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LA

THÉORIE DU RAYONNEMENT

ET LES QUANTA

RAPPORTS ET DISCUSSIONS

DE LA

Réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911 Sous LES AUSPICES DE M. E. SQLVAY

Publiés par MM. P. LANGEVIN et M. de BROGLIE

PARIS GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE

DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE Quai des Graads-Augustins, 55.

1912

LA

THÉORIE DIJ RAYONNEMENT

ET [.ES QUANTA.

49460 P\HIS. - IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS, Quai des Grands-Augustins, 55.

LA

THÉORIE DU RAYONNEMENT

ET LES QUAMA.

RAPPORTS ET DISCUSSIONS

DE LA

Réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911 Sous LES Auspices de M. E. SOLVAY.

Publiés par MM, P. LANGEVIN et M. de BROGLIE.

PARIS, GAUTHIER-VILF.ARS, IMPRIMEUR-MBRAIRh:

DU BLhEAU DES LONGITUDES DE l'ÉCOLE PO L V T E C II N 1 0 U E , Quai des Grands-Augustins, 55.

1912

Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays.

CONSEIL DE PHYSIQUE.

Lu Conseil scientiiique (sorte de Congrès [)rivé l s'est réuni à Bruxelles, sous les auspices de M. Ernest Solvaj, du 3o octobre au 3 novembre 191 1, dans le but de discuter une série de points controversés des théories physiques modernes.

Les participants à ce Conseil scientifique étaient :

Président, le proiesseur H.-A. Lorentz, de Leyde.

l*our l'Allemagne, les professeurs ^^ . Nernst, de JJerlin ; M. IManck. de Berlin; H. liubens. de Berlin; A. Sommerfeld, de Munich; \\ . ^^ien. de \^ urzbourg; le président K. \\ arburg, de la Reichsanstalt, de Charlottenbourg.

Pour l'Angleterre, les professeurs J.-H. Jeans, de Cambridge, et E. Rutherford, de Manchester.

Pour la France, les professeurs M. iîrilloiiin. M""' Curie, V. Langevin, .1. Perrin, H. Poincaré, de Paris.

l'our rAutriche. les professeurs A. Einstein, de Prague ; F. Hasenohrl. de \ lenne.

Les professeurs H. Kamerlingh Onnes, de Levdc (Kollande), et Martin Knudsen, de Copenhague (Danemark).

Les secrétaires du Conseil scientifique ('taient le D' il. (îold- schinidl, de Bruxelles: le D' M. de Broglie, de l^aris; le D' l\- A. Lindemann. de Berlin.

Les collaborateurs de M. Ernest SoKav qui assistaient au Conseil étaient le D'Ed. llerzen, de Bruxelles, et le D' (1. Mostelcl. de Bruxelles.

Lord Rayleigh, de Londres, el le [)rofcsseur .l.-lJ. van der Waals, d'Amsterdam, ont également participé officiellement au Conseil, mais sans y assister.

LA

THÉORIE DU RAYONNEMENT

ET LES QEAMA.

ALLOCUTION

D1-:

>r. Ernkst solvay, A L'OUVERTURE DU « CONSEIL DE PHYSIQUE »

TENU A BRI XEM.KS LE 3o OCTOBIU: 191I.

.■)0 octobre lyi i • ALvTiAAiK. Messieurs,

.l'éprouve une suprême satisfaction à nie \oir aiijourd iiiii entouré de savants éniinents alors surtout qu'en partie je suis cause de leur réunion. Hien dans mon passé ne semblait devoir autoriser une si en\ial)le situation, si ce nesl cependant mes aspi- rations constantes et vives vers la Science. Je vous remercie du fond flu cœur, ^Jessieurs, pour le i;rand honneur (pie vous me faites en vous réunissant ici.

.le vous remercie aussi au nom de M. Xcrnst, car c'est lui cpii eut l'idée première de ce « Conseil » ; il a pro\oqu('- et dirigé le mouvement comme un vrai djnainiste (piil est.

Excusez-moi de ne pas j)rononcer de discours ; je ne m en sens |)as

L. ET DE B. 1

2 I.A TllKORlE DU RAVONNK.MKNT KT LES QUAMA.

le droit, et d'autres [jourront le faire avec toute l'aulorité voulue s'il y a lieu. Je lue bornerai donc à ('"Uiellrr un vo'u 1res vif, c e.-<l que le a Conseil » soit fructueux.

.le voudrais maintenant, conformément à ma lettre de convoca- tion et avant que \ous abordiez Tordre du jour chi « Conseil », vous dire un mol de l'étude gravito-matérialitique que j'ai fait imprimer à 1 occasion de notre réunion. A ous en a\ez reçu cliacuu un exemplaire, mais trop tardivement pour en prendre connais- sance. Vous verrez, quand ce sera possible, que le fond de mes reclierciies et celui des vôtres sont communs^ en ce sens qu'ils se rapportent lun et l'autre à la constitution de la matière, de I es- pace et de lénergie; et cela prou\e que si \l. Nernst n'avait pas sonj^é tout d'abord à réunir un « Conseil » sur le sujet, j'aurais peut-être pu, curieuse rencontre de situations, son^jer à le faire moi-même, si j en avais eu l'audace, pour \ous soumettre mon élude: je pense, en ellet, a\ec fermeté, qu'elle ct)iiduil à la con- naissance exacte, et par conséquent déliniti\e, des éléments finis fondamentaux de l'Univers actif.

La méthode que j'ai suivie a été déductive. .le suis parti inilii- leinent d'une conception générale préalable qui put. à mon sens, satisfaire l'esprit philosophique constructif le plus scrupuleux : élher direct et éther inverse atomiquement et invariablement cubi- liables; surface matérielle séparatrice constituée par des faces d'atomes alternali\ ement positives et négatives: concurrence uni- verselle entre ces deux étiiers din'érenciés, quoique identiques au fond, par l'intermédiaire de molécules spaciliables et superlicia- lisables: spacilication el superlicialisation énergétiquemenl pro- duites, et énergie exclusi\enient engendrée par contai'ls molécu- laires. Le contact moléculaire, négligé juscju in, devient un élément essentiel supérieur dans ma théorie. Je suis parti ensuilf de l'admirable loi newtonienne incontestée et, par conséquent, capable de satisfaire res|)rit scientih(pie le |)lus rigoureux, ou plus justement, je suis parti de l'adinir.ible troisième loi de Ki'-pler qui renterme l'essentiel de la prc-cédenle pour mon problème, et, a\ec ces deux bases de dé-parl seulement, je me suis imj>ost'' de restituer

AM.OCITIOX DE M. SOLVAV. 'î

IL al\ers actif avec le mécanisme intime, déterminé, de ses élé- ments primordiaux. (Jiertes, mon travail fondamental n'est pas fini, vous le remarquerez l)ien ; il n'est ni parfait ni complet; bien des éléments de suite y manquent qui sont déjà presque entièrement établis; j'ai dû, à mon extrême regret, exposer mes résultats acquis avec précipitation. Dans un an, l'étude atteindr.i sans doute un degré d'acht'\ ement général admissible, et je regrette à ce point de \ ue ((ue le « Conseil » n'ait pu être ajourât' jusque-là.

Vous verrez donc qu'au fond, d après ce qui précède, cette étude est d'ordre plutôt de philosophie physique que de physique courante. J'émets depuis plus de quarante ans loiMnion que, pour la reconstitution mentale essentielle de IXnivers actif à laquelle nous travaillons tous avec con\iction. le dernier mot de suprême éclairement devra être dit |)ar le philosophe plutôt que par rexj)é- rimenlateur : dans celte voie, ce ne sera |)bis, en gén<'-r;d. l'expérience qui devra, par la suite, continuer à pro\oquer le calcul, c'est le calcul qui devra surtout, dorénavant, pro\0(pier l'expérience. Je me suis représenté, déjà alors, la méthode |)ure- menl expérimentale, qui exige le minimum de contention d'esprit, comme ne devant être qu'un outil transitoire dans 1 histoire de la science de principes et j'ai pensé que la suprématie, à ce point tle vue et à un moment donné, reviendrait de droit à la méthode phi- losophique châtiée, s'appuyant sur la contention de la pensée avant de s'appuyer sur l'expérience. D'après cela, on aurait donc, dans la dernière période, involontairement et par nécessité temporaire, parcouru une voie conduisant à la complexité et même au mysté- rieux plutôt qu'au simple, et menant ainsi au désintéressement de l'objectivité des éléments et des causes de leurs niandVslalion>. Cette voie doit être abandonnée à notre épocpn^, telle est ma pensée, car le philosophe moderne, qui veut être précis et correc- tement curieux, c'est-à-cHre exclusivement objecti\ isle, cherche par le fait à voir l'Univers actif tel qu'il est dans sa réalité et non Ici (pi'on peut artiliciellemcnl se le représenter dans ses multiples phénomènes, souvent avec une grande fantaisie.

4 UA TIIÉORIK DU R.VYONXKMENT KT UKS OUANTA.

Ainsi en esl-il, à mon sens, de Ja itiéorie cinélique de la matière. N'ayant pas préalablement calculé l'énergie dans son essence même, ainsi que je crois l'avoir fait en j;ravilo-malériali- lique, on n'a pu mettre au jour lélémeut lout simple qui la représente excliisi\ ement et (pii est la surface de contact molé- culaire par unité de volume: et. dès lors, on s'est trouvé dans loldigation de construire artificiellement un état de la matière, r état cinétique . (|ui put donner une représentation analytique des variations de l'énergie d un système.

Il ne peut y avoir de doute |)Our moi que la matière partlculaire ne possède pas par elle-même du mouvement, qu'elle n'en prend d'une façon visible, dans certains cas, que pour se désénergétiser lorsqu'elle est énergétisée a\ec excès. Si, par exemple, les parti- cules colloïdales qui sont en suspension dans un liquide avaient le même pouvoir d'absorption que celui-ci. elles ne subiraient pas, d'après ma conception, la nécessité de se mettre en mouve- ment brownien, attendu cpielles n'auraient en aucun cas à écouler un excès d énergie. Il me paraît ainsi vraisemblable, à première réflexion, «pie, dans un bain approprié, des particules colloïdales ti"ès peu absorbantes, soumises à l'influence de radia- lions ne possédant que le minimum d'énergie ou de radiations ne se transformant pas en chaleur à leur contact, pourraient très !)ien ne pas se mettre en mouvement brownien, alors qu'elles le feraient néanmoins dans le cas contraire. Ce fait pourrait sans doute être vérifié.

Ainsi doit-il en être encore, je |)ense, de l'explication que I un donne de Forigine de lénergie des corps ladio-actifs, s en- chaînant d'ailleurs assez bien avec celle que Ion donne du mou- vement brownien. Il eut été, me semble-l-il. bien plus logicpie. mais J)eauc()up |)lus laborieux, puiscpi il eut fallu |)Our cela r<'fonner les vues courantes sur l'organisation de la matière, d'admettre ([ue les coi-ps radioactifs s'alimentent en énergie dans le milieu ambiant, idée cpie Curie lui-même avait émise au début de ses recherches. Sans entrer dans le dtlad pislificatif tie la «piestion, il me |)araît xraisemblabic, ici encore, (pie, si I on mélan-

AI.LOCUTIOX DE M. SOLVAV. 5

gcail inlimcnient un sel de radium avec une certaine (juanlilé de chlorure d'argent, la moitié de ce mélange étant emprisonnée dans du plomb sans vides, et l'autre moitié étant simplement placée à l'air libre dans l'obscurité et dans les mêmes conditions, on Iroiiverail que cette dernière partie noircirait le chlorure bien plus que la première pendant le même temps, ce qui prouverait le fait de l'alimentation énergétique du radium par le milieu ambiant.

Je me limite à ces deux cas. Si l'expérimentation me donnait raison, il serait ainsi confirmé, qu'à notre époque et en fait de principes, le raisonnement a\anl l'expérience égareini moins souvent que le laisonnemeal après l'expérience.

J'ai cru, Madame, Messieurs, devoir vous communiquer les vues cpii précèdent dans la |)ensée qu'elles aideraient à vous éclairer sur ma vraie situation dans cette réunion, ayant le souci de me présenter objecti\emenl à vous, c est-à-dire avec la même sincé- rité que celle qui domine mes investigations scientificjues.

Je suis heureux maintenant de céder ma place à notre éuiinent président, AJ.Lorenlz.

DISCOURS D'OIVERTLRK DE .M. LORENTZ.

Selon un désir exprimé j)ar M. Solvav. j aurai I lionneur de présider vos séances et les discussions bien animées, je l'espère, dont cette salle retentira. J'apprécie hautement la marque de confiance qui ma été donnée, et j'en profite tout d abord pour exprimer la joie que j éprouve en vovanl réunis aujourd liui presque tous les savants auxcpiels M. Solvav a adressé son in\i- lation. \e désirant rien mieux que de commencer vos travaux, vous n'attendez pas de moi un loui; discours ])rélinn'naire. Aussi vous l'épargnerai-je ; mais vous me permettrez cependant île dire quelques mots sur le l)ut de ce Conseil scientifique et sur les questions importantes dont nous aurons à nous occuper. .le dis importantes^ parce quelles touchent aux principes mêmes de la Mécanique et aux propriétés les plus intimes de la matière. Peut- être même, espérons qu'il n'en sera pas ainsi, les équations fonda- mentales de l'Electrodvnamique et nos idées sur la nature de Téther, s'il est encore jîermis demplover ce mot, se trou\eront- elles quelque peu compromises.

Les recherches modernes ont fait ressortir de plus en [)lus les i;raves difficultés qu on rencontre (piand on cherche à se repré- senter les mouvements des plus petites particules des corps pon- dérables et la liaison entre ces particules et les phénomènes qui se produisent dans léther. \ Iheure qu'il est, nous sommes loin de la pleine satisfaction d'es|)rit (pie la théorie cinéti(pic des gaz, étendue peu ;i peu aux iluides. aux dissolutions diluées et à des systèmes d'c'-lectrons, pou\ait donner aux phvsiciens d il y a une vingtaine ou une dizaine d années. \u lieu de cela, nous avon?i maintenant le sentiment de nous trouver dans une impasse, les

DiPcouR* ni-: \i. i.oriKNTz. 7

anciennes théories s'étanl montrées de plus en |)liis impuissantes à percer les ténèbres qui nous entourent de tous côtés.

Dans cet état de choses, la belle hypothèse des éléments dénergie. émise pour la première fois par M. Planck et ajjpliquée à de nombreux phénomènes par M. Einstein. M. Nernst et dautres, a été un précieux trait de lumière. Elle nous a ouvert des perspec- tives inattendues et même ceux f|ui la reijardent avec une certaine méfiance doivent recdnnaîlre son im|)ortance et sa iV-condité. Elle mérite donc bien délre le sujet jirineipal de nos discussions, et certainement 1 auteur de cette nouvelle iivpothèse et ceux qui ont contribué à son dé\eloppement méritent que nous leur rendions un sincère hommage.

Cependant, cette nouvelle idée, si belle quelle soit. soulè\e à son tour de sérieuses objections. Je ne lui reprocherai pas de nous mettre en contradiction a\ec les idées sur le mouvement et sur l'action des forces (jni ont eu cours pendant des siècles : je com- prends parfaitement que nous tiaxons aucun droit de croire que dans les théories physiques de l'avenir tout se fera coutoniK-meiit aux règles de la Mécanique classique. Mais il est hors de doute (jiie, quels que soient les jjrincipes dont elles se sei'vironl. ces |)rincipes de\ront être aussi prt'-cis (|ue ceux de la Mécanique actuelle. Eh bien, c'est cette précision qui me semble faire défaut encore dans les nouvelles théories, ce qui, du reste, est bien naturel, vu la difficulté des problèmes dont il s'agit et le caractère nécessairement provisoire des théoiies.

Au point de vue de la précision, on ne saurait se («uili'iiter d'admettre qu'un. vibrateur moléculaire, exposé au bombardement des atomes d'un gaz, ne puisse prendre l'énergie (jue par des portions finies d'une grandeur déterminée; nous a\ons le dioil d'exiger qu'on imagine entre les molécules gazeuses et le \ ibraleur un mode d'action qui conduise à cr. ré'sullat. (-esl de celle manière seulement qu'on arrixera à établir, soil par des làlonne- menls patients, soit par quehpie heureuse inspiration, cette nou- velle Mécanic|ue cjui prendia la place «le I ancienne.

Il esl facile mainlenanl d'escpiisser le programme (pie nous

8 LA THKOKIK DU K.VVONNKMKNT ET I.KS QUANTA.

devrons suivre. Il faudra, d'abord, nous rendre compte bien clai- remenl des imperfections des théories anciennes en précisant autant que possible la nature et les causes de leurs défauts. Ensuite, nous examinerons cette idée des unités d'énergie sous les diltérentcs formes cjuon lui a données: nous nous occuperons éi;alement des expositions prudentes et systématiques, et de? coups de main hardis qu'on a quelquefois tentés. Nous nous eflor- cerons de distinguer l'accessoire de l'essentiel et de nous faire une idée aussi nette que possible de la nécessité et du degré de prctba- bilité des hypothèses. Enfin, nous serions bien heureux si nous pouvions nous approcher un peu de cette Mécanique future dont je viens de parler.

(^)uel sera le résultat de ces réunions? Je n'ose le prédire, ne sachant pas quelles surprises peuvent nous être réservées. Mais, comme il est prudent de ne pas compter sur les surprises, j'admettrai comme très probable que nous contribuerons pour peu de chose au j)rogrès immédiat. En ellel, ce progrès se fait plutôt par les efforts indi\iduels que par les délibérations de Congrès ou même de Conseil, et il est fort possible que, tandis que nous discutons un problème, un penseur isolé, dans quelque coin reculé du monde, en trouve la solution. Heureusement, il n v a dans cela rien qui doive nous décourager. Si nous ne par- venons pas à surmonter les difficultés, nous sei'ons excités et pré- parés à les attaquer de nouveau, chacun à sa manière, et nous remporterons d'ici des idées et des vues qui nous seront de la plus grande utilité.

La nature de nos discussions ne permettra pas de passer aux voles et de faire prendre des résolutions à une majorité. Cependant, les concordances et les divergences d opinion sailliront bientôt. .le ferai tous mes ellorls pour les résumer et je serai bien heureux s il m est donné- de constater l'accord général sur un i^rand mimbre de questions.

Et dès ce moment déjà, il v a un sentiment qui nous e>l commun. C'est le sentiment de \i\e reconnaissance envers M. Sol\a\, dont la généreuse initiative a pro\oqui'' cette réunion.

DISCOURS DE M. LORENTZ. 9

Nous devons aussi remercier M. Solvav de la pari qu il a bien \oulu prendre à nos travaux par le Méuioire ( ') (|u"il a eu la bonté de nous envoyer, et par le discours dans le([uel il vient de nous en expliquer la portée.

(') Ernest Soi.vay, Sur l'établissement des principes fondamentaux de la Grainlo-Matérialitiqiie ; Fînixelles, u)ii.

DISCOURS DE M. NERNSÏ.

Madame, Messikuus,

M. Solvay a été hier et aujourcriiui assez aimable pour inen- lioniier mon rôle dans la constitution de notre Conseil.

•le voudrais rappeler que l'idée de ce Conseil est venue au cours (Tune conversation que j ai eu I honneur et le |)laisir d'avoir avec M. Solvay, il y a à peu près seize mois; et certaiuement cette idée n'aurait pas pris naissance, si je n'avais remarqué lintérét profond de M. Solvay pour toutes les questions de Science pure, intérêt (|ue nous avons éi;alement eu l'occasion d aduiirer eu lisant le Mémoire qui nous a été envoyé par AJ. Solvay.

l*ermettez-uioi de nous dire quelques mots d'un Congrès de chimistes qui a eu lieu à Carisruhe, il v a presque exactement un demi-siècle. Ce Congrès était également convoqué pour étudier une seule question londamentale d'alomistique et je crois qu'il est le seul ayant un peu de ressemblance avec le nôtre.

Exactement comme aujourd liui, certains problèmes fonda- mentaux de la Science se lrou\aienl complèlemenl transformés à la suite d uu examen plus approfoudi, cl il parul indispensable aux chimistes d'il y a cinquante ans environ. Av modifier la défi- nition des poids atomiques et d'en constituer un nouveau système exempt d'arbitraire.

A cette époque on employait pour lepri-sculer l'eau les (li\ erses formules H-C), HO, H-O-. Ivopp, en Vllemagne, et Cannizzaro, en Italie, cherchaient à établir une l)ase sure pour les foruiules chimiques par le choix heureux d'un système de poids alomiipies.

l^rincipalemcnt sur l'initiative de Ki'-kulé. un Congrès com-

DISrOlRS DE M. XERNST. Il

prenant les cent (|uaianle principaux chimistes d'Europe, se réunil à Carlsrulie, le ) septembre i(S()o, et ses discussions durèrent plusieurs jours, soil en réunion pléniè're, soit en commissions (').

Nous savons au jcnirdiiui que Gannizzaro, dans son célèbre Ouvrage, Cours de Chimie théoi'ujue, avait posé les hases exactes d'une nomenclature, dès i 858. en saj^puyant principalement sur l'emploi systématique de la loi d'Axogadro. J.e Congrès ne put cepcndaut pas aboutii- à une com|)réhension couiplète de cet Ouxrage, et le résultat des réunions a été peu explicite; on se contenta d'exprimer le vo^u « que des symboles barrés soient employés pour les atomes dont les j)oids atomitpies seraient doublés par rapport à ceux employé-s jus(|u'alors ».

Cependant linlluence ultérieure de ce Congrès a (Hé considé- rable parce qu il a appelé l'attention générale sur ces problèmes, de sorte que peu après une clarté complète s'était faite.

Notre Congrès se traduira-t-il aussi par la conclusion (jue les formules tie la théorie des quanta devront être barrées ? Certai- nement non, car des idées fondamentales et fécondes comme celles de Planck et d'Einstein, qui doivent ser\ir de bases à nos discus- sions, peuvent être modifiées et approfondies, mais ne peuvent certainement pas disparaître.

JNous devons espérer aussi que notre réunion exercera ultérieu- rement une influence importante sur le développement de la Physique, et peut-être avons-nous sur le Congrès deCarlsruhe cet avantage que les tra\aux du Conseil Solvay ont ('lé mieux |)ré- parés. Les nombreux Rapports (pii sont depuis (juehpic temps entre nos mains fixeront la direction de nos discussions et nous empêcheront de nous égarer.

(') loir l'exposé (l<- l-:.-V. Mevor {Joitrn. prukt. Cliemie, t. lA.WIll. i')ii, p. 1S2).

SUH

L'APPLICATION Al RAYON NEMEM

DU

THÉORÈME DK L'ÉQUIPARTITION DE L'ÉNERGIE: Par m. H.-A. LOHENÏZ.

I. Parmi les pliénomènes physiques, il n'y en a guère qui soient plus mystérieux et plus difficiles à déxoller que ceux du rayon- nement calorifique et lumineux.

11 est vrai que, depuis IvirchholT, on sait que le rapport entre le pouvoir émissif E et le pouvoir absorbant A dun corps est indépendant de sa nature spéciale, et que la valeur de ce rapport ou, ce qui revient au même, Tintensité du rayonnemenl d'un corps noir, a élé déterminée par de nombreuses recherches expérimentales. De plus, une heureuse application des principes de la Thermodynamique a permis, à Boltzmann et à M. ^^' . Wien, d'arriver à des lois générales importantes, qui ont été pleinement vérifiées par l'expérience. Mais, malgré tout cela, les idées qui avaient cours jusque vers la fin du siècle passé ne suffisaient pas à faire comprendre pourcpioi un morceau de fer, pai- exenqtle. n «'■met pas de lumière à la température ordinaire.

Si le métal contient des particules qui peuvent vihrei- a\ec une fréquence déterminée par leui' nature, counnent se fail-ii que ces vibrateurs restent entièrement muets tant qu'on n'a pas atteint une tem[)érature suffisamment élevée? El si, au lieu de se figurer de tels vibrateurs, on préfère penser à des mouvements irréguliers dans la matière, |)roduisant dans Téther un pareil état, que nous décomposons en vibrations harmoniques par un procédé arbitraire et artificiel, comment couq)rendre alors cjue, dans cette décom|)o- sition, les hautes fréquences disparaissent complètement (piand

tlAVONXKMEM' Kl' TIIÉOKÈAJE I>K 1. KQUI PARTITION DE l'k.M:IU;I1:. i3

li-ucrgie totale diminue? On ne peut pas admettre tpril n'y ail aucune connexion entre les ondes lumineuses et les pliénomènes (|ui se passent à Tintérieur d'un corps froid, car, après tout, le corps ((bsorbe de la lumière quoi qu'il n'en émette pas. Il faudra donc inventer un mécanisme qui permette le passage d'énergie sous forme de vibrations rapides, de l'étlier à la matière pondérable, mais qui exclue le passage dans la direction opposée.

Ce sont des questions de ce genre, auxquelles iVJ. Planck. a trouvé une réponse par sa remarquable hypothèse des éléments d'énergie^ hypothèse qui a trouvé des vérifications inattendues et qui mérite bien d'être le sujet principal de nos discussions. Avant d'y entrer, il conviendra cependant de nous rendre compte bien clairement de l'insuffisance des anciennes théories. C'est ce que je tâcherai de faire eu précisant un peu les difficultés que je viens de signaler en termes généraux.

!2. Corisidéions une enceinte (jui est parfaitement rélléchissante du côté intérieur et qui entoure un corps pondérable quelconque maintenu à une tenq^éraiure déterminée T. le reste de l'espace étant occupé par l'éther. Entre ce milieu et le corps, il s établira un état d'écjuilibre caractérisé par la quantité d'énergie qui se trouve dans l'unité de volume de l'éther et par la distrd)iilion (h^ cette énergie entre les diflV'rentes longueurs d'onde. Désignons par

.?(}., T). /À,

l'énergie du rayonnement par unité de volume pour autant qu'elle appartient aux rayons dont la longueur d'onde est conq)rise entre A et A H- cVl. Selon la loi de Rircliholï', la fonction F sera indépen- dante de la nature spéciale du corps pondérable, et d'après les lois de Holtzmann et de \Yien, elle peut être mise sous la forme

(i) -T( X, T ) = — 9( aT ),

où il n"v a |)lus (piune fonction à une seule variable, sa\oir le produit A T.

Or, comme Lord Rayleigh (') l'a reconnu le premier, on peut

(') Lord Haylkiuh. /{e/nar/.s upon l/ie f(nv of complète rculiation {l'Itil. Mag., 'y série, t. XLIX, n)oo, p. 'iSg).

l4 T.A THÉORIE Dt UAYOXNEME.NT ET LES QUANTA.

clclciininer la forme de cette fonction en appliquant à létlier et à la matière pondérable le tliéortuie de Téquipartilion de l'énergie qui joue un rôle si considérable dans les théories moléculaires. On peut renoncer comme il suit. Si deux corps ou systèmes, qui peuvent échanger entre eux de la chaleur, sont de telle nature que, pour chacun deux, l'énergie cinétique intérieure peut être rej^ré- sentée par une somme

où les grandeurs q sont des vitesses dans le sens de Lagrange, dont le nomlire est égal à celui des degrés de liberté, alors l'équilibre thermique, c'est-à-dire l'égalité de température des deux systèmes, exige que leurs énergies cinétiques soient proportionnelles aux nombres de leurs degrés de liberté. On j)eut dire aussi qu'en moyenne, les systèmes auront pour chaque degré de liberté la même quantité d'énergie cinétique, quantité qu'on peut déter- miner en considérant un cas simple, celui, par exemple, d'un gaz monoatomique.

Ecrivons, avec M. Planck, -/. T pour l'énergie cinétique moyenne

d'une molécule gazeuse à la tenqiérature T: nous devons alors

attribuera chaque degré de liberté l'énergie cinétique -AT.

3. La méthode est surtout remarquable parce quelle est indé- pendante des propriétés spéciales des systèmes et de la manière dont s'opèrent les échanges de chaleur. Ainsi, si Ton veut l'appli- quer à l'éther contenu dans l'enceinle dont nous avons parlé, il n'est même pas nécessaire de s'y figurer un corps pondérable: on peut considérer l'espace intérieur comme vide de toute matière. Cela posé, on cherchera les différents étals élémentaires dans lesquels tous les champs électromagnétiques possildes peux enl èlr«^ décomposés. Chacun de ces états, qui ne sont autre chose que des systèmes d'ondes slationnaires à fréquences déterminées, cor- respond à un degré de liberté, et aura, en moyenne, une énergie

cineliciue -Al.

■)

Bien enlendu, on ne lrou\e pas ainsi Tt-nergie toUilo du ravou- nemenl noir, l-^ii clTel, celle-ci se compose de deux parties, l'énergie

UAVON.NKMKNT ET TlIKOItKAf K DE L K(Jl I l'ARïn lOX [)E I. ÉNERGIE. 1)

électrique et l'énergie maii;né tique, et Tane des deux correspond à Ténerî^ie cinétique d'un système mécanique. Comme, dans le rayonnement, les deux énergies sont égales entre elles, il faudra mettre comme énergie totale pour chaque degré de liberté /.T.

Pour simplifier, on peut donner à l'enceinte la forme d'un parallélipipède rectangulaire. Si les longueurs des arêtes sont /, g, A, on trouve pour le nombre des systèmes d'ondes staùonnaires dont la longueur donde est comprise entre les limites ). et A 4- dj-

On en déduil, |>our lénergie du rayonnement propre à linter- valle r/A,

8 -AT

A* •'

et pour la fonction cliercliée

A*

C'est la formule que i^ord Kayleigh a trouvée et qui a étt- déduite de nouveau et amplement discutée par M. Jeans (').

