetiri. CEeri poteft vt menia oppidi alicuius prolpieiasrcum fundamenta, propter inter- pofitas domoSjaiborcSialiudve quid fimile, latcant:quorum mzniorum diftantiam ate ad parandas forte machinas,fcire libeat. Igi- tur tunc temporis notafignu aliquod fubt- me in extremo plano meriendo,cacume pu- ta turris,fcncftra,aut quid fimile:idq;fign5 perforamina Alidadae,afl:roIabio videlicet Ii berc pendente, intuerc:tum nota pundla in qux fiducia feratur. ZVlox deinde accede rc- cedeve lignum vcrfusidq;rc(n:a,itcrumqj ide fignum contemplator,& punfta notato fir ducix.Pofl haec vtraq; pundla aut alterutra, fircdla non fucrint,ad rcdla,ex. 3 .huiusredi- gantur, ^Jlroldbii lih. j . 1 1 7^^ gatur,atqj minore numero a maiore fubdu" do, differentiam inde emergentem punfto- rumadferua.Deindc differentiam ffationii in plano, pedibus pafsibusve aut alia qua no ta menfura modincaberis:& ab hoc, ex his quaE.i7.huius funt dida , differentiae pudo- rum ad punda in prima ftatione inucta,crlc eadem proportio, qux efl: differentis ftatio- num in plano,ad diftantia inter pedes men- forisin prima fl:ationc,&pundum plani,fi- gno illi fublimc animaduerfo , fubiedu , in- tercedentem. Atq; ob eam caufam, fi puda reda primx fl:ationis,raultiplicetur in diffe- rentiam ftationum in plano commenfam, produdam diftribuatur in differentia pun- dorum,cueniet in virili numero,diftStia pe- dum menforis in prima flationc confiftetis, a pudo plani,quod figno inalto adnotato, fubiicitur.Quod fi non in ipfo plano , quod raefura profequivis,deprchedaris,fed in tur- rijloco veo sdito atque cxcelfo fupraplanu id imminenti,tunc afeneftra sditove illo lo- co,per foramina alidads fignum aliquod fi vltimo plano fubiedo,cuius menfuram ha- bere cupis,infpicias:adnotaq; punda fcals, quscunq; ab fiducia fecabutuv. Deinde vel afccndc vel defcende,in eadem vtiq;linca,a P j furam o ■ ' ^ftroUhii ith, ^ , fummo ad imum perpendiculariccr defcen*' te, ad locum aliumiindeq; iterum per cadent foramina, fignum idem,vt prius,obfcruabis: &^pundla fcalac noCabis:tum fi in alterutra I ftationcnonrcftapun£l:afuerint,in re£la ex i 3.hums comutabis.Adhec differentia quoq; punftorum horum, per fubtraftioncm nu-. meri maioris e minore,exponatur,diftantia in fuper oculi confidcrantis a prima fpcftio- ncadfecundam,fimfliter atq; fupra faftum eft,modo aliquo illuffrinotoq; comprehen i dntur.Hic porro proportio eadem ell diflfe- rentiac puiiftorum ad.u.qurccftdin:ariac fta tionum,inquibusfuitoculus confidcrantis, ad longitudinem plani,quod a punfto per- fiduciam viro,ad punftumfubieftumin eo- dem plano confidcrantis oculo , dilatatur^ •Quare difiantiam (lationum in.Ti.multipli- cadiimmam partire per punftorum differe- tiam,ita profilietin vdrili numero longitudo plani quaefita. Similiter eadem cfl proportio differentis ftationum ad altitudinem oculi in prima ft ationc, qus eft differentis pun- ftoruniadpunftas ftationis prims. Idcirco fi punila in prima datione inuenta, duxeris in diflantiam ftationum,produftupcr diffe rentiara puetorum diuiferis,habcbiscxnuL- < . mero u4^roUhn lih. J * , 1 1 niero virili, oculi altitudinem in infpeitipne ! )rinia fupra planum punfti procul vifi j fub, atam.Idemhoc aliter quoq; poflcs efficere, fine afcenfuatq; defcefujfi per muru aliasvc poflcs in eadem linea planicie afque diftan» tCjpro gredi vel regredi rcfta punftum illud vcrfus.Intucberisenim per fiduciam, puftii in vltimo plani,vt antea fecifti,tum rcfta ac- cede ad id vel ab co rccedCjatq; invtraq; fla tioncpun£l:a,quae fccantur, obferua:quoru fi alterutra aut vtraque verfa fuerint,in rcifl a mutentur. Porro tunc proportio differen* • tiaepunftorumfcalae refta:,adpunftaprim 5 ftationis ea erit, quae diftantix ftationum ad plani menfurandi longitudinem:ab co vtiq; pun£l:o,quod per fiduciam infpcxifti,ad id putiftum quod oculo tuo in Itatione prima flantis, fubiicitur.ldcoq; fi pundla primae fla tionis,in differentiam flationum ducantur,, fummaindecffeda diuidatur in diflerentid puniftorum fcalae rci5i3e,prouenict & diftan- tia punfti vifi in extremo plano , qua diftat id punftum ab eo loco plani, qui liibiicitur oculo confiderationem primam ponentis* Id vero dcmonftrabitur cuidenter,fi ab fta- tionc longinquiore refla fingamus ab oculo protrafl:amlincam,a:qucdiuantcm a vifiiia linea ^ ^AjiroUhii lih, j. linea ftatlonis alterius; carnq; eo vfq; produ-* ftam cogitemus, vt lineam plani,quaE a pu- ftovifo,aclpun£l:um oculo fuppofitum,dc- j fcriptaintclligitur,contingat.Namqiie tum j temporis inter has aeque diftates,erit ab ima \ parte portio aequalis differentiae ftationum: tum in fcala eft differentia punftorum inue- ta;& ob eam ipfain caufam. Abfcifi huius plani inter aeque diffames, ad differentiarai punftoriim critproportio,ficut totius plani ad punfta omnia : quod geometrice poffet * cx fupra didtis probari. Canon. ix. Qmdpri£cedens propofmt,Jlne .y^ftyola-’ hio, per '^irgttlm inquirere. eSi in extremitate altera plani confiflas, nec extremitatem alteram vidcas,fignum ta men aliquod in alto appareat, vt in proxi- mo canone fupra,pofuimus,tucab extremp plani.cum virgulis fc adreftos angulos fe- cantibuSjfignum illud fublime vifuni,in vna altcraque ftatione,proCpiciasnon fecus,acfi- ipfius velles altitudine dimetiri, vt.i8. huius, clf traditum. Tum habita punftorum para- ti um ve virgulae diffcrentia.crit vtin prxee- denti diximus,mobilis differentiae punftoru adpun- ^ftrolcihii lih. } . 1 1 j ,>5 aci punfba prim^ ftationis,ea proportio, (jiif efi: differentiae ftationum,ad diftantiain pri- ttiaeftationis a pun<n:o,qiiodin fblo fubiici- tur figno confpcfto.Quam ob caufaJn difta tia plani inter vtrancj; {talionem, multiplice- tur in partes virgulae mobilis,<jucE ab oculo ad virgulam perpendicularem patcnt,tum fummaprodufta diuidatur in punitorum jpfius virgulx mobilis difFercntiatn,fic eXi- flet in virili numero diftantia pedis in infpc- itloncprirha manentis,a punito fubicilo fi- gno illi in fublimivifo.Idcmqj quod his vir- gulis eft effeitum,fieri etiamnum per alias duas feparatim ad perpendiculum ftatutas poterif,vtiq; fi pro punitis virgula mobilis, diftantia ipfarum virgularhiii abutamur, vt iS.huius in tradenda ratione metiendae alti- tudinis dbcuimus.Quod fi forte non in ipfo plano metiendo vcrfaris,fed in turri aliovc quo sedito &excelfo loco, virgulis pra:diilis afruniptis,& earum illa quae mouetur,pcrpe diculari defixafaito in illo alto loco,canicu- lo,vnde ab horizonte aeque diftans promi- ntat altera tollatur deprimaturve,doncc ocu lo capiti virgulae creitae admoto, ad plani ter minum acies dirigatur,captit alterius virgu- lae, quae ab horizonte aeq^ue dift at,perftrin- gens. ^ ^AjlroLihii lihi\ gcns.Tunc notetur partes virgulx ere£l3e ab oculo ad alteram virgulam comprchenfie: deinde per eandem lineam afeende vel defee- dc, quomodo cum aftrolabio fiebat,iteruq; virguliscodcm modo confl:itiitis,terrainum eundem plani contemplare:& partes eiufde virgulae crcfta: notato. Mox deinde differci^t tiarn partium cius, in vtraq; confiderationc, per fubtraftionem minoris a maiori nume- ro,cxquire:h uius enim differentiae, ad partes virgulae alterius, a punfto extremo ad cana- lem interieftaSjefl: eadem proportio, quae dif ferentiae ftationum oculi,ad planum cuius dimenfioni das operam. Idcircoq;,fi diftan- tiam (fationum in partes virgulae obliquae ducamus:produftum per difl^crentiam par- tium punftorumvc diuidamusjin virili nu- mero longitudinem plani tcacbimus.Etfl- militcr quia differentiae partium, ad partes ciufdem virgulae eredlx in prima n:atione,.eft ratio eadem quae differentia: ftationum, ad altitudinem oculi in prima ftationc politi, fupra planum, ideo fi punfta virgulae primae 'ftationis, multiplicetur per differentiam fta- tionuin oculi, produftum tribuatur in diffe- rentiam partium crefts vi rgula:,prodibit in virili,altitudo oculi