4. On reconnaît facilement que le résultat trouvi- nous ferait attendre des phénomènes bien diflerenls de ceux qu'on observe. En efi'et, si, pour calculer l'énergie totale du rayonnement noir, on prend linlégrale

^.f(A, T)f//..

.h

entre les limites /. = o et >> ^ x, on trouv e une \ aleiir infinie. Cela signifie que. piuir donner une (Mévalum de Icuipératurç finie à un système contenant de létlier. il faudrait lui communiquer une quantité de chaleur infiniment grande. On peut dire aussi que.

(') J.-H. .Ikaxs. On tlie parlitioii of e/ierg}- Oclween nialter and aetlier {Phil. Mag., C)' série, l. \. 190.'), p. 91) ; Teniperaliire radiation and the par- tition of energy in continuons média [Ibid., <)° série, l. Wll, 1909, p. .!!9) : The motion of électrons in solids ( Ibid., (i" série, l. Wll. 11)1)9. p. 77 > et t. X\ III. 1909, p. 209).

I() LA TIIKORIK DL RAVO.NXEMKXT ET LES QLA.NTA.

dans un svslènie composé de matière et dVther. l'énergie finira toujours par s'accumuler entièrement dans l'éther. où elle se trouvera sous la forme d'ondes de longueur extrêmement petite. Ce sont là, d'ailleurs, des conséquences inévitables du théorème de l'équipartition, si on l'applique à deux systèmes dont lun a, grâce à sa parfaite continuité, un nombre infini de degrés de liberté, tandis que ce nombre est fini pour la matière pondérable à cause de sa structure moléculaire. On serait conduit à une conclusion analogue si Ton considérait le partage de l'énergie entre un système de molécules et un fluide ou corps élastique remplissant l'espace sans aucune discontinuité.

N'oublions pas de mentionner que la formule se vérifie dune manière 1res satisfaisante pour les grandes longueurs d'onde ( les lavons de l'infra-rouge extrême) et que c'est pour les vibrations rapides qu'elle est en défaut, le désaccord avec l'expérience s'ac- centuant de plus en plus à mesure que ). diminue. I.es consé- (juences absolument inadmissibles dont je viens de jiarler pro- \iennent de ce que l'intégration a été étendue à partir de a= o.

Du reste, le désaccord commence déjà pour des rayons qu'on peut facilement observer. On doit regarder comme un des résultats les plus importants de l'observation que. pour une température déterminée, la fonction -"^(a, T) passe par un maximum pour une certaine \aleur de la longueur d Onde, ^)r, la formule n en montre rien.

Remarquons aussi qu'il ne peut être question de la projjortion- nalité, pour une longueur d'onde déterminée, de l'intensité du rayonnement noir avec la température. Si elle existait, il faudrait qu'un corps noir, qui brille très vivement à la température de 1200° C, fût encore visible dans l'obscurité à i^'C, la température absolue étant, dans ce dernier cas. einiroii la cinquième partie de ce qu'elle est à i>.oo". Il devrait en être de même de chaque corps qui n'est pas fort transparent, l ne placjue d'argent polie, par e\fin|)le. qui à 1 5" G. a un pouvoir absorbant jiour la lumière de près de j^, de\rait luire avec un éclat égal au cinquantième de celui qu'on observe chez un corps noir à 1200". Evidemment, si ' 1 on \eul attribuer à la plaque une certaine émission, elle doit être des milliers de fois plus faible. Nous nous retrouvons toujours devant cette énigme : pour(|uoi un corps froid, tout en pouvant

«AVONNEMENT ET THÉORÈME DE L ÉQLIPARTITION DE LÉNERGIE. 17

absorber les vibralions lumineuses qui lui viennent du dehors, n*éniet-il [);is la moindre Irace de lumière?

0. ^ a-t-il moyen d'échapper, soil au ihcorènie de l'équiparli- tion en général, soil à son application au problème qui nous occupe ?()uant à la |)remière question, il faut se rappeler que la démonstration du théorème est basée sur des considérations de probabilité ; on regarde l'état qui se réalise dans un système composé d'innombrables particules comme l'état le plus probable. Cela exige que, dans les raisonnements, on ne se borne pas à un seul état, mais qu'on fasse intervenir un grand nond)re d'états plus ou moins diflérent-;. ( )n peut, par exemple, mesurer la probabilité des états qui, dans le cours des mouvements intérieurs, se succèdent dans un système, par les intervalles de temps pendant les(piels ils existent. Des écarts tant soit peu considérables de l'état le [)lus probable sont limités à des intervalles tellement courts qu'ils deviennent inaccessibles à l'observation, et toutes nos expériences et mesures ne nous font connaître que cet état le plus probable qui existe pendant la p!'cs(jut' totalité du tem[)s.

Une autre méthode consiste à considérer un grand nombre ou assemblage de systèmes, qui sont des copies les unes des autres, mais qui. à un moment déterminé, se trouvent dans des phases bien différentes. De tels ensembles peuvent être conçus de plusieurs façons, quoiqu'on doive s'imposer cette restriction qu'au point de vue statistique l'état de l'ensemble soit stationnaire. Après avoir fait le choix, on mesure la probabilité d'un (Hat quelconque par le nombre de fois qu'il se trouve parmi les systèmes de l'ensemble, et l'on admet que nos observations sur un corps réel nous font connaître l'état qui, dans l'ensemble, se montre le plus frc-quem- nient.

Ici encore, des é-carts un [)eu considérables se monlrcnl très rarement. C est pour cette raison que, pour les grandeurs mesu- rables qui se rapportent au système le plus probable, on peut aussi substituer les moyennes des valeurs qui se trouvent dans I en- semble.

Enumérons brièvemeiit quehjues ensembles qu on a imaginés. D'abord, on peut se figurer un nombre de systèmes qui, à un même instant, reproduisent tous les états qui se succèdent dans le cours

L. ET DE B. 2

i8 i.A TiiiiouiE ui iiavonm:.mi:>t et i.ks quanta.

du temps dans un système réel. La considération d'un tel assem- blage sera <'f[iii\alentc à Tt-tude de la probabilil('* de ces étals successifs.

En second lieu, on peut introduire un ensemble de 1 espèce que Boltzmann a désignée comme ergodiqiie et Gibbs comme micro- canonique. C'est un ensemble beaucoup plus vaste que le précé- dent; il embrasse tous les états qui sont compatibles avec une valeur donnée de l'énergie totale. Enfin, il v a les ensembles cano- niques inventés par Gibbs. Dans ceux-ci, on admet, même pour 1 énergie, toutes les valeurs imaginables. Seulement, ces valeurs sont distribuées sur les systèmes de lassemblai^e suivant une cer- taine loi qui a été choisie de telle façon (jue, dans la grande majorité des systèmes, l'énergie puisse être considérée comme de la même grandeur. Il en résulte qu'en fin de compte un ensemble canonique est équivalent à un ensemble micro-canonique.

Ces différentes manières d'appliquer les méthodes du calcul des probabilités donnent lieu à nombre de questions intéressantes, sur lesquelles je ne puis métendre ici. On ne saurait nier, àcequil me semble, que leur emploi n implique toujours un élément d incerti- tude, l'identité de l'état que Ion considère comme le plus probable avec l'étal réel ne pouvant guère être démontrée avec une rigueur entièrement satisfaisante. Sans doute, on pourrait avoir plus de confiance dans les résultats, si 1 on pouvait v arriver au moven du théorème H de Boltzmann, je veux dire si 1 on pouvait introduire dans chaque cas une grandeur analogue à la fonction H île ce savant, et démontrer que, dans un seul et iruMue système, cette grandeur va nécessairement en diminuant jusqu'à une certaine limite qui caractérise l'état d'équilibre.

Malheureusement, ce n'est que dans les cas très simples, tel que celui d'un mélange gazeux, que cette voie à une démonstration du théorème de l'équipartition nous est ouverte, et, en général, on devra avoir recours aux méthodes un peu moins sûres que je \iens (I imliquer. En paiiaul de leur emploi, je n ai j)as voulu perdre de \ ue une certaine réserve, mais, d'un autre côté, il importe de ne pas exagérer la prudence. Il est toujours permis d'espérer qu'on pourra é-branler le théorème de l'équipartition par une critique de la démonstration (pi on en donne, mais je crois que c'est là un espoir bien faible et (pie, dans la mécanique statistique, les méthodes

HAVONNEMENT ET THÉOIlÈjIE DE l'ÉuUII'ARTITIOX DE LENEIIGIE. I9

ilii calcul des probabilités conduisent à des conséquences qui sont elles-mêmes très probables. Aussi me servirai-je de ces méthodes sans trop de scrupules.

C'est celle des ensembles canoniques qui nous conduira au but le plus rapidement.

G. Tous les physiciens savent ce qu'on entend par un ensemble canonique. Mous désignerons par ,y,, q^, ... les coordonnées, dans le sens de La^range, qui déterminent la position et la confi- guration d'un système, par q^. q-,, ... les vitesses, et par/?,,/?^' • • • les moments correspondants, enfin par è' l'énergie totale. Chaque système peut être représenté par vin point dans un espace poly-

dimensionnel, dans lequel les grandeurs q^^ q.^ />,. p.y. ...

sont prises pour coordonnées; pour abréger, on peut dire que le système se trouve au point (^,, q-,., . . .. p,, p.^. . . .) de cet esj)ace.

Soit <ifT un élémeul de l'extension (^y,, q.^, .... />i,/>o. ...). On aura un ensemble canonique si le nombre des SASlèmes qui se trouvent dans un tel élément est donné par

ô

(3) Ce •=> c/t,

où C et (-) sont des constantes. La dernière, le module de l'en- semlde. jouera le rôle de la température.

La propriété de l'ensemble d être stationnaire au j)oinl de \ ne statisticpie peut être démonti'ée au moyen du théorème de Liouvillc :

Si les systèmes qui se trouvent à un eerlain moment t dans un élément d-z de l'espace (^j, //^ />, . p-^ . . . ). occupent Vêle- ment d~ à un instant postérieur, on aura

(4) a-.'=d-.

Ce théorème, à son tour, est une conséquence des équations du mouvement dans la forme que Hamillon leur a donnée, cl ainsi les résultats auxquels on arrive [)ar la consid(''ralion d un cnseud)lc canonique, reposent, en fin de compte, sur l'hypothèse que, quels que soient les phénomènes qui se passent dans le système étudié, les équations de Hamilton y soient applicables.

7. IVous allons examiner maintenant si, ellecliN emenl. on pcul

20 L\ THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

construire un ensemble canonique stationnaire avec un syslème composé de matière et d'éther. et entouré d'une enveloppe que nous supposerons parfaitement conductrice et. par conséquent, parfaitement réfléchissante.

On peut remarquer en premier lieu (|ue. pour cela, il nest pas du tout nécessaire de donner une explication mécanique des phé- nomènes électromagnétiques. Il suffira que les équations qui déter- minent ces phénomènes paissent être écrites dans la forme des équations de Hamilton.

Figurons-nous que la matière pondérable contienne des électrons mobiles et prenons pour point de départ les équations fondamen- tales (') (5) () P.. , d X)y , dD, ^^

^ ^ dx ' <iy ' oz '

dU, dU, _ >

^'^ -d^ ^- c^"'

^ ' dy dz c dt ^ ' ' '

dans lesquelles c représente la vitesse de la lumière, c la densité de la charge d'un électron, D le déplacement diélectrique et en même temps (grâce au choix des unités) la force électrique, H la force magnétique et C le courant électrique. Ce dernier se compose du courant de déplacement D et du courant de convection. pour lequel on peut écrire ot', si v est la vitesse d'un point dun élec- tron. A ces équations, il faut joindre les conditions qu en chaque point de la paroi le vecteur D doit être normal et le vecteur II parallèle à sa surface (je suppose que les électrons natteignenl pas la paroi, de sorte qu'on y a o = o).

(Kiant aux lorces exercées par le ciiam|) électromagnéticpie sur les électrons, leurs composantes par unité' de cliarge sont données par les expressions

(9) D^+i(tvH,-r,-H,)

(') M. Loientz emploie dans ce rapport le syslème ralionnel d'unités qu'il a proposé.

KAVONNEMENT ET THÉORÈME DE l'ÉQUPARTITION DE LÉNEIU.IE. 21

l*.u- lin calcul un peu compliqur, mais qui n'oflre aucune diffi- culté, ou (Irduit de ce qui précède réquation sui\ante qui exprime un principe analogue à celui de Hamillon :

\f"'^

Ici, lénergie électrifjue est représenlée par V. lénergie magné- tique par "^ ( '). elle signe de variation o se rapporte au passage d'un état de choses réel à un état fictif que je nommerai Vétat ou le mouvement varié, et que nous précisons comme il suit. A partir de l'étal rt'-el qui existe à un moment quelconque t, nous donnons des déplacements infiniment petits aux électrons et des change- ments infiniment petits aux composantes Dj-, D^, D-, tels que chaque élément de \olume dun électron conserve sa charge, cjue l'équation (5) ne cesse pas d'être vraie et que D reste normal à la paroi. Ces déplacements et variations peuvent être des fonctions continues quelconques du temps; quand ils ont été choisis comme telles, nous connaissons pour chaque instant la position variée des électrons et le champ électrique varié dans l'iHlier. Le mouvement varié n est autre chose que la succession des états variés, et les nouvelles vitesses des électrons, les valeurs de

et les arandeurs

qu'on peut appeler les composantes du courant varié, se trouvent complètement définies.

Entendons ensuite par H le vecteur détermin('- |)ai' les ('{[na- tions ('()) et (7) avec la condition d'être tangentiel à la paroi (-) et calculons la valeur de -'^ pour les deux mouvements par la formule

(.1) y = iyH-^./s,

(') Jo m'écarte de la notation usuelle (T pour rénergic cinétique ou magné- tique, J^ pour la fonction de Lagrange) parce que le symbole ï est déjà employé pour la lemj)ératuro.

(-) Il existe toujours un seul vecteur qui a ces propriétés.

d\},. aD,	fJD-
dt ' Ot '	lit
à Dr dt '^ •"

22 LA THÉORIE DU nAYOXXEMEM ET LES QUANTA.

OÙ d^ est un élément de volume : nous aurons alors la valeur de of. Pareillement, nous obtiendrons o'O en prenant pour les deux mouvements lintésrale

c

(12) U

-J '>'-'"

On peut démontrer maintenant que l'équation ( lo ) est toujours vraie, pourvu que les déplacements des électrons et les variations de D s'annulent aux instants fixes, arbitrairement choisis /, et ^o-

Jusqu'ici nous n'avons parlé ni des particules sans charge, ni des actions non électromagnétiques. On en tiendra compte en comprenant sous le symbole 19 l'énergie potentielle correspondant à ces actions, et sous J^ l'énergie cinétique des molécules ou atomes. Si nous voulons attribuer aux particules chargées une certaine masse matérielle, J^ devra contenir également l'énergie cinétique qui est propre à cette masse.

8. Pour passer de l'équation générale (lo ) à des formules qui ont la forme des équations de Hamilton, il est nécessaire d'intro- duire un système de coordonnées q^ propre à définir la position des particules de différentes espèces et le champ électrique dans l'éther.

Choisissons d'abord un nombre de coordonnées, que j appellerai toutes ^,, qui déterminent les positions des particules non chargées, et un système de grandeurs q-i qui fixent la position des électrons. Cela fait, il nous reste à choisir les coordonnées pour le champ électrique dans l'éther. Or, quel que soit ce champ, on peut toujours le décomposer en deux parties superposées, dont la première est le champ qui existerait si les électrons se trouvaient en repos dans les positions indiquées par les coordonnées q.^^ tandis que la seconde satisfait partout à la relation

(i3) c)Dx , ()Dv , '^Dç ^p

ôx oy ' ôz '

cbacune des deux parties remplissant les conditions aux ])arois. La première partie est entièrement déterminée par les coordonnées q2, et si Ton donne à l'enceinte la forme d'un parallélipipède rec- angulaire, le théorème de Fourier nous permet d'écrire pour la

i

nAVONNKMI'M ET TIIÉOKKME DE LKQL IPAR TITIOX DE LKXERGIE.

seconde partie

II-

Dx= -(y.jx -;- 7'., a') ces —^x sin — ^ y sin —^ z.

t .i' -^ h

("u'j <( Dv = -•''/a '^ -!- 73 3') sin — ^a^cos— ^ y sin — ^ j,

j " ■ ' ./ .A' /'

f r. V, / ,,.;/- .1- ir-

I L>; = Kf^T;) Y -t- (/.,-; ) sin— r-.r sin — ycos-y— j.

Ici, on a pris pour axes des coordonnées trois arêtes du parallé- lipipède, el Fon a de nouveau représenti'- par /', :?•. h les lougueiii-s des arêtes. Les coefficients u. k\ ir sont des noiiihres entiers el |>ositifs, et pour chaque svstènie de leurs valeurs, on a introduit deux directions déterminées par les cosinus a, j. y, a', 3', v', ces directions étant arbitrairement choisies, à la condition cependant d'être perpendiculaires entre elles et à celle (pii c-t ilf'tcrminée

U V W ,, , , , , Il

par 7' T' 7"* IJe P'"^'^? pour charnie système 1 //, c. iv), il y a deux j ^ Il

coeflicients q,^ el q.^\ enfin, les sommes doivent être étendues à toutes les combinaisons possibles des u^ r, (X". Ce sont les gran- deurs (/.(, ^,,. indiquées dans la suite par le seul -\iiiIik1c y;,, (pu seront les coordonnées pour rélher.

Les deux états élémentaires, qui correspondent à un système de valeurs II, t', (ï", peuvent être appelés conjugués. Ils ont chacun une longueur d'onde

(i5) À = —===.

/tt.

ir- 7^

9. C(jmme les grandeurs y,, yo, y^. (li'U'i'inincnl la |iosiliuii de toutes les particules et le champ éleclricpic dans r('lhcr. l'énergie électrique et potentielle t) peut être exprinu'e en (onction de ces coordonnées. Dun autre côté, on voit facilemeut que les vitesses Vu Vil 7.1 nous font connaître le mouvement des j)articules et le courant électrique en clnupie |)onit de res|)ace. c est-à-diic les grandeurs dont dépend Ic-nergie magnétique et cinétique '^. l*ar un calcul quil serait trop long de répéter ici, je trouve

(16) x)==X},^ '^fghlql.

•24 I.A TIIKOHIE 1)1 RWONNEMENT l'ï LliS QUANTA.

^Oo étant une fonrtiou des coordonnées y,. 70 el

(<7) ^: =-- -Co + (3^^ 2:À2^1-(-2^'V'/^'^/37.

'7

OÙ J'o est une fonction homogène du second degré des \ilesses 7,, q.2- Le dernier terme de -(^contient tons les produits d'un 70 par un 73, chaque produit étant multiplié par un coefficient qui est une fonction des coordonnées de l'électron auquel se rajjporle ^j-,,. En supposant que les électrons sont des sphères de ravon R portant une charge superficielle e, el en désignant par 7;,^, 7(0 , 7(3) les cooi'données i^ectangulaires du centre d'une de ces particules, je trouve pour le coefficient /(i^y correspondant à la première de ces coordonnées et à un r/^j quelconque

(18) /(,)y = ^—7^^ sin -— cos -^ 7ii) s'n — 7,2) sui — 7,3,.

Comme ',' est une fonction homooène du second deoré des vitesses 7, tandis que V dépend seulement des coordonnées, il y a une étroite analogie avec les énergies cinétique et potentielle des systèmes que l'on considère en mécanique. Seulement, ces derniers ont ordinairement un nombre fini de coordonnées, tandis que le système dont nous nous occupons maintenant en a une infinité. Pour éviter les difficultés <pii en pourraient résulter, j imaginerai que, par l'introduction de nouvelles liaisons, tous les champs élec- triques représentes par les formules (i4) pour lesquels la longueur d'onde serait inférieure à une certaine limite Aq, soient exclus (' ). Sur le système fictif S qu'on obtient de cette manière, on peut raisonner exactement comme on le fait sur les svstèmes mécaniques, et l'on cherchera à se former une idée de ce qui se j^asse dans le

(') Si l'on veut exclure un cliaiup éléuientaiic A correspondanl à des valeurs déterminées de u, v, h-, a, !ï, y, il sufdl d'imposer au déplacement diélectrique la condition

, , fl' p, "~ i'~ . (Vr .,^ l/T. l'T ir-

(iq) / aD C0S-— xsin — TSin -r— ;: 4- > D, sin — r-jcos- — Tsin—— c .' \ ./ S ' ''■ ■ S ?; ' /'

.^ . ur. . {.'- t\- \ ,,

+ "/U.sin — - ,r siu — r cos — ;— ; a-> = o.

./ g ' Il '

V.n effet, tons les champs élémentaires déterminés par les coordonnées ^„ satis- font à cette équation, et il en est de nu-me, aussi bien du champ (/^ conjugué avec A que de tous les autres champs q ,. L'élat A est le seul qui ne remplisse pas la condition et qui se trouve ainsi exclu.

nAVONXKMENT ET TIIKORÈ.ME DE l/ÉQUlPARTlTION DE l/ÉNERGIE. 2J

syslènio réel en examinant ce que deviennent à la limite Aq = o les résultats obtenus pour le sAstème fictif (').

10. Imi premier lieu, l'équation générale (lo) conduit maintenant pour le système S aux équations de Lagrange

< 20 ) — -^ = -L^

dt \ (Iq I (iq

Après y avoir introduit les valeurs (16) et ( i"), on peut passer à la limite Ao=t'. On arrive ainsi à des formules qui déterminent, dune part le chanij) électromagnétique provenant du mou\ement des électrons, et, d'autre part, lintluence du champ électro-magné- tique sur ce mouvement même.

En second lieu, on peut, toujours pour le système fictif S, intro- duire, au lieu des vitesses 7, les moments/) correspondants, définis par

or dC

(2') P = T^ = ~r'

"'I ^'/

si vL' est 1 énergie totale '^-r- V\

En considérant J^et ^L" comme des fonctions des coordonnées et moments, on arrive aux équatinns de Hamilton

^ ' ' Oq

II va sans dire qu'il est bien clifdcile de se représenter !a nature des liaisons requises. Cependant, on peut remarquer que, d'après l'équation (19), elles s'ex- priment par des relations tiomogènes et linéaires entre les composantes du dépla- cement diélectrique en diiTérents points de l'espace.

(') Il faut remarquer qu'en se bornant aux états pour lesquels ). > \, on se met dans l'impossibilité de pénétrer tous les détails des phénomènes. On sait, par exemple, que le champ électrique qui entoure un électron se mouvant avec la vitesse c, didére du champ électrostatique d'une manière sensible, quand les

termes de l'ordre — ne peuvent pas être nésli^és. c- ' "

Or le cluimp accessoire (ju'il faut superposer an champ électrostatique pour avoir l'état réel, rentre dans notre analyse dans les formules (i4) et il est clair que. pour le représenter exactement, il faut aller jusqu'aux termes pour lesquels la longueur d'onde est inférieure au rayon R de l'électron.

Par conséquent, si l'on prend ).„ beaucoup plus grand que \\, cela implique (|u'on néglige le champ accessoire dont je viens de parler, ce qui n'est permis que pour des vitesses petites par rapport à c. V.n réalité, cette condition se trouve remplie. Remarquons cependant qu'on peut [U'cndre pour a^ une longueur quelcon(]uo si petite qu'on voudra.

26 LA THÉORIE DV RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

Conjointement avec (21), elles nous conduisent au théorème de Liouville, et il n"v a donc aucune objection à former avec lesvstème ficlif" S un ensemble canonique slationnaire.

1 1. Parmi les propriétés d'un tel ensemble, il y en a une qui est dun intérêt spécial pour notre but. Supposons qu'une des coor- données y, ou un des moments p n entre dans l'expression de l'énergie «1' que dans un seul tei'me de la forme ciff- ou ///>-. On démontre alors que la valeur moyenne de la partie de l'énergie qui est indiquée par ce terme, c'est-à-dire de la partie de l'énergie qui correspond à l'ordonnée ou au moment en question, est donnée par la moitié du module H.

Ce résultat s'applique à quelques-unes des variables que nous avons à considérer. P^n premier lieu, si m est la masse d'une par- ticule non chargée, disons d'un atome ou molécule d'un corps 011 placé dans l'enceinte, et q^ une des coordonnées rectangulaires du centre de gravité de celte particule, l'énergie "^ contient le

terme - m <]'\ ou -^> si p^ est le moment qui correspond à la coor- donnée ^y,. Evidemment, ce moment ne se retrouve dans aucun autre terme de J^; la valeur movenne dans 1 ensemble canonique

de la partie de -'^ qui lui correspond est - H. et l'on trouve - (-) pour

la valeur moyenne de l'énergie due au mouvement du centre de gravité de la molécule. En effet, on peut répéter le raisonnement j)récédent, en entendant par q^ la deuxième ou la troisième coor- donnée de ce point. Fixons maintenant noire attention sur un noml)reux groupe de molécules égales contenues dans le corps OH. ; soit V le nombre de ces molécules. L'énergie totale qu'elles ]>os- sèdent en ^ertu du nuunementde leurs centres de graMlé. auia

dans 1 enseml)le canonique la valeur movenne -v(->. t-l il faudra

lui attribuer la même \aleur dans le coips réel ^\L.

Mais nous savons déjà que 1 énergie en question est égale

à /,• V T . 1 1 fa 1 1 1 d o ne q uc

(•i3) e = /.T.

En second lieu, chaque coordonnée q,', de lélhcr ne se montre

KWONNK.MEM- ET TIIKORÛ.ME DE LEQl IPAItTITIOX DE LÉXERGIE. 27

<jue diin^ un seul terme

de lexpression pour lénergie électrique.

Nous en concluons que, dans l'ensemble canonique, l'énergie qui appartient à une seule coordonnée q^ est donnée, en movenne, par

Nous nous trouvons donc ramenés au théorème de léquijjarli- tion. quoique la forme soit un peu différente de celle sous laquelle il a été présenté au paragraphe ï2. In dernier pas dans le raison- nement nous conduira de nouveau à la formule de Lord Kavieigh. En effet, comme le nombre des états élémentaires q^ ])0ur lesquels la longueur d'onde est comprise entre /, et /. — dh. est ('-gai à

on trouve

pour l'énergie électrique moyenne dans les systèmes de Tensemble canonique, en tant que cette énergie appartient à rinter\alle (A, À -i- <:/),). L'énergie doit avoir cette même \aleur pour le système que nous étudions, ce qui donne

jiour l'unité de volume. Remarquons enfin ({ue, dans l'élher qui entoure le corps Oit, l'énergie magnétupie est égale à 1 énergie électrique et nous voyons qu'il faut doubler la \;deur lrou\ée el cjue la fonction /i^ doit avoir la forme que lui assigne 1 écpiation {12). Il importe de remarquer que celte démonstration de la formule de Rayleigh est tout à fait générale. Elle embrasse tous les modes de mouvement des électrons, translations cl rolatit)ns, el toutes les actions qui s'exercent enlre ces particules el la matière : nous n'a\ons pas eu à distinguer les électrons libres et ceux qui \ibrcnl autour d'une position (rt'quilibrc. l'.uliii. bicu cpie ce suit d une

28 I-A THEORIE Dl KAVONNEMENT ET LES Ql ANTA.

manière implicite, il a été tenu compte de l'influence du rayonne- ment sur le mouvement des électrons et de la modification que ces particules produisent dans les rayons par une espèce de diffraction et qui peut être accompagnée d'un changement dans la fréquence confoi'me au principe de Doppler, si les électrons ont un mouve- ment de translation.

12. 11 est intéressant de calculer encore, pour Tensemble cano- nique considéré, la ^aleur movenne de la vitesse de translation c d'un électron. A cet eft'et. il faut remarquer que les composantes de cette vitesse entrent dans l'expression (i-) pour (^ de trois manières différentes. 11 y a d'abord une partie J^,, qui est une fonction homogène du second degré des trois composantes de c. Lue deuxième partie .^^2 contient les produits de ces trois gran- deurs avec les vitesses des autres électrons. Enfin, il faut tenir compte de ceux parmi les termes de la dernière somme en (17) qui se rapportent à l'électron qu'on considère.

Supposons que la distance de cette particule à celui des autres électrons qui en est le plus rapproché, ainsi que la plus petite distance à la paroi soit beaucoup plus grande que le diamètre 2R. Dans ces circonstances, on peut négliger '^2? et l'on peut prendre

l>our '^,

I

- inv-.

1

où

(24)

(i-cMl

est la masse électromagnétique de l'électron (pour de petites

vitesses). C'est cette énergie -nu- (pion peut appeler l'énergie

cinétique de la particule.

La valeur moyenne cherchée est donnée par

/-

^ d-.

(^5)

f,'"^ d-. où les intéirrations doivent être étendues à toute 1 extension de

RAYONNEMENT ET THÉORÈME DE LÉQLIPARTITION DE l"ÉNER(.IE. ig

rcnseinble canonicjue. En les effectuant, je trouve

(5(6) - /«'(■■- — - /. T.

le facteur ni' étant déterminé par

Si Ion suppose maintenant que la limite inférieure A,, ^'cs lon- gueurs d'onde (§ 9) est beaucoup plus grande que le diamètre d'un

,1 1 . 2-R o-R p. III-

électron, on peut remplacer sin^ — par —. — l^ar cela, le dernier

terme devient

IJ-C^Ao

ce qui est très petit par rapport à /n. On peut donc négliger celte grandeur, de sorte quon a m' = m el, au lieu de (26)

(28) -/n^=-/.T.

Cela nous apprend que, lorsqu'on peut faire abstraction des ondes de longueur extrêmement petite, l'énergie cinétique movenne d'un électron est égale à celle d'une molécule.

Le résultat devient tout autre si la longueur d'onde *Ao est com- parable aux dimensions d'un électron ou leur est même inférieure. A la limite Ao=o, le dernier terme de (27) devient égal à ni. On obtient alors ni = o et la formule ( 2*3 1 entraine une valeur iuliuie pour V-. Inutile de dire que cette conclusion n'a j)as de sens physique, pas plus que les conséquences relatives à l'énergie de Tétlier (§ 4) qu'on tire du théorème de l'équiparlition, en l'appli- quant même aux viljralions les plus rajùdes.

13. M. van der Waals junior a eu l'obligeance, il y a déjà quelque temps, de me faire oljserver que, lorsipie les électrons sont dépourvus de masse matérielle, leurs vitesses sont complètemeni déterminées dès que l'on connaît en tousses détails le champ élec- tromagnétique. Si, par exemple, on les considère connue (.\e^ cor- puscules de forme invariable, la force et le coui)le résultants qui proviennent des actions indiquées par les expressions (9) doivent s'annuler, ce qui nous donne les composantes des vitesses de translation et de rotation. Or, comme les équations de llamiUon

3o LA TIlÉORIt: I)L HAYONXKMENT ET LES OLANTA.

fixent les grandeurs des accélérations, en laissant indéterminées celles des vitesses, elles ne seraient plus applicables et il serait impossible de construire un ensemble canonique dans le sens ordinaire de ces termes. L ne remarque analogue a été faite récem- ment par M. Me Laren ( ' ).

Si l'on se sert des formules développées dans ce qui précède, on ne voit pas au prejnier abord pourquoi les équations de Ilamilton seraient en défaut. Cependant, en y regardant de plus près, on reconnaît que, si Ion étend les raisonnements à toutes les lon- gueuis d'onde, même les plus petites, on est arrêté précisément par l'obstacle sur lequel Al. \an der Waals a appelé l'attention.

En etlet, il se trouxc que l'expression (17) pour '^ peut alors être mise sous la forme

(•■^9)

où j'ai posé

iV

V

^j

(hJ

hi.

,^u<ii'

)'}

Maiulenant le terme ( !^) contient seulement les vitesses ^y,, le dernier terme

(3o)

^\rj(^'^j'i^-'

de l'expression {^{)) étant égal à la partie de '^0 dans la formule (17^. qui contient les vitesses des électrons.

Formons les équations de Lagrange (ao) pour une coordonnée q-^i cl pour un yuy. ( )n trouve

(3i)

(3->.)

f)(4:-i')^

i L \ /

3y

(') S. lî. Me Larkn, Hamilton's équations and the partition of energy be- tween matter and radiation {PhiL Mag., d- série, t. \XI, 1911. p. i5).

RAYONNEMENT ET TIlKOllÈME DE l'ÉQIIPARTITION HE l'ÉNERGIE. 3i

OÙ ce sont les premiers termes qui cinitiennent les accélérations.

Ces termes disparaîtront si, pour un i arbitrairement choisi, on prend la somme de toutes les équations fSa) après les avoir mul- lipliées chacune parle facteur .v ^7 qui lui correspond, et que la somme soit retranchée de l'équation (3i). On obtient alors une relation qui ne contient que des coordonnées et des vitesses et, comme il y a une formule de ce genre pour chaque valeur de i, on peut, en eflfet, déterminer toutes les vitesses q-, en fonctions des coordonnées et des vitesses 7.5.

Dans ce qui précède, la difficulté a été tournée au moven de larlilice des liaisons fictives ([ui imposent pour la longueur d'onde la limite inférieure Aq (§ 9). En effet, si dans la somme (3o) on omet tous les j pour lesquels ). << ).„. la somme ne sera plus égale à la partie de i^o dans la formule (17) qui dépend des vitesses q^ et il faudra ajouter au second membre de (29) une fonction homogène du second degré de ces vitesses. Même, si Aq est pris beaucoup plus grand que le diamètre d'un électron, la valeur de (00) devient très petite par rapport à la partie de J^o <P'e je viens de nommer; le terme qu'il faut ajouter à (29) prend alors la forme 2, " 'fi^', si 1 <JU se place dans les conditions indiquées au paragraphe précédent. Tout se passera donc comme si les électrons étaient doués d'une masse /». non électromagnétique mais ma- térielle.

L'introduction des liaisons fictives qui assurent l'iuégalité /. >> Ao m'a paru être le seul moven d éviter les complications et les incer- titudes qui pourraient résulter de la considération des longueurs d'onde extrêmement petites. Il va sans dire que cette introduction elle-même n'est pas à l'abri des objections. Cependant il ne faut pas perdre de \u.e que. ilans la comparaison avec les expériences, il s'agit de longueurs d'onde bien supérieures à ).o et qui ne sont nullement atteintes par notre exclusion. 11 me semble assez plau- sible d'admettre à titre d'hypothèse que lorsque, pour une raison ou une autre [voir le paragraphe suivant), les vibrations les plus rapides n'entrent pas enjeu, les phénomènes dus aux vibrations plus lentes se passeront comme si les petites longueurs d'ondes étaient écartées par des liaisons dans le système.

IL (Jn a quelquefois émis ro|)iniou que la formule pour le

02 LA THEORIE Dl' RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

rayonnement noir déduite du théorème de l'équipartition serait bien vraie, mais que l'état de choses quelle représente, ne se montrerait pas dans nos expériences, l'échange d'énergie entre la matière et l'éther s'accomplissant avec une lenteur extrême si l'on en vient aux petites longueurs d'onde. Ainsi, comme M. Jeans s'est une fois exprimé ('), le théorème nous ferait bien connaître l'état normal d'un système composé de matière et d'éther. mais cet état ne se réaliserait que dans un temps infini, et au point de vue expérimental un autre état, celui peut-être qui est représenté par la formule de M. Planck, pourrait bien apparaître comme l'état final du système.

Je ne crois pas qu'on puisse venir à bout des difficultés au moyen de cette distinction. On pourrait s'en contenter si ce n'était que pour les ondes très courtes, disons pour l'extrême ultraviolet, que le théorème de l'équipartition conduisit à des conséquences, incompatibles avec la réalité. Mais, comme nous l'avons fait remar- quer, il y a aussi un désaccord très marqué entre les résultats- théoriques et expérimentaux dans les limites du spectre infra- rouge et visible. Considérons, par exemple, la lumière jaune, et revenons pour un moment à la plaque d'argent dont il fut question au paragraphe 4, et que nous supposei'ons placée dans une enceinte à parois parfaitement réfléchissantes. D'après le théorème de l'équipartition, il est certain qu un système de rayons jaunes de l'intensité déterminée par la formule de Lord Rayleigh et s'entrecroisant dans toutes les directions, pourrait être en équilibre avec la plaque maintenue à la température de lo^C. Or, je ne vois aucune raison pour ne pas admettre, comme on le fait d'ordinaire, que cet équilibre serait du à l'égalité des quantités de lumière absorbée et émise dans un même intervalle de temps. Il s'ensuit nécessairement, eu égard à ce que nous savons de la grandeur du pouvoir absorbant, que le pouvoir émissif doit avoir la grandeur indiquée au paragraphe 4, et cette grandeur est telle que si, au commencement, les rayons jaunes n'existaient pas dans l'espace entourant la plaque, il en serait rempli dans une fraction extrê- mement petite d'une seconde.

En tirant celte conclusion, j ai admis qu à une température

(') ^'oir le premier des Mémoires cites plus haut.

KAVDN.NKMEM Kï TllKOKKME DE L 'ÉQl ll'AU TITION DK I.IJXERGIE, 33

donnée, le poindir rinissir du iiu-tal csl lou jours le même, que res|);ie<' en\ iionniinl soiL déjà rem|)li de ravons ou (|u"il en soit \lde.

15. Tandis que le lliéoième de l'équiparlition ne peut pas rendre eompte du maximum de la fonction -^(À.T) pour une certaine valeur /.,„ de la li.niiuriir d'oinh'. ht foruiule de M. PlancU en explique Texistence ; elle nous donne pour le produit),,,/!", (pii doit ètie constant selon la loi de Wien, la relation

( 00 ) /„, 1 = O.IOl — ,

où // est la se(^onde constante que Planck a inlroduilf diius la théorie du rayonnement à coté de la constante (pii apparaît aussi dans la formule de Rajleigli.

( )n comprend facilement que la rormiilc pour le la vonuf-mcnl noir doit contenir an niuiii^ deux constantes, dont la picmiére détermine 1 intensité totale / -'().. 1 if/)., landrs cpic la seconde fixe la position du maximum. Il faut, de plus, que ces constantes soient toutes tieux de nature universelle, c est-à-dire que leurs valeurs dépendent de (juclqne chose (pu >()it commun if I(Mis les corps |)Oiidéraldes on hh'ii de (piel(|ne chose qui appartienne à létlier.

Or la chari;e électrique c d un ilt-clion. sa mas>(' /// cl -on rayon R sont des yrandenrs de ce genre, et. eu iaisant attention aux dimensions, on voit (pi on doit a\oir. -i la (•liari:c est e\|)rim(''e en mesure électrostaticpif.

('M\) //( = )—(= )cin W.

où le signe (= ) indi(|ue ijue les i\^'\\\ grandeurs (ju il réunit ne se distinguent que par un facteur numéinpie ind<''peiidant du choix des unités. On a aussi, si Ton l'-crit c- pour la inoynnc du rarrc de la vitesse dun électron à hi Icnipi'r.il ure T. et / poiii' la distance à

laquelle If-nergie potentielle inutucljf — de deux ('•lectron> e>t égale

à l'énergie /. T,

c- R e-

( 35 ) l„, { = ) ^rr- ( = /— T=: ( = ) / .

J- //JC-

L. i;t I)i; IJ. ^

j j I,A TlIKOlUi; I)L llAVONNEMliNT KT LES^ (JLANTA.

S'il ('-iHil possible dc'-lahlir une (orimile satisfaisanle du ravon- neinenl sans avoir lecours à daiilres idées que celles de la théorie ordinaire des électrons, on |»oiirrait trouver pour une de ces équations une déduction théorique et l'on fixerait en même temps la valeur du coefficient nuuiériquc. \r,iis, dai^rés tout ce qui \ienl d'être dit, on ne peut yucre espérer y réussir; il semble bien que la constante h devra être interprétée au moyen de considérations d'un ordre entièrement différent. Ciomme ce sont les équations de Hamilton (pii couslitueut le véritable fondement du théorcmede 1 équqiarlition, on peut mêuie prévoir qu il faudra luiaginer des actions auxquelles ces é(piations ne soient pas applicables et qui soient de toute autre nature que celles tlonl on s'occupe dans les prtt blêmes mécaniques.

10. Je n ai pas à discuter, dans ce |>reinier Rapport, l Inpolhèse des éléments ou unités (V énergie tpii a été proposée par M. Planck. Cependant, je me pcrmeltrai d entrer dans quelques considérations au sujet de la constitution du rayonnement noir dans I éther.

Supposons que lémission de la lumière et de la chaleur rayon- nante se fasse toujours par des quantités liniesd énergie aA'ant une grandeur déterminée pour chaipie fréquence. Alors, il y a encore deux possibilités. Les éléments d'énergie peuvent conser\er leur individualité pendant leur propagation, c'est-à-dire qu'ils restent concentrés en des espaces plus ou moins restreints, ou bien chaque élément s'étend sur un espace de plus en |)lus grand, à mesure (pi'il s éloigne (^c son point dOiigine.

Si l'on s'en tient aux é(|uations de Maxwell pour le champ élec- tromagnétique, c'est pour la dernière alternatixe qu on doit se décider; il n'y a rien dans ces <''quations (pu puisse maintenir une quantité d'énergie dans v\\\ volume limité. La remarque tloit être faite parce que, tout en reconnaissant ce que nos théories ont d'im- parfait et de passager, on peut dire (pie les équations de ALixwell résument admirablement ec (pToii >ait des |)lien(tmèiies électro- magnétiques dans lélher, et qu'on se heurterait à de> dil'liculté> bien sérieuses si l'on voulait tenter de les modilier.

iJu reste, même si l'on veut faire abstraction de ces éqnati<)ii> et se baser uniquement >ur les observations et sur des raison- nements généraux, on peut ilémontrer (pi'iine concentration de>

u.v^onm:.mi-:.\t i;t nitoRÈAft: de i.'KQiii'AirriTio.\ itK l kxergie. 35

iiniu'"> dans île Irés petits espaces est inadmissible; elle est incoinpatihie a\ec beaucoup de phénomènes de diflraction et d'interférence. En effet, comme il est naturel de considérer comme incohérents entre eux les différents éléments d'énergie, parce qu'ils sont émis indépendamment les uns des autres, il faut admettre que les vibrations, capables d'une interférence nette, appartiennent au même élément. Or, il y a des cas où, dans le faisceau primitif avec lequel on opère, les \ ibrations qui interféreront se trouvent à une distance l'une de l'autre de plus de i'^'", soit dans la direc- tion des rayons, soit dans une direction latérale; il faul donc que chac|ue élément puisse s'étendre sur un espace de plus de i''"'' et cela étant admis, on ne voit pas pourcpioi il ne s'étendrait |)as bien au delà.

1/. La question peut être abordée d du autre cùt(''. Dans un espace rempli du rayonnement noir, I énergie' n est jamais dis- tribuée d une manière absolument uniforme ; au contraire 1 intensilé- du champ électromagnétique y variera irrégulièrement d un point à 1 autre, et, dans le même lieu, d un instant à l'autre. Des iné- galités de ce genre sont nécessairement produites par l'inlerférenct; des rayons incohérents entre eux, qui s'entrecroisent dans toutes les directions, et elles existeront à un degré plus prononcé encore si, dans chaque faisceau considéré séparément, il \ a i\e> acciinm- latioiis locales de l'énergie, si, outre les ellels triuierh-iencc. le rayonnement a une certaine structure .

Remarquons à ce propos qu'une telle >tiucturc, si elle ii ol pas inhérenteà la nature même des rayons, ne pourra pas (Hre produite, sauf à de très petites distances, par les irrégularités et les lluc- tuations du mouvement moléculaire dans la matière dont les rayons émanent. Ces irrégularités, il est vrai, se feront >ciilir dans \c> rayonnements élémentaires issus des diUérentes molécules: mais à une distance du corps ravfmnant qui est très grande |)ar ra|)poil aux dimensions molé-cuiaiif^s. elles se seront ellacées parce (pie b- mouvement s'y compose d'une inllnil('- de mouvements élémen- taires, dans chacun desquels l'énergie est. pour ainsi dire, inhni- ment diluée.

Quelle que soit l'origine des inégalités du ra\oiinemeiil. il va des cas où elles peuvent produire un ellet sensible. >i, |iar

:')() I.A THEORIE DU ItAYONNIiMENT ET LES QUANTA.

exemple, un petit corps M de nature quelconcp e, se trouve dans Tespace occupé par le rayonnement noir, il en éprouvera une pression qui n'est pas la même de tous les côtés et. poussé tanli'd dans une direction, tantôt dans rautre, il prendra un mouvement semblable en cpielque sorte au mou\emenl brownien d'un petit corps suspcudu daus un licpiide. Oi-, de même que lintensité de ce dernier mou\ement corres])ond à la température du lluide andiiant, on i^eut s'attendre à une agitation du corj)s M correspondant à la température du rayonnement. Celte remarque qu'on doit à M. Einstein (') nous fournit le moyen de nous former une idée de la grandeur des inégalités en (juestion; elles doivent être telles que. s'il y a un grand n<)ad)re de cor[)s identiques à Al, ils reçoivent en mo\ enne, pour cIkujuc degré de liberté, une énergie cinétique - AT.

M. JMnstein a indiqué une mi-lliode ingénieuse pour laiie le calcul nécessaire. Su])posons, pour (ixer les idées, que le corps Al ne puisse se mou\oir que dans la direction de l'axe des x. et consi- dérons les valeuis r, f' de sa vitesse à tieux instants séparés par un intervalle t, (|ui esl très grand par rapport aux périodes des vibrations et en même tem))s suffisamment petit pour que la dif- férence de c et r' soit très petite. On trouve, en général, que la force exercée par le rayonnement se couqjose de deux parties, dont la première est proportionnelle à la vitesse r et peut r\\e consi- dérée comme une résistance, ^^ous la désignerons par -l.r. où -l. est un facteur indc'peudanl des incgaiih's. mais dt-lerminé par la valeur jnovenne de Ic-uergie par nuil('' de \oluuje. La deuxième parlw de la force, au contraiic. |)ro\icnt précisément des iné'galités.

Soient -V. la (pianlih'- de mouvemeul comiiiunicpui-c au corps, par celt(^ <lei-uicrc partie de la force, pendanl le leiiip> t. cl /;? la mas>c du cor|)s. ( )u aura

( 3(i ) v' — vi \ — —— ) -i .

\ ni I m

Figurons-nous maiulenanl (piil v ail un grand ncnnbre de corps idenli(ptes à M, <•( forun)ns, |)our chacun d"cu\, une équation

(') A. l-;i\sTi:iN' iinil !.. Ildi'i'. Statislisc/ie L'nlersucJiiini,' (/cr /iei\e^'uiig eines /Icso/ialors in eine/ii Slralihtugs/eld {liin. dcr PItys.. t. WXIit. niio. p. uo')).

KVVONNKMKXT KT I 11 KOIIK.M K DK I.HOL IPAUTITION I»K I.'kMCIKJIK. ij

«>rml)lal»le à (36). Cela lait, nous preiulrons les valeurs iiiovcunes, pour Tenscnihle des corps M, des dvu^ uienihies élevés au carré. Comuie le svstème est supposé se trouver dans un état slalionnairc, ou a !•'-:=<■■-. ^ u la petitesse de — ^ , ou peut omettre le carré de

cette grandeur, et Ton peut piiser cA". ^= o, parce que r et A- auroiil indilï'éreniment le sii^ne positif ou u<''i;atif. \insi l'on trouve

(07) - nu-

i-l.T

Si Ton fait des hypothèses spéciales sur la constitution i[\i ravou- uement et sur la nature du C(u-ps M. cette formule nous pcrmcl de calculer l'intensilt' de lagitalioii «pu lui est communicpiéc.

18. En applujuant cette iiK'tliode à un résonnaleiir liiu aire tel (ju'il a été imaginé |)ar M. l'Iauck, et en supposant (|u il 11 \ ait (pie les inégalit(''S produites par les interférences. MM. Iju^leiu et ITopl ont ti'ou\<'' pour />?(■- une \ aleur qui est nolahlciiicnl iufé--

rieiirc à -A T. ( )n dc\iail donc conclui'c à rexislcnce d iin<-

structure du ravonnemenL. celle par exemple (pu est rc([iiise pai- 1 hy|)0tlièse des éléments d énergie persistants, si I on pouvait èli-e sur de ce (pu se |)as>e dans le r(''Sonnaleur. Mais malllelll•eu■^(■menl. j)réci.-«ément (|uand on adopte la tlu-orie des unités d'énergie, les phénouK-nes dans le résonnaleur écha|)pent à notre anahse. et il est clair que les détails de ces phénomènes peu\eiil avoir une influence très marquée sur les forces exercées par les ravoiis.

C'est pour cette raison que j ai soumis au calcul un aiil rc cas, le plus simple qu on |)uisse imaginer, et peul-ètic (■cliii >iir le(piel, dans cette question, on peut raisonner avec le plii> de conliancc.

.lai a|)|di(|ué l'équation ( ?)- ) à un seul électron, (pie j ai consi- déré comme entièrement libi'C. ('ela n'emp«'clie pas I emploi de la formule et il faudra seulement la miilliplier par ■') pour avoir la \aleur movenne de 1 énergie cinelKpie totale.

.1 ai trouvé, en (''crivant .' an lieu de -'().. T),

( J.S j ri, = / ,v (h.,

c ,'

(3(j) .V^= ii"^ fl'.i^-dl.

■>. c . I

38 I.A THÉOIUE DL RAVONMi.M KM ET LES Ql ANTA.

et pour I énergie clierchée,

I — I > . '

.(4o) -nn--^—-

J ■' •"■

Ce résiillal donne lieu iiii\ conclusions suivantes :

a. Supposons <|ue la dislrihuiion de IVnergie soil conforme au lliéorème de réfjuipartilion, avec exclusion des longueurs d onde inférieures à Ào ( j^ 9). Alors on a, d'apré-i la foiinule (2), indé- pendamment de Ào,

I — ' > , ...

J'avais espéré trouver, comme au pai'agraplie 12. 7 AT. Le fac- teur-, pai" lequel le résultat se distingue de cette \aleur, pio\ienl

prohahlemenl d'une erreur dr calcul, mais il ma clt- nn|M»ssible de la lrou\ er.

b. Comme la méthode <pie nous sui\ons maintenant est tout antre (pie celle de la Mécanique statistique, on [)eut essayer pour -^ telle fonction <pi on \oudia. Pour tous les cas compatibles avec les lois de Boltzmann et de V\ ien, on obtient, en se reportant à la forinide (1) et en posant aT = j",

, , \ I — 1". T . '0

i yi) - nu- =

. ... / T..0

Ch'

n4. r-^^,^. J„ ■^■•'

Le rapport des deux intégrales est une constante et l'énergie mojenne dun électron sera donc proportionnelle à la tempt'i-ature.

c. Ce (pii doit nous intéresser surtout, c'est la vaiciii- ipic piend It-nergie cinéli(pie quand la fonction J a la forme

(13) iù,T) = ^-^,l_,

<pie lui assigne la tliéoiic (\i- IManck: en iU'el. cette fonction peut

HAVt)\NE.\IEM- Kl TIlkoRÈME l)K I.KQl IP ARTITION DE l'ÉNEIU.IE. dQ

être regardée comme la représentalion de la distribution réelle de Téneririe. Kn posant

\c trouve

/ — '■ -. (i>'

1 — I ) . /.. ( e-r — I )2

(■il) - niv'^ = -— AT

S

ou

(45) - «l^•- = <),3i 3/iT,

le rapport des deux intégrales étant égal à o, M)<S.

Il est bien satisfaisant que la constante h ait dis|)aru, et (|ue l'énergie prise parlélectron dépende uniquement de /rT. Mais je coefficient numérique est presque .5 fois trop petit.

F^ent-on (djtenir un meilleur résultat en prenant pour .' une fonction (pii dilîV're de celle de AI. I^lanck et qui soit pourtant en accord avec les obser\ations sur le ravonnemenl noir? Kn soi-même, il n"v a aucune difficulté à trouver une fonction à un seul maximum et présentant ainsi l'allure générale de la fonction du rayonnement, qui donne pour le second membre de ( ^o i une valeur aussi élevée qu'on \oudra, car, si Ion suppose le maximum

de plus en plus t'troit en maintenant \\\e, la valcu!- d.e / -'r/).. on

fait accroître indf'dinimenl iintt'gi aie (pii coulienl J- par rapport à

rintégrale / ^ d'j.. Toutefois, \ ii la grande diHcrencc cuire ( ff) )

e{-/,T. il est fort à craindre (jiiiinf fonction qui donne cctlc

dernière valeur, ne s'éloigne trop de celle de IManck pour être en accord a\ec les expériences, il semble donc que l'cnergie de I agi- tation imprimée aux électrons |)arle ravonnement noir, à cause des

3 inégalités d'interférence seules, ne peut atteindre la \aleur - /,• I,

quoiqu elle soil <lu iiK^-me ordre de grandeur.

DISCUSSION DU RAPPORT DE M. LORENTZ

M. LoKi.ATZ. — Aiilrelois on a cru qu on pourrait arriver à la loi du rayonnement noir en se basant sur les anciennes théories, l/aiileur a calculé I émission et l'absorption d'une mince plaque de métal contenant des électrons libres. On en déduit la formule cherchée, mais seulement pour de grandes longueurs d'onde (formule de llavleigh ). Du reste, la voie était tout indiquée, après les recherches de Hagen et Riihens et de Urude.

Ensuite, il sagis^ail détendre la théorie à des longueurs donde plus petites. On pourrait imaginer des électrons se mouxant dans toutes les directions (mouvement calorifique) dans un espace rempli du raA'onnement noir. Les ravons sont rétléchis (difl'ractés) [)ar les électrons ; ceux ipii rencontrent un électron le sont avec une plus grande inlensité- et avec une plus liante fréquence que ceux ([ui vont dans le niéine sens que la particule. Cette dillérence est d autant plus grande que le mouvement des électrons est plus rapide. Ainsi, on pourrail comprendre qu une élévation de la tem- pérature favorise les vibrations à petite longueur donde. L'auteur en a parlé aulrefois avec M. f^angevin (pii avait eu la même idée. Mais cela n'aboutit à rien.

Puis on poiirraiL imaginer des mouvements des électrons d'une nature particulière, j)ar exemple, ce cpii se présente tout d'abord, une n'-pulsion par un centre lixe in\ersement pro|)orlioiinelle au cube de la distance. Cela non j)liis ne donne aucun résultat.

Plus tard, l'auteur a reconnu (|ue tous les mécanismes qu'on peut inventer conduiraient à la formule de Ravleigh, si ces méca- nismes étaient d'une telle nature que les équalions île Hamillon leur soient applicables. On le ih-montre en se servant du calcul des probabilités sous yine des formes qu'on peut lui ilonner. I -Méthode de (libbs (ensembles canoniques ou microcanoniques).] Lu lin de coinpie, loiil cela semble rexenir au iii('me. Il n v a pas là un moyen d'arriver à une autre formule que celle de Kavieigh.

-M. Lorenlz demande si (juelqu'un a des objections à présenter

nisci ssio.N m iupport di: m. i.oukntz. 4'

au sujet tic ia forme sous la(]iielle il a a|)|)li([U('' la Mécani(|ue slalisli(|ue.

Al. Hiiii.i.oi I \ . — lN)iir olilenii' iiiu' loi de réparlilion de lénergie entre les diverses longueurs d'onde, il faut faire inter- venir un mécanisme faisant passer lénergie dune fréquenee à une antre : c'est le piincipe de Doppler qui joue ce rôle dans l'étude du rayonnement noir. ( )n arri\e alors à une répartition /?«?/■ /;«<'/- nente. l'équipartiliou |)ar exemple. Pour que cette répartition ail un sens |)liysique. il faudrait être assuré qu'elle est stable. Ne pourrail-il |)as arriver que la réj)arliliou ainsi obtenue soit slaldc seulement entre certaines limites de fréquence, et inslajjle en dehors ? Pourrait-on encoie attribuer un sens à cette répartition instable ( ')?

M. l>oiti;Ar/.. — lous les nic'canismes soumis aux loi-< de Hamillun sont <^(iinpri> dan>> une telle théorie générale : mais si I ou pou\ait exclure certains état.- à cause de leur instabilité, cela serait, en ellel. une échappatoire.

M. Ibi ii.i.oi 1 N . — Dans tous les raisonnemeiit> b)iidt''s sur lexpresslou de lénergie sous forme d'une somme de carrés, ou suppose que les \ariables peuvent atteindre les valeurs les plus grandes, sans que lexpression adoptée cesse d'avoir un sens physique. Or. il peut arriver ([iie. par la nature des choses, les valeurs physiquement admissibles soient limitées. Comment cette circonstance modifierait-elle les résultats ? Ne conduirait-elle pas à une répartition autre que léquiparlition '.'

M. l*oi\<.\iir.. — [.es aueieuues théories sont. |)ar didinilioii. celles (|ui ailmellenl sans restriction les éciualions de llaiiiillon; le raisonnement de M. Loreulz uioulre qu'elle^ condiiiseul tmiles au même résultat.

M. L^xcrvix. — J.es •'•(jiialions cessent de preiubc la lorme de Hamilton dans le cas où le> \ itesses des électrons cessent d'èire petites par rap|)ort a la vitesse de la lumière. Il inler\ient une

Cj Les. é(iLi;ilioi.s de llainillon onl pour conséquence nécessaire, non seulement que l'équiprirtition est possii)!c. m;ii> encoie ([u'clic est stable. {.\olc de >/. Poincarc. )

4-2 I. \ TlIKORIE m RAYONNEMENT ET LES OIANTA.

déformation des électrons qui dépend de la vitesse, de sorte que l'énergie potentielle devient, elle aussi, fonction non quadratique des vitesses el non plus seulement des coordonnées. Ceci ne doit d'ailleurs avoir aucune importance pour les problèmes du rayon- nement noir, dans lesquels les vitesses des électrons sont toujours assez petites.

M, LouKNTZ répond quil a simplement décomposé le champ électrique en deux parties : i" le champ qui existerait si les électrons se trouvaient en repos dans leurs positions instantanées: 2" une deuxième partie qui, dans le cas d'une enceinte paral- lélipipédique, peut être décomposée par le théorème de Fourier. Cependant, en quelques endroits, on a supposé petit - ( i-, \ite5se des électrons).

(hiant aux électrons déformables, pour les faire entrer dans celte théorie, il faudrait faire intervenir les tensions iutérieures imaginées par M. Poincaré.

M. LvNGEViN. — Si l'on fait intervenir l'équilibre entre la |)ression de M. Poincaré et les actions électromagnéliques pour déterminer la forme de l'électron, il sinlroduira ici encore un nombre infini de degrés de liberté correspondant aux déformations |)ossibles de l électron.