in ftationc prima ftatis, h \^JlroIahiilih. j . , i fupra planumrpro ca vtiq; mcnfurajqua (la- tionum oculi diftantia es dimcnfus.Hoc ide, & per duas virgulas inxquales ad perpendi- culum creftaSjConfcquijVtin aliis dimenfio- nibus ineundis potes ; fcilicet fi iuxta plani proce(Ium,eiurinodi fit murus autlocuSjper quem diuagarirefta liceat. Nam tunc duo- bus in locis adhibitis infpeftionibuSjVt in Ce eunda parte canonis prxcedentis cum aftro labio prfcepimus,&partibus exceffiis virgu larum pro duodecim puftis habitis:tum eo, quo magis inter fcvirgulx inhac^quamin illa confiderationc diftant,loco, differcntix puiiftorum fcalx redi? fub(lituto:tum in re-. liquisjiuuliiplicationibus atq; partitionibus iifdenijqux in illo canone, adhibitiSjplani longitudinem altitudincmq; poteris inucni- re.Po(Iet etiam hoc fieri & cu duabus fe fe- cantibus regulis, mobili in canalem immilTa ita vt horizonti xque didet, differentia cius loco differentiae pun£lorum,& alterius yir- gulx crcdlx parte fupra canalem extatc,pro ii.pundlis habitis:qux omnia, fi redlecxcr* ^ ccbuntur,inidcm recident, CanoK.zx. Qmd duobui p-ifcedetibifs ejl ■ »*> .AjlroUhii lih. j. fme ajlroldbio, atque etiam 'yir^ulis,f>erjpe culum, radiorum interuentu reflexorum, explicare. CSi forte in extremo plani dimetiendi fir gnum clTe aliquod contigerit, quod in fubli- ini politum in aqua fpeculove in plano fta- tuto confpiciatur,potcris tunc teporis plaim idhuncin modum metiri, lignum illud in j aquavel Ipeculo femcl iterumq; contempla- j re,proindc ac fi eius ligni altitudinem velles cognofccre: quod in.19. huius praecepimus. T unc porro partes quae inter imam virgula punftumq; reflexionis in prima infpeftio- ne,intcr funt,in diftantiam puftormn refle- xionis in fpeculisfaft9,multiplica:fummaiu inde effcftam per differentiam diftanti^im^ virgul® ab fpeculo in hac Scilla colideratio- ne varif intcric£l:je,diuidito:venietq5 diftatia ea,qua punftum in fpeculo prima reflexio- ne vifiim ab ima re metienda diftat:vt ex fu- diftisfacilefequitureliciturqj.Sed fi non in jpfo plano,fed in turri,puta,locove eminen- te,confl:itcris,tuncpofito fpeculo in regula quapiam ab horizonte aeque difl:ante,& fu- pra caput collocata,vt.i3.huius eft clFeftum, ticCcde recedeve vt ibi quoq; fecifli, donec in fpeculo ^jlrolahl(iib. $ ; 1 1 1 1 *\ fpcculp extremitatem plani dimctiecli pro- fpiciasmotatoq-, eadem opera in virgula pu- ftum, iji quo Zenith oculituicftjitem dilla- tiam ciurce Zenith ab ociilojnecnon ab fpc- culo quoque- Quibusobfematis atque ani- jnadiierfis/pcculuni alterum adhibcivel il- lum ipCum in regula Comnloue planum ver- fus,ibiq; iterum & locunl Zenith oculi in vir gul^dcdiftantiam illius .^fpeculo adnotato: namque di ftantianl oculi a Zenith eandem hic quoqjfupponimus, quippe aeque dilla* re ab horizonte tam virgulam , quam mUti planiciem, cui infiftit inipedlor, ponimus.Ia vero fi ab oculo ad fpeculum:3^ad Zenith cius lineas in vtraqj infpedioe ducamus, vel duftasfingamusutemc]; ab (peculis ad ex- trcmuni plani:abillo perpeclicularcm abire furfum,vt cum linea quxperfpecula fertur, coneurtat, imaginemur; mox huius figura: cogitationem coiitemplationemq; itainuer tamUs,Vtfpeculorulincain planofit,ea ve- ro qUx hinc ad planum perpendiculo pro- ccdit,in fuperiorc parte ponatur,erit cadent deferiptio difipofinoq; linearum ac triangU lorumjqitaein.lp.huius ad metienda turrim, eftadhibita.Quamobrem habita fiinilitudi Ilis triangulorum ratione, talis erit propor- tidt • ^Jlro labii lih. tio cxccfliis diftantiarum Zcriith ab fpcculo in prima alteraqj confideratione, ad diftan' tiamZcnith dclpcculi in prima coiifidera- tione,quaIis eft diftantix fpcculorumjad 15' gitudincplani ab eo px5£lo,quodfub primo Ipcculo computaturJdcirco fi partes virgu- lae quse funtinterZenith fpeculu prima in- {pe&oncjmultiplicaucris in pedes paflusvc ciftantixfpcculoruiprodu^lum diuiferisin (liffcrentiam exceflTus diftantias Zcnith ab IpecnliSjin virili exi flet plani longitudo ab eo pufl:o,quod fub primo fpecnlo fingitur, ad plani extremum in fpcculo confpeituin. Canon,, zj. pariete, fummaye turri, "Ve / pu teo non emnino peragrahili, pro funditate, benefcio,AdiroUbij,mucnlre. € Ab altero extremo, perforamina alida- de,fignum aliquod in profundo extremi ab terius profpicias;&; contaftus putufta nota diligenter, deinde per modicum aliquod fpa cium ad alterum extremu accede propius, ibiqne iterum fignum idem, quod prius, per foramina tabellarum afpicitorpunitaq; jiO' rato,& fi qua verfa fucrinr,ad refta cxq.hU' ius rcducanturuum fpaci;,quod inter pri' i.. - ttiaiU ^ftroUhil llb. 3 . 1 1 > mam & fecudam (lationem e(l,pcdlbus aut ' '* palmis, aliavc qua menfura modus colliga- tuf.Tunc dico differentiae punftorumfcalae rcftae adni-elTe proportionem,eandemjquae differentiae (lationum oculi,ad profundita- tem pun£li vifi:cuius profunditatis compu- tatio aloco aequd atque oculus c(l, alto inca- tur.Vndc(ir,vt fi diflantiam ftationum in ii.ducas:fummam in differentiam punfto- rum difleces,in virili fis qutefitam habiturus profunditatem, vtique ab oculo ad id fi- gnum,quod per foramina defpcxifl:i.Quod liin muro illo turrive per eandem lineam afcenderevcl defeendere poteris,vt in.ao.hu jus ad planum fubiedlunr dimetiendum efl adlum,habita id tenfporis differentia pun- ftorum fcalx verfae in vtraq; infpeftione co- ta£lorum,& differentia (lationum, erit dif- ferentia: (lationum ad altitudinem oculi co- fiderantisin prima (latione pofiti,ficut diffe rentif pun£loru,ad puiifla primae (lationis. Qu^are fi pufta in prima (latione inuet3,raul tiplicenturin diilantiii inter (lationes , inter^ ic£la,produ£lumpcr differetiam punftoru diftribuatur, virilis numerus altitudinS oculi in prima (latione,fupra planum punfti pro- cul vifi, prodet tibi. Canon ^JlroUhli lih. 5 . Canon. 24. Qmdproximm Canon f r 0^0 fuit, "Virgit-, Tts interuenientihusjfme afrolabto,diJqui~ tere. CAflumptis iis virgulis fc ad angulos re- ftosfecantiDUs,dc quibus fupra tam multa diximuSjlongiorem in extremo putei parie- tifveftatuetoculoqj capiti eius adnioto,per extremam altcram^eam vel extrahendo vel trudfdo interim, aciem dirige;vt tandem in punftura, cuius profunditateni rcquiris,ca acies terminetur .Tunc nota punfta virgulae mobilis, quae ab eo capite, per quod acies vi- fusq; pertranfiit,ad foramen extant. Deinde refta pundlum illud vAfus quod punfto in profundo vifo imminet accede:&ibirurfus eodem modo per virgulaspunftum ide pro funditatis difpicias:& vtprius punfta virgu- la: mobilis feu partes eminentes adnotato. Tum differentiam illorum punftorura per fubtraftioneminoris, a maiori numero ex- eulpe.Eft etenim talis proportio differenti* pun£i:orum,ad portionem virgulae creffgfu pra alteram mobilem cxtantem,qualiscft di ffanti* ftationum oculi, ad profunditatem ab oculo comprehefam. CHam obeaufam, Ci diffe fi difFerctiam ftationum multiplices per vir- gula? perpendicularis partcs,qua;fupra cana Jiculum funt: dfein produftum in differen- tiam punftorum mobilis virgulae tribuatur, virilis numerus profunditatem dabit defidc- ratam.iuxra eam vtiq; menfuram,qua difta- tiam ftationum in vtraqjinf^efiionefacien da cft profccutus. Porro quod his virgulis adhibitis cft effe^U[n>6cri etiam cum aliis duabusvirgulisinaBqualibus,adperpcndica lumqj defixis, vt fupra monuimus:rcilicec, pofito oculo in maioris virgulae capite:& al- tera huc illucve mutata,donec vifio per ex- tremam eam tranficns,ad vltimum rei me- tiendae pcrucniat.T unc enim notetur diftan tiavirgularum;&: deinde, quod cum aliis vir gulis cft fatn:um,pu«ftum in profundo vifura verfus accedatur & eo loci operario iteretur. Poft,partes ecquibus magis a fe virgulae in hac quam illa infpeftionc diftant,cadcm di- uifionc,quadiuiditurexccffus longioris li- nes fupra breuiorem, afficiantur mox dein- de exceffu longioris fupra breuiorem, pro