M. LoRE]\Tz explique qu'il lui a semblé nécessaire d'éviter la considération d'un système à un nombre infini de degrés de liberté. C'est pour cela qu'il a imaginé de nouvelles liaisons qui excluaient les longueurs d'onde au-dessous dune certaine limite. Cet arlilice lui a également permis d'échapper ;"i la difficulté signalée par M. Van der Waais fils.

M. LwGEvix, à propos du calcul donné au paragraphe \iL du Rapport de M. Lorentz, iudicpie un calcul très simple d'où il semble résulter que les longueurs d'onde très courtes, de même ordre que le diamètre de l'électron, peuvent jouer un rôle pré- jxmdérant. Il suppose un électron isolé, assujclti à ne se mouvoir (pie dans la direction des .r et soumis à l'action diin lavounement extérieur. Les forces qui interviennent sont la force électrique e/i.if

la réaction de ravonnement "'.." -r-, et la force d inertie, d'où

DISC! Sî^lON m UAIM'OHT DK \l . I.OIlliNTZ.

43

(■(|iiati(in

l^a soliilion de léyiine pcnnaiient qui correspond pour v à un terme périodi<nie du développenieul de lix en série de bourier A„ sin 'iT.nt esl

siiM •>-/«/ — '^.i I.

\

|-;-ioe-

La vilesse correspondante en régime permanent |)ériodiqiie soljlienl |)ar intégration par rapport au temps, et la valeur moyenne de lénei'gie cinétique tolale est

en {)osanl

s t:- m m^ /i" { I -\- ./•- ) '

r = ■ /i.

iinr

Si Ton admet la loi de l^ayleigli-.leans, il vient

/.T /'" dx /.T

on retrouve oieu 1 f(|uiparlili()n.

Mais si l'on veut limiter les longueurs d'ondes à Ao, on oitliciil seulement

arc tani; ^ — >

et cette valeur reste très petite tant que ).„ n'est })as lui-même très petit. Si Ion admet que l'inertie de réieelron est d'oiigine (•leclid- magnélique, on a

m

;k '

et le ri'sultal prt'cédent devient

I /.T .t:

- un- = iiic liiim -^-

■X - • A,

il reste 1res petit lanl (|uc /.„ nest pas de l'ordre de H. Il semhle donc (jue ce soient surtout les radiations de très courte longueur (l'onde (|ui sont elficaces pour commuuifpier à l'éleclron sa part d énergie cinc'tiqiie.

44 I-V TlllioUIK DU IIAYONNEMENT ET Î.KS Ol^NTA.

Si Tou adineL pour le rayonnemeiiL la loi de M. Planck, on obtient pour l'électron une énergie extrênienienl faible aux tem- pératures réalisables, et proportionnelle dans ces conditions au carré de la température. Si ce résultat devait s'appliquer aux électrons pn-senls dans un métal, il rendrait compte de la varia- tion de la conductibilité en raison inverse de la température absolue.

M. L\_M. i:\iN signale encore (|ue la lornie de l'équation du inimvenicnl obtenue pour lélectron correspond à une instabilité du régime permanent. [)uisque le terme de régime variable contient une exponentielle ;i exposant positif. Ce résultat doit-il être rapproché de la question posée par M. Jîiillouin. concernant la stabilité de la répartition ddiinée par la statistique !

M. LoiîFNïz |)rnse que la divergence entre les résultats de -M. I. angevin et les siens peut être due à ce cpie M. Langevin a omis le terme qui représente la pression de la lumière (vitesse de lélectron X champ magnétique). C"e>t pour cela que M. Langevin

peut lr(iii\er - /. I dans le cas où il ne le trouve pas, et in\er-

sement.

M. Lvm;i:\i\ ne croit pas que la résistance proportionnelle à la vitesse doive intervenir dans le cas dun électron assujetti à se mouvoir dans une seule dimension. Cette résistance provient de l'action du cliamp magnétique de l'onde sur l'électron mis en mou- vement [1,11 le champ électrirpie. et exige plusieurs degrés île liberté pour I électron.

M. Langevm demande à M. [.orentz s'il a publié les calculs qui I ont conduit aux équations (ôH i et (M)) de son Ra|)port, et s'il existe un raisonnement simple permettant de comprendre comment la charge de l'électron s'élimine du second membre de ces ('quations.

-M. Loi'.KXT/. na pas publi(' ces calculs, il csprie rtnenii sur cette (|uestion.

M. l'oiM vr>r. - L;i loiiiiu le de dépail de M. Langevin pourrait

liISCUSSION 1)1. RAPPORT DE .M. I.ORICNTZ. (5

coiilciiir (le- (l(''ii\(''es (Jordre supérieur. Le citlciil piii' lequel ou 'dt

inlroduil ee tcruie eu -7^ est très grossu-reinenl approclie (^' ).

M. Lam;i:\ i_\ ( roil que I expressioji Je la réaeiKtu de raxonue- inenl s"apj)lique l()rs(pu' les xariallous de raccélc'-ratiou ue soûl |)as lro|) raj)ides (- i.

( ' ) Si le calcul était applicable sans clianj;enienl dans loiis le» cas. un pounaii considérer le cas d'un électron unique, assujetti à se mouvoir en ligne droite, pri- mitivement au repos et en l'absence de tout champ initial ; l'équation tle -M. Lan- gevin où le second membre aurait disparu montrerait que l'électron serait en équilibre instable et se mettrait de lui-même en mouvement. Cela est manifeste- ment impossible. {\ote de M. Poincaré.)

('■) La limitation de la réaction de rayonnement au terme en — - reste légitime ' ^ dl ^

quand il s'agit d'un mouvement périodique tlont la longueur d'onde est grande par rapport au rayon de l'électron, el il est facile de voir pourquoi elle cesse de Tètre dans le cas limite considéré par M. Poincaré dans la note précédente, c'est à-dire lorsque l'équation simplifiée conduit à une instabilité. L'équation du mou- vement contient, en elFet, toute une série de termes d'ordre supérieur dont chacun

est (le l'ordre de «i-aiideur obtenu en mnlliplianl le précédent iiar - —p i a étant le

ravon de l'électron. Ce facteur doit être pclil [)cjiir ipie hi ^ll[lpression des termes

en — 7-; > ••• Soit légitime. Dans le cas considéré |iar .M. l'oincaré. on a pour la

solution de rr^ipiiil ion -inipliliée:

d 'o II

CV^-"' - d ! ma

c dt > ;j:„ e- Cfjmme la masse m est égale ou >upi-rieure à la masse électroniagnéliquc

2 \j.„ e-

5 on a donc dans ce cas :

a d y 1:0}-

el la simplification n'est pas légitime. L'cqualion rom[>liti-. comme il est évideiU a priori, ne conduira pas à l'instabilité.

Dans le cas d'un mouvement périodique correspondant à une longueur d'onde À, on a

ad 1-a

c dt

V —

el la simplification est légitime lanl que la longui ur d'onde csl grande par rap- port au ravon de l'électron. Ma conclusion subsiste donc : dans un champ de rayon- nement conforme à la loi de IJavlcish-Jeans. un élcclroii libre, mais n'ayant ([u un

46 i.v TiiKORii; m kavonnksikm kt lks qlama.

M. Brilloii.x remarque qu'en se plaçanl au poinl de vue de M. I.augevin, il .semble bien, sans aucun calcul, que léleclron ne doive emprunter une quantité notable d'énergie à Téther que pour des longueurs d'onde comparables à sou ravon: il s'agit é\ideuï- nienl d'une sorte de résonance.

\J. l\A_\ck se demande si la formule (36) du Rapport de M. Lorenlz peut être appliquée à un électron libre dans un champ de rayonnement noir et pense que la contradiction que M. Lorenlz il irtuivée entre la valeur calculée (40 de l'énergie cinétique

movenno de Téleclron cl la \aleur attendue - /.T s'expliquerait

ainsi. Il pense (piil n'est pas possible d'introduire un temps - (comme on a fait à la page 36, Rapport de M. Lorentz) qui soit grand par rapport anx périodes d'oscillation, et en même temps assez petit pour que le cliangemeni de vitesse de l'électron pendant le temj)s t reste |)elit.

i.a formule générale suivante mérite plus de confiance que la formule (36); elle donne le mouvement d'un électron libre dont la composante suivant O.r s'exprime par

(// • c 3f al-

Si l'on introduit la restriction, irréalisable dans la nature, (pie l'électron se ment seulement sui\ant l'axe des x, les termes en U,

seul degré de liberlc. ne prciKlra quune énergie ciDétique lies petite par rapport à

AT

— sous l'action de la partie du rayonnement qui correspond à des longueurs

d'onde grancles [.ar rapport à son rayon. Il me semble quOn ne peut |)as obtenir pour lui l'énergie moyenne correspondante à l'éfiuipartilion en limitant le rayon- nement à de telles longueurs d'onde.

II est possible qu'un tel électron (qui représente cependant un cas liniiic «lu résonnateur de M. IManck) ne corresponde à aucune réalité. Quand on admet trois degrés de liberté, la pression de radiation entre en jeu et, comme le nionlrc M. Lorentz dans son lîapport. peut permettre à l'électron de prendre l'énergie moyenne de l'é(iuipartilioii sous la seule action des rayonnements de grande lon- gueur d'onde.

On |>eut encore remar(iuei (|ue. d'après ce qui précède, l'extension de mon calcul jusqu à À = o n'est |)as légilime. Il est assez remar«|uablc que si on la fait, tenant ainsi compte de manière incorrecte des longueurs d'onde de l'ordre du rayon de l'électron, on retrouve précisément pour l'énergie moyenne la valeur qui correspond à l'équiparlition. {.\ote de ^f. Langevin.)

IHSCISSIOX liL UM'I'dUr i)i: m. i.orentz. 47

cl II- (lisj»;ir;iiss('ril. ol le calcul donne, |jolii- lénerj^ie moyenne (I MM clecli'on.

"' " ' = ? ô — /

•À b-c- //i . '

"a- .Î( a, T ) c/>.

OÙ .l^i A, T ) c//- l'cpiésente la dcnsilé en \oImmic de réneroie <lu ravouncMienl uoir entre ). el L^dL. Dan- la loi i.\i^ ixavleliili

^- . .p. S-/.T , I .. /.T '. ,

,HA,1)= — r-; — 1 et alors. /// U:. = — coMune om nousail sv

attendre : avec la loi i\r Plauck. !a v.dcMr est l)eaMcoM[» phis petite.

M. LoKE.VTz. — Le inouveMient de I électron peut être décom- |)Osé en un niou\einent de proi;ression combiné avec une vibration. C est la \ilcsse du |)remier mouvement dont il s'agit dans le calcul.

xM. Loreutz expose pourquoi il a consiiléré x\n électron el non pas un petit corps pondérable : la nature dun électron nous est mieux connue (pic celle d Un tel corps. Il ne lui .-enible pas permis de limiter le inoiixcmenl à une lii^ne droite: cela noMs éloignerait tro|> de l;i réalité-.

11 répond à M. La.nge\iii <ju il \ a deux raisons pour lesquelles il peut V avoir une force résultante : la première est précisément une vitesse de translation de 1 électron: elle donne lieu à la résis- tance — ^-l.c; la seconde est due aux inégalités dans le ravonne- ment. ([ui proviennent îles interférences.

M. EixsTEiN. — • Plus la densité d énergie dans le raxonnemenl est petite, [dus on j)eiit sc-parrr exactement 1 énergie oscillatoire de l électron, causée par 1 action momentanée de la ladialion. de son énergie de progression dont la variation est plus lente.

M. LvxcKvix ne pense pas qii On ()Misse ajouter iiiie vitesse constante aux termes périodiques auxcpnds condinl >om calcul, parce que cette vitesse constante ajouterai! daii> la iiioveime son carré à ceux des aiilres termes el (pToii ui' iroin crail plii^ I ('ipii- pai-til ion.

M. l'.ixsri.iN. — Lès écpialions diné'renlielle> iit'-gligen! le>

48 I,A THi:oi$IK DL UAVO.\.\K.ME\T ET LES QLANT.A.

ternies j;ràce auxquels 1 énergie moyenne de progression de Télectron (indépendante des champs de rayonnement instantanés) peut éprouver des modifie, liions. Il s'ensuit matliémaliquemeul qu'il reste dans l'expression de v une constante additive indé- terminée. A mon avis, et sur ce terrain, ni les considérations de M. Langevin, ni celles de M. IManck ne résolvent la ipiostion.

M. WiK_\. — {"^st-il possiljle de lrou\ei- un système de vibra- tions propres qui ne satisfassent pas aux équations de Hamilton et dans lesquelles, cependant, il ne devrait v avoir aucun change- ment discontinu? Jusqu'à jjrésent, les systèmes de vibrations j)ropres (modèles proposés pour les lignes spectrales) satisfont aux équations de ITamilton (').

(^ ' ) 11 faut aussi remarquer que le ihéorème de Liouville sur lequel est basée la démonstration de la loi d'équipartition est plus général que les équations tin Ilan)ilton. et qu'il semble possible ainsi que des systèmes ne satisfaisant pas aux é(|uations de Hamilton puissent néanmoins conduire à la loi d'équiparliti(jn. {.\ote de M. U'ien. )

LETTRE DE LORD RAYLEIGH.

Chf.k Profi-:ssei k Nerast.

Ayant eu I lionneiir d (Hrc lUNilt'- à faire partie de la Conférence de Bruxelles, le moins que je puisse faire est de communiquer mon opinion, bien que je craigne de ne pouvoir ajouter que peu de chose à ce qui a déjà ét('; dit sur le sujet.

Je voudrais insister sur la difticullé signalée dans mon Alémoirc de 1900 [P/iil. J/ag., t, XLIX, p. 1 18; Se. Papevs^ t. I\ , p. 450 au sujet de l'emploi des coordonnées généralisées. La possibilité de re|)résenter l'état d 1111 cmps par 1111 nomlire lini de semitlables coordonnées (inférieur en tout cas au nombre lolal des molécules), repose sur l'iivpothése que le corps peut être considéré comme rigide ou incompressible, ou simplifié de tout autre manière, i^a justification, suffisante dans beaucoup de cas, de cette Jijpotbèse est qu'un écart à j)artir de Tétat simple admis correspondrait à un changement dénergie potentielle trop grand pour pouvoir être produit sous laclion des forces en jeu. Mais la loi d"é(piipartitii)n affirme que chaque degré île liberlé iloit a\oir sa part dénergie cinétique. Si nous considérons d abord un corps élastique à peu près rigide, les vibrations corres[)ondanles uni leur pari coiuplèii' et celle-ci ne peut pas être diminuée par un accroissement de l.i rigidité. A ce point de vue, la simplification échoue, ce qui revient à dire (jue la méthode des coordonnées généralisées ne peut pas s'appliquer. Le raisonnement devient, en fait, contradictoire.

On pourrait peut-être in\oquer cet é<liec comme argument en faveur de l'opinion de fMancU et son école, «pic les lois de la Dyna- mique (sous leur forme habitiiflle) ne peuvenl pasêlre ap|)li(pircs aux dernières particules des corps. Mais je dois avouer que je n'aime pas cette solution de la difficulté. Je ne \ ois naturcllemciU aucun inconvénient à ce qu'on cherche \\. siii\r(î les conséquences

I>. ET DE 15. '\

3o LA ÏIlKOIUi; 1)1 lt\VONMiMi:.\T KT I.KS QLANTA.

de la théorie des éléments d'énergie : celte méthode a déjà conduit à des const'quences intéressantes, grâce à 1 hahileté de ceux qui l'ont apphquée. Mais il m'est difficile de la considérer comme donnant une image de la réalité.

Nous ferons hien. je pense, de porter notre attention sui- la molécule gazeuse diatomique. Sous l'action dés collisions, celte molécule acquiert facilement et rapidement un mou\ement de rotation. Pourquoi n"enlre-l-elle pas aussi en \ihration le long de la ligne qui joint les den\ atomes? Si je la comprends bien, la ré])onse de Planck est qu en raison de la rigidité du lieu qui unit les atomes, la quant iti^ d Cuergie qui devrait être acquise à chaque collision tombe au-dessous du minimum possible et que, par con- séquent, rien n'est absorbé, raisonnement qui semble réellement l^aradoxal.

D un autre coté. IJolizinann et Jeans considèrent qu il s agit seidemenl là dune question de temps et C[ue les vibrations néces- saires pour l'équilibre statistique com))let pourraient ne s'établir (pi après des milliers d'années. Les calculs de .Jeans semblent niontrer (pi'une telle opinion n'a rien d'arbitraire. Je voudrais savoir si elle est contredite par des faits expérimentaux précis. Autant que je puis savoir, les expériences ordinaires de labora- toire n'apportent rien de décisif à ce sujet. Je suis sincèrement volic

IvAYLKîr.n.

i

DISCUSSION DE LA LETTRE DE LORD RAYLEIGH.

M. Nernst remarque que jusqu'ici on u"a jamais observé de telles valeurs constamment croissantes dans la mesure des cha- leurs spécifiques; pas davantage avec les gaz qui n'obéissent pas aux lois de l'équipartition, et pour lesquels les mesures faites par la méthode de l'explosion sont maintenant très exactes; dans cette méthode, le temps nécessaire à la variation de température n'est que de quelques millièmes de seconde, et Ion trouve la même valeur qu'avec la méthode de Regnault. où Téchange de chaleur dure plusieurs minutes au moins.

La considération suivante est encore plus frappante. D'après la Tliermodvnamique, la température de fusion comme la tension de vapeur serait considérablement modifiée si la chaleur spécifique et, par suite, le contenu d'énergie se modifiait avec le temps; mais on n'a jamais remarqué une différence de température de fusion entre les minéraux naturels et les composés synthétiques. Il faut supposer que l état d'écpiilibre demande^ par la loi de l'équipar- tition n'aurait pas encore lieu après foo millions d années, tandis qu'une autre partie de l'énergie se met immédiatement en équilibre; c'est bien peu probable.

Vvec les nombreuses combinaisons organiques qui ont toutes une chaleur atomique trop petite, on n'a jamais trouvé non plus une variation du point de fusion <|iii pouirait suggérer 1 idée dune variation ultérieure de 1 énergie.

On pourrait soutenir 1 opinion qu une |)ailie de I énergie est absorbée dans des temps si longs que cela deviendrait sans intérêt pour l'expérimentateur. Pour l'autre j)artie qui serait la seule intéressante, la théorie classique de l'équipartition ne suf- firait pas ; il faudrait admettre une autre théorie comme, par exemple, celle des qnanla.

M"'*' Curie. — Une liaison rigide peut-elle exister d'une façon absolue ? Il ne paraît pas possible, au point de vue de la théorie cinétique ordinaire, d'admellie (pic. dune part, les molécules sont

52 LA TlIKORIi: I)L: n.WONNKMKNT i:T I.KS Ml WTA.

absoliiiiu'iil riiildes dans les gaz diatomi<|ues el <|iie, d'autre part, cette rigidité dis|>araîl progressivcmnil lors du passage aux états |)lns condensés.

^I. R\MERLi>&H Oiv-XES. — La (|ueslion des liaisons rigides entre aussi dans l'étude de l'équation d'étal. ^ an der Waals a tenu compte de la conipressibilité des niolécides et a déduit de la théorie du inouvenient cvclique réf|uation d étal de la molécule, <pii, dans le cas des molécules conipressibles. doit rem[)lacer la grandeur h dans sa formule bien connue, déduite de la conception des molécules incompressibles. Le nombre de degrés de liberté, d'après cette conception, étant le même dans Tétat liquide et l'état gazeux, il est déterminé par la chaleur spécifique dans l'étal gazeux. Dans une molécule incompressible, pour un ceriain domaine de température, la manière dont les atomes sont liés doit donc avoir, quant à la rigidité, le même effet pour la chaleui- spécifique que la manière dont les parties d un même atonie sont liées entre elles. Cette particularité se traduira par linter- médiaire de léquation d'état de la molécule dans léquation d'état du corps, qui donne les propriétés du liquide : celles-ci se distingueront de celles d'un liquide constitué par des molé- cules, qui d'après la chaleur spécifique dans l'état gazeux sont à considérer comme compressibles {voir Ivamekli.ncxH Oaaes et CiioArAiEi,T-\, La loi des étals correspondants applirniée à Variion. Coniuiunicatii)n n" 1^21 du Laboialoirc de Phvsique de Levde). Malheureusement, dans la grande uiajdrité des cas, il sera difficile (siuon im|)ossiblct de d('(luir(' I iucompressibiliti- des molécules (et à plus lorte raisou. la l'igidilé de quelques- unes des liaisons dans une molécule) en partant de l'équation d état lliciiui(pie seule. D abord, lorsqu il se forme par asso- ciation MU certain uombre de molécules doubles conqiressibles. rdlcl di' I Micomprcssihililt' de tontes les molécules individuelles perdra de sa netteté. El lorscpie Ion couqtarc l'équation d'état d'un corps a\ec celle d un autre, la dillt-reuce dont nous parlons peut être tout à iail cachée par des ddlV-rcuc i'> d une autre origine ^^ formes diliércnlcs des moh-cules, etc. ).

LA THÉORIE CINÉTIQUE

DK LA

r.HVLElR SPÉCIFIQUE

D APRES MAXWELL ET BOLTZMANN; l'Ait M. .l.-II. JEANS.

1. Considérons une substance quelconque contenant N par- ticules semblables par unité de masse, ces particules pouvant être des molécules, des atomes ou [)eat-étre des électrons, et soit ni la masse de chaque particule. .Si E représente 1 énergie moACnne d une particule quand la substance est à une température T, la chaleur spécifique C est donnée par

I dE

.1 /n a 1

où J est léquivalent mécanique de la calorie. Dn néglige, pour obtenir cette formule, la dilatation theruiique de la substance, de sorte que C doit être considéré comme représentant la chaleur spécifique sous volume cunstant. On sujjpose aussi que les xaleurs de N et de m ne changent pas avec la température, de sorte que la formule s'applique seulement à des substances pour lesquelles les phénomènes chimiques de dissociation, etc. n'existent pas ou sont négligeables.

L'expérience donne pour ces sid)stances une loi approchée d'après laquelle C est indéjjendant de la température dans de

larges limites de variation de cille-ci. l'.ir ^iiilc. dans ces mêmes

f/E limites, -j=; doit être indéjjcndanl de la l<ni[)« i alure. donnant une

valeur constante |)Our —■> si E est uiesiué à partir lIuhc origine particidière.

54 LA THÉORIE DU RAYONNE.MKNT ET LES QUANTA.

Si cette valeur constante est posée égale à -R5, où R est la cons- tante des gaz parfaits, les formules deviennent

(•2) C= -r— s,

(3) E='hT.9.

•2

r>

Dans la formule (^). C, J et — sont connus exactement, de sorte

^ ' m

que nous savons déterminer la \aleur de s pour diverses snl)- stances.

Dans l'intervalle de température pour lequel C est constant, on trouve que les valeurs de s, pour un grand nombre de gaz, sont très voisines de nombres entiers, et que, pour presque tous les corps simples à Tétat solide, elles sont sensiblement égales à 6. De plus, il y a des régularités remarquables dans la distribution des valeurs de s; pour les gaz, dans lesquels ce sont les molécules qui repré- sentent nos particules, tous les gaz monoalomupies (y=i t^ )

donnent environ .ç := 3; beaucoup de gaz diatomiques (y= i i)>

s = j; aucun gaz ne donne ,v = i ; pour les solides, dans lesquels l'atome constitue notre particule, on a 5 = (i environ.

La constance approximative de .v |)our les solides fait l'objet de la loi de Dulong et Petit, la \aleur 5 = () correspondant à la chaleiir atomique 5,9.').

LE THÉORÈME D'ÉQUIPARTITION.

2. Maxwell et Boitzmann ont donné re\()licalion de ces régu- larités en démontrant leur théorème de léquipartition de l'énergie. Sous sa forme la {dus concise, leur explication est la suivante : la valeur de E donnée j)ar la lormule ( 3) correspond à une contri- bution -RT pour cluupie tc)-inc carre efficace dans l'énergie d'une

particule, de sorte que s, mesurant le noml)re de ces termes carrés est nécessairement un nond)re entier. Le lliéorème d'cquiparlition sur lequel est basée celle (^\|)li( ation affirme que chaque terme

LA THKOHIK <:IM:TIQLE DE LA CHALELU SPÉCIFIQUE. 55

tarré efficace doil fouiiiir à rénergie moyenne E une contribution exactemeul é"ale à -PiT.

Comme pour beauc()U|) d'autres théorèmes, les dilTieultt-s s'in- troduisent moins dans la démonstration elle-même, ({ue dans les conditions qui doivent être imposées pour (|ue la démonstration soit légitime. Ici, en particulier, elles sont relati\es surtout à la signification exacte qu'on doit donner à lexpression terme carrr efficace^ qui n'a pas encore été définie.

Les démonstrations données par Maxwell et LJoItzmann sont dis- cutées dans l'Appendice. Celle cpii suit est mise sous la forme la plus simple, sans aucun souci de conserver les raisonnements faits initialement par ceux qui ont découvert le théorème.

Etant donné un système dynamique, reprc'sentons par'j, Ji., 0,^

un système de coordonnées de Eagrange et les jHun)enls corres- pondants, ou des multiples de ces cjuantités.

L'état du système à un instant quelconque peut iHre représente'-

par un point dans un espace à n tlimensions où 'i,, ^o '^« ^^onl

pris comme coordonnées rectangulaires. La succession des «'-tats que traverse le système par suite de son mouvement est représentée par une courbe que dé'crit le point précédent. Si la totalili' de l'espace à // dimensions est supposée remplie par de semblables points, nous avons une représentation qui permet d'('tudier simul- tanément tous les mouvements possibles du système considén'-.

D'après le théorème de Liouville ('), la densité d'un petii groupe de points de cet espace ne change pas quand ces points se déplacent de manière à suiyre le mouvement spontané du système, mouvement déteruiiné par les é(pialioas de Lagrange ou le |)rincq)c de moindre action. Il est, par suite, commode de supposer une den- sité'' initiale uniforme aux points mobiles dans tout l'espace à // dimensions; cette densité restera uniforme dans loul le cours du temps.

3. Pour une classe nombreuse de systèmes, l'énergie totale peut être mise sous la forme

{\) W = a,(if^a,0|-^...^x„0^^...,

(') BoLTZMANX, Vorlesungen ilber Gastlieorie, t. II, p. Qfi-Çt-j- — Jkans, Dyna- mical Theory of Gasex, p. 6?.

'',6 LA Tiiiiolui- 1)1 hayoxnkmknt i:t i.f.s qi ama.

où a,. a.>, ..., a„ sont des constantes. Puisque les coordonnées fj,, 0., ... ne sont déterminées qu'à des facteurs constants près, on peut toujours choisir ceux-ci de manière à rendre tous les a égaux à l'unité. J.es coordonnées se trouvent ainsi complètement déter- minées, et l'énergie totale du système est donnée par

(■-,) W-Of-0|-|-...^0^^-...

de sorte que l'énergie est mesurée par le carré de la distance du point représentatif à lorigine des coordonnées dans l'espace à // dimensions.

La démonstration du théorème déquipartilion peut être mise sous diverses formes, mais il est nécessaire, dans toutes, que les conditions suivantes soient satisfaites pour un inlerxalle de temps déterminé /o •

1° Si le système n'est pas absolument conservatif, la perte d'énergie pendant le temps /q doit être petite par rapport à l'énergie totale;

2" Chacun des termes 0";, h'i. ... dont se compose l'expression de l'énergie doit appartenir à lune ou l'autre de deux classes opposées :

a. La première est telle que le temps nécessaire pour un chan- gement appréciable de H- eai petit par rapport à /„ ;

^j. La seconde est telle tpie le temps nécessaire pour un chan- gement appréciable de H- est grand par rapport à /o-

Les termes (|ui appartiennent à la classe a sont les lei^mes carrés efficaces dont il a été question : les termes de la classe ^j seront désignés comme non efficaces.

fl n'j a aucune raison pour que, dans un système réel, les termes se partagent ainsi en deux classes opposées; c'est le contraire qui parait probable a priori. Mais le théorème d'équipartition est limit('' à des svstèmes pour lesquels cette séparation existe et ceci montre comme on est quelquefois tenté de l'oublier, cpio le théorème n'a qu'un champ d'application lio liniili' i ' .

(') Pour un système idéal paifailcment conservatif, on peut naturclletnent prendre /„ = x, auquel cas tous les termes doivent être efficaces, excepté ceux qui coriespondent à des coordonnées qu'un temps infini ne suffit pas à modifier: telle est. par exemple, la coorilonnéc qui mesure la rotation diine molécule alisolumenl

L\ TlIKOIUi: lINKTIQIi: DIC LA CIlALEUll SPKCIKIQU:. Sj

Sapposon> cependiml ([iie. pour le sYstème considère, les dif- It-rents termes se partagent elleotivement entre ces deux classes opposées, ^^ se composera de m termes efficaces h\, 0":;, ..., f);„ d'énergie totale W^ et de [n — m) termes non efficaces dénergie lotale (W— AN e~>-

En raison île ce qui a été supposé, \\ et ( W — VV^ ) changent seulement très peu pendant le temps /„ de sorte qu'il en doit être (le même pour \A ,.. Ainsi le mouvement d'un point représentatif dans l'espace à n dimensions est tel que, au moins pendant un lemps de l'ordre de /„. les coordonnées non efficaces restent approximativement constantes, tandis que les coordonnées efficaces \ arient rapidement, le point décrivant une trajectoire sur la sphère :

i. L'hypothèse la plus simple est de supposer (' ) qu'une mesure de chaleur >|)écifique donne toujours le même résidlat quand elle est faite dans les mêmes conditions. Il résulte de là rpie la répartition de l'énergie dans le svstème doit être enlièremcnt déterminée par les conditions extérieures (température, etc.). Ceci ne signifie pas que le mouvemeui des points dans l'espace généralisé est toujiuir^ dirig<- vers les régions dans lesquelles existe une répartition spéciale de l'énergie, l'uniformité gc'nérale de densité s'y oppose ; mais que la répartition ohservée de l'énergie est vraie jîour 1 es[»ace entier excepté peut-être pour des régions assez

lisse autour d'un axe piiiicipal de rotation qui soit en uièuie temps un axe de révolution pour la surface de la molécule. Maxwell dans sa dénionslralion {Col- lected Works, l. II, p. ii4) prend ts^= ^- en admettant que le système est abso- lument conservatif et en excluant tous les termes non et'licaces par son hypotlièso de la continuité des trajectoires d'après laquelle le système abandonné à lui- même doit passer tôt ou tard par tout état compatible avec la conservation de l'énergie.

Mallieureusement la simplification introduite en prenant /„= ce ne semble pas légitime pour les systèmes naturels cjui interviennent dans les phénonicnes d<' chaleur spécifique. Même si elle fêtait il resterait robjcction évidenle que l'éial final prédit par le théorème ne serait alleint ipiau IhmiI (fini temps inliiii. Holl/- mann, à diverses reprises, a souligné rinlhience imporiante du temps, mais ne parait pas l'avoir analysée en détail. La nécessité de faire intervenir les diitérentes échelles de variations dans le temps devient évidente dès (|u'on essaie (fcvalucr numériquement les divers lemps qui interviennent (voir 5; (S).

(') Ceci peut être déiiHinlré par des considérations dynamiques générales (§6).

5S i.A TiiKduiK m l^\^<)^.M•:.Ml:M i:t i.iis qlanta.

petites pour échapper à ]'obser\ation. comme, par exemple, la r('- j^ion qui représente des systèmes j)Our lesquels toute l'énergie se ti'ouverait dans le mouvement d'une seule molécule, les autres restant au repos.

Cette distribution d'énergie commune à tout l'espace se dé-- termine aisément. Prendre au hasard un point sur la sphère (6 ). revient à choisir au hasard un sAstème de valeurs 0, , O2. .... ^w telles que la somme de leurs carrés soit égale à \A g. On sait, d'autre pari, ([ue de telles séries de valeurs sont distribuées autour de leur valeu?- moyenne zéro suivant la loi des probabilités, le nombre des cooi- données comprises entre 0 et ^ — dH étant

(7) ,„*/i^^-2Ae'f/o,

où // est une constante déterminée par le fait (|ue la somme ^{es \aleurs de H- distribuée suivant la loi (-) est —r et doit être aussi égale à W^.

Si l'on prend un grand nombre/^ de termes parmi les m termes et si on les suit pendant le cours du temps, la somme des/? valeurs de H- sera constamment é^ale à 4-t ôl' différera de cette \aleur par une quantité qui s'annule à la limite quand y;» est très grand. Ainsi la contribution de ces p termes à l'énergie totale sera — W». Si IN particules fournissent chacune s termes dans l'énergie efficace ^^ ,. la somme de ces N5 termes est —7- ou encore '— W^. En supposant qu'une partie du système est un thermoiuètre à gaz, nous obtenons, comme d'ordinaire (' ), une raison pour remplacer— par RT. el

I énergie des N particules est ainsi trou\ée égale à -N5RT, con- duisant |)ar suite à la formule () ). Toute la théorie des (•haleur-< spécifiques en résulte immédiatement.

THERMODYNAMIQUE ET ENTROPIE.

o. Vvant ^Vcn finir avec la ([iiestion de réquij)artition de 1 énergie, il est nécessaire (rinilitpicr un<' conception nou\ellc. introduite par Bt)ltzmann.

( ' ) Voir % 6.

LA ÏHÉOHIE CINKTIQUE Dli LA CHALEIR SPÉCIFIQUE. ')()

Soienl, comme précédemment, f),, Bo 0„ les coordonnées;

imaginons un espace à /i dimensions ayant 0,, ..., H,i pour coordon- nées orthogonales. L'énergie totale W du système, dans une confi- guration quelconque, est une fonction de hf, Oo, B«, mais nous

supposerons (|u"on |)eut lui donner la forme particulière

où w ,, Wo, ... sont des fonctions d<'s h, mais de telle manière cjue chacune contienne un groupe particulier de coordonnées; par exemple, W, peut être fonction de 0,,Bo, ...,')/,, ^^ j de^^-,^,. O^.j.o, ..., ^p+(/, ^^' 3 de O^^y^i, ..., et ainsi de suite. Le \olume qui, dans l'espace généralisé, est tel que

W, est compris entre ^^ i et W, -h dW j.

W o est compris entre ^^ o et ^^ j -h d\\ o

et ainsi de suite, est évidemment de la forme

' 8 1 /, ( W, )/, ( ^^'o )/, ( \\3 }... dWi d\\. dw-, . . .

ou fVAV.rAVo.AV;, où

(.9) P=/.nv,)/,(w,)/3rw,)....

Pour une énergie totale donnée W, nous aurons diverses répai- tilions possibles, obtenues en assignant divers systèmes de valeurs à W,, Wo, ^^ :î, ... soumis à la seule condition

uo) W, — Wo— W3-^...= \\,

Ces diverses répartitions de l'énergie donneront di\ erses valeurs à P dans la formule (() ) et parmi ces valeurs, une doit être maxiniuin . La distribution pour laquelle P est un maximum possède la pro- priété de correspondre à une plus grande partie de l'espace généralisé que toute autre distribution. Si donc, comme nous le supposons (vo//- § 4), la totalité de l'espace généralisé, à l'ex- ception de portions négligeables, correspond à une distribution particulière de l'énergie, celle-ci doit correspondre au maximum de P.

Par dilïerentiation des équations (g) et(io), il vient :

--^ dW 1 ^ — ^ d\V^ -^ . . . = f/ ( loo P ), d\\ i i) W 2

d\\,^d\\.^...^d\\.

(io I.A rilKORIF. 1)1 IIAVOXXEMENT ICT LES QUANTA.

L;t distribution qui correspond au maximum de 1* sous la rondilion que W ait une valeur déterminée est donnée par

^)Io£rP OkjiiP

0W\ rj\\,

6. Supposons maintenant que ^^ i ait la forme particulière introduite au parai;raplie 3 :

W-,^0^ + 0i-...-02.

I>e volume de la partie de iespace i;énéralisé pour laquelle \\ , est compris entre W, et ^^ , -i- (5^W, est facilement trouvé égal à

- p --^ ^ \\\ " ' d\\\ f f f... M,,^, dd,,^, ....

D après la formule ( 8 ). cette portion d espace a aussi la valeur

/( W] ) clWi f I f- (^'>,'-i ^''/'-2 • • • -

(1 où. [lai" comparaison,

/•

^1-2) f(w\)=-p ^vf .

11 en résulte que

pour/> très ij;rand.

Dans riijpothèse particulière où W, est l'énergie de X molé- cules d'un gaz monoatomique à la température T. on a p = ^IX et

^^ ) := -X R.T où K est la constante îles "az pour une seule molécule. •', - ^

de sorte que

>. W i RT

et ceci doit représcnirr la \aleiir «le chaciiii des meinl)res de / 1 i )

En posant ■

S = RloirP.

I.A TIIKORIK CINETIQVE DE LA CHALELU SPECIFIQUE. (il

j1 \l(Mll

c)S _ I âS I

Comme la montré Boitzmann. il résulte de là que S doit être identifiée avec l'entropie, et les équations (i 4 ) expriment le ser^iid |)rincipe de la Tliermodvnamique.

Lanalvse précédente obtient donc ce second princi[)e comme une conséquence des principes dvnamicjues au lieu d'en faire une loi empiricjue.

Lentropie S vient d'être lrou\ée égale à R lo^l^ et P peut être considéré, d'après Boitzmann. comme la probabilité pour cpi une configuration du svstème, clioisieau hasard dans 1 espace généralisé,

corresponde à la distribution d énergie A\ i ,^^ j. La distribution

rpii veiu] V maximum apparaît maintenant comme étant sim- plement la distril)uti(jn d entropie maximum. En calculant P au moyen de l'équation (12), on trouve aisément cjue cette distri- bution est non seulement la plus probable pour une configuration choisie au hasard, mais encore cju'elle est infiniment plus probable que tonte autre répartition, ou même que tontes les autres répar- titions prises ensemble. Par suite. rhA'|)otlièse faite au para- graphe i, que la totalité de l'espace généialisé. exception faite de portions négligeables, doit correspondre à une même distribution d'énergie, doit aussi être considérée comme justifiée à partir Ac^^ principes de la Dynamicjue. On doit la con>id(''rer <omme d('- montrée et non plus comme introduite >im|)lement |)Our dé- raisons empii-npies.

7. Supjjosons maintenant que ^^ ■_, -oit de hi forme on déduit de (10) et (i:i)

de sorte que W^ ;= -y HT. Si les y leinies carrés dans \\ ■_, cor- respondent à \ particules dont cliacnne foninil s termes, et si E est l'énergie movenne de elia(pie |),iif leule. on a ^^ 2 = N l>,

Cy>. LA THKORIE DU RAYOXXEMENT ET LES QIANTA.

^ = N5 et la relation devient

(i5) i: = -5KT,

■>

qui nous ramène encore à 1 t'-qnalion (3).

La répartition de l'énergie peut ainsi être étudiée de deux, manières différentes qui conduisent finalement toutes deux au même l'ésultat. La seconde méthode (Boltzmann i montre que dans létat d'entropie maximum on doit avoir l'équipartition absolue de l'énergie: la première méthode (Maxwell) nous a montré comment cet état final théorique peut être impossible à atteindre dans un système qui n'est pas parfaitement conservatif pour l'énergie.

TERMES EFFICACES ET NON EFFICACES.

Gaz.

8. La durée du libre parcours dans un gaz, sous les conditions normales, est de l'ordre lo"'" seconde. Puisque l'énergie totale du gaz reste sensiblement constante pendant des périodes longues par rapport à cette durée, il est clair que les coordonnées qui varient d une partie importante de leur valeur à chaque collision doixent correspondre à des termes efficaces dans l'expression de l'énergie. Telles sont les coordonnées qui re|)résentent les mouvements de translation des molécules d'un gaz, et celles qui représentent le mouvement de rotation, excepté pour la rotation autour d'un axe de révolution (s'il en existe) de la forme extérieure des molé- cules. Le mouvement de translation fournit .) unités dans s; la rotation en fournit o, 2 ou 3 sui\ant la forme de la molécule, mais jamais i. Ainsi la thé'orie de ^Lixuell-lîoltzmann est confirmée dune manière remarquable par les valeurs expérimentales des chaleurs spécifiques des gaz.

Les vibrations internes des molécules d Un gaz qui sont mises en évidence par les raies du spectre visible ont été considérées comme constituant une difficulté pour la théorie. On peut montrer, cependant, que ces vibrations ne curresjiondenl qu à des termes non efficaces dans l'expression de 1 énergie, carie temps nécessaire; pour (pie ces \ibriitions s ('•l;iliii>sfnl de manière ajipréciable par

LA THÉORIE CIXÉTIQUE DE LA CHALEUR SPÉCIFIQUE. 63

suite des collisions entre molécules se mesure probablement par siècles au moins ( ' ). Les choses ne sont pas aussi simples pour les xihrations de fréquence moindre qui correspondent aux ])andes d'absorption dans linfra-rouge, et il est peu probable (pie le cas de ces vibrations puisse être traité par la théorie de Maxwell- Bollzmann sous sa forme actuelle.

Solides.

9. L'étude de l'énergie des solides est plus difficile. Nous ne pouvons pas affirmer a priori que le mou\ ement de translation des atonies correspond à des termes efficaces dans l'énergie; mais s'il en est ainsi. leur nombre doit être 6 pour chaque atome, 3 pour l'énergie cinéticpie et 5 pour l'énergie potentielle. Si ces termes sont bien efficaces, on doit prcsc|ue cerlainemenl leur en ajouter 6 autres (3 cinétitpies et .> ])0tentiels) pour la rotation de l'atome, car les atomes sont aisément mis en rotation quand on fait tourner un solide dans son ensemlde, et ceci montre cjue leur rotation est produite rapidement par les actions qu'exercent les atomes voisins. Ceci donnerait |)Our s un total égal à ly, tro[) grand pour être d accord avec lexpérience.

Le mouvement des électrons libres dans un solide doit certai- nement correspondre à des termes efficaces de Ténergie du solide, car leurs vitesses sont fortement changées à chacjue collision. L'énergie de ces électrons a été directement mesurée par Richardson et Brown ( - ) et a été trouvée égale à celle de la molécule d'un gaz monoatomique (5 = 3). S'il y a q électrons libres pour chaque atome d'un solide, ces électrons à eux seuls doivent ap|)orter la contribution Zq à la valeur de s.

L'expérience montre cjue s est sensiblement égal à b, de sorte que q ne peut en aucun cas être supérieur à 2, Les meilleures déterminations de q donnent des valeurs qui sont souvent re- marquablement voisines de 2 et qin", si elles s'en écartent, sont en général au-dessus pltit('it f[n";iu-dessous de cette \aleur(').

(') Phil. M(tg.. août iÇ)o3, p. :>7(). (•-) Pldl. Masr.. t. XVI, p. 333.

(■) Voir .l.-\\. \[ciioi.sox. Pldl. Mag., août i(|ii, p. 243,. où l'on trouve indication d'autres lra\iui\.

f, j l.A TIlÉOltlE nr nAYONN'KMKNT KT LKS QUANTA.

Jl semble iialiirel et simple de supposer que la xaleiir lotale de s ( s = (')) provient eiilièrenienl de la coiitrihulion Aq due aux élee- trons lil)i-es, ^y étant égal à 2. Ceci exigeiail (jue les mouvements de translation et de rotation des atomes corres|)ondent à des termes non efficaces de l'énergie, livpothèse qui s'accorderait bien avec ce qu'on peut savoir sur les mouvements internes des solides.

On pourrait aussi, incidemment, déduire de ce (|ui jDrécède la conséquence suixante : (Mi doit s'attendre à ce que le nombre des électrons libres diminue à mesure que la lempéralure s'abaisse, de sorte (lu'il n'v en a probablement plus au zéro absolu. I.e nombre r/ doit aussi varier avec la lem|)érature, jiarlant de zéro pour T = o et augmentant asymptotiquement vers rj = o,. Celte bypotbèse aurait pour conséquence que la clialeur spécidcpie des solides s'annulerait au zéro de température, conformément au\ résultats obtenus j)ar Nernst et ses collaborateurs. Malgré cette concordance générale avec les faits représentés par la formule de Nernst et Lindemann, il est j)rol)able (pie l'Iivpotlièse actuelle ne donnerait rien de com- parable à l'accord quantitatif obtenu par celle formule. De plus, rabscnce d'électrons libres au zéro absolu serait difficile à concilier avec les coud iirlil)ili tés énormes indiquées pour cette tenqx'ralure par les expériences de Ramerlingh Onnes, Dewar, etc.

L'ÉTHER ET LE RAYONNEMENT.

10. Le tliéorème d'équi|)artilion |)rend un aspecl dilïereni ([uaml on essaie de lapplicpier aiix degrés de libcric d'un milieu continu : il en est ainsi lorsqu'il s'agit de l'énergi»^ de létber.

L'énergie dun milieu continu qui peut élre le siège de vibraliou> de faible amplitude s'exprime par une somme de carrés, à ralsou de deux termes pour chaque mode indépendant de vibration du milieu. Toute vibration libre a une |)ériode déterminée et corri'>- pond. si le milieu est liomogène, à une longueur d'onde définie. L énergie d une perturbation (pielconque peut ('tre décomposée en parties ccjrrespondantes à des séries d'ondc'^ ou d'oscillations de diverses longueurs d'onde.

De simj)les considérations de dimension-< uidulrenl t|iie le nombre^ de \ibrations bbic^ de longueurs d'iiiidi' ( onqirises entre

LA THÉORIE CINÉTIQUE DE LA CHALEUR SPÉCIFIQUE. Ci

A et A + if/., dans un milieu quelcoïKjue. doit être de la forme

(16) c>.-f/À,

par unité de soliime, c étant une constante. Le calcnl exact montre que c est égal à 87: pour Tétlier; pour un milieu gazeux transmet- tant des ondes sonores, la valeur de c est égale à 4~- Chaque vibration libre correspond à deux termes dans l'expression de l'énergie, et dans l'état d'entropie maximum l'ensemble de ces deux termes représente une cjuantité d'énergie égale en moA^enne à RT. La ([uantité totale d'énergie par unité de volume, dans l'état d'équilibre tliermodvnamique avec la matière doit être, à la tem- péi'ature T.

(17) cfl\l}->dl.

On volt lacileinent, sur la représentation graphique de cette intégrale, que l'énergie se concentre sur les vibrations de longueur d'onde infiniment petite. Ou bien, si les vibrations de longueur d'onde inliniment petite ne peuvent pas exister à cause d'une struc- ture du milieu, la majeure j)artie de l'énergie se concentre dans les radiations de courte longueur d onde. Le théorème d'équipartilion se réduit ainsi à une expressuin molh(''mati([ue pour la tendance générale de l'énergie d'un milieu continu à se dégrader sous forme de perturbations irrégulières.

Cette signilication particulière du lli*''Orème peut être illustrée par la considération de l'énergie des ondes sonores dans un réci- pient clos contenant de l'air. Supposons les parois complètement imperméables à l'énergie, de manière que l'air forme un système conservatif, et admettons qu'initialement un système quelconque d'ondes sonores ait été créé dans le récipient, celui-ci étant ensuite fermé et abandonné à lui-même. Les ondes seront, dans le langage <le ranclenne Physique, dissipées graduellement par la viscosité du milieu, jusqu'à ce que l'énergie soit transformée en chahuir distri- l)uée uniformément dans l'intérieur du réci|)ient. Dans le langage delà Physique moléculaire, nous pouvons dire (pie la it'gularité du mouvement d'ensemble de l'air est troublée par les collisions entre molécules et se trouve finalement dégradée dans le mouvement thermique irrégulier. L'état (iiial. de cpielque manière que nous le supposions atteint, est tel (pie les molécules se meuvent avec des L. ET m: r». 5

66 h\ THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

vitesses distribuées au hasard, conformément à la loi de Maxwell. Ce mouvement irrégulier peut être, comme tout autre, décom- posé au moyen de l'analyse de Fourier, en une série de trains d'ondes réguliers. En effectuant les calculs, on trouve (') que l'énergie du mouvement désordonné, décomposée en énergies de trains d'ondes, a par unité de volume une valeur

^^■f

RTX-if/)..

au moins tant que la longueur donde reste supérieure aux dis- tances moléculaires. Ceci reproduit exactement la distribution d'énergie exigée par le théorème d'équipartition (i-) ; les deux manières de l'obtenir se complètent et s éclairent mutuellement.

De la même manière, si le théorème d'équipartition était appli- cable à l'éther, nous pi'évoirions un état final dans lequel l'énergie par unité de volume dans l'éther serait

(i8) 8- fRTl'*dl.

On peut dire que c'est là la distribution d'énergie (jui donne la valeur complète 5 = 2 pour chaque vibration, quelle que puisse être sa longueur d'onde.

La distribution précédente est, en fait, celle qui a été observée expérimentalement pour les grandes longueui^s d'onde, mais elle cesse d'être exacte pour les courtes longueurs d'onde. En passant des unes aux autres, la valeur de i' diminue progressivement depuis 2, valeur qui correspond aux termes efficaces, jusqu'à zéro, \aleur correspondante aux termes non efficaces. Nous verrons facilement, en considérant l'ordre de grandeur des temps qui inter- viennent, que nous devons a priori prévoir des termes efficaces |)our les très grandes longueurs d'onde et des termes non efficaces pour les très courtes ; pour les ondes intermédiaires seules, il est nécessaire d'examiner les choses plus en détail.

Le lait que les valeurs de s varient de manière continue depuis zéro jusqu'à 2 montre que, en toute rigueur, le théorème d'équipartition ne peut pas du tout s'appliquer ici : les termes

(') Pliil.. Mag., t. WII, p. j'16.

I.A IlIKOnjE CINÉTIOl E DK LA CHALEUR SPÉCU'IQLE. 67

carrés ne se partagent pas en deux classes opposées, comme on l'a admis au paragraphe 1. 11 serait intéressant, non pas tant d'expli- quer pourquoi le théorème d'équipartition ne s'applique pas, que de trouver une forme plus générale du théorème qui comprenne aussi le cas actuel, laissé complètement de coté par la théorie classique de Maxwell et de Boltzmatin, et dans lequel il v a une transition continue entre les termes efficaces et non efficaces.

11. Le sujet est tel qu'une analyse exacte complique plus quelle n'éclaire la véritable difficulté. Une analogie hydrostatique repré- sentci'a les choses peut-être plus clairement qu'une discussion mathématique approfondie.

Représentons les diverses capacités d Un svstème dynamique pour l'énergie par une série de réservoirs reliés entre eux par des tuyaux. La surface de chaque réservoir sera supposée proportion- nelle au nombre total de termes carrés dans la partie correspon- dante de l'énergie du systèiue et la liauleur de l'eau représentera la yaleur moyenne de H- pour ces mêmes termes, de sorte que la quantité d'eau contenue dans un réservoir représente l'énergie totale de la partie correspondante du système.

Si le système est absolument conservatif, le théorème d équipar- tition affirme que, après un temjis suffisant, 1 eau prendra la même hauteur dans tous les réservoirs. La seule exception correspond à l'absence de communication entre un ou plusieurs réservoirs elles autres, de sorte que la continuité de trajectoire de Maxwell n'esl pas satisfaite.

Une faible dissipation d'énergie sera repré-sentée par des fuites dans certains réservoirs, La section des tuyaux qui réunissent les réservoirs prend maintenant de l'imporlance. ()uelques réservoirs peuvent communiquer assez largemeut pour que l'égalité de niveau s'établisse entre eux avant que les fuites aient produit aucun ellèl appréciable ; à ces réservoirs correspondent les termes efficaces. D autres peuvent communiquer avec le système principal des réservoirs par des tubes capillaires ; ils correspondent aux coor- données non efficaces. Dans les applications physiques, les fuites de ces derniers réservoirs sont, en général, beaucoup j)lus rapides que la vitesse d'arrivée de l'eau, de sorte que leau y gardera un niveau uniformément nul.

G8 LA THKORIE DU HAVONNEMENT ET LES QIANTA.

On pr-ul iniaiiiner des réservoirs ayant des caractères intermé- diaires entre les précédents, et qui correspondront à des coordon- nées qui ne sont ni complètement efficaces, ni complètement inef- ficaces. Aucun théorème simple ne nous permet de déterminer le niveau de l'eau dans ces réservoirs : il est défini par la condition ([ue la vitesse d'arrivée de l'eau dans chaque réservoir soit égale au débit de sortie, et cette condition fait intervenir les débits à traveis tous les tuyaux de connection. Dans le résultat final, l'eau peut iivoir dans un tel réserxoir une hauteur (juelronque intermédiaire entre zéro et celle qui corres|iond aux coordonnées complètement efficaces.

La comparaison qui \ient d'être faite montre dans c|uelle direc- tion il serait possible de généraliser la théorie de Maxwell- Holtzmann ; mais avant d'entrer dans cette voie, il est nécesssaire d'introduire une hypothèse pour préciser le mécanisme des (•changes d'énergie entre la matière et l'éther. La seule hvpothèse (pii ait conduit jusqu'ici à des résultats est celle c[ui attribue l'émission et l'absorption du ravonnement à des électrons libres en mouvement à travers les interstices de la matière solide.

Si la distribution d'énergie dans le rayonnement correspondant à l'équilibre entre l'émission et l'absorption est donnée par I Fj^cIa, la vitesse d absorption de 1 énergie par le mouvement des électrons libres est

/

4~c>, E>, f/À,

par unité de temps et par unité de vrdiime: c> est la conducti\ itf du milieu pour des perturbations de fréipience - • Il y a certaine- ment aussi absorption parles électrons liés, niais la présence de ceux-ci en |)lus ou moins grand nombre ne doit j)as modifier la distribution d équilibre, (|ui est la même pour tous les corps cl ((ue nous obtenons ici en considérant une substance contenant seulement des électrons libres.

Sup[)osons que le ravonnement émis par les électrons libres par iinil»' de \oliiine et j)ar unité de temps, analvsé par application du théorème de h'ourier, se présente sous la forme

f

0> dl

LA THKORIi: ( INKTIQLE DK l.A CHAI. KIR SPKCIFIQLE. 6<(

T/état permanent. (It(<'rminé par la condition que 1 émission compense l'absorption, est donné par

(19) E-,

I ~ f).

Si nous supposons que les chocs sul)i> pur les électrons sont instan- tanés, ce qui correspond à l'émission dune grande quantité d'é- nerg;ie raA'onnantc de courte lon;L;iiei(!- d onde, on peut montrer que(') C20) Q).= 3-.>-2RT>.-^c>,

d'où

(21) E>.= 8-irr/. •.

C'est précisément la valeur à laquelle le lliéorème déquipartition conduit pour E>. [formule (18)]. En fait, les hvpotlièses sur les- quelles sont jjasés les calculs précédente Impliquent que chacjue mode de vibration de 1 étlier correspond à deux termes carrés effi- caces dans lénergie, de sorte que léquation (21) en résulte néces- sairement.

Si, comme cela doit se passer dans la réalité, on suppose que les chocs ne sont pas instantanés et que. jiar suite, la quantité d'énergie rayonnante li lire de courte longueur d'onde dans l'éther est négligeable, on trou\e que la valeur de <2)- c^'^i^ée par (20) doit

être multipliée i)ai' un facteur t\e la forme /(r-) on r est tel que

— TT est de l'ordre île \,i durée du choc. \ re|)résentai)t la vitesse de 2-V '

la lumière. Si les collisions sont toutes de mt-me duiée. on |)eiit mon- trer que, pour y. très petit, ce fadeur tend ^ ers zéro comme e '■(-). Au lieu de la formule (i^i). nous obtenons

( 22 ) E> dl = 8 - RT l-\f (!' ) dl.

En faisant rhvpotlièsc particulière (pie le mouvement de (liacpie

(') H.-V. Lori:ntz. Tlieory of Electrom, p. >-'-. — J.-H. Jkans. Phil. Mag juin et août 1909. — II. -A. WiLSox, Phil. Mag., t. \X, !<|i<>. p. i^>j. (-) J.-H. Jeans, Dynamical Tlieory of Goses, |>. îoî.

70 I,A TIIÉOUII': Di: nAVONXEMENT ET I.ES (JUANTA.

électron consiste dans une succession de chocs et de libres parcours reclilignes. et que tous les électrons se meuvent avec la même vitesse, Sir J.-J. Thomson (*) a obtenu la formule

( -23 ) E>. dl = 8- RTa - e~ > dh.

«|ui est, naturellement, un cas particulier du type général de la formule (22). On peut remarquer aussi que la formule de Planck, considérée comme traduisant les faits expérimentaux relatifs au rayonnement, rentre aussi dans le type général (2:-»). Il s'introduit cependant des difficultés :

1° Pour que la formule (22 ) soit d'accord avec la loi de \'\ len, il est nécessaire que la valeur de c et, par suite, la durée dun choc

soit exactement pi'oportionnelle à rp? condition qu'il n est pas

facile de concilier avec une conception raisonnable du mouvement des électrons libres;

2° La valeur numérique de c peut être déterminée par compa- raison de la formule (22) avec la loi de Planck. On trouve ainsi qu'à la température ordinaire, la durée d'un choc devrait être de Tordre 10'' seconde, c'est-à-dire beaucoup troj) grande pour concorder a\ec ce que nous savons sur les dimensions molé- culaires ;

3" La valeur de r et la durée du cboc de\ raient être exactement les mêmes pour toutes les substances, ce qu'il est presque impos- sible d'imaginer;

4" Les expériences de Richardson et Brown montrent que les vitesses des électrons libres sont distribuées suivant la loi tie Max- well, de sorte que les valeurs de c doivent être dillerentes [)our les divers chocs et, en intégrant pour toutes les \itesses. on obtient pour

/(- j une toime limite qui varie non pas ((tniiue c '■ mais comme

e ^ '■, résultat contraire à l'observation.

Il ne seudjie doue pas douteux ipi aucune extension de la théorie de AJaxAvell-Bollzmann flans le sens qui vient d'être indiqué ne

r ) Phil. Ma^.. l. \IV. p. «aS.

LA THÉORIE CINÉTIQUE DE LA CHALEUR SPÉCIFIQUE. 7I

pourra rendre compte des phénomènes de rayonnemeul. Le déve- loppement de cette théorie ne de\iendra possible que lorsqu'on aura iuiaginé quelque autre niécanisnie pour la radiation. Mais il est peu probable que la théorie classique de Boltzmann et de ^Maxwell, combinée a\ec une hypothèse quelconque sur le mécanisme de radiation dans laquelle les équations canoniques seraient conservées, puisse jamais conduire à des formules représentant aussi bien les laits que celles de Planck. Nernst et Einstein.

APPENDICE.