ea parte virguls perpendicularis,quae fupra ca naliculum exrat,affumpto,prstcrea exceffu diftantiarum loco differentis punftoru vir- gulae mobilis habito,cadera ratione,qua f^i- Q» r prai Uh. 3 . pra, abuteris. Canon, ay. Qmd duo pracedentes canones docuerut, ftne ./^ftrolabiofdtque Virgulis menform, radiis ab Jpeculo reflexis iuuantibm , in~ dipifei. eSuper os putei, virgulam ab horizonte aeque diftantem,collocajin qua fpeculum,vt in.id.huiuSjfufpcndatur.Tuiic ab cxtreiuo putei accede tandiu aut recede, vt tandem m fpeculo piinflum in profundo videas,cu* ius altitudinem pro funditatcmvcdefideras. Nota diftatiamZenith oculi tui in virga ab fpcculo, deinde fpeculum alterum pone, vel idem commoucrcfta pervirgulain,vt ad pu ftum in profundo vifiim propius accedat,& iterum ibi confidera quantum diftet ab fpe- culo Zcnitli:quantumqucZenith ab oculo, quod femper idem fpacij effe fupponimus in vtraq; confideratione.Erit autem liic ea- dem, quae in.zi.lineatu difpofitio.Proportio vero differentix feu cxcelTus diftantiarum Zenith ab fpeculis,ad diftantiam oculi a fuo Zeniih,qu3e diftantia: fpeculorum,ad putei profunditatem ab fpcculo ad cum locu,qui iit atque profundus atqucpunflura in inio vtraq; ^Jlrolahn lib, j . x 14 Vtraq; infpeftionc vifo, computatam. Vnde fi diltantiam rpcculorum multiplices in di- ftantiam oculi a Zenith fiio:& produftiira diuidasinid, quo magis dillat fpeculum ab Zenith oculiin hac quam illa infpcftione, fietvt in virili numero veniat profunditas, ab rpeculo,adpun(ftum acquc'profuiidum, atque id quod inCpcculo confpeftum eflr, conclufa. Canon. zS. ‘ Diflantiam oculi a quolibet funSio ~)>ifop cognofcere:duarumqj altitudinu, aut fro- funditatum,aut diftantiarum plani excef- fum metirUduorum demum pun6lorum,ft~ ue infummoftue in imo biforum interca- pedinem mechanice exquirere. eSi lineam ab oculo ad rei metiendae ca- cumen tandem dimetiri placet, diftantiam a pede tuo adimam illam altitudinem, nota aliqua menfura ex diftis modificare : eamq; in fe multiplicato. Dein altitudinem illam, quatenus videlicet altitudinem oculi tui cx- . cedit,fimili modo in fc ipfam duc:5c his mul tiplicationibus c6pofitis,fumma; totius ra- dicem quadratam ex arithmeticae praeceptis 0^4 extra ^ \y4firolahii lih. ; extrahito eri radix lineam quatfitam moni ftrabit,fimiliq;inodo fi punftum in plano contempleris, eius autem diftantiara in feft <duxeris:itemc[; altitudinem oculi fupra pia* num finiiliter in fc multiplicaueris, & fum- ms compolitorum horum numerorum ra* dicem cduxeris,lincam rcftam ab oculo ad id punftum planivifum, cognofces.Idem de ^ putei fiet profunditate ab ociilo;difl:antiaq; i pun£l:iinminimovifi,a punfto quod oculo i confiderantis in eodem fundo fubefl:. Sin duarum altitudinem excclTitm velis inqui- rere,fiuc fint fitniil cx vt turris fuper monte fundatajfiue feorfum pofitx vt dux turres diuerfisin locis xdifitatx,tuncvtriufque ab titudinemleparatira inuentam comparato; minoriq; a maiore dcdufta differentia relin- quetur, Duabus quoque profunditatibus ■propofitisidem fiet. Quod fi planiciem ab vno punito ad aliud intcrieilam placet mo- i dulari,ad eiufmodi locum accede, vt inter • te punfturnquclonginquius, punitum al- terum interfit, ibique vtraque diftantia mo- do colli j^tehenfa , quatenus a tc abeff , 6;^ ininoride maiore fubduita , quod inter ea punita mcdiuinenrji-elinqnetur.At fiduo- ; 'tum punitorum,cjiixvideantur,placctper- ^JlroUhii lih. 3 . i z j cipcre diftantiamjfiucambo in fublimifint, (iucin plano, aut etiam in locis quomodo- <unquc difpofitis , tabulam planam adhi- be reamque fic colloca, vt tuus oculus atque punftumvtrunque, quorum quaeris diftan tiam ,in eadem fint fuperficie qua tabula. Tum admoto extremae tabulae oculo in li- gnato punfto ,nota duo in altero aduerfo tabulae extremo puniflajpcr quactrafit acies viliuusq; radius, pUndta propofita intuens: &abpun£lo oculiadeapunftareft® linea; ducantur: qu? angulum illum complectun- tur, qui in oculo ex radiis punftorum illo- rum ad oculum tendentibus fit.Mox dein- de per fupradiCla , metieris diftantiara ocu- li tui ab vtroque punfto ex propofitis , idq; vel pedibus vel pafsibus, vel qua alia no- ta vlitataque raenfura.Pofl:h.TC diuidclon giorem carum linearum in partes totjquot luerint palTus pedefvc ab oculo ad puCtum rcmotius:indc circino transfer in alteram li- neam tot partes ex illis in altera inferiptis, quot in reliqua diftan tiafunt.Quarum par- tium vnaqurequc par fit lingulis partibus al terius lineae ab huius npmeri fine, ad illius primx lineae finem reftam fcribito,quain Ctii» circino in parces illis fuperioribus equas ^ y diftri u^JlroUhii Ub.'^^ dlflribulto. Hic porro quotfucrint huluf» modi partes in hac tertia linea, tot erunt pe- des aut palTus in diftantia duorum propofi- torum pudlorum in quorum, fcilicetinqui rebas diftantiam.Hoc autem inde euidenter patet,quod triangula fimilia funt,& latera proportionibus conuenientia. Verum tam5 poffet hoc fieri fiicilius,etiam non adhibita hactabula,inuento tamen angulo per a ftro labiumrpofl; quam fcmel cognitum cfi: quomodo ex duobuslatcribus co- gnitis,anguloq; ab iis conten to, tertium latus exclu- datur. Quod fequen ti libro doce- bitur. Libri terti) Finis,' ASTROLABII VNIVERSALIS. Liber Quartus, Quidc arearum & corporum dimcnfio- nlbus eR. Cdnon.x. Pardllelogyammo reStangulo propojito, fiduo latera eundem angulum comprehen- dentia fmt cognita, dabitur area. & rurfm ji area cum aliquo quatuor laterum cogno- jcatur,re liqua tria latera cognofcentur,<^ demum cognita area hutufmodi parallelo grammi, dabitur latus quadrati illi oiqualis. |T lineam quampia me- tiri nihil eft aliud, qua iquotics linea aliqua no tae quantitatis , vtputa palmuspesj&c.in mctie da linea comprehenda- tur, inucnire , fic etiam Ifuperliciem aut aream dimetiri,cfl: inucnire, quoties fuperficies ali- qua nota &illuflris,palmi puta pedifvc qua dratum,in fupcrficic propofita contineatur. jEtproinde folidmu corpusvc modulari,ide cft,quod I " ^Jlrolahii [ib.4. *fl:, quod, quoties corpus aliquod vfitatum & vulgare vt ell: cubus pedis aut palmi, in corpore cuius dimenfio ponitur,includatur. Quibus pra;di£lis;ponaturareaquatuor la- terum, quorum aducrfafintjcquc diftantia, anguli qj re£l:i:qualis nimirum efl: figura hu- ius folii, aillaeq; pauimcntum:&palmis pedi busve aut alia qualibet dimenfione vulgata, latera duo quibusidcm angulus circudatur, menfura.T um numcFum vnius lateris in nu inerum alterius multiplica ,virilisq; nume- rus quadratorum pedum palmorumve qui- bus laterum longitudines es dimenfus nu- merum exhibebit, qui numerus arcam me- tiendam contineat. Sin detur area delatus vnum,aream per lateris dati numerum diui- c1e;Sc in virili latus alterum,angulum eunde, c6cludenscmerger,his aequalia pariaqjvtiq; erunt, qune ex aduerfo obiiciunturnta vno tantum latere dato,atq; area,reliqua tria no latebunt.Quod fi latus quadrati acqualispa- rallclo graramo reflangulo propollco libet cliccrc,tunc,vtcx.i4.1ib,a.Euclidisfacilecon flat, fi duo latera eundem angulum compre- hondentia,mod6 prorequaris,tum minus a maiori deducas, diflerenviteqi dimidium af- fumas:dein latera ipfa coiunxeris/uram^^q; huius u^ihoUhii lih. 4. 