DÉMONSTRATIONS DU THÉORÈME DÉQL IPARTITKlN.

Le théorème déquipartition, sous sa forme la plus simple, semble avoir été découvert, quoique sans démonstration précise, par W aterston. Dans un Mémoire présenté à la Société Royale de Londres en i<S4>. il énonça le théorème sous la forme suivante :

Dans les mélanges^ la vitesse moléculaire quadratique est inversement proportionnelle à la masse spécifique de la molé- cule. Ceci est la loi d'équilibre de la force vive.

Les démonslralions dun yrand nombre des théorèmes énoncés dans le Mémoire étaient inexactes, de sorte que celui-ci ne fui j)as publié, mais déposé dans les archives de la Société. En iSq:^, il fut publié dans les Pliilosopliical Transactions en raison de l'intérêt historique acquis par lui comme énonçant pour la pre- mière fois beaucoup des théorèmes de la théorie cinétique des gaz. [Jans une ?S^)te relative à ce que Waterslon appelle la loi d'équi- libre de la force vive. Lord Rayleigh rcmarcpie : « Ceci est le premier énoncé dun théorème très important, i^a démonstration, cependant, esta peine défendable ».

Dans l'intervalle, les travaux de Clausius (') avaient montré la nécessité d'une élude de la distribution de l'énergie dans les gaz.

(') Ueber die Art der I}e\veij;itng ive/c/w wir ]l arme iiennen {l^ogg. Ann. t. C, p. 3")3) et Méiimiies iillcrieui's.

72 LA THEOBIE III RAVONNEMKNT KT LES OIANTA.

et Maxwell retroma le lliéorème dans un Mémoire lu devant la British Association en i85(). 11 donne renoncé suivant :

Deux systèmes de molécules sont en mouvement dans un même récipient : montrer que la force viie moyenne d'une particule deviendra la même pour les deux systèmes (').

La démonstration de Alaxwell nest pas correcte; elle i-epose sur rhvpotlièse non justifiée que la distribution d'une composante d<' la vitesse u entre les molécules est indépendante de la distribution des autres composantes r, (v.

Boltzmann a publié un Mémoire sur ce sujet, en 1861, qu'on retrouve sous une forme plus complète et plus moderne dans ses Vorlesungen iiber Gastheorie (-). Il étudie la distribution des diverses sortes d'énergie dans un système de molécules en mouve- ment. Cette démonstration de Boltzmann a été lobjet de beaucoup de discussions et de critiques à cause de lliypothèse, essentielle pour la démonstration, que la distribution des molécules est ce que Boltzmann appelle ungeordnet. Nous n'avons ])as ici la place de la discuter (^), mais je crois exact de dire (pie cette hypothèse ainsi que celle faite j>rimitivement par Maxwell sont vraies et peuvent être démontrées telles, mais qii \\ f>i |)liis facile de démontrer ah initia tout le théorème que df justifier l'une ou l'autre d'entre elles.

Maxwell publia en 18-9 ( '' ) un exposé très général et très complet de cette question, en étudiant la distribution de l'énergie entre toutes les coordonnées d'un système dynamique, sans intro- duction des molécules en mouvement admises par ses devan- ciers.

Toutes les difficultés (pii concernent cette (pieslion ressortirent du théorème énoncé |)ar Maxwell. Il \it Im-mèine clairement celles qui s introduisaient dès cpion apj)li(piait le lliéorème au système de létlier et delà matière. Lord KeKin \il ces difficultés si clai-

(') lUustralioas of Uie dj nainical Tlieory 0/ Cases {l'itil. Mcig., janvier et juillet iSGo). — Max\vell, Scientijic Popers. t. I. p. c>--.

{-) Tome II, Chap. III et I\ .

(') On trouvera celte discussion (hms The dyiHimical T/ieoi\- 0/ Cases, Cliap. IV et V, de Ji'.AXS.

(') .Maxwell, Collecled Works, t. II, p. -i'^.

I.V THÈORIK CINKTIQllv ItK I.A CHALKl K SPÉCIFIQUE. /S

irinenl qu il demeura loujmirs un adversaire convaincu, non seule- ment des applications, mais du théorème lui-même.

La supposition que 1 état d écpiiparti tion de I éneriiie jjonrrait être un état final, atteint seulement au hout d un temps très loni;. a été introduite, je crois, par Hoitzmann ]>our la première lois.

DISCUSSION DU RAPPORT DE M. JEANS.

M. LoiiEisTz insiste de nouveau sur le cas d une plaque d'argent enfermée dans nne enceinte parfaitement réfléchissante, et remplie de rayonnement noir, en se bornant à la lumière jaune et à la tem- pérature de o° C. On est d'accord sur ce point que, d'api'ès les théories classiques, l'état indiqué par la formule de Rajleigh. s'il existait, serait un état d'équilibre. La densité de l'énergie dans cet état serait à peu près la cinquième partie de ce qu'elle est à la température de i20o"C.. donc au moins la cinquième partie du rayonnement noir J qu'on observe à cette dernière temj)éralure. Or, comme l'équilibre résulte de ce que l'émission et l'absorption de la ])laque d'argent se balancent, il faut que lémission de la plaque soil égale à4 J. iinilliplié par le coefficient d'absorption A de la plaque, ^lais \= — , donc il faudrait que l'émission de l'argent eut la valeur y^J. et la ])laque devrait être visible dans l'obscurité, si l'on admet que 1 émission est toujours la même à une température déterminée, que des ravons tombent ou non sur la j)laque. Si M. Jeans trouve une émission beaucoup plus faible, cela doit tenir à ce qu'il n'a pas imaginé le vrai mécanisme.

M. Jea>"s. — Il n'est pas possible de supposer que l'émission soit indépendante de la distribution de l'énergie dans l'éther. Dans la

théorie actuelle, l'émission par électron est „,. • La force électriciue

sur l'électron peut être regardée comme composée de Lj pro\cnant des forces électrostatiques exercées par la matière sur l'électron en mouvement et de E^ due à la radiation. A ou s avons

de sorte que

en négligeant un terme '>E,E. qui disparaît dans la moyenne

DISCUSSION DU RAPPORT DE M. JEANS. jj

étendue à tous les électrons. Lorsque la radiation de l'éther corres- pond à la formule de Rayleigh, Ei; étant 4~ fois l'énergie radiante par unité de ^olume est infinie. Mais si nous supposons que l'énergie des |)etites longueurs d'onde s'est éciiappée jusqu'à ce que l'énergie de l'éther ait pris la valeur correspondant à l'obser- vation, on [leut négliger Ei; devant E;'. En prenant

nous obtenons le> formules du paragraphe il de mon iiapporl.

M. RuïHERFORo. — Il semble qu'on puisse diviser l'atome en deux parties, une partie extérieure et tme j^artie intérieure; peul- élre est-ce dans cette dernière que s introduisent les coordonnées de la dernière classe de AE Jeans.

M. Langevix. — • Il serait nécessaire d'expliquer pourquoi les écarts entre l'état final et l'état normal sont les mêmes cpielle (pie soil la matière présente dans lenceinte.

i^E Jeaks. — Oui. c'est une des difficultés presque insurmon- tables auxquelles on se heurte dès qu'on s'écarte de riiypothèse d'équilibre thermodynamique. Ainsi que je l'ai dit dans mon Rapport (§ 11). cette difficidtc' seiuble être fatale à l'hypothèse particulière cpii considère la i-adiation comme due aux accéléraliiuis des électrons ])endanl les chocs.

11 est peut-être permis d'espérer, de manière générale. (|ue les conditions de léhii linid ijr p>cu(lo-(''(piilibre puissent s'ex|)rimer au moven de conslantes coniininK'^ à toute espèce de matière, comme e. ni. r. /, . en dehors dc> éléiucnls caractéristiques de la substance |>;iiticulièie considérée.

Il e>l iilll' de iciiiai(picr cpic -i la loi (\r \'r\,i\ final doit dépendre x-ulenient des constantes (pii \iennenl d èlre indi(pié<'s et des \arial)les c et T, il résulte des dimensions physiques de ce> quantités que la loi de railialiou doil ('Ire uécessairemcnl tic la forme

-G LA THKORIE DU RAYONNEMENT ET LES QIANTA.

OÙ C esl une ronsfaulc et A un iiiulli|»le de—, c est-à-flire une

(jnantilé avant les mêmes dimensions quiine action ( ' ).

On doit admettre, toutefois, que 1 espoir est bien faible de trouxer (buis cette direction une solution de la (blïieulté.

M. LiNDEMANN. — i" Si. dans le cas de léfjuibbre stable, toute lénergie se trome dans 1 étber sans tju \\ \ en ait (bins la matière, comment peut-on expliquer le fait (pic la matière puisse être écbaufTée par une radiation?

2" Le professeur Jeans suggère que les cbaleurs spécifiques peinent être due> aux électrons libres. Il semble difficile de mettre cela en accord avec le fait que des métalloïdes, tels que le soufre, l'iode, etc. et des sels, tels (pie RCl, AgCl ont des cbaleurs spécific[ues ibi même ordre (pie celles des métaux à des tempéra- tures correspondantes.

M. Jeans. — i" La ibéorie que lauteur a tenté de développer n'exclut en aucune fac^on l'absorption de l'énergie radiante par la matière, et ne semble pas (Hre incompatible avec une élévation de température de la matière.

l'.n fait, la théorie est entièrement fondée sui- la Dvnamique classique daprès la(pielle un électron ])lacé dans un rayon de lumière aI)sorbe l'énergie du raAon. Cette énergie absorbée appa- raît d'abord comme énergie (•inéti(pie de l'électron et ultérieure- ment comme chaleur.

a" Ceci paraît certainement être une objection de nature à rendre moins probable la théorie suggérée par l'auteur, mais l'au- teur \oudrait insister encore pour dire (piil ne tient à d(''fendie ni cette tbéoi^e en particulier, ni aucune autre ; il a simplenienl essavé d examiner si 1 on ne |)0iirrait ])as baser une théorie consis- tante sur les idées de ^Lixwell et de lîolt/.iiianu. v

M. WiEN. — i" Autant (|ue je le \ois d a|uès \olre formule, le rayonnement n'est pas eu ('(piilibre. Mais la loi de KircbolV exige ])our les rayons visibles une grande ra|)i(lité de mise en é(pii- libre. Cette loi ne serait donc pas vraie dans votre llu'orie: elle est

(' ) Voii- à ce sujet la discussion du Kap|»ort tlo !\I. F^lanck.

DISCUSSION 1)1 UMM'OnT DE M. JKANS. 77

rependiinl iiiic consi'ciiiciici' du ^ccoud pi-incipc de hi Tliermod\- uainic(iie ol elle a pour coii-^iMpicncc un (■lai -lalioiiiiairc du ^a^on- nouieut.

•A° Je \oiidiais viMi-< d<'iiiaiidei' coiiimcul \olr(; assertion du parayrajdie li <pie, à hasse température, les (dectrons lil)res dispa- raisentpeut ••lie iiil-r ru ,(<corda\ec les obserxations de M. K.amer- liniili Onnes. (pu iiioiilrcuL (|ifà très basse température la eondue- libilité du mercuie desieut extrêmement grande.

M. .Ieaa's. — I" .le ci-ois (pie la loi de Kircldioil peul être démonlrée par des cou.^idci allons |)urement ('ledromagnétiques, sans se préoeeuper de sa\oir s il v a ou non é(piilibre lliermo- dynamique ( ' ).

2" Je reconnais la dillictillé. Mais liien cjue. d'après celle con- ception, le nombre des électrons décroisse aux basses tempé- ratures, il faul se souvenir que le jjouvoir conducteur de chacun d'eux augmentera. La conductibilité de la substance est ainsi proportionnelle au ])rotluit de deux quantités, dont liine décroit et l'autre croit vers les basses température>. de sorte c[u on ne |jeut pas dire a priori dans quel sens se produira la variation.

M. PoiNCAKÉ. — • 11 est clair qu en donnant de? dimensions con- venables aux tuvaux de communication entre ses réservoirs et des valeurs convenables aux fuites, M. Jeans pourra rendre c(uiiplc de a importe quelle constatation ex|)érimentale. Mais ce n est pas là le rôle des théories physiques. Elles ne doivent pas introduire autant de constantes arbitraires qu'il v a de |)li('noinènes à ex|)li- <pier: elles d(H\cnl ('•lahlii une < nnncMon cnlrc !•'> divers tail-- expérimentaux d >iiilout pcrnicitrc la pr(''\i>ion.

(') Phil. Mag.. >' série. 1. \\ 11, iç/ofj. p. 781.

VÉRIFICATION lîX PERIMENT ALE

LA FORMULE DE PLAXCK

LE IIAYOXNEMENT DU CORPS NOIR:

Pau m. E. WARBURG.

1. Les reclierclics (Ir MM. Linnmercl Prinfi;.sheim (i 8e)()-i90o) [^ i ont moiitr»' que la formule pi-oposée par M. W. ^^ ien (-) eu I 8g(3 ne s'appliquait que jxjnr les valeurs de A T inférieures à en- viron 3ooo, ). étant mesurée en microns. MM. Rubens et Kurlbaum réussirent en 1900 (•') à proioniicr les mesures juscju à des valeuis de AÏ plus grandes que celles où MM. Lummer el Pringsheim s"('-- taient arrêtés et trouvèrent, par suite, un désaccord encore plus grand avec la formule de W ien. Ces faits conduisirent M. Planck à donner sa nouvelle loi de distribution de l'énergie dans le spectre (u)oo) (''). M. Rubens s'occupera dans son Rapport des recherches relatives aux grandes valeurs de aT et je me limiterai au domaine ([ui est bien représenté par la foriuule de W ien.

;2. Remarquons tout d abord que c est ce douiaine qui pi-ésente la plus grande imj>ortance au ])oint de vue de la théorie des quanta

(') Verh. deutsch. phys. Ges., 1899, P- '"^ ^^ '9'"') P- '''3.

( = ) Wied Ann., t. LVIII, 1896, p. 66j.

(') Ann. der Phys., 4° série, t. IV, 1901, p. (i'ij).

( ' ) l'erh. deutsch. phys. Ges., 1900, p. 202-237; ^""« der Phys.. V série, l. IV,

1901. p. vys.

VKRIFIC.VTION KXI'KUIMENTALE DE LA FORMULE DE PLANCK. 79

car le qiiotionl ,— (]iii intervient dans la formule de Planck (')

e'-' — I

n'est autre eliose que ia grandeur

t = ,- j r-

qui figure dans la formule d'Einslein jiour la chaleur atomique et qui est égale au quotient du quantum d'énergie Av par les | de l'énergie cinéti([ue moyenne de translation dune molécule gazeuse à la température T.

Plus o est grand et, |)ar conséquent, [)lus XT est petit, plus sont grands les écarts entre la théorie des quanla et la théorie de l'équi- partition. Les recherches de jNI. Nernst sur les chaleurs atomiques aux basses températures correspondent aux (;as des grandes valeurs de o. La vérification de la théorie des quanta par la for- mule du rayonnement a l'avantage ipiaucun doute n'y peut exister sur la \aleur de l;i fréquence v.

3. La vérification de la loi du ravonnemeni de Planck s'(d)tient en cherchant si la constante c déterminée par le rapport entre deux intensités E) f et E). p. se montre e(Tecti\ement indépendante de A et T. Dans ce hut, on laisse soit A, soit T constant et Ion ohlient ainsi les deux méthodes des isocliromes et des isothermes.

i. Isochromes dans le spectre visible. — Pour les tenqx'-ralures utilisées dans ce domaine, la formule de Planck se confond avec celle de Wien

F. — S_p~T^

et, par suite,

logE),= a— —

(1) \\d\ repicsente. dans ce rapport, l'énergie mesurée eu ergs ilu rayonne- ment naturel présent dans une enceinte en équilibre de température et traver- sant d'un côté vers l'autre une surface de i«">-, pour des longueurs d'onde com- prises entre 7^ et \-\- d\.

8o i.A THKonih; lU" iîavonne.ment et i.ks quanta.

et

*" " lo-é- T,— T, ' avec;

K).T, .

loy E (luil donc èU'c une foncliou liur;iiri' de -. •

^ oici le résultat de deux séries étendues de reelierelies dan> lesquelles </o.( a été déteruinn- par le sitedropliolouiélrc :

Vuleurs. a en ;j.. T. a T. c(moyenne). -f.

n. Wanner ('). o.4i) — 0.6') 1000 — 1600 190 — [oJ6 14."8() 29 à i. Luinmer

et Priniisheiiii (-). o,J — o,()4 i<>'>9 — iSjC) 'l'iu — 1400 14380 -27 à 1

Donnons de suite jjour comparaison les résultais nhlcnirs par la méthode i\c> isollierines :

A T. c. s.

— liOOO —

— 14o0(» —

Les valeurs obtenues pour c ne montrent dans les deu\ séries de rcelierehes isoehromes aucune \arialion avec la teni|)érature et ciimnic la \aleiii' (picllr- (Iniiiicnl pour c concorde ;i\ec celle (pion détiuitdes isollicruies. il seuible a" avoir ici une conlormation remarquable de la formule du rayonnement, c cst-à-dire de la théorie des quanta, jusqu à C5 ^ stg.

o. .Mallieiireuscmiui. Ut couliaiicc dans ces ri'sullats s est trouvée notablement diminuée par des mesures ulté-rieures. En répétant les mêmes mesures en 190J, MM. Holborn et \ alentiner (^), dans l'intei'valle de température io-3" à i -23° mesuré en emploAant la même écdielle que les auteurs précédents, ont obtenu pour r îles valeur- (pu douneni bn'ii la moyenne 14600, mais »pii aui;iuentent ;i\(i la tem|)érature d environ 1 j 200 à loooo. La cause île cette (li\(ii;ence se trouve dans ré-chelle des tempi-ratiires em|)lov(''e.

(') Aiin. lier l'Iiys., !^' strie, t. II, 1900. p. i'|i.

(-) Verli. deiitsch. phys. Ges.. 1901. p. ,iG.

(^) Anii. dcr Phys., '\' série, l. ?\\II, 190-. p. i.

Au Leurs.	A en a.	T.
Luninier
et Pringsheirn. .	<4,")3	Cri ( -	- 1646
F. Paschen	<9,i	373-	- 720

VliniFICATlOX EXPERIMENTALE DE LA FORMULE DE l'LANCK. 8l

lldllidiu Cl I)ay (') avaieuL comparé ri-lcment Pt-Pt rliodié au (licniioiiirlip à azote .Jms(hi à i loo" C. et avaient représenté la force électroniolrice de cet élénienl par une fonction quadratique de la le ni pt' rature du ihernioinètre à azote. \\ anner, puis Lunimcr et l'rin<;>lu'iui ont extrapolé cette formule au delà de iioo^C. Des mesures ultérieures, faites au moyen du thermomètre à gaz par Holborn et Valentiner (-), puis par Day et Sosman (■^) ont montré cjue cette extrapolation n'est pas légitime. Holborn et Valentiner ont tron\(' tpic la température obtenue par cette extrapolation est à ï= 1 600' trop basse de iH" ; Day et Sosman trouvent un désaccord moindre, mais cependant encore <l en\iron 20° à la même tempé- rature. Holborn et Valentiner, en utilisant leur nouvelle échelle de température entre looo*^ et i5oo"C., ont trouvé des valeurs de c elFectivemenr indépendantes de la température, mais la valeur obtenue 1 4 200 ne concorde pas avec celle d'environ 14600 que fournit la méthode des isotherm«^s. Il faut encore ajouter qu une erreur relative donn<''e sur c conduit sui- lintensité E à une erreur

plus grande dans le raj)[)ort '^ = — r-

On ne peut donc ])as dire ipi^une conlirmation complète de la formule soit donnée par les résultats indiqués.

6. Des recherches analogues ont ('-té faites dans le domaine de l'infra-rouge par Paschen ( ' ) (|ui a tracé les isochromes depuis ï = 420" jusqu'à T = i(3o(y' pour des longueuis donde de i^-'à yV- et a vérifié la formule de Planck pour c = i4 joo. Il faut dire quil a aussi employé rexlra[)olati(jn de l'échelle de Molboi-n et Day; de plus, les valeurs de 'i ne dépassent 8 (pie dans un petit nombre de cas, de sorte que ces recherches correspondent moins (|ue les précé- dentes au domaine qui nous intéresse; leur but principal était, en réalité, la comparaison des formules de Planck et de Wien avec l'expérience.

7. Récemment, M. Baisch (-*) chez M. \\ . Wien a étendu le>

(') Ann. der Pliys., 4' série, t. If, ifjoo, p. jo5. (-) Ann. der Pliys., 4" série, t. XXII, 1907, p. i. {^) Sill. Journ., 4° série, t. XXIX, 1910, p. g3-i6i. {'') Ann. der l'hys., 4° série, t. IV, 1901, p. 277. {'•>) Ann. der Pliys., 4° série, t. XXXV. 191 1, p. 543.

L. ET DE B. 6

S2 r.A TiiKouii; Di i«AV().\.NK\ii;.\r et les qiama.

rfclirrrlies jus(}iie d;iiis I iiltr,i-\ lolel. 1 iiilciiNit»' du rayonnement étant déterminée pai- le noireissenicnl d Une plaque pliotogra- pliiqne. On déterminait linlensité i' d une soiiree lumineuse de eomparaison qui, pour la même Ion<4ueur d Onde et la même durée d'exposition, produisait le même noireisscuimt (pie le rayonnement r étudié, d'où x^=^y. La même eouipaiaison laite |)Oui* une autre température à laquelle le rayonnement noir a l'intensité .r' donnait

x' z= y , d où^-='— ; ce dernier rapport ('-lait déterminée pliotomé-

I iiipieuient. I^oiir des lonj^ueurs d'onde ). couipiises entre oi-', 3(> et oi-'j/JQ et des températures T entre 1200" et 1 joo". c'est-à-dire pour des valeurs de )>T entre 5oo et G5o, la valeur moyenne de c a été obtenue égale à i5o(jo. Ces recherches sont intéressantes au point de \ ue de la méthode emplov('e uiais ne permettent pas de con- clure au sujet de la constance de c.

(S. Isothermes dans l'infrarouge. — l.a Innnide <\(' IMaucU donne

''I. / 'lit \ '^

C ' — r

où E). et E), sont les intensités du raAonuement noir pour), et ).,„. cette dernière étant la longueur d'onde d'i'mission maxima. Ea relation ci-dessus permet de calculer /,„; et par >uite

c r= i.gtiji >.,„T à partir des valeurs de -7-^ mesurées holométiupiement cl de )..

■'A//;

i^a valeur de c doil iHrr indi'pendaiih^' de /. li (''gale à ce qu'on déduit des mesures isocliromaliques.

Dans les recherches de Coblent/. (^ ' ) À,„ a été déduit a\ec des r('sii|tats concordants de mesures portant sur des longueurs d'ondes supérieures à A„i et comprises entre •>.'•'■, -a^ et (')'■',(') |)oui- des temj)é- ratures comprises entre -00" et i "{oo" C. -i est comj)ris entre 1..') et 'i,.).

c a été lrou\é en mo\eiinc égal à i 'jtioo en ((Uieordanee a\ec la \aleur déduite par Wanner. Liimmer et i'ring>heim de l'étude des

C) Pliys. //cr., t. \.\\I, 1910, p. 01-.

Vi;iUFICAT[OX EXPÉRIMENTALE DE LA FORMULE DE PLAXCK. 83

isocliiomes. l'our les raisons indiquées au paragraphe o, on ne peut pas attacher à celte coïncidence une signification décisive.

9. Nous nous occu|)ons, à la Reichsanstalt, de la loi du rayon- nement depuis plusieurs années. Nous nous sommes proposé : i" de mesurer des températures élevées par la loi de Slefan-Boltzinann (émission totale proportionnelle àT' )et par la loi du déplacement de Wien (E)^^ proportionnel à T-*), en partant de la tem|)érature jjicn connue de la fusion de lor, et, par suite, 2" de déterminer c par la formule de Planck appliquée aux isochromes et aux isothermes.

Les recherches sont en ce moment trouhlées par une circon- stance imprévue. En désaccord avec Lummer et Pringsheim, nous trouvons une température plus élevée par la loi de Stefan-Boltz- mann que par la loi de ^\ien. Nous nous occupons en ce moment de trouver la cause de cette différence, mais nous ne sommes pas encore arrivés à des résultats certains.

10. L n moven indirect pour la V(''rification de la formule de i'Ianck consiste à com|)arei- la valeur (pi elle donne pour le nomiji-e de Loschmidt et, par suite, pour la quantité élémentaire d électri- tricité e avec les autres déterminations de ces grandeurs.

La relation de e avec les constantes de la formule du rayonnemeul noir a étc- découverte par Planck inais ne dépend pas de la ihéorie des quanta. En effet, pour les grandes valeurs de T la formule de Planck se confond avec celle de liavleigh

CT

E), = -^T • CK*

Dans la lliéorie de Planck on a

G = 2-/jV-2

et

V étant la vitesse de la lumière; d où

— = 2 - A \ .

C

L'élément d'action h disparaît ici. coiiiuie on dexail s y allendic, puisque la formule de Puivl<'i::li lr:Hliiil la loi d'cMpiiparl il 1011. Si

8/, LA THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

l'on pouvait mesurer avec précision l'intensité E), dans le domaine où s'applique la formule de Rajleigh, on en déduirait la constante k et, par suite, comme on a

/.

où R est la constante des gaz, on en déduirait le nombre N des molécules clans une molécule-gramme en s'appuyant sur la loi d'éc[uipartition de 1 énergie. M. Lorentz est parvenu aussi à cette conclusion. La voie indi(|uée n'a pas été suivie jusqu'ici à cause des difficultés expérimentales. Elle a été remplacée par une autre indiquée par M. Planck dans laquelle ou utilise les données expéri- juentales relatives au rayonnement total. Comme toutes les valeurs de AT interviennent ici, les calculs font intervenir la théorie des quanta par l'intermédiaire de la formule de Planck. On a d'après

celle-ci

r°" c

/ Ex (^X = 6,4938 — T* = c;T*,

où T représente la constante de la loi de Stefan-Boltzmann déter- minée expérimentalement. Il en résulte

C <7C^

c 6,4908

R- c , 00 i^v ^ 9G54 ....

— =: 2t: X o,49j» - — -■> e = Jc^ unUes électrostatiques.

Les diverses méthodes employées pour la détermination tie c ont conduit aux valeurs suivantes :

1° Par la formule du rayonnement avec l c = 14600 4 6q. 10-"^

la valeur de Kurlbaum pour a et | c= 14200 4 32. jq-'"^

o r> I 1 . i„ Il .1 \ Rutheifoitl et Geiser. 4,65 »

2 iar la charge et Je nombre des particules a \ » h>

( Regener 4,79 »

3" Par la vitesse de chute 'de particules 1

,,,..,, , ., • MiUikan {80 »

electnsees dans un cliamp électrique / < j .'

4" Par le mouvement bro\vnicn d';iprés Perrin 4 aS »

Les valeurs ainsi obtenues par des méthodes très différentes pour la charge élémentaire e montrent déjà une concordance remar- (piable. Des reclierches ultérieures auront à montrer quelle est l'origine des divergences (pii subsistent. Au sujet de la j)remière

VKUIFICATION i:\PKRIMEXTAI.E DK LA FOUMULK DE PLANCK. 85

iiictliode. je ferai la remarque suivante : la valeur donnée par l'ianek, 4, '>})• i o"'", est obtenue en admettant c = i^6oo et le nombre de Kurlbaum pour a- : e est proportionnelle à tc'. Si la valeur i^ Goo est un peu trop grande pour r. ce qui est vraisem- blable, la valeur de e serait un peu trop i^rande aussi. D'un autre côté, il est ])robable que le nombre de Kurlbaum est trop petit de quelques pour cent. Les mesures ont été faites en faisant tomber le rayonnement noir en sortant d'une enceinte à loo" C. sur un bolo- mètre couvert de noir de platine et maintenu à la température ambiante. On a admis que le bolomètre était complètement absor- bant tandis que des mesures ultérieures de Kurlbaum (') ont montré que le pouvoir absorbant du noir de platine en couche épaisse est seulement de 97 pour 100. Cette circonstance aurait pour eftet de rendre un peu trop petite la valeur de e donnée par Planck.

11. En résumé, je crois pou\oir dire que les rechercbes effec- tuées jusqu'ici ne sont pas en désaccord avec la formule de Planck mais qu'elles n'en ont pas fourni non plus une vérification complète puisque les valeurs de c obtenues par diverses méthodes varient encore entre 14200 el i4tJoo.

11 est important, au point de vue de la théorie des quanta^ de mesurer l'intensité du rayonnement pour de petites valeurs de AT. Comme pour des valeurs données de aT l'intensité est propor- tionnelle à — > il est i)référable d'utiliser de courtes longueurs d'ondes et des températures élevées.

(') Wiedemann's Annalen, t. LWII, 18^9, p. 8|<).

DISCUSSION DU RAPPORT DE M. WARBURG.

M. PoiNCAiiÉ. — Il y a de petites divergences avec la formule de M. Planck. Ces divergences seraient-elles atténuées en prenant la dernière formule de M. Planck?

M. PjLXNCK. — 11 n'y a aucune ditïérence entre les résultais expérimentaux prévus par les deux formules.

M. WiEJN. — A propos du travail de M. Baiscli, je voudrais remarquer que j'ai piovo([ué ce travail pour mettre à l'épreuve la loi du rayonnement pour les petites \aleurs de IT. Il s'agissait d'abord de perfectionner la méthode photographique pour déduire l'intensité du degré de noircissement; l'exactitude de la méthode est certainement susceptible de beaucoup de perfectionnements, car les expériences ont été faites avec un spectrographe relati- vement peu lumineux.

M. Kamerlijvgh Oin'>'ks. — On peut aussi diminuer Àï en prenant T petit. Abstraction faite du rayonnement noir, il semble qu'il serait intéressant de faire dillérentes mesures démission et d'absorption à basse température (\oir Zitf. Vers/, d. Non. Akad. V. ll'etrnscli. Amsterdam, juin njii. p. i^ij; Leiden Communie, n" 123, p. -).

Mais une de celles-ci ne pourrait-elle pas être aussi de mettre à l'épreuve la théorie des quanta en employant une enceinte à la température de l'hydrogène licpiide rayonnant sur un couple thermo-électrique à la température de riu-lunu li([uide?

M. \\ AUBur.G. — Pour une valeur déterminée de aT, ta densité du rayonnement est proportionnelle à T-', de sorte qu'aux très basses températures les mesures deviendraient impossibles à cause de l'extrême faiblesse du ravonnement.

VÉRIFICATION DK LA FORMULE

R A Y 0 N \ E M E N T I ) E P L A N ( ; K

DOMAINE DES GUANDES LONGUEURS D'ONDE:

Pau m. II. liLBENS.

La Aérificatioii expérimentale rencontre dans le domaine des grandes longueurs d'onde des difficultés nouvelles. S'il est vrai que les résidtats sont beaucoup moins influencés que pour les courtes longueurs d onde par des erreurs sur la mesure des tempé- ratures, il est beaucoup plus difficile, en revanche, d'obtenir des sources de rayonnement, et plus encore des appareils récepteurs, qui puissent être considérés comme suffisamment noirs pour les grandes longueurs d'onde. De plus, l'absorption par les substances f[ui constituent les prismes devient importante et introduit une cause d'erreur difficile à éUminer. Au delà de '20^, il devient impossible d'appliquer la méthode du spectro-bolomètre à cause de l'opacité des prismes. On doit attribuer à ces circonstances le fait que, sur les quatre recherches expérimentales, dans lesquelles on s'est proposé de vérifier la loi du ravonneiiiciit poul- ies grandes longueurs d'onde, trois (inl porté seulement sur le tracé des courbes isochromatiques dans lecpiel les causes d'erreur indiquées interviennent |)eu et une seule a tenté de s'adresser aux isothermes.

I^e plus ancien de ces travaux est (iTi à M. II. LJeckmann {Dissertation, Tiibingen, i<S()(S). Il a étudié les isochromes des rayons restants de la lluoriiK.' (À, =: ^^/i^^^o ; A^ = 3 il^, (i) tians linler-

88 LA TIlKOUir. 1)1, rtAVONMi.MENT ET I.ES QIANTA.

valle de tenipt'rature de iç) >" à 87')" alxsolus. La courbe s"esl mon- trée presque rectiligne el n'a pu être reprt-senlée par la formule de Wien, qui était alors considérée comme représentant les faits, qu'en donnant à la constante c la valeur ^Jiooo, tandis que les mesures de M. Paschen, dans le domaine des courtes longueurs d'onde, avaient donn('- la \aleiir r==i|5oo. Les résultats de Beckmann montraient donc que la formule de \^ ien ne s'appli- quait pas au cas fies grandes longueurs d onde. H. Ruljens el F. Kurlbaum onl montiM- idtérieurement ( 1 90 1 ) c[ue ces résultats étaient, au contraire, représentés dans la limite des erreurs dexpérience par la formule de Planck.

Par une série de travaux très étendus. MM. Lummer et Pringsheim (1899, 1900) étaient parvenus, indépendamment de M. Beckmann, à la conclusion que la formule de Wien qu'ils avaient eu pour but de vérifier par leurs recliercbes ne s appli- quait pas dans le domaine des grandes longueurs d'onde et des températures élevées. Pour représenter apj)roximativement leurs isocbromes par Téquation de ^^ ien

E = const. e ' ' .

il était nécessaire de donner à c une grandeu'.- \ariable a\ec la longueur d'onde :

/ 2<j. 3 i-i- i ;ji. 5 ;/.

c i4>o() lôodo iJ.|<'o 16400

Pour de plus grandes longueurs d onde, d l'-lail nnpossible doblenir une représentation même approximative des courbes isocbromes par une exponentielle sinq)le dans l'intervalle de tem- pérature emploA'é. Par exemjjlc, la courbe isocbrome pour A = 12!*,.'^) exigeait une \aleur de c ([ni angnienlail a\ec la tenij)é- rature de «4200 à 9.4000. Comme la grandeur c est une constante absolue dans la formule de ^^ ien. les résultats précédents montrent que cette formide ne convient |)as pour la représentation des faits relatifs aux grandes longueurs d'onde. Au contraire, les isocbromes de Lummer et Pringsbeim. dans le domaine des grandes longueurs d onde, sont en bon accord avec la formule de Pbmck. comme M. Planck la monlr»'- Ini-nn'-me lorsipi'il a publié sa formule en i()0o. Il en est de même yiouv les isotliermes

VKftlFIf ATION DE I.A FOUMILIC Dl RAYONNEMENT DE PLANCK. 89

du speclre inlia-rouge cxlrèine, bien qu'ici, comme on la déjà indiqué, les causes d'eri^eur soient beaucoup plus importantes. Les recherches de Lummer et Pringsheim se sont étendues

jus([u"à A = i8t* et T=i-6o" correspondant ainsi à une valeur

3v c

maximum de aT^32 000 qui correspond -a '^^= ^ =z — ^ o,45.

Dans le but d'atteindre des valeurs aussi grandes que possible pour le produit AT et de soumettre ainsi la loi de Wien à une \érilication aussi précise que possible, dans le domaine pour lequel les travaux antérieurs conduisaient à des désaccords. H. Rubens et F. Kurlbaum ont entrepris, en 1900, une étude approfondie des courbes isocbromes pour les rayons restants du cpiartz (8^^,85), de la iluorine ( 24"'. o et 3il^, 6) et du sel gemme (01^.2) jusqu'aux températures les plus élevées possible (T = 1-40" absolus). Ces recherches s'étendaient par conséquent jusqu'à ).T = ()00oo, c'est-à-dire jusqu à '^=^ = 0,16. Fort heureusement, on pouvait opérer ici, sans compromettre la pré- cision, a', ec des rayonnements lelativement peu homogènes, car a forme des isochromes change très peu dans ce domaine avec la longueur d'onde.

Ces recherches ont conduit, pour les rayons restants du sel gemme et de la fluorine, à des courbes isochromes presque exactement rectilignes, ne présentant pas la moindre ressemblance avec les courbes à asymptote horizontale qu'exigerait la formule de V\ ien.

La nouvelle formule proposée p;ir M. Planck, en partie pour rendre compte des résultats fpii lui avaient été communiqués, montre la concordance la plus complète avec l'expérience. Dans tout l'intervalle de temj)érature de T = 85" à T= i -4<>" absolus, le désaccord entre les valeurs obser\ées et les valeurs déduites de la formule de Planck reste constamment au-dessous des erreurs d'expérience. La formule de ilavleigh et Jeans, qui donne une intensité de rayonnement proportionnelle à la température absolue pour toutes les longueurs d'onde, ne représente les iso('bromes expérimentales qu'aux températures élevées et conduit à de grands écarts aux basses tempéiatures. Dans les deux Tableaux sui\ants se trouvent indiqués les résultats obtenus par l\ul»ens et Kurlbaum pour quelques températures du corps noir en employant une [)ile thermo-électrique maintenue à 20° C.

go LA THÉORIE Dl nAVdXMiMt.M ET LES <Jl ANTA.

On a placé en regard les valeurs calculées |)ar les formules de Planck. de Wien et de Rajleigh-Jeans. dont les constantes ont été déterminées de manière à ol)tenir la coïncidence a\ec les valeurs observées pour iooo°C.

Bayons /estants de la Jluorine "a =04",, o et 36H-.

Tempe	rature.				E.
			Calculé	Calcul',		(	alciilc
Centigrade.	Absolue.	Observ	',.	l'Ianck.		\^	ien.		Rayle	gh-.)eans.
- 188	85	— I î	5	— i5,o		—	41			- 28,3
-:- 20	293	0		0			0			0
-î- 5oo	773	fi4,	3	62, >			88	9		G4.7
-^ 1000	1273	l32		l32			l32			i3>
H- i5oo	.773	201	j	202			i55			'99:''

Tempe	rature.				E.
			Calculé	Ca	culé		Ca	Iculé
Centigrade.	Absolue.	Ob	serve.	Planck.		\\	ien.	Hay	lei^	■Il Jeans
— 188	85	—	20 . G	— ";9		—	107,5		—	28,3
-T- 20	293		0	0			0			0
-f- 5oo	773		64 ,5	63,8			96			'■'4,7
-r- 1000	1275		l32	l32			l32			l32
-T- I )00	,773		196,8	200			1,-7.5			"99:6

On voit que la formule de \\ ien est ici complètement en désaccord avec l'expérience el t|ue la formule de Rayleigh-Jeans présente, à la température de lair liquide, pour les ravons restants du sel gemme, des différences six fois plus grandes que la formule de Planck. Pour les rayons restants do la lluorine. les (■caris de la formule de Rajleigh-.leans deviennent \ingt-six fois plus grands c[ue ceux de la formule de Planck.

Le fait que, pour les rayons restants du quartz, laccord est moins bon entre la formule de Planck et l'expérience s'explique facilement par Pabsence d liomoi^éné-it»' des ravons restants (pii joue déjà un rôle plus imj)orlant que pour les ravons de plus grande longueur d'onde. De plus, les difftrcnces observées peuvent très bien tenir aussi à ce que le (piarl/. daprès les rechercbes récentes de M. (>oblenlz, j)Ossède encore pour A^ i 9.1*,5 un domaine de faible réflexion métallique qui doit exercer une

VKIJIFICATION DE I.A FORMULE Dl RAYONNEMENT DE PLANCK. QI

iniluence a[)prt'cial)le sur la coniposilion spectrale des rayons restants. A cùt«'' du rayonnement de 8^^.85 il existe ainsi proba- blement des rayons de l'aible intensité de longueur d'onde i 2'^, 5 dont la présence peut expliquer, au moins en partie, les faibles écarts entre la formule de Planck et l'expérience.

Il nous reste encore à indiquer les recherches de M. F. l'aschen entreprises en 1901 pour vérifier la loi du rayonnement dans le domaine de i^^ à ij^. Ces recherches, qui ont été limitées au tracé des isochromes et se sont étendues jusqu'à des valeurs âT^i5ooo. cest-à-dire 'j = i . ont i(p|)orté une confirmation très nette à la formule de Planck, tandis que les résultats ne peuvent pas plus se concilier avec la formule de Wien quavcc celle de Rayleigh-Jeans. On voit, daprès ce qui précède, (pie tous les observateurs ont été conduits à ce résultat que la foi-mule de Planck s'applique, au degré de précision des expériences, dans le domaine des grandes longueurs donde.

On ne peut cependant pas tirer de là, comme l'a fait rcmanjuer' M. ^^arburg^ dans son Piapport, des conclusions aussi favorables à la théorie des quanta que de l'accord entre la formule de \\ leii et l'expérience pour les petites \aleurs de aT. En eflel, pour les grandes valeurs de aT, la formule de Planck tend vers celle de Piayleigh-Jeans, dont la déduction est tout à fait indépendante de l'hypothèse des quanta. Il n'en est pas inoins vrai (pie les recherches dont il vient d'être question sur les grandes loiii^iicuis donde ne peuvent pas être représentées par la formule de Rayleigh-Jeans dans le domaine des basses températures.

DISCUSSION DU RAPPORT DE M RUBENS.

M. l>i!iLLOiii>. — Ce (|ii il V il cl iiii|)orl;int. c e>l le domaine où ;i|)|);iraissenl les diflerences enlre les formules tli(''Oriqiies et Texpé- rieuce.

M. Ri lîKjNs. ^- 11 11 V a aucune différence appréciable entre ces expériences et la formule de M. Planck. La formule de M. Wien est absolument en défaut dans la région des températures élevées; la formule de Lord Rayleigh. pour les températures liasses.

M. Lijvdemanx. — ^ a-t-il une grande différence entre les résultats expérimentaux et la formule de Reinganum ?

M. lluBKjNS. — i\L Reinganum lui-même a reconnu que sa for- mule nélail pas complètement en accord avec l'expérience. C'est

que cette équation

8-V2RT

llv =

se transforme, pour des ondes extrêmement courtes, en une for- mule

que Lord Rayleigh a autrefois proposée et dont MAL Lummer et l^ringslieim ont démontré le désaccord avec l'exjiérience. Pour les grandes longueurs donde. la formule de AL R^einganum se prête assez hicn à la rejuTsentation des expériences.

LA

LOI DU RAYONNEMENT NOIR

ET

L'HYPOTHÈSE DES QUANTITÉS ÉLÉMENTAIRES D ACTION ; Par m. Mav PLANCK.

1. Les principes de la Mécanique classique, élaii;is et féconcN's par le développement de rElectrodynamique, et en particulier de la théorie des électrons, se sont vérifiés de manière si remaïquable dans tous les domaines de la Physique où il s'agit de phénomènes accessibles à la mesure sous tous leurs aspects, que la tendance constante vers l'unification des théories physiques a fait espérer un succès comparable dans l'application de ces mêmes princij)es aux phénomènes physiques plus délicats dont les lois ne peuvent s'obtenir qu'indirectement par application des raisonnements sla- tistiques. Et, en fait, cette espérance a semblé pendant longteinps recevoir une justification éclatante dans le développement de la théorie cinétique des gaz, dont de nombreux résultats ont été pleinement confirmés par l'expérience dans des domaines variés et qui, par l'introduction de conceptions audacieuses, mais simples, a permis d'étendre jusqu'à Tordre de grandeur des alom(\s et des électrons nos inovens de mesure et de calcul. Les difficull('s qui restaient encore semblaient être surmontables par le> nom- breuses hypothèses compatibles avec la dynamique classique.

Nous devons reconnaître aujourd'hui que cette espérance iiélail pas justifiée et que le cadre de la Dynamique classique, même en tenant compte de l'extension apportée par le principe de relali\il«'; de Lorentz-Einstein, est trop étroit pour contenir les phénomènes physiques non directement accessibles à nos moyens grossieis de

()| L\ THÉORIE DU RAYONNEMENT liT LKS QUANTA.

|)Ci'ce|)ti()n. La première démonstration, à peine (li?culab]e aujourdlmi, de ce fait est fournie par la contradiction éclatante entre l'expérience et la tliéorie classique dans le domaine des lois i;énérales du rajonnement noir. Cette contradiction va si loin que, pour les basses températures ou les courtes longueurs d'onde, le ravonnenient mesuré est d un tout autre ordre de grandeur. incomj)araljlement |)lus faible, que celui prévu par la lliéorie clas- sique. Celle-ci conduit effectivement à une formule donnée d'abord par Lord Rajleigb ( ' ), puis démontrée par H. -A. Lorentz ( -) pour les grandes longueurs donde. et par J.-H. Jeans (') pour toutes les longueurs d'onde. Cette formule donne, pour la densité de l'énergie du rajonnement noir entre les longueurs d'onde A et A ^ d\,

CT ,

(i) u; a/~ = ^^ Cl/..

Les mesures de F. Paschen (■*), O. Lummer et E. Prings- lieim ( •). H. Rubens et F. Kurlbaum C), etc., sont au contraire représentées le mieux par la formule

(2) ir,d/. = yg —p-

e^—i

Celte formule. ?i elle n est pas absolument exacte, possède cependant une validité suffisante pour nous donner pour la pre- mière fois une expression commode des faits. Pour les grandes valeurs du produit aT, les expressions (i) et (a) deviennent iden- tiques; au contraire, pour les petites valeurs, une discordance complète se manifeste. La question se pose de savoir comment la ihéone peut être ramenée daccord avec les faits. Et c'est ))rinci- palemenl à celle question que le présent Piapport doit être consacré, .le mefiorcerai de discuter ici brièvement les diverses recherches effectuées dans cette direction, dans la mesure de

(') LuRo l'.AYLEiGn, P/iil. Mag.. t. \LI\. 1900, p. 53c).

(-) 11. -A. Lorentz, Proc. Ahad. v. Met. Amsterdam, igoS, p. 6t)6.

(') J.-Il. Je.\ns, Pliil. Mag., février, 1909, p. 229.

(') Paschkx. Ann. der Pliys.. t. IV, 1901, p. 278.

{'") LiMMER et PiuNGSHEiM, Ann. der Phys., t. VI, 190:, p. 210.

(*^) UuBENS et Ki-ULBALM, Ann. der P/ns., t. IV, 1901, p. (1^9.

I.V I.OI 1)1 RAVONNKMKNT ^OIR. 95

leur (It'Neloppemeiil actuel, et \c chercherai à les placer, d'après leur contenu, dans Tordre le meilleur pour la clarté du sujet. Le point de vue historique se trouvera ainsi quelque peu laissé dans lonibre.

Dans ce sens, il est nécessaire d'exposer d'abord la théorie de Jeans. J.-H. Jeans (') cherche à lever la contradiction entre les formules (i) et (r>). en n'admettant pas que la grandeur nu'surée (2) corresponde au ravonnement noir noi^mal. D'après Jeans, l'énergie ravonnanle (|ui sort par une petite ouverture j)ra- ticpiée dans une enceinte à teuipt'rature uniforme ne correspond pas au ravonnement en t'-([uilihre dans une cavité complètement isolée de l'extérieur, car, dans ce dernier cas, la densité du ravonnement devrait, d'après la loiinule (1), augmenter indéfi- niuient (piand la longueui- d t>\u\r ). diminue. Dans cette con- ception, il ne peut être cpiestion d une répartition spectrale déter- miiiéc dune quantité finie d'énergie rayonnante en ('-(pi i libre. ]iuis(jue l'intégrale de (1) étendue à toutes les longueurs d'onde est infinie. On doit admettre (|ue le j)hénomène observé correspond à une transformation continue dans lacjuelle l'énergie rayonnante intérieure à la ca\ité passe constamment des grandes longueurs d'onde vers les petites, et, si lentement, que les rayonnements nou\ellemenl formés ont toujours le temps de sortir à travers les |)arois de la cavité, de sorte c|u'il s'établit une sorte d'état sta- tionuaire de transformation dont les caractères sont variabir-. d un cas à l'autre. Vurun fait expérimental ne justifie une telle conception: beaucoup, au contraire, s'y opposent, parmi lesquels je citerai seulement l'opacité pratiquement absolue, pour les rayonnements de très courtes longueurs d'onde, des parois employées dans les mesures, et aussi l'indépendance complète du ravonnement observé de la nature des substances ipii se Irouvent à rintérieur de la ca\it<'' ou qui en coiisli tuent les parois.

Pour ces raisons, l'hypothèse de Jeans n'a pas trouvé auprès des physiciens un accueil très favorable. [*resque toutes les recherches sur la théorie du rayonnement sont basées sur la sup- position, introduite par KirchhofT et Boltzmann et vérifiée par Wien et Lummer. d'un \«-ritable état d'é(piilibre au sens thermo-

(') J.-H. Jeans, P/hV. .l/al,^, juillel looy, p. 209.

g6 LA THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA.

dynamique, à l'intérieur d'une enceinte à température uniforme.

Nous nous placerons constamment ici à ce point de vue.

Une confirmation particulièrement importante est fournie par la vérification expérimentale de toutes les conséquences obtenues par l'application à cet équilibre des lois thermodynamiques et électrodynamiques. Certaines de ces conséquences sont particu- lièrement remarquables et fécondes : entre autres, en dehors de la loi de KircldiolT sur la proportionnalité des pouvoirs émissifs et absorbants, la loi du rayonnement total de Stefan-Bol tzmann,

(3) f ir,,dA = CT^, et la loi du déplacement de AA ien,

(4) ni(/l = X^F(-/,T)dl.

Cette dernière est compatible avec (i) aussi bien qu'avec (2), tandis que la loi de Stefan - Bollzmann est en contradiction avec (i).

L'application des principes généraux de la Thermodynamique et de l'Électrodynamique ne conduit pas plus loin qu'à la loi du déplacement de Wien ; la forme de la fonction F ne peut être déterminée que par une analyse plus détailb'-e du mécanisme moléculaire de l'émission et de l'absorption du rayonnement; par exemple, Lorentz (' ) a calculé, pour une substance métallique conductrice, le pouvoir émissd à partir des accélérations des électrons, et le pouvoir absorbant en considérant la conductibilité électrique comme duc au mouvement de ces mêmes élecU'ons. En divisant l'une par l'autre les grandeurs ainsi calculées, Lorentz a obtenu le pouvoir émissif du corps noir.

Toutefois, on peut prévoir, à peu près sûrement, (|uc toutes les méthodes analogues à la jirécédente doivent aboutir à la loi du rayonnement de .lcan>. du moins lanl (jut- les mouvements et les forces exercées entre les molécules et les électrons sont calculés par application de la Djnamitjue et de l'EIcctrodvnamique clas- siques. Cette remarque s'applique selon moi, aussi, à la déduction

(') H. -A. Lorentz, loc. cit.

I.\ LOI KL liAVO.N.MÎ.MKNT NOI». 97

tic lii loi (lu i;i\ (iiuK'iiiciil (lonuéf |);u- .).-.). J lioiiison (') dans liH|iicll(' ('Si I iil iddiiile 1 liv|)ollièse partic'ulière d une répulsion des ('■If'cirons |);ii- les luolérules en raison inverse du cube de la ili>l,iiicc. Jlllc s'apjdique aussi à la théorie des potentiels retardés i\c \\\[z (-) dans la mesure uù celte tlx-orie est compatible a\ec la dviiaiUHpie cInssKpic. H ré-sulte iïr ce (|ui précède que. pour ('•clia|)pcr à hi loi du ravonuemenl (i), d est indispensable de l'aire -ubir une ukkI ilicaliou loudanicnlalc à la ilu-orie (dassique, et Ion reconnaît tacdement (pia\anl tout il c>t nécessaire d'introduire une conception toute nouvelle de la signification dynamique de la température. En ell'el. d'après (i ). Téneri^ie du rayonnenieni est, pour toute longueur d'onde, piopnil Kumelle à la teuipéral iire. tandis que, d'après (2), (piand la température devient intiniiiicul petite du premier ordre, li-nergie du ravonneinenl est inliuiiiK ni |)etite d'ordre infini.

La relation géinuale l'iilic lénergie cl la tem|)<''rature ne |)cut élre obtenue que par des considéiation^ de /)/ol/aùifi/c. Sup- posons (|ue deux systèmes |)livsi([ues, d(uit lé-tat est déleriniiu' par un Iles grand nombre de variables indépendantes, piiisxnl ('■changer de l'énergie. Ils seront en équilibre stalisti(pie lorscpiun nouvel échange d'énergie ne correspondra plus à aucun accroisse- ment de la probabilité. Si ^\ , :=y'(E,) est la probabilit(- | 1 ipic

le |)rcmier système |)0ssède l'énergie E, et Wo = '-^(Eo ) la pro- babilité pour (pie le second système |)ossè(le l'énergie \L-2- 1^ proba- bilité jiour que les deux systèmes possèdent respecti\ ement les énergies E, et l'^o t'st \\, ^^ o, et la condilion i\\\ inaxinnnn <l(* celte grandeur s ('-crit

./( W, \V., ) = ,> sous la ((jiidition

Il en ré-^iillc. comme condition i;('m'Talc Ac l'équilibre -^lati;

tupic.

! d\\, 1 ^W.,

W, dKi Wo d\i-.

(') J,-J. Thomsox, P/iil. Mag., l. XX, 1910, p. 2.38. (') W. RiTZ, PhysiL. Zeitsclir., t. I\, 1908, p. 90.3.

L. ET DE B.

g8 i.A TiiKouii: 1)1 uaio.n>hmi:m i:t i.ks oiama.

Si nous itlonlifions celle eoiiflilioii sliilislif[U(' de If-qnilihir a\ ec \,\ eondillon theniioilx n;iiiii([iie diipirs l;i(|ii('llf lc> di-iix >ystèines (ioi\ent avoir la même leinptMiiliiii'. d xicril. |H)iir l;i rlrji inlion générale do la lemfiéralui c .

(5) ^ = ''-d^'

où la eonslaiile universelle /. dt-pi-nd seidenieul de? iinilés d'énergie el de température. •

La recherche des lois du rayonnement non- est ainsi ramenée au calcul de la prohahilité W pour que l'énergie flu ravonnement ait une valeur délerminée E, et nous nous trouvons ainsi amenés à la «piestion fondamentale dont dé|)enfl la solution de tout le prohième.

!2. La prohahdité |)oui' une \aleur délrrininée d une grandeui- continûment \arial)le s'obtient quand on peut définir des rfo/«rt//je.v élémentaires indépendants d'égale probabilité. La j)rol)ahilllé pour qu'un système physique déterminé par un grand nombre de variables possède une énergie E est alors représentée |)ar le nombre des répartitions (complexions) compatibles avec l'énergie E, des variables indépendantes du système entre lesdi\ers domaines élé- mentaires d'égale probabilité.

Dans la dynamique classique, pour" déterminer ces domaines él(''mentaires, on utilise le théorème (jue deux «Hats d'un système qui se succèdent nécessairement, en vertu des lois du mou\emenl, ont des probabilités égales. Si nous désignons par y liine des coor- données indépendantes dont déj^end l'état d'un svstème. et par p l'impulsion correspondante i moment), le théorème de Liou\ille (Il I (pic le do ma nie / / dqdp pris pour (pichpKMaleiir (h'-lcrmiiicc du temps, reste in\arianl. ne \arie |)as a\ec le leuips. m les \ariation> des q et des p sont déterminées par les écpiations d'Hamilton. D'autre part, à un uioment donné, q vV p peu\ent prendre, iudé- pciidaiiiiiiciil I un de raiilrc. toutes Ic^ \aleiirs possible.,. || en (•('•siiilc (pie le domaine ('lémeulaire de pi-oliahilih- c>l iiilinimciil petit et d extension

(6) chjdp.

Si Ion calcule, en |)ailant de là. la prohabililt' \\ pour (pie l.t

f,\ LOI 1)1 HAVONNKMIM NOIU. 99

<lt'iisil(' (I ('■ii('ri;i(' (laii> le lavoniicmcal iioii'. xnl u; poiii' la lon- i;ii(Mir (I (iikIc /,. on alxiiilll. pai- application de la iclation (5). à la loi (In laNonncniciil de .Icin^.

l'onr ('Niler oc r(''siillal ci oliicnir la forniule (2). il \\\ a pas <l anlrc inoven cpio de clicnlicr à inodilier l'expression (6) an inojen dune In potlicse plivsi(pic con\ enable. Pour savoir comment atteindre nue telle li\pollic>c. il laiil examiner de plus jnès ce <|ni se passe pour les liasses températures on les courtes loni;ncui> d onde, puLN(pic le d(''saccord entre les deux formules s y manih'slc le plus nettement, rexprcssion (i) devenant li-ès grande pai- rapport à l'expression (.2).

l^our des lonj;ueurs d'onde inliniment petites, u; devuMit, d'après (i ), infiniment grand du quatrième ordre et. d'après (2), au contraire, infiniment |^etit d ordre mlini. Ceci déri\e du fait <|ue, pour les longueurs d Ondes décroissantes, c est-à-dire poul- ies fréquences croissantes, le nombre des \arial)les indépendantes ou des degrés de liberté qui correspondent à mv inler\alle dt'-ter- ininé de longueur d'onde cD. augmente au delà de toute limite.

La nouvelle livpotbèse doit donc être clioisie de manière à inti-oduire certaines limitations dans les systèmes de valeur-> pos- sibles des variables ry et p. >oil qii on su|)pose pour ces grandeurs <les \ariations discontinues ou bien qu'on les su|»posc en |)artie liées l'une à l'autre. De tontes manières, on est conduit à diminncr le nombre des domaines indi'pendanls d'égale pidbal)ilit('- : cm \ arri\e en augmentant l'extension de chacun de ces domaines. L hypothèse des (jitdutitP.^ éléinentfiircs fraclion {■('•alise ce changement sons une forme pr('-cise en inlrodiiisanl . an lien de domaines (''hMiicnlaii-es inliininenl petits. t\r> (loiiiaincs (mis d'extension

(7) 7 / <''i<'r =-'>■

La grandeur h. la (piantitc' d'action <M("inenlaire. est une conslanle universelle de la dimension (rniic ('•iieruie ni;:llipli(''e par 1111 temps. Si Ton utilise, pour le cajcnl de la pioliainli h' \\ d une densité d'énergie //>. au lien de la v.deiir inlininienl |>etite (()i. la \aleiir finie ( - i. on ohllenl. en .siii\,inl exactement la luciue \oie cl par ap[ili(.ilion des relations (') ) cl (il. la loininle (••>.) au lieu de

loo i.A TiiKoKii; 1)1 |{a\().\m;>ii;.\t et li:s oianta.

la formulf ( i ). \'J la loi théorique du rayoniienif ni se lrou\r ainsi remise en concordance avec le résultat des mesures.

On pourrait se contenter de poser ce piincijx- f|ue le domaine élémentaire de probahililé a une «'xtension lime h et laisser de cùlé toute recherche ultérieure -nr la --ijinilli almu plivsirjue de cette constante remaïquahle.