117 liiiitis dimidium etiam accipias.mox diffe- rentia: dimidium in fe ducaturrproduftum fubducatur d dimidio fumm^' illius fuperio* risin fcitidem ituihiplicaraejH umerus relin- quetur, cuius radix quadrata,latus offendet quadrati xqualis parallelo grammo dato. Vel aliter arca iain cognita,numeri cius ra- dicem quadratam exquire:& ea latus quafi- ti quadrati proponet. Ccinon. a. In omm triangulo reSli lineo reElangulo, cognitii duobm ldteribm,aut etiam ynico latere cum altero angulorum acutorum,o~ mnia latera, anguli, atque area, patefiunt. Data quoq^ area cu altero reHu ambietiu, reliqua ano latera anguli cognofeetur. eSi talis trianguli dentur duo latera , rc- ftum continentia, vtroq; inlcipfum dudo, fummisqiCompofitis,fi radicem quadratam educas, ca latus quod reffo obiicitur , offen- det cx.4<). primi Euclidis. At fi latus alteru ex cognitis fit id quod opponi? rc(ff:o,vtroq; in feprius du(ffo,& minorefumma a maiori fubdufta,rcfidui quadratam radicem eucl- le,&eatcrtiu latus ignoratura doccbit.Iam vero T ^Jlrolahij hb. 4 - vcro cognitis lateribus.fi angulum cuiiiis la- tcn oppoatum pia cet mctiri,maiori quidem latcrijfeinpcr reftus angulus opponitur , in aliis eritita ineunda ratio latus id cuioppo- fitumangulu requiris, duc infinum totius: prodiuflum diuidepcrvalorcm lateris rcfto obiedij&ca ratione virilis numerus linum anguli qua:fiti edet cius arcum ex .i.i.huius quseritOjisq; erit quantitas anguli propofiti: quatenus videlicet rcfto.po.gradus rcfpon- dcnc,hanc autem quantitatem huius anguli fi de.jo.gradibus dctraxeris,quantitas tertij anguli relinquetur.Sed finge, dari vnii tantii datus & alterum angulorum acutorum , tuc eo angulo a.9o.gradibus fi.ibtra£l:o,mancbit angulus alter ex acutis.Quaere mox finus arcuum ciufdcm cum huiufmodi angulis nu mcri,& profimx anguli refti,finum totius habet&nscallcrua.Tum datis finibus ipfis angulis latcribusq; rerpondentibus, linum lateris cognofcedi, in valorem lateris propo- fiti cognjitiq; multiplica,rummam per linu huic noto lateri obieftum atq; refpondente diuide:& latus prouenictjqiicm inquirebas: cognitis vero duobus lateribus,facilc tertii), eo quo fupra , artificio cxtricabis.Datis de- uiqi,quocuiiqj luodo obtingat , lateribus reflum n^Jlrolal^n Hh. 4. , 1 z 8 reftum ambientibuSjLatus altcmra iridhiil diatuni alterum ciucrexiftetej; area: vel alte- rum in alterum multiplica, & fummae dimi- dium, pro area eiiifraodi trianguli reputa. Quod fi proponatur area nota, cum altero eorum latcrum,qui rcdlum ambiut,arae nu- merum per latus cognitum diuider&virilcm •numcruduplicaiita fictvt& latus alterum, quod iuxta re(n:umrepcritur,feofi:cndat:in- dcqjtcrtiu latus,vt prius, mox angulosetia vtiam docuimus,cognofcas. Canon. 3 . Cognitis latenbpts trlano-uh re 6 iihne{,an pt orthogonitiijan anihygomn-s,an oxygo-- ■nius,p'a:dicere:deindeperpendicularemfi(- per latus longius cadentem, tum aream ac omnium angulorum metlri~Valorem. O CLongitudincra cuiufq; lateris in lefc duc: eruntej; fummar,corum quadrata laterum: tum quae ex brcuiorumiiltiplicationcfiunt, componantHr,hfc fi aequa fint maioris late- ris multiplicationi, triangulus erit ex.4^.i. Euclidis orthogonius:angulus autem maio- ri lateri oppofiius,viique reftus. Sin autem ynius lateris multiplicatio, duorum laterum " ’ aliorum ^flrolcthii lih. 4. alioni multiplicationes fimulcoiumftas tx- ccdatjcrit triagul’ ambygonius ex.u.z.Eucli dis:angulusq; lateri illi logiori obieftus , obr tufiis.Atalij duo tam in hocjquam in ortho gonio femper acuti inteHigunturiquodqi.!, Euclidisprobatur.Quodfivniuscuiusvisla» teris multiplicatio/emper minor fit, quam duorum reliquorum raultiplicationcsjfi c6- iungantur,euidcnter patet, angulum lateri illi aducrfum,efle acutum :& proinde tria- gulum cx.q.i.Euclidis oxygonium. Cogni- ta vero trianguli fpccie,fi fit orthogonius, ex pra’cedcnti,tani aream, quam angulos per- cipies.Sed fi non fit orthogoniusituc ab an- gulo oppofito ad latus longius perpendicu- larem duccuius quantitate, fi eam aliter di- metiri non potcris,hoc certe pa£l:o obtinc- bis:quod ex.q.z. Euclidis deducitur : multi- plicationi lateris longioris in fe faftx,multi- plicationem linese fecundae in fe etiam duftg coniugc:aprodu(fla fmnma terti) lateris mill tiplicationem in fe abfirahitonefiduum per duplum longitudinis lateris longioris diui- derita veniet portio bafis a perpendiculari ad eum angulum, qui ii longiore latete & fe- cundo obitur,exteufa.Hac porro bafis por- tionem in fe ductfummamq; ex multiplica- tione ^Jtrdcihii llh.4. tioncnafccnteiri,cx multiplicatione fecudae' in fcfelineg,detrahito:refiduic[5 quadrata ra- dicem clicitamdongkudincm perpendicula ris qusfitam,eire exi fti mato. Hac vero co- gnita pcrpediculari^fi eam per latus, in quod jnCiditjmultipliceSj&prQdiifti dimidiu acci pias,arcam eris illiustrianguli cofecutus.Ac tandem (i cius angulos dclid.eras,cmn totus t;:iangulusfitin duosorthogonios triangu- ' los a perpendiculari difl'e£tus,eosq; laterum ■ cognitorum, facile ex praecedenti regula, ail gulos vtriufqj tuipllus magni trianguli per- cipere potes. Areain pr^*tcrea cuiufuis trian- guli,tx fola notitia ]atcru,nullo angulorum cognito autperpedirulari,ita coprehendes. Trium latcru longitudines c 6 iun^gc:& dimi dium omniu fumm9,cape:a qua lingula per fclaterafubtrahc:quofa£i:o tria refidiiama- ncbunt:horum rcliduorum primufecundfi ducjprodudtu liinc,mtertiu:ium hoc in di- midium latcru omnium primo inuetuifum- mae autc huius vltimf radicem quadrata cx- pifearerquat trianguli propofiti aream pro- ferct,vt li.j.noftrx aftronomiie, geometrice demoftratur.Hanc porro aream li in longi- tudini lateris alicuius diuiferis jproduftuq;' duplaueris, pcrpedicularem ab angulo op- R polito :r ■ ^ ^Jlyolahii iih. 4. pofito adi id latus v^cnicntemjiabebis. Cctnon.4- In omni triangulo reSlHineo, cognitis duobus angulis ^~Pno latere, l/el duobus lateribus ^ l>no angulo, omnia latera,o~ mnesqj anguli:ar€aq^ cogno/cetur. Itemq^ ji area fit data cu aliquo lateru, dabitur ^er- pedicularis in latus illud ab angulo obieSid cades. ^ pr<eterca,latifs hoc dabitur, f per- pendiciilaris cum area proponatur. ©Duobus angulis cognitis, cognofcetur &tei:tius,fi aggregatum ex.iSo.gradibuSjVcl tcftis duobus deduxerisivt ex.3i.primi Eu- clidi s p a tc t. Cogni ci s ergo tribu s an gulis ,fin guloru angulorum numeri, quaere linum,vc canone primo libri fccudi huius monflraui- musyquiquideinterini etiam finuslatcruan gulis obiedloruvocetiir.Deindefivno latere cognito tantum,fecundu placet agnofeere, finum lateris cognofccndi in qualitatem la- teris cogniti multiplicaiprodudiii diuide per finum illius lateris cogniti;&iu virili lateris defiderati quantitas obuenietrqua ratione, tertium quoq;,filiber,latus potes extrahere. Quod fi duo latera cu angulo ab eisinclufo, 1 fmt ^JiroUbii lih. 4 . fint nora.primu a n scqua finc>vidc:£uc cnint angulo dato oc.iSo.gradibuS fubdudto,rcfi- dui diraidin valore cuiufq; anguli incogniti edocebilnndcq; omnes tres anguli crutnotiv laravcrdcuduo latcrajOmnesqj anguli fint cogniti, tertiii quoq; larus erit, vt prius,mani fertum. At fi detur angulus cu lateribus eum complcftentibuSjfed inaequalibus, finu eius anguli multiplica in quantitatem lateris bre uioris dati:produfl:uq; diuide per finura to- tiust&in virili, perpendiculare nacifccrisdiu ius quadratu deme quadrato lateris breuio- ris dati,reliquiq; radix eft portio lateris lon- gioris inter angulum datu atqj perpendicu- larem intcriefta. Qua portione dctrafla de latere 16 giori,fi quide datus angulus fuit acu tiis,vel addita, fi obtufus,vafis relinquetur a pcrpediculari ad initiu terti jdateris obtefam, Hiic portione in fc ipfam multiplkaatemq; perpendicularet&vtriufq; furama: radicem quadrata qu<Tre:quxtcrtiiilatus ignoratu, exponet. Deinde perpendiculare eam ia an- te inucntaiTi in finum totius multiplica,atq; produflu per valore huius terti) lateris diflV ca:virilisq; numerus, finu dabit:cuius arcum quatres. Ille enim crt,quatitas anguli oppoli tilaferi breuiori aprincipio dati.Porro duo- . R a bus ^ ^Jlrolahnlih.4. bus angulis jam cognitis, fi eorum fummara fconiudani de.i8o.gradibus,fubduxeris, rc- linquetut anguli lateri longiori dato obiedi quaiitas.At fi dentur duo latera, cu angulo, non abhisinclufojfed alteri horn aduerfo, non id erit ad reliquorum cognitione afie* quedam fatis,nifi lit compertum fit ne an- gulus alteri lateri dato opppfitus,acutus:an bbtufus.Hoc vero cognito,anguli dati finu quacrerquem in latus datum,cui no opponi' tur,tuprodu61;um in latus angulo datoob- ieftum diuidetvirilis numerus finum anguli bppofiti alterilateri cognito, edet. Eius arcu inquirensq; quantitate anguli quaefiti,!! eu efie acutum aiitcfciueris,c6tincbit.Sinobtu fum efleprae noucris,id quod modo iuueni- •ftide.'8o.gradibusaufcrto,manebitq; angU'* lusdcfidcratus.Ia vero cognitis duobus an* gulis.iisdc.iSo.fubduflistcrtP angulus exi- Ikncuiusfinu multiplica in latus primo no- tum, &proucnicntcfummam in finu anguli illi oppofiti difiribuejfic virilis numerus va- .lorcm. 3 . 1 aterisexplicabir,cognitis autc quo- quo modolateribus,perpfdicularcm vcl me tieriSjVclcxpracccdetibus ad vnguem inuc- i nics;cx ea vero atque latere,in quod incidit, 'arca,vt cfl diftum,deprchcndcs.Ex is,qus ii- . diximus, >y4jlroUI}iihb^ 4- ■ i J i diximus, efficiturjfi area eum altero lateriim proponatufjdiuifaarea perlatens dimidiu, obuentura perpendicularem in tale latus ab . angulo obiefto dcmilFa,&rurfus,fi arca in valoif eiufmodi perpendicularis tribuatur, ■ dimidium lateriSjin quod fertur ea,CQgnitu iri.Hac porro dimidia parte duplicata , to- tum latus , fuper quod ftat perpendicularis, tenebitur. Cano», y. In parallelo grammo no re6langulo, lino tantu cognito latere, cum perpendiculari ah aduerfo latere in id latm duBla^dahitur a- rea,el^rurjm, datd area, ex perpendiculari latus pri£diBum,0> contra, ex latere profe- retur perpendicularis,^ infuperh<ec datis lateribus cum aliquo angulorum,tam per- pendicularis, quam area dognofeentur, CCognito vnofatere parallelo grami non rcftanguli,&perpendiculari,quae ab aduer- fo latere in hoc cadit, perpendicularem eam , inid latUsfuper quod ftat,ducito:virilisquc eo paito numerus area huius parallelo gra- mi notam faciet. Quod fi arca vnum% latus proponetur, aream inJatils difitribue:^ve- ^ ~ R''3 niet T ■ 'A . [y^Hrolabil lih. 4« nictpct-pcjidicularis prKclifta:arq; etiam fi aream in valorem perpendicularis diuidas, prouenietinvirililatusin quod ea cadir.At •ii parallelo gramminoreftangiilijlatcravna cum vno angulo offerantur, ex huius cogni- tione ad perpendicularis, & area* cognitione perucnietur.Si quidem vnoangulo datOja]ij tres ftatim erunt cogniti,cum oppofiri fint 3cquales,&quisq;corucum proximo duo- bus rcffis.i^cj.gradibus fcqucntnr.Si igitur ab angulo obtufo, perpendicularem deferi- bas ad oppofitum latus protraftam,triangu -j Ium habebis reftanguluni,in quo anguli 6- | mhes,cu vno lateru funt cogniti. Quapro- ' pter,reliqua quoq;latcfa,cx pr3edidlis,{cien tur:quorum laterum vnum eftipfaperpcn- dicularis.Hanc fi in latus,in quod incidit, dii ! cainus,areaprodibit,vt prius. ^ Canon, 6, Cuiujuis figurtc re6biline<£, (juce ftt ex re~ guUribw, numero lateyu?n propojito ^ dii | . (juo corii dimefo',femidiametros circuloru, tdcxtrinfecm qua intrinJecm,infcriptorj* adipi/cnaream etiit ipjius pgura: dimetiri.; CFiguram reftilineam , regularem yoc?- mus, ^^rolahii lih.4. 1 3 ^ jnuSjih qua fint aequalia latera omnia,angu liq; itidem omnes aequiparetur.Propoiltacr go qualibet cx huiufmodi figuris, fcire pri- jniim oportet lateru numeru,tura aliquod ex iis lateribus, nota quapia & vulgata mca- fura c6pichendcre.His vero praenotatis,fi fir guraca triangulus fittribus aequis lateribus confiruansjlatus illud dimefum in fefeduc; fummfqjproduftaetertiapartcmaffumctcu jusradicemquadrataminucftiges:qufq;cx S.n-Euclidis femidiametru circuli circuipsu triangulum defcripci,feu linea a centro trian guli nue circuli ad quemq; angulu veniente oflendet.Huiusporro lineae dimidiu fi acce- peris, ea pars perpendicularem a cetro difto iii vnu quodq; latus prolata, feu fcmidianie- trum circuli intus feripti depromet. Quod fi hanc perpendiculare in dimidium lacerum ’ niultiplices,&produftuiteruin. 3 .numerum lateru ducas,area eiufmodi trianguli exibit. Sed fi ca figufa quadratu fir,latus in feduc,ct fummae dimidiam parte capexiusq; radices quaere: quaefemidiaraeter circuli circii circa defcriptierit,feulincaja cStro ad quemq; an- gulorum produfta. Sed fi dimidium lateru airutnas,cacritlinca perpendicularis acetro ad fingula latera vemens, feu femidiameter ^Jlrolahii lih. 4. , circuli intra quadratum fcript i.Hac fi in (©• ipfam linea duces, produduni in.4.numerG laterum etiam multipliccs,eucnkrarea qua- .drati eiusrcruntq; areaetrianguli &quadrati hoc modoinucmsee^dciti qua:fupcrius.i.& ^.huius funt explicatx. Sed tameplacuith^c quoq; apponere, fccuti ratione canonishu*- ius6cjnllituuon€. Veru cnimuero. fiinvni- uerfum)tamtriangu}i,qu 3 quadrati,quacu- iufuisalius figurw regularis femidiametros fupraditftosjitemqj arca placet percipcre,pri muin immcruni laterum feire oportet &:ali- quod eorum notrf&illuftri aliqua mefione profcqai vt initio moiiuimus dchi.jSo. gra- dus diuid^di funt In dupiu numeri laterum: &in virili arcus prouenict,cuiusfinus dimi- dium ed propofiti latcris.Et fi quidem ciuf- Xnodi figurx circu feriptu circulu fingamus, huius arcus finu qu:erito:multiplicatoq; di- midiu lateris dimenfi per finu totius,produ- ftum diuidc per linum arcus diinidij lateru, indeq^ cnafeetur Icmidiametcr cius circuli circufaiptijfcu linea ac^tro dufta ad fingu- losanguias:id%pro ea mefurnjqiiaraodus lateris cius figurajeflinitus.Quod li arcu di- midij lateris ia ante. iiiucutu,cx.90.gradibus fubducaSjreliquiq; finu exquiras,queindiT 1' ■ • midimu ^Jlrolahii lib. 4. 13? 'v itildiu laterum dimenfi ducaSjproduftumq; in finum talis Iaterhiaminueitupai‘tiaris,iii virili iuxta menfuram eandemj femidiamc- tros circuli intus fcripti.feu linea a centro in lingula latera pcrpcdicularis occurret.Eara perpedicularcm-in dimidiu lateris ducito & liet arca vnius rriaguli,quod inter latus vnii &duas feini diametros a centro progrelTas ‘concluditur. Hanc duc in numerum lateru, quippe ex tot triangulis aequis ea figura con ltar,&in virili ciufmodi figurae confecutus fueris aream. Figurnc reSii ti»ex quatuor laterum pro- pofitie,in qua duo tatum latera <eque diilet, aream colliger e, ji modo latera ea qute'<equa Uter dijlat,fint nota, cum perpendiculari ab ■ "yna ad aliud dire£ia:aut etiam Ji lateribus oibus cognitis, aliquis angulus fit cognitus. eSi in eiufcemodi figura, latera aequaliter diftantja fint cognita,& perpendicularis ab vno ad aliud dufta manifefta quoq; fitjlate- ra aeque diftantia coniungc,& coniudi dimi dium fumciperq; perp?diculare multiplica: 'itaqi areafigur j talis habebitur. Sin ignores ‘ . R J perpen ^JlroUhii lib. 4. . perpendicularem, cognofcas autem omnia latera cum vno aliquo angulo, tuc temporis animulum illu ex.i. 9 o. gradibus fubcrabe;re~ linqueturq; alter anguliiSjintcr que & ante cognitulatus ab altero non squaliter diftas coprehcnditur.Ergo fi a maiori angulo pre- didlorum,ad .lequc diftantc oppofitaih,pcr- pcndiculareclucifingas,erittriagulus oitho gonius notis angulis conflans: cu vtiq; alter fit angulus minori iiuietus,altcr id quod re- linquitur fubtraftis de maiore. 9o.gradibus: &in eo datur latus quod obiicitur re£to,iclr i que eft latus inter angulos datos contecum. | Quareper ea qusedifta funt3.huius,pcrpen diculariselicietur,qU2e minori angulo dato j obiicitur:qua cognita multiplica perconiu- dlam fiimma duoru xqualiter diflantiula- tei*ura:&:fummx inde efFedlac dimidiujarea propofiti quadrilatcri patefaciet. Canon. 8 . Circuli j>ropofiti diametro data,~)>el cir~ atnferetia,yel diametri quadrato aut area, reliqua tria reperire. CSidiametroscirculi cognofeitur ea per ii.multiplicetur,produdluraq; diuidatur iu y.&in virili circunferentia iplius circuli pro > ; eamen ^flrolcibii lib. 4 -. . X34 ■ea menfura,qiia (liamctru cs ernenfuSjpibdi bit.Si detur circunferentiajcam per.y.duci' tOjfumniadiuidito in.ii.