Si je ne me trompe. .1. Larmor ( ' ) s'est placé, ou à peu près, à ce |)oint de vue phénoménoloi^icjue : P. iJebve (-) a pris aussi une pareille altitude. 11 est certain cpTon introduit ainsi le contenu essentiel de l'hvpothèse des quanta : mais il me semble qu'on ne •<aniail en rester là sans rompromettie le d(''\ elo|)pement ultérieur <le la théorie, et (pi'il est de la plus haute importance de chercher les relations <pii peinent exister entre le rfuantuni d'action A et d'autres (-(nistanles phvsitpies, ;'i |;i |(ii>- pour fixer et élargir sa signilioation.

3. Cherchons donc à examinei-dc plu>prèsla nature phvsiquede la constante h. Il se pose tout d'abord une question de principe: Cet élément d a<li(in possèdc-l-il une signification phvsique pour la propagation de 1 énergie ravonnanle dans le \ide. ou bien n in- tcr\ient-il par sa nature même (pie dans les phénomènes de pro- duction f'I de doliiiclioii (le rénergie ravonnanle. dans l'émission cl dans I absorption ? Selon la réponse donnée à cette question préliminaire, le développement ultérieur de la théorie devra suivre des \oies complètement dill'érentes.

Le premier |)(»iiit de vue a été adopt('' par \. I{!in>lein (-'j dans son hvpothèse des quanla de lumière, el .1. Slark (*) l'a sui\i. lJ'a|)rès celte liv|)otlièse. l'cMiergie (^1111 raxoii lumineux de fré- (pieuee V 11 (>st pa-< (li->l 1 ibuc'c de manière continue dans l'espace. mais se pr(i|)ai;e en ligne droite par quanta d('-terminés de gran- deur Av (le la iiK'iiie manière (|ue le> pailicules lumineuses dans la iheoiie (le I (''mi^Mdn tie Newton. ( )n imoipie. comme une confir- mation importante de cette Inpollièse. le lail (iiie la \ilesse des lavons cathodiques -econdaires produits par les ravons de Roentgen est indépeiidaule de l'inlensité de ces rayons.

(') ,1. F.AitMoii. Pvoc. Roy. Soc. A., l. t^WMII, 1909, p. 82. (■-) V. Debve. Ann. der P/iys., l. XWIIt, 1910, l'i^T- ( ■• ) A. KiNSTi;i\, Pliysilc. Zeitsclir.. t. \, 1909, p. i.v') el S17. (') J. Stauk. Ptiysit,. Zeitsclir.. t. M, 1910, p. >.').

i.A \j>\ i»i hav(i.\.m:mknt noir. ioi

J.-.l. I li()in->()ri (') sot trouvé C(jncluit ù nue ((iiicL'plicju ;iu;i- logiie |)iii' I ('liide des phénomènes pliuto-éleclriques ; il a cru ne j)oiiv()ii- e\|)li(|iier le petit nombre des électrons émis et Tindépen- dancc entre leur \ilesse et Fintensité de la liimièi-e incidente qu'en admelt.mt, au litii dniie répai'lition uniforme de Ténergie dans le Iront des ondes lumineuses, des accnniulations locales de cette énergie. Il \a sans dire que de telles livpothèses sont inconciliajjles a\ec les équations de Maxwell eta\ec toutes les théories électro- magnétiques de la lumière proposées jiis(ju'ici. J'outes supposent, en efîet, que la moindre perturbation lumineuse se propage dans tout l'espace, sinon avec la même intensité dans toutes les directions, du moins a\ec nue disti'ibulion continue sur des sphères concentriques dont le tavon augmente avec la vitesse de la lumière. Quand on songe à la conlirmation expérimentale com- plète (|u'a reçue lélecti-od ynamicpic de Maxwell |)ai' les phéno- mènes d interféreiu-e les |)lus délicat>. quand nii ^ongc aux dil'll- cultés extraordinaires que son abandon entrainciait |)onr toute la théorie des phénomènes électriqn<'s et magnéti(pic>. on éproiac <|uelque réj)Ugnance à en ruiner de piime abord les ("ondements. r^our cette raison, nous laisserons de cot(''. dan> ce (|n! \a >ni\ic. 1 hypothèse des quanta de lumière, d autant pln^ (|iir -,011 ih'xc- lop|)ement reste encore assez primitil.

Nous admettrons <pie tous les phénomènes dont le \ ide est le siège sont exactement régis par les équations de Maxwell, (pii nont de connexion d'aucune sorte a\ec la constante A. Xous nous trouvons par là nécessairement conduits aux conclusions .sui- vantes :

Le rayonnement thermi([ue enfermé dans une enceinte \idc à parois parfaitement r(''tléchissantes <loit conserver iiid(''(iniinent sa réj)aitil ion initiale d*<''nergie dans le spccdc. ( )ii ne priil pas admettre que (tIIc distriljiition <-\oliic lentement \ers celle i\u rayonnement noir, l ne dillerence fondamentale se manifeste ici entre la théorie du rayonnement et la ihéoi-ie cinéticpie des gaz. Pour un gaz enfermé dans une enceinte, une distribution initiale arbitraire des vitesses se transforme avec le temps dans la distri-

(') J.-J. 'I'homsox, Elerlrivily and Elher {Mainhesler Ciiisersily Lectures,

n° 8, 190!^, p. iG).

lov, I.A niKOniK l)f RAYONNK.MKNT KT I.ES C»l ANTA.

billion la |)liis prohaljlc dôtPi'ininéc |)ar la hn de Maxwell. Celle (lillV-rencc lieiil à co <|iic les molécules du gaz se elioquent tandis (|ue les raA onnenients se Iraversenl. Le résultai t\c> cliocs ne |)eut se calculer (|ue par des mélliodes de prohahilit»'", tandis que ces méthodes ne peuvent s'aj^pliquer au ravonnement dans le vide, puis(]ue chaque faisceau de lavons consei'\e toujours son énergie [)rimitive. (]etle énergie lui e-^l donnée une fois pour loules au moment de rémission el ne |)eut i-tie modifiée que par absorption el par une émission nomelie. Si une dislribiilion quelconque de l'énergie se consei"ve iudélinimeiil dans le vide absolu, au con- traire, l'introduction de la |)liis pelile (piantité d'une Mibslance capable d'absorber et d ('■meiire. >uflil pour modilier progres>i- vemenl la composition du ravonnemeiil et pour le transtormer dans le ravonnement noir indéliniment stable. V ce point de vue, il n'est pas possible d"é\aluer la probabilité de lénergie ravonnanle sans remonter au phénomène de rémission lui-même, et nous sommes ainsi obligés à un examen détaillé du mécanisme de l'émission el de l'absorption de la chaleur rayonnante.

Comme, d'après Kircliholf, lintensité du ravonnemenl noir enfermé dans une enceinte est indé-pendante de la substance qui l'émet el qui l'absorbe, on doit penser que tout mécanisme com- patible avec les principes de la thermodynamique et de Télectro- dynamique doit fournir une expression correcte pour la compo- sition du rayonnement noir. Le système ravonnant le plus simple est un oscillateur linéaire de période propre déterminée. .Son énergie est de la forme

où q est le monicnl ('Iccli icpie de roscillalciir. K et L des constantes posilixes.

La frétpience des oscillations esl lournie par

Ceci. J<»inl à Técpiation ('-). permet de < alculer la grandeur île 1 énergie z qui correspond à un domaine élémentaire <le probabi- lilé, c'est-à-dire à la grandeur de l'i-lément d'aclion // . On a. en

eHVt.

Coiiiiiie

il \ icnl

i.A LOI DU rav().\m;\ii:nt noim.

/i = I d<i il[).

d(/

' dt

K = -Kr/^— - p-: ■}. X L

I inU'i;r;ile (luiil)le qui exprime // re|»résente la surface cojn|jrise dans le plan des qp entre lellipse E = consl. et Fellipse K -f- î = eotisl. Ceci donne

(,o) A=..^/^. = j.

Pduiiiii iiscilliileur de fréquence propre délerminée v. il exisie donc <\q< ('■léiiicuts dc'lerinint's d'éneri^ie

£ = h 7.

dans ce sens (pie la |)roljal)ililé d une \ alciii- délcnii inée de I éneriiie ne déjieiid ([iie du noinl)ie d éléments d'énergie (pi elle contient. r.a question se pose maintenant de sa\oir comment on doit inler- [)r«''ter physiquement les éléments d'énergie ou, en d'autres termes, (juelle loi dynamique il faut mettre à la base des yibrations de l'oscillateur pour ietroii\er la loi statistique (|u"on \ient d'énoncei*. (^e qu'on peut supposer de plus simple, c'est (pie l'énergie de l'oscillaleur est i<mi|()iiis un iiiiilli|)le entiei' de l'élément d énergie /r/. Il dcNienl alors relativement simple de calculer la probalnliti- pour (ju un sysl(''me composé d'un giaïul nombre N d'oscillateurs identifjues poss("'de une énergie déler- min(''e E,^. Si

(.0 P=!!ï = ^

t lii

représente le nombre i\i'> ('•b-mcnls d'énergie contenus dans l'énergie totale E;,;, la probabilité cliercliée W csl mesurée par le nombre de manières (complcxions) dont on peut répailir les oscilliiteurs ciilic les domaines d'i'iK rgic corres|)on(lanl aux

I(>4 LA TIIKOIUE DU nAYONNEMEN T KT l.liS OLWTA.

miilliplos enliers de £ ( M el ce nombre esl égal à relui des répai- lilions de V éléments d'énergie enlre N oscillaleurs. si l'on lient comple seulement du nomlire et pas de rindividualilé des éléments dénergie que reçoit un oscillal^ur dans cliaque dislrihulion consi- dérée. Il en lésulte ( -)

^^. (N-i-P)l (N^Pi^^P

el. par a|)pli(ali()U (les équations ( .")) et (i i). (.3) '-N=-Â^;

Le calcul pt'ul se l'aire de bien d'aiilics manières qui, en prin- cipe, ne dillèrenl pas de la précédente. On peut représenter chaque complexion du système d'oscillateurs par un point de l'extension en phase à :il\ dimensions de Gibbs. La probabilité W est représentée par l'étendue de la surface que (h-termine dans cet espace la condition

Le calcid est notablement sanplilif^ si Ton imagine dans lexlension en phase une distribution canonique des systèmes d'oscillateui\s avec l'énergie moyenne E^ ; car on peut confondre sans erreur sen- sible le nombre des systèmes qui possèdent l'énergie moAcnne l\v avec le nombre total des systèmes de la distribution canonique, et le module de cette distribution est. sekm un résultat général, le produit /rT. On obtient de cette nianière. pour l'énergie du système d'oscillateurs considéré.

K.N =

f

Ee ''f ch

e " dz

(h = dijx dpi dq-2 dpi. . .dq\ d/)y

(') Ce (Calcul lie prèle à aucune amljiguïlé et ne l'cnfermc en particuticr plus rien de l'iudéterinination doni !.. N.ilansoii a récemment parlé dan? le P/iys. Zeitachr.. t. XII, ign. p. 6^9.

('■) M.vx Pi.ANCiv, l'er/i. d. dciitsc/icii pliys. Ces., l. II, lyoo, p. 'i-.

LA 1,01 Dl n.WONNKMKM ^OIR. I o5

1 iiil(''j;iiiliou (loil être étendue k toute rextcnsion en pliase à 2^i (liiiiensious. et lénergie E doit être introduite eu fouetion des variables q^ p . . . . Si Ion introduit maintenant l'Iiypotlièse que E ne peut être (piun multiple entier de z=:hy, les intégrales se Iransforuient en soniuies et Ion obtient (inalement (')

Es^^^^^

,^c '-'^c '■■'h-...

e esl-à-dire la formule (i.) ).

L n troisième moven pour calculer la probabilité ^^ s'écarte du premier en sens opposé par rapport à celui de Gibbs. En eflet, dans la répartilimi canonicpie. on inlrodml non seulement les complexions compatibles avec 1 énergie donnée E>i. mais encore toutes les complexions relatives à des énergies comprises entre E = o et E = x. tandis que. d'après Boltzmaun, la probabilité cliercbée W est déterminée par le nombre d'une |)artie seulement des complexions compatibles avec l'énergie E;^, celle qui corres- pond à la distribution la plus pvobahh' de cette énergie entre les divei-s oscillateurs. Celte dernière définition conduit à la même expression de \'\ que les deux précéflentes j)arce (pie, comparées à la distribution la plus probable, les autres distributions prises toutes ensemble ne correspondent qii à un nombre négligeable de complexions.

Soient N„, N|, .^o. ... les nombres d oscillateurs du sAsièmc ([ui, pour une distribution quelconque de la quantité d'énergie 1\>;, possèdent les énergies o, £, 2î, ... : la probal)ilil('' de colle dislri- bution est. d'après IJollzmaiin.

La condition pour que W soil maximum donne, vw Icnaiil compte de l'expression ( i i ) pour E;^, les valeurs suivantes pour la distribution la plus probable :

( 1 4 ) No = N2 — î— , .\ , = N2 ^ ^. ^' . . ^ . N, = N^

(\^-V',)2 ■- (\-^P)^

(') \. KiNsTMN. Aun. lier riiys.. t. WII. 1907. p. 180.

io() i,A TiiÉonii: uv bayonnemknt et les quanta.

et ces valeurs, inlroduiles dans l'expression de W . conduisent

encore à la formule (12) (' ).

Un (lualriènie moyen |)(Uii- oljlcuir la lornude ( i > 1, moins eor- recl mais d'une signilicalion physique plus concn-te. a été proposé par M. Nernst (-). Cet auteur a clierclK- la (lislril>ution d'énergie dans un système d'oscillateurs en \ibratiou ciicidaire soumis aux chocs des molécules d'un gaz idéal et en équilibre statistique a\ec celui-ci. r>'hvpothèse c[ue l'énergie d'un oscillalcur est nécessaire- ment un iiiuhiple entier du quantum î est introduite, et l'on sup- pose de |)lus ipie, dans la distiihulion slationnaire. la j)lus |>ro- bable, le noud)re des oscillateurs qui possèdent l'énei-gie /it est égal au nomb)-e des oscillateurs dont rénergie serait comprise, pour la même teuq)éiatiire. enti-e /i t cl (n -\- i)t. si la loi ordi- naire de distribution de Maxwell s'apj)liquait. ('eei donne. |)Our les nombres i^o, N,. N-^, ete., des oscillateurs (pii possèdent o, !,:>,,... éléments d'énergie, les valeurs

'•"'"), \,= n(« '''-e '■■'•)•

^^=^(«"'•'_^ ATj

L énergie totale du svslème d oscillateurs

Ry = M,, X O -+- N , £ -f- Xî . ■;>. £ — . . .

prend la forme donnée par l'écpuition < 1.) ).

Comme le montrent les résultats concordaiils i\c> di\C)-s pro- cé'dés de calcul, les relations (12) et (i)) résulleiil iK-eessairement <le I hvpollièse que 1 énei'gie d'un o^eilhilciir c-i i(iii|()iiis un iniil- liple entier de l'élément d'énergie z.

Pour passer de la relation (1 >') enire r<''iu'igie de> ()S(ilhilcui> el la leiiip('T;iliii-e. à une loi île ra vonneiiienl >useeplil)le de vi'iifi- calu)n e\p<'niiieiilale. il huit encore connaître la relation enIre

I ('•nei'iiie movenne d un oseillaleiir 4t- = li et la denslh'- //,,. (itii

eoi'respond à sa période pour le ra v<uînenient pre^enl dans l cs-

(') H.-A. Louent/,, Phys. Zeitsc/ir., t. \I, 1910, p. i3.').').

(^) W. NniiNST, Zeilschr. fiiv /:/er/roc/temie, I. WII, i.|m. p. >(i5.

i-A i.oi Di r.\von.\emi;nt NoiK. 107

[lacc. L'élcclrod viKiniicjiic de Maxwell ((iiuliiit ;"i ]\''(jualion (')

( I 5 ) ■ II-, <h = ^^ K ch :

|uir ('ixiibiiiaixtii a\<'c r(''(Hialioii f 1 •^) ), on ohliciil. coniiiK' loi ilu ra\ouneiU('ul noir,

-S-Av- ih >^tJi\ (il ( \b) II-, (h — ir, ak — — -^ — — r^ = — c— — i-r- '

cxacLonienl de niciuc iornic (|iic la loi cxpérinicnLalc (2), qui Ira- (liiitle résultai des mesures laites jusqu'ici.

Si l'on utilise pour le calcul des deii\ conslantes /. el // le nombre (l<> LuMimer-l'rini;slieiiii

A|ii.,^ T = <),>.i)4 ciii.dei!;.,

el le nombre de kiirlbauiu

cm-, sec.

où S; l'eprt'senlc I <''nfii;ie totale ravonnée par seconde, et par ecnlimèlre carré d un corps noir à la température / degrés, on

obtient (-)

, , , , er.ns

degn-s et

// = (1,34^ 'X 10-' erg. seconde.

La urandeiir /■. citinim' il ré^iille de I apjtlical 1011 de I iMpialion (.)) à I é(piilibre statistique des mob'-cides d un ya/. idt'-al, est égale à la constante des i(az rapportée, non pas à une iiiob'-eule-gramme, mais à une \érilable molécule isolée. Il en ri'-sulta. par cc^iisé- <pient, une méthode pour le calcul du noiiibre de> molécules dont la précision dépassait de beaucoup celle de toutes les mé'lliodes employées juscju'alors. Comme vc^ autre-- méthodes ont été d'aillenrs nolablemenl |jerte<iionnées récemiiieiil. I accord de h'iir ri'sultat a\ec le nôtre, susceptible lui aussi de perlectionne-

(') M. 1*lam;k, Sitz. ber. d. preuss. Akad., </. Il Vn.s., iS mai if^o't. p. 'i<Ji, équation (3'|); Pkysih. Zeitschr., t. JI, i()Oo-ii)0i, ji. â!!.

(-) M. Planck, Veili. d. deutacken phys. Ces., l. II, 1900, p. •'ù)-\\\.

Io8 I.A THÉORIE Dl RAYONNEMENT ET LES Ob'ANTA.

menls, esL une confirmalion remarquable des considéralion> qui viennent d'être dé^ eloppées.

Malgré son succès apparent, la théorie actuelle du rayonnement noir ne peut en aucune manière être considérée couime salistai- sante. parce que les hypothèses à partir desquelles l'équation (i3) dun coté et léquation (i5) de laulie ont étc' ohtennes se contre- disent mutuellement.

Pour obtenir la première, on a su()|)osé (pu- I t'-iiei;;!*' d un oscil- lateur était un multiple entier de Av. tandis que les raisonnements qui conduisent à la seconde supposent cette énergie continûment \ariable. Il n'est pas possible de se décider pour l'une de ces alter- natives sans que. au moins à première vue, léquation basée sur lautre alternative ne devienne illusoire.

De la même contradiction intérieure souflrent tous les modèles proposés jusqu'ici pour représenter les propriétés d'un oscillateur capable d'émettre et d'absorber l'énergie ravonuante, conformé- ment à la ihéoiie des qiianla.

A.-E. Haas ( ' L par exemple, prend comme oM-dlaleur la s[)lière uniforme de .!.-.!. Tlioinson, ù riniérieiir de laipielle un électron peut osciller autour du cenlic. Le maximum d'énergie pour cette oscillation, qui est atteint quand ramplltude devient égale au ravon de la sphère, doit être égal au quantum d'énergie s ^ //v ; pour des amplitudes supérieures, l'oscillation périodique est impossible parce que réiectroii (piitte définilix ement la sphère: pour des amplitudes inférieures, l'oscillation est périodique et son énergie est continuement varial)l('.

I^es bases sur lesquelles s'appuie la démonstration de la rela- tion (i3) manquent dans ces conditions, et celle ('(piation n'est plus applicable. Ceci est particulièrement é\ident si l'on en\isage les oscillations d'un svstème (roscillateurs de Haas dan^ un cliam|» stationnairc de rayonnement d'énergie assez faible pour que rénergle uion enne d un oscillateur soit petite par rapport au (piaiitiiui £ : chaque oscdiateur, dans l'état staln)nnaire, vibre a\ec une petite amplitude, comme un dipôle régi par les lois de lélec- trodynamique de Maxwell émet et absorbe de l'énergie ravonuante

(') A.-!-:. IIa.vs, Wien. Sitz. lier. math, natiirw. Klasse. lîd. (AtX. M. t. Il a, fehr. 11)111.

I. \ I.OI 1)1 RAVONNKMKNT Ndlli. lOQ

(le iiiauirrc (onliuue : auciiii de ces oeillaleiirs n'alleiul l'énergie £, la yrandeui- du ravoii de la sphère devient indifférente et les élé- iiieiils d'énergie ne jouent plus aucun rôle. I/existence des fluctua- lions du ravonncnienl libre causées par les interférences ne peut rien changera cette conclusion, car ces fluctuations sont beaucoup Ir-oj) faibles pour expliquer la distribution ( )4 ) d'énergie entre les o>cillatcnrs correspondant à la loi \('')'itable de rayonnement. Les mêmes difficultés se retrouvent dans la modification de l'oscilla- teur de Haas introduite par A. Schidlof (').

Î-. Pour moi. les modèles de Scliidlof ou dr Haas conduisent nécessairement à la formule de .Jeans, pour cette simple raison que ces modèles admettent lexaclitude de toutes les lois de la dynamique classique. Pour (pi un oscillateui- puisse loiirnir un rayonnement conforme à lécpialion (2), il est nécessaire d'intro- duire dans les lois de son fonctionnement, on la déjà dit au début de ce Ra|)port, une hypothèse physique particulière qui soit, sur un point fondamental, en contradiction a\ec la Mécanique clas- sique, explicitement ou tacitement.

Le modèle d oscillateur projiosé par M. lleinganum (^-) se rap- proche davantage de cette condition : un électron v est supposé absolument immobile jusqu'à ce qu il v ait eu absorption d un (juantum entier d énergie. Ceci rendrait au moins possible l'hypo- thèse que l'énergie d'un oscillateur soit toujours un multiple entier de t.

Dans ce cas cependant, comme dans tous les cas où 1 énergie d'un oscillateur isolé est supposée \arier de manière discontinue, il est impossible de comprendre d où vient I (''iiergie absorbée par un oscillateur lorsque, comme cela devrait -<■ produire souvent aux basses températures, son énergie augmente brusquement de o à Av. Le rayonnement thermique présent dans 1 espace sous la longueur d'onde correspondante possède aux basses températures une intensité beaucou]) trop faible pour apporter l'énergie néces- saire. D'après les lois de l'électrodynainiquc de Maxwell, le temps nécessaire pour (pi ni) oscillateur placé dans un champ de rayon-

(') A. SciiiDi.or, Ami. d. /'/tjs., i. \\\\. njn, p. 90. (-) .M. lÎEiXGANUM, PliysiL. Zeilschr.. l. X, 190;), p. 35i.

IIO I.A THÉORIE DU RAVONNEMKNT ET I.E> QIANTA.

iiement prenne rthieigie î = /<v à la portion de ce rayonnement qui correspond à sa fréquence est

/ =

où c7 est le décréiuenl moyen îles oscillations.

Celte valeur du temps augmente si rapidement lorsque T diminue (jue, pour des tcmpcratui-es relativement basses, on ne saurait parler de l'absorption brusfjiie d'un élément d'énergie.

Celte difficulU' devient plus gra\e encore quand on suppose que Toscillateur est soumis à l'action d'un rav(uinement non sla- tionnaire. On n'a dans ce cas. en effet, aucune possibilité de savoir si l'oscillateur peut même commencer d'absorber, puisqu'on ne sait pas si le rayonnemeut durera suffisamment pour que l'oscMlla- teur puisse en extraire un quantuui entier.

[jMivpotlièse que l'énergie absorbée ne vient pas du rayonne- ment libre, mais par eveuqile tl électrons rcnconti'és, ne peut être ici d aucun secours. Si. eu ellét, le rayouuemenl libre n'est |)as absorbé, en vertu des lois de l'état stationnairc, il ne peut pas non plus être émis, et l'Iiypotlicse fondamentale d un écliange d'énergie entre les oscillateuis et le rayonnement libre ne peut plus être conservée.

5. I3e\anl ces difficultés, il me paraît iiié\ itablc de renoncer à la supposition que I énergie d un oscillateur soit m'-cessairement un multiple entier de 1 éb-menl d énergie i = //v. et d admettre au vnnKvdàre m\e\e phénomène d'absoi-ption du rayonnenient libre est essentiellenienl eonliiiu. V ce point de \ ue, on peut conserver ! idée fondamentale de Ibypotlièse ties qiiaiila. en siqiposanl de |)lus que rémission de chaleur rayonnante par un oscillateur de fréquence V est discontinue et se j)roduil p;ir niulhple> entiers de l'élément d'énergie £ = Av.

Ou peut, en effet, dans ces c(uiiliti()n>. Incii tjui' lénergu' <l un oscillateur soil conlinùiuenl variable, définir encore les domaines (''b'menlaires d'(''gale pr()b,d)ilile par le (piaiiliiiu fini d'action /t.

Si l'on écrit 1 énergie \'\ d'un osciljateiii xius la loniie

i.A i.di 1)1 rav()NNi:mi:.\t xoir. iii

de soilf ([lit- luscilhilcur possède n quanla enliers t el iiu reste p ■< 3. le nombre eiitiec ii est seul soimiis aux lois du li;is;ird, tandis que p, qui prend naUirelteuienl des valeurs différentes pour des oseillaleurs dillérenls, dans un eliamp de rayonnement stalionnaire. augmente continûment et uniformément en fonction du leuips. La pioltahilité de Téneri^ie E ne dépend pas de la gran- deur p, continûment \aiiable de manière régulière et connue, mais seulement du nombre entier n seul soumis aii\ lois du hasard. Si /? = o et E << i. l'oscillateur n'émet rien et son énergie augmente constamment par absorption, jusqu'à ce que le premiei- quantum d'f'nergie soit atteint, après qiK)i l'émission se produit tôt ou tard.

Cette liy|)otlièse des (jininln dc-mission (') conduit anssi. pour le rayonnement, à la formule (iti), mais la relation entre l'énergie moyenne ^W\\\ oscillateur et la température n'est plus donnée par(i.)). mais pai' I écpiation sui\antc :

//■/

^-^ ' _ ,

\ux très jjasses temjx'raiures, \\ est par suite égal a — ? c est-a- dire que les oscillateurs possèdent presque tous seulement l'éner- gie p qu'ds ne peuvent pas pei'dre et dont la \aleur moyenne est

i x

Cette conséquence, que lénergie d un oscillateur ne tend pas \ ers zéro qiuind la température s'abaisse indéfinimenl . mais i('>te simplement plus |)etite que s. send)le a[)port('r une solution satisfaisante de la difliculté signab'e plus liant et (|ui a condiiil J.-.l. Tbomson, Einstein et Stark. à riivpollièse dune slnntnre discontinue du ravonnenicnl libic.

(') .M. t'LANfiK. Verh. d. clculsclicii phys. Ges.. i. Mit. i<)ii. — Silz. lU-i d. Berliiier Akad . d. Miss., i.i jiiillcl i(|ii.

(-) L"équalioii (i)) c>l alors rciiipiacce |iar la siiivaiile:

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112 L\ riIKOlUi; 1)1 UAVON.NE.MEXT ET LES QUANTA.

Si, en eftet. des ondes hiniineuses ou des rayons de Rœntgen tombent sur un métal et libèrent des électrons, il n'est pas néces- saire que le rayonnement fournisse, dans rhypothèse des quanta d'éiTiission, la totalité de l'énergie mise en jeu. Le rayonnement n'aurait qu'à compléter l'énergie o d'un oscillateur jusqu à un (juantum entier î pour que l'émission d un électron devienne pos- sible. Plus l'intensité du rayonnement extérieur sera faible, plus petit sera le nombre des oscillateurs dont l'énergie pourra être ainsi complétée, et par conséquent plus petit sera le nombre des électrons émis. On comprend facilement, d'autre part, que la \itesse de ces électrons dépende seulement de la fréquence de la lumière ou de la dureté des rayons de Rœntgen, si l'on suppose que l'émission d électrons, comme celle de rayonnement, se pro- duit par quanta d énergie dont la grandeur dépend seulement des oscillateurs qui émetteut et, par conséquent, de la nature du ravonneiuenl absorlx' par ces oscillateurs.

0. On obtient une nouvelle vérilicaliou de la tliéorie des quanta eu dérivant, par rapporta la température, les équations (i3) ou (i8) <jui expriment l'énergie des oscillateuis en fonction de la tempé- rature. On obtient, dans les deux cas, pour la chaleur spécifique des oscillateurs,.

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A. Einstein (') a déduit de là une formule donnant la \ariation avec la température de la chaleur spécifique des solides, en iden- lifianl ceux-ci avec des systèmes d oscillalcurs capables d osciller avec une même fréquence suivant trois directions d'axes, et cette formule concorde au moins en gros avec le résultat des mesures. Les écarts qui subsistent peuvent très bien tenir à ce (|ue les hypothèses simples admises par Einstein ne correspondent pas exactement aux faits. Puisque les lois du rayonnement noir sont complètement indépendantes du type d'oscillateur employé, il est probable que les oscillateurs simples, commodes |)our établir la

(') A. lîiNSTKiN, AiDi. (fer P/iysiÂ, l. XXII, 1908, p. 180.

I.A LOI DU UAYONNEMENT NOIR. Il3

loi du rayonnement, diffèrent notablement des types plus com- plexes présents dans la nature et qui déterminent sa chaleur spé- ci(i(jue.

7. Du reste, il faut ajouter quune