& emerget diame- tri logitudo.At fi diametri quadratum pro- ponatur, cius radicem quadrata fubducito, quae longitudinem diametri exhibebit, ficuC c contrario,data diametro caq; in fefe dufta, diametri quadratu efficitur.lam vero cogni- tis quoquomodo,. diametro & circunferctia fi vis arcam modo comprehendere, diinidiu diametri in dimidium civcunferentiacmulti- plica,6t inde fe area promet : qua: omnia,cx Archimedis fcilicet deferiptionibus prarcc- ptisque deducuntur. Quod fi ex cognitione arc.T,ad aliorum omnium notitiamueperue nire,proponcprimum tibi area ante oculos' quanda,& quadratum vnii ciufdem circuli, qu^ad omnes circulos cliamctrimetiendos referua:ca autediametros fir.i4.cuius vtiq; quadr.atumerit.ij^.&quia eius circuferetia cx.44.du£tis.7.qu5 dimidia pars clldiame- tri,in.zi.dimidium,circunfcrenciae,ficnt.i5'4. quae area conllituant.Ex hac autem area & quadrato diametri praedi£i:o,fi detur area a- lius cuiusvis circuli,eius diametru fic confe-, qu6ris.Duc area datam in.ipiJ.quadratuhu- ■ ius diametri, produfturadiujdcpcr.ij4'ai:ea' i ’ huius ^ ^ifroUhii lib.4. . huius ciiculhpioueniet^ quadratum diame tri propofiti circuli huius quadrati radiceni trahe quadrata, quae diametri longitudinem reprffentabif.vnde circunferentia, vt fupra dicTrum eft facile cxiftet.Haec forma ratioch iiiiqjinftitiitioco nititur,quod circulorum areae in ca ratione funr,qua quadrata diame-i trorum,quod.i.lib.ia.aD Euclide probatur, Confequi tamen ide potcs,fi loco arex circuli ii.fumas, loco quadrati diamctri.14.qui vi- delicet numeri, in eadem funt proportione minirai,qua.i5'4.&.i9<). 'Canon. 9. SeEtorem circulhportlonem (quamlibet, inter chordam chordas (3* arcum , di-r metiri. , CSeftorcm voco, circuli portionem inter rcftas a centro profefi:as,& circunferentiae partem ab illis lineis abfcifnim, interieftamk Multiplica in his fcmidiametru,fcu refta ab centro venientem in dimidiam arcus part?! fietque area feftoris vel aliter, fi portio arcus fit cognita & totius circuli area. Tum enim qux proportio ell;.3^c).graduum,ad portio- nem illa circunfcrcnrixcirculi,talis ell arex totius circuli, ad feiftorcmJdcircoq; fijaream’ » ■ ’ circuli ^ilroUhii lih .4' * 5 J r dirculi per numerum illoru graduum multi- pIicemus,produ6lu diuidamusper.360.pro- filiet portio circuli cjusfiti.Hinc porro feq ui tur^partesaliquotte circuli facile vt dimeti- ri quis queat.Quodfi portio dimetiedainr ter chordam fit atq; arcu, tum a media chor- 4a ad arcum mediii reda linea perducatur, quaefagittadicitunqiia &chordam, arcuq; pra:terca,no.ta quapiam & vfitata racfiira di meticris.Tumdimidiu chordae in fe multi- pli ca,fummam in fagittam diftribucrS^^iii virili prouenictjfagittx complementum ad extrema diametru, quo complemento cum fagitta copulato atq; coiudo,!! totiusfum- jnxdimidia parte duxeris, erit & femidia- metros circuli, hancautefcmidiameiru duc in dimidia arcus partem, areaq; fcdoris ob- uenicttqux inter arcu & redas ab cius fini- bus vtrinq; ad centrum dedudas patct.Hoc feruamoxa femidiametro fagittam,fi hxc minor deducitotvel cconuerfo fi maior, ab ihacilla femidiametru detrahito,quodqj re- liquum fuerit, in dimidiam chorda multipli- :ca,fummamq; hinc cfFedam,cu arca fedo» ris repofita feruataq; coponetvtiqj fi fagitta femediametrum cxccfsitjVcl adime ab cafi fagitta minor eft, 5 c cueniet area inter . chorf dara& ■Jk ■^^roLibli lih.4. da &:arcum,qiiac ab initio dimetiri voIuifH. Sin portio inter duas chordas fit fe non feca* teSj&vnam diiasve portioes arcus, tucqaj- re per fupradidla portionem vnain a chorda & toto arcu comprehenram:quod ide cum altera chorda fuoq; cum arcu nct.Tu fubtra ita minori de maiore difFeretia relinquetur, qux tales inter chordas deprehenditurrquo* modo ex ingenio plurima alia poteris iu' iienirc. » Canon. 10. CuiufVtSjigurie plana:, Jtue rc6lilinex,fir ne curmlme<e,fiite miftee, percipere aream, tantum linearum data longitudine: eijigu- ya: cequumparq; quadratum ajiignare:tum quot lateribus pauimentttmtl/el tegulis ta- bulisl/eteSiu cotegipo^it, facile pro: dicere, eSivis figuram irregularem ractiri,eain primuprotraffis lineis ab angulo ad angu- losjfi fit reftilinea,velab vno extremo arcus adalterufifit curuilinca,vclmifi:a,ad trian- gulos rcducitorvel portiones ab arcubus,& chordisintcrceptas:vcl etiam ad vtrumq; fi kafcretreSjConucrtantur.Dein trianguloru huiuGnodi velportiouu,in qux figwa me- tienda ^firoldhii lib.4. I 3 5 F ^ * tjcda redigitur, arcarum modusincatui-jHsq; jii vnuin coniunftis confurnraaiisq; , totius figur.xirregulariSjquain metiri propofuifti, area coiiftabit.Huius numcri,fiucis palmos I fiuc pedes, fiue quam aliam prjefe menfura ! ftrar,quadrata radice li detraxeris, ca longi- tudinem latcrum,quibus quadratum figu- raepra?pofita:parcircunfcribetur,ortender. 1 lam vero cu ex iis quae fupra,tum cx iis quae i hoc in canone funttradita,facilc quot lateri I bus,pauimcntum gy mnafi) , aular alteriusvc i figurg: tam rcgularis,qu;im irregularis pof- fitiiiduci,quot itcmtabulis legulisve tcflu domus contegi,cuiurcunq; figurae fit.Nam laterculis tabulisvc ad quadraiafigurareda*- ftiSjVt.i.huius docuimus,dimenfisq; omni- bus lineis per quantitatem laterum eiufmo-' di quadrati, &fadis multiplicationibus,nu- jncrusiseuenier,qui ofledat,quot lateribus tcgulisve planum illud confiflat.Quod ctia- n ufaciliusrepcriripotcriqfincreduftioe ad' quadratil in lateribus, tabulisvc,qi)x qufiuis altera parce fint longiorcs,ex xqualiter ta- men diflantibus lineis lateribusq; funt &r.e- dlos angulos habcnt.Cum chim omnis area cx duarum linearum multiplicatione pro- ucniat,fi carum altcrarn longitudine later- culi vel ^flrolahii lih. 4. culi vel tabula:, alteram latitudine menfus' fueriSjtum multiplicationem adhibueris, nu nicrus exiftct,cjiij parallelo grammum illud redangulum,pro tabularum laterurave ra- tione, contineat:eo excepto, quod in fecan- dis polkndisq; vel lateribus vel tabulis, quo : magis a:difi.cio,cuiufcunc|; fitidforma?,ada- ptenturcomodius,neceflc elt dcperirc.Te- gularum a utem teili numerum eadem fcrc- uia&rationc inire poteris,fi id,quod dum altera alteri imponitur ex lingulis decedere neceircclIecfl:,fubduxeris,quod ita facif^ lict,li fcrievna tegularum colloca ta,tum or- dinum omnium principiis, frontibusq; fla- cutis,numcrum ordinum innunierumvnius ordinis tegularum multiplicaucrisiindcte- gularu numerus prodibit huiiifmodi mul- tiplicationibus in lingulis partibus fuperli- ciebusqj domus cdificiiqj adhibitis defaflis, confummatisq; demum omnibus,nmncru, teguJarum,non domus foluni aut vnius tri- clinijjfed & vrbis etiam prrefeies. Canon. II. Solida corpora, .^que diftatiu fuperjicieru, nec no omnes colHmntts,atq; pyramidas, di-,^ metirhtA quoad corpus folidum qua aream^ t CAream \y^Jirolcihn lik 4. i j 7 CAream bafis corporis parallelo grami, 'dimetieris, vt fuprareamq; in longitudinem E erpcndicularis,quaeab aduerlb latere ad afimipfam dudla fit,multiplicabis:&inde fummacfFcftajquantitatem ipfius corporis, iuxta menfuram pedum palmorumve cubi- torum, quibus fcilicet arcam atq; perpendi- cularem es dimcnfus,continebit:fiuc corpus illud reftangulum fit vtcubus,fiue minus. Columnas autS tam quadratas, quam chy- lindros,in quibus tamen crafsitudo aequali- ter cedit,fiue eae rc£l:ae,fiuc proclinatae obli- quaeq; erigantur,ita metieris, dummodo la- tus bafi contrarium aequaliter ab ea difter, aream bafis primum,eo quo fupra modo c6 prehcudes,fiue circulus fit, fiuc qua alia figU ra.Hancducesin lineam perpendiculare ad bafimab obiedlo latere defcendcnte:&qua- titas columnae feprodet.Quod fi forte colu- na 116 aequaliter fit elaborata tornataq; vbi- quc,fed paulatim,vt faepe deinduftria fit ab architcftis,extcnuctur contrahaturq;,nec ta men in angulum dcfinatrfcd in modu trun- cae Pyramidis in fupcrficicm fimilem bafi, & ab ea aequaliter diftantem,imparcm tamen, tunc has duas fuperfi cies menfura profeque ris acconiungcs:mediain% partem fumraae S cius V' %Ajirolcibii llh. 4. eius decluftam in pcrpcndicularcir/quse a1> fummafuperficiead imabafirnduca? mul- tiplicaieo pafto quantitate columnciiiequa . liter faftSjfcu pyramidis abfcifTje rcperics. At vcrdpyramidcm quainuis,fiue ea angu- lisconflctlateribusqjjfiue conus fit, quae ta- men aequalis , fit, & in punftum exeat,fitquc vel re<n:a vel obliqua collocata,!! c modulis af ficies,aream bafis antcpercipias:eam in per- pendicularem ab fummo failigio abbafim venientcm,multiplica;fumm^q; huius tertia partem fumethaec etenim pyramidisquanti tatem cxhibebit.Iamucro areas fuperncicru horum corporum,!! ex planis confient fu- pcrficiebuSjfacilccx carum dimenfionc cb- gnofces.Quod fi columna rotunda !!tre£la itatuta:ba!iscircunfcrcntiam duc in lineam ab altera bafi ad alteram reifia protraftam infuperficieipfius columnx,(Scarca exterior propofinxcolumnx tenebitur. At fi colum- na non rc<fia fit collocata,non bafis circun- ferentia,fed circuli eam per mediurefta am- biemis,filoaliove modo dimcnfa futuenda cfi,& ea per lineam ab vnabafi ad alteram refta dinfiam mulriplicada,vt eius coluranx area lia beatur.In pyramide vero rotunda,li- ncam ab acumitie conoue refla defeendente ad bafim x/^jlroUhli. lih. 4. 138^ adbafimcircunfercntiam, duces in dimidiu drcunfcrcntiae bafisjfi arca exteriorem py- ramidis vis adipifdmon computata bafi feii circulo cuiinnititur.Scd fi harc pyramis obii que ftetjlineam ab cono ex parte proclina- tiore defeen dentem, itemq; alteram in aducr fa parte quoqjjqua: propendet minus,dirae tieris,easq; compones atq; inde dimidiu du- ccSjad lineam conicam multiplicandam. In pyramide porro trucata,cadein ratione qua in columna eltinfifl:endum,& pro circuirfc rentia circuli, dimidia pars coiunftac vtriufij} circunfcreci 3 c,bafistamfuperioris quam in- fcrioris,fumenda. Canon, tz. Corpora regularia ~)>ltrafph(cram, quin- que ejje tantum:<(2* eorum aveas corporaq; metiri. CGorpora regularia vocamus, qua; cum •aequis angulis, tunc xquis lateribus funt:ea vcr6quinq;efic tantum,fic probatur. Cum omnis angulus folidus,ex pluribus qua duo ■bus cofletplanisfupcrficiebus-.vtexcius dc- finitione.ir*Euclidis patctmmnjes autem ilU S X anguli l/ijlrolahtj lih. 4. anguli folidum coftitucntes quatUorreftoS non attinganr.vt.ii.lib.ii.conftatjcx ?qui la- teris triangulis, folu tres folidos angulos con ftituijcfiidtur iuftis enim tribus talibus an- gulis planis, folidus conflabitur.itaq; tribus aquiangulis triangulis inter fe coagmenta- tis in forma pyramidis,iisq; quarto pro bafi addito,figura regularis conficietur,quaE te- trahedron dicitur, feu quatuor bafium fimi- lium xqualiumqj.Q^od fi quatuor triangu la eodem modo copulcntur,fiet dimidium oftohcdri,quibus fi quatuor alia gquecoiu- fta adiiciantur, figura exibit 06I0 bafiu tria- gularium,fimilium fquarumqj quf v^ocatur \ oftohedron.At fi demum quinq^triagulain idem punftum concurrantjfiet angulus fo- • lidus,&hifce triangulis aliis & aliis coniun- , diis vt corpus compleantjfietex viginti bafi- • bus conflans triangularibus corpus, quod icofaedron appellatur.Sed fi fex plurefiieco ponercntur,neri angulus folidus minime po terit;cum illi quatuor angulos redios cxce* dant.Ex fuperficicbus quadratis tribus tan- tum angulus exiftet:&idco ex cis folis cu- bus coflituitur.Ex pentagonis etiam tribus j sequalibusiundlisfolum,folidus angulus efi 9 £dctur:atq; ita ex adiundlione pentagono- \ ^ilrolahit lih. 4. jr j p tum figura fiet, quae duodecim bafibus infi- ftatmee ex petagonis plures filt ex.4.enim pluribu(veid efficinon potcftrquippe cum ex.3a.i.fcmper quatuor reftos excedant-Ea- dem porro ratione nec ex tribus quidem,ne- dum pluribus hexagonis, heptagonis & cas- j teris :nguris,angulus folidus confiftetwndc' liquet, quinque tantum effc corpora regu» laria:quibus omnibus quomodo fphgracir- cumferibatur, docet lib.13.Euclides.His au- tem praemifsiSjVt corpora huiufinodi metiri queant, praefuppofito diametrum fphaeras circunferiptae cllc decem mille partiura,pq- fui longitudinem vniufcuiufque bafis,& dia metri circuli ambientis eam, tum perpendi- cularis quoq;,qu5 a centro fph jraeiqvnani- quaque bafim fertur, quam altitudinem ap- pellare libet.cftenim altitudo pyramidis ex vnabafi lineisque fi^^uperficiebus ab, ex- tremis bafis ad centrum fphfrae du£l:is,con- feftae.Ex iis autem pyramidibus tot corpus totum implcnt,quot bafesfunt in eo corpo- rc:qu3c omnia ex praeceptis ab Euclidae li.rj, { >roficircuntur:& in numeris lineae didlaehas eruant femper proportiones. S j Dia ^JlroUhiilib. 4 -» Di a metro s fph fr ^ . 1 0 O 0 Q* Latustetrahedrii,. Semidiara circuli. Perpendicularis circuli. Altitudo, lii i : T .8164. 47 H- ; t66 7. Latuscubu 1 , Selnidiam circuli. ■Pfefpcndicularis circulh 'Altitudo. . ' ; ■ S 77 h 4 Q 7 J- 1,8 87. 18,8,7. 'Latus oitohedri. ' ' ■ - Seriiidiam circuli. - ' - Perpendicularia circuli. “Altitudo. ! ■ 1 - .7:0 71. 40 8j. . ,2041. ' 9 '^^ 9 - Latus dodetialicdri. ‘ - j Sdmidiiint^tircUli. ' ^ Pdt'pcndicttlaris'circttliv ' Alfitudu. ^ . • sy«8. z 4 yy. 91 x 8 . Catus icofaCdri. 'Semidiam circuli."' PerpctidicUldtis circuli. 'Altitudo. ' yiy?" jojy* i 5 'i 7 . 9Jx8. CHinc,ri data diametro fph;^r9 fccundu aliam dimc))fionem,quamnouan)liLet nq- niinarc:vcl aliaqviaiiiscx quatiiorprxdiffis liiTieis iaquaqj figura dcfcriptis,propofitajli bucric lib. 4* 140, / tucrit aliam cx praediftis etiam inueftigare, tunc numerum nic fcriptum e regione lineae cognoiccnds, multiplica per menfura lineae modo inuentam,produftum partireper ntl merum hic politum contra e?m linea modo dimefam,& in virili linea quaefita proucniet: iuxta menfuram nouam. Ita fiet, vt ex linea vna bafis alicuius corporis regularis, fcias perpendicularem circuli, quae clI linea refta a centro circuli ambientis bafim, ad perpen- diculum in lingula latera eius balisntcmqj perpendicularem cognofcasfphaEraf,quf ap centro fphacracinquanq; balim eius corpo- ris tcndit,quam altitudinem vocauimus.His porro lineis cognitis,duc dimidium laterum in perpedicularem a centro circuli profefta; &hoc iterum in numerum linearum balij, & proucniet balis fu perficies vt huius docui- mus.Han c duc in numerum balium propo- fiticorporis,cmcrgetq;area omnium fuper- ficierumrquae videntur apparentq; in eo cor pore regulari.Sin autem hanc aream in alti- tudinem , feu perpendicularem fphaerae ab centro ad bafim dufl:am,multipliccs,produ ftiq; partem tertiam fumas,tora foliditas ta-» lis corporis erit agnita ea fi in numerum ba- fium multiplices, vtputa.S.in oftahedroao. S 4 icofa ^Jlroldhii lih.4,' Icofa hedro , virilis numerus pyramidis ek triagularibusfaftae fupcrficiebus adfph^r» circunferiptae centrum, quantitatem eden Hac igitur ratione &via,omnium corporu regularium & areas& foliditatem, poteris in Vniuerfum inuenire. Canon. 1 5 . Data diametro Jph<era:,aut amhitu clrctt li maximi em,inde aream circuli maximi, aut cuimyk alferiuSitum etiam aream Jj>h* rie,partiumj; eim dimetiri. CDiametro data fph^rae,ex illa circufere- tia circuli maximi, aut e conuerfo,cxcircufc retia ambituq; maximi circuli,diametru ex di(3:is.8.huiusinquirc.Diametruquoq;,atq; ambitum &;^circunfcrcntiam cuiusvis pa- ralleli ex.y.x.huiusnndeq; area ex.t.inucfl:i- ga.Sed|li fph^rf areaplacet fcire,rcmidiamc- trufphaer3e,multiplica in dimidiu ambitus circuli maximi,5t area eius maximi circuli prodibit.Hanc in quatuor multiplica fietq; arca fphaeraf,quaE femper quadruplo maior cftjqua circuli maxim i ipfiusfphaerg arca,vc ab Archimede. 3 i.primi de fphaera & chylln- dra demonftratur.Idcm inuenies omnino,fi diametrum rphxr¥in totam circunferetiam circuli ^JlroUhii lih.4. X41 .. j circulimaximiducas.Scdfiforteportio of- feratur fupcrficici dimetiendae fphaerae,fica pars (it ali^uota totius fuperficiei fphaers, ex (e ipfa ent dimefa. Sin autc Iit portio fph q j rae ab aliquo circulo abfcifla,cuiufmodi e(t 1 caua fuperficies fcyphijtuc diametrum cius circuli mcticris^Sc^agittam a media diamcr- troad mediam fuperncicmconcaua: vel c6- uexae,vbi polus eft circuli iplius, qui portio- I ncmdiuidit.Tumfagittam infefeduc:&fe- 1 midiametrum etiam in fele multiplica; fum- j niamc|;Vtraq; compone tfietqj quadratum j lineae a polo circuli nuiufmodi ad ciu s circu- ferentiam venicntis.Hoc quadratum multi- plica in.2Z,produ£lum in.7.partire:atq; area circuli^ cuius linea illa erat feraidiametros, obuenictjvel eiufmodi quadratum quater duc,habebisque quadratum diamctri,cuius illa linea erat dimidium^hoc quadratu in.ii. multiplica/ummam in.i4.diltribue:vt arca circulijcuius femidiameter cftilla linea a po- lo ad circulu cum duila,fc prodat, vel aliter, linea eam, quae a polo efl ad circulum in.zi. inultiplica:produftum per.7.diuidc:& exi- Aet dimidium circunferentix cius circuli; quam rurfus in lineam praediAam duc emerget area cadcra.Hxc porro arca circuli, $ S cuius t/ 4 jlrolahli Uh‘ A' CUIUS femidlaraetcr cfl linea apolo adtircu- luiniaftajquantitas eft portionis illius fpliae rajqusellta ; quod ab Archimede probatur. At (i portionem aretcfphaera: inter duos cir- culos coprehenfam vis fcirc,qualisZona no ftraell habitata in fphaera, vel quid aliud fi- mile, prius portionis ab vno circulo ad fuu polum qui tame ex parte alterius circuli ex propofitis c!l interceptae modum inibis:dc- in etiam arca ab fecundo. circulo ad fuu po- lum eande parte verfus dimctieris.Tum Tub- iradia minori de maiore area j relinquetur portio areae inter propofitos circulos coten- tae:(iuea:qualiter diflent circuli, fiue fecus; dummodofefcnonfecent. , Canon. 14. Datdl^el diametro Jj}h£r<e,yel clrcunfe- rentid circttli maximi, quatitatem folidna^ temyeipftmjj/hcurie inuenireinec non cti-' im yk partii aliqmtaxaut ^eSioriin^ por- tionii apiana ptperjicie,planiiye fuperjicie- hits intercepta, quantitatem modumq^ pro- ferre. €[Ex diametro circulum magnum, aut ex magno circulo diametrum ex diftis praecipe deinde ^Jlrolahnlib.4.. 14X deinde ex circulo magno aream ipfius fphac rac:qua in femidiametrum fphserje multipli- ca, produft^ tertiam parte fumctquae c[ui- dem erit ipfius fph^rae q^iiantitas.Quippc ex difciplina Arcliimedis fpli^ra efl aqualis py; ramidi, cuius bafis fit par fphacrac areaj:altim do autem femidiametro.Minc etiam quanta fit pars vcl dimidia vel tcrtia,vclqu 5 alia ali- quota fphaerac. Quod fi feftore a centro fph? i:* ad fuperfi.cicm tendentem placet metiri: aream portionis fphaericae ipfius feftoris in femidiametrum ducitOjfiimm gq; pars tertia quantitas ciufinodi feftoris eritifeupjaami- dis in centrum coafts,cuius efl: bafis, portio fuperficieifpliaerae.Sin autem portione fph^ r3e,quamfecet plana fupcrficies, metiri velis, cum ciufriiodifcftiofempcrinfphxra circu Ium deferibat, circuli huius quaere diametru: atq; fagictam amedio planae ad mediu con- cauae conuexaeve fupcrficici duftam inquire illius circuliitum aream huius circuli plani: aream quoq; portionis fph^rf a circulo ipfo comprclicnrae.vt in praecedenti tradidimus, , Mox deinde dimidium diametri circuli in fefe duc:fummamq; per fagitta diuidito:&’ in virili reliqua pars diametri cucniet. Hanc iunge fagittae^totusq; diinidiumfcmidiame- ^ilroUbii lib. 4* tros eftfphfif.Hanc multiplica in arcam fu- pcrfi cici partis abfphaera abfci{Is:& prodii ^l:i pars tertia erit feftor ab ea fuperficic ad centrum fphaerasprofe£tus:qucm fcrua.Dc' inceps fagittam a femidiametro fubtralic:vel c conuerfo femidiametrum a fagitta ; minus vti^;a maiori: relinqucmrq; perpendicula- ris a centro fpliasrae in planam fuperficiem (phaeram fecantem cadens. Hac duc in area circuli plani fecantisjproduftiq; pars tertia pyramis erit, ab extremis cius circuli parti- bus ad centrum progrclTa; cuiusq; bans cft ipfe circulus.Hanc pyramidera a feftoris de- ducito quantitatc,quam ante referuaueras, fi portio fphaeraE dimetienda dimidio fphac- raefitminorjquod cognofeitur, fi fagitta fc- midiametro fphaeraefuitminortvcl pyrami- dem hac addcfedl:orifcruato,fi portio fphac- rae fit maior dimidiata fphacra:vel fagitta fe- midiametro fuitmaiorrninc nafcetur quan- titasfoliditasvceiusportionisfph^rx.Dcni- que fi portionem fpnaerae inter duas planas fiiperncies contentam metiri libet, primum .portionem ab vna fupcrficicrum ad extre- nlafphaeram cius partisjin qua altera eft fu- pcrficics,metieris : quantitatemque cius vel tueraoriaevelfcriptofeorfum mandabis :tu portionem ^ilroUbii lih. 4 - 14 J portionem inter altera fupcrficicm , parteq; extremam conuerfam illi proximam menm ra quoqjprofequerc: &icafubtradla minori quatitate a maiore, relinquetur portio Iphx rae inter vtraq; fupcrficiem planam conclu* fam:ad quorum exemplum alias etiam nu dimenfioneSjG iis oble^aberis, inire poteris. Cdnon. 1 y. Corpora irregularia metiri;^ tjuot ex la- pidibui latercuitsye, murtis Jiruitur aut tur rts,eius(^;pondm deprehendereitum cubum cuiyis corpori pare daretquot praeterea mo- dios frumenti aula contineat: quoty e yini menfuras ynum dolium capiat ex prtedi- Slis oftendere. CQuolibet corpore irregulari propofifo, id fi poteft,ad cubos redigito,vel columnas: vel pyramidas portionesq; fpha:rac:auc alia corpora ex ante di£lis,quac dimetiri polr fismngulis^; dimenfis primum: dein additis conipofitisq;,quantitaseius corporis corpo rumve rcfilict,quac metienda proponuntur. Quodfi corpusitafit in3Equale,nullav^^^, tioncpofsitid ratiocinium iniri,cuiuli(^i|im cfi: ftatua hominis brutive ex maimop^me- ^ ^ftrokhii lih. 4. | tallovc cfFedla,tuncvii,s ligneum fiat In fot^” | mamcoluinnae quadrat®, m quo aqua pof- fit contineri huic immittatur metienda figu | rarcolunaq; reda collocata, tatu aque infun 1 dahvtfigura fub aqua deIitcfcat:fignatoquc loco,queattigitaquajfigura,educaKidq; ita, ’ nc quid aqu® effluar,tu notetur fub prima 1 illa nota,locus is, que modo aqua in vafe at- ! tingit; & id fpaciu quod internas duas no- | tas intcrcefleritjpro altitudine fumaturrac^ ‘ arca bafis multiplicefi& quatitas cp figurf, I que propofitacft, veniet quippe tatude loci incolunaillaoccuparetjuadeius forma re- digeretur: quatueft aprima ad fecuda aqu® nota.PolIcs hoc ide in corporibus irregulari j busjex:p6dereinucnirc,fip6duspcdis vilius 1 cubici marmoris cius aut metalli cognoue- ! ris.Quodfilapidepropofito,quot exlapidi bus cuiufmodi, mur^turrisve c6fl:et,libet di j cereraut ex quot paribus pofsit fieri,data 16 - , gitudine,latitiidincc];,& altitudine muri,ex ' didis poteris cognorccrc,quot palmi pedes ve cubici in eo lapide finc:& pifoinde in mu- | ro , multiplica longitudinem latitudinem, poft produtto inprofunditatcmtdiuifi isq; pedibus muri per lapidis pcdcs,in virili nu- meruslapidum murum conftitucntiucmer- i get. Hinc CK I etiam pedis cius^^S(li|«))aiadMiMtoriusmu-< rijfolidsque atque int egrae tui|i s deprehen- desiqua ratione faciie*tult podus cuiusvis magnae pyramidis ex iis.quae Romae funt, inucniri.Patct etiaex diftis, quana ratioein numcrisjcubu pofsis alicui qualitati parem: feumoli cqualecuiuisfignare.Inucnta enim ea quantitate, fi numeri cius radice cubicam qu;‘ras,vtin Arithmetica docuimus, radix ea cubica,16gitudoline9cfi,rupcr q fi quadratu c6flituas,dein fiiperid quadratum,cubu:ille i erit cubus datae quantitati par atqja-qualis. i Tande ex hisfacile percipere ScJioc poteris, quot modi) tritici in aula turrive cotineatur quotq; ile vini nicnfur^in dolio includatur. Inuento enim primo cubo modio tritici aut vini mefurae propofitae aequali. luxtaq; latus huius cubi dimefa concauitatcjtafccudulon { gimdinc,qua latitudine, perinde ac fi corpus eflet,facilc inuenics,quot ex illis cubis copre hedat:&c6fcquetcrjqiiot mefuras vclniiici velvini:q?etiaexipfispcdib*' aiitpalmispof ferfcii'i,li quotpalmiin vnaquaqiiri^^fura co tineatur cognofeerebSed hic fine huP quar- ti libri facimus, alia que poflent his adiungi, ad ingenioloiu cogitationes reiicientes. Finis. 4. Libri. l