Opera hactenus inedita Rogeri Baconi Fasc. IV

LIBER SECUNDUS

COMMUNIUM NATURALIUM

FRATRIS ROGERI

DE CELESTIBUS

PARTES QUINQUE EDIDIT

ROBERT STEELE

OXONII

E TYPOGRAPHEO CLARENDONIANO

MCMXni

3 n5

HENRY FROWDE

PUBLISHER TO THB UNIVERSITY OF OXFORD

LONDON, EDINBURGH, NEW YORK, TORONTO

MELBOURNE AND BOMBAY

250174

SOSTON COLLEGE LIBRARYj CHESTNUT HILL, MASS.

NOTE

The present fascicule contains the completion of the Mazarine MS. of the Commuma Naturalium. Fasc. V will include the remainder of Bacon's Naturalia. As my first aim is to give as faithful a transcript of what the manuscripts say as possible, I shall hope to be excused for giving this book the title I found in the manuscript I am printing, however well-founded the objections to it are.

Professor Little's promised pubHcation of the missing portion of the Opus Tertium and the fact that his MS. does not contain the ' de celestibus ' (pp. 419-41) reheves me of the necessity of examining in detail Professor Duhem's conjectural reconstruction of that work. I am, personally, convinced that there must have been at least two forms of the work prepared, if existing manuscripts are to be trusted. Parts I and II of this book were at one time included in the Covipendiuin Philosophie (see pp. 316, 342) : several chapters of Part V coincide to some extent with the Opus Tertium MS. of M.Duhem (see pp. 419-41), chapter 18 being found in the Compendium Philosophie diff. 4 (cited as S).

For Parts I-III (pp. 309-84) we have in addition to the Mazarine MS. a very good text in Digby 76 (cited as O), which has been suc- cessively the property of Leland, John Dee (' 1556, May 18, Londini, emi ex bibliotheca Lelandi '), and Sir Kenelm Digby. We have no other text for Parts IV or V, though some help is obtained by the parallel passages in the Opus Majtis and Terfium, or in the Compe^idium Philo- sophie above referred to. I have to renew my thanks to Mr. Herbert, Mr. Bywater, and the Clarendon Press for most valuable assistance.

ROBERT StEELE.

Savage Club, LondoxV.

ERRATUM FASC. III

p. 244, note 12. 30 maximum] minimum MSS.

SUMMARY OF CONTENTS

Pars Prima de corporibus.

Cap. I (an corpora se tangant in puncto) .

2 (de divisibilitate corporum in hoc mundo)

3 (de corporibus mobilibus motu recto)

4 (quod nulhim corpus esse sextum) . Pars Secunda de figuris ceh et mundi.

Cap. I (de figuracione corporum mundi) .

2 (de figura ceh)

3 (de figuris elementorum) ... (4) (de figuris elementorum secundum ahos)

5 (de consideracione mirabih) Pars Tercia (de mundo).

Cap. I (de finitate mundi) . . .

2 (de unitate mundi) ....

3 (quod non potest esse corpus extra mundum) . Pars Quarta (de numero, motubus, et figuracionibus celorum).

Cap. I (de motubus celorum)

2 (de numero celorum) .....

3 (an sit decimum celum)

4 (de differencia orbium secundum speciem)

5 (de stehis et sideribus)

6 (de motoribus steHarum)

7 (quod steha dififert ab orbe) ....

(8) (de diversa superficie steharum et orbium suorum)

(9) (de motu steharum per se aut per motum orbis) (10) (de figura steUarum)

Pars Quinta (de magnitudine et altitudine et spissitudine celestium)

Cap. I (de quantitate arcus terre)

(de ■ '

(2) (de duobus motubus principahbus celorum secundum Ptholomeum) ......

(3) (de motu Sohs)

(4) (de motubus Lune et planetarum) .

5 (de motubus Veneris et Mercurii) .

6 (de sentenciis ahorum qui imitati sunt Ptholomeum) (7) (de sentencia Alpetragii, qui nititur reprobare sen

tencias predictorum, et opiniones naturahum stabi hre)

8 (de aho motu a primo mobih) ....

9 (de motu proprio orbis stehati)

10 (de causis apparencium m celo secundum Alpe

tragium)

11 (de dubiis circa opiniones istas)

12 (de opinione probabili)

(13) (de ecentricis et epiciclis orbibus planetarum)

(14) (de quadem ymaginacione modernorum) ^15) <de sentencia Ptholomei) . . . . .' (16) (de aUitudine planetarum) .... ^17) (de objectis contra posicionem naturalium)

(18) (de motubus planetarum secundum Ptholomeum)

(19) (de motu octave spere)

cell superflcle& plarta

e dL e / g b

P.344L2.9 orlens Celuiu occidens

p.34J.l.23

"linfia. conlm.gGas terrar»

p.370.120

p.370.1.30

liicipit secimdus liber Commtmittm Natura- 91 a i, liimt, qiii est de celestibtts, ttt de celo et 7Httndo, citjits hec est pars prima {de corporibus, habens capitula quatuor).

5 Capitnhtni priimun {an corpora se tangant in pnncto).

Prima igitur veritas circa corpora mundi est quod non est O. i a. unum corpus continuum et unius nature, licet hoc posuerunt aliqui, ut Parmenides et Mellissus, ut patet ex primo PJiisi- cornm et alibi. Nam in precedentibus ostensum est auctoritate

10 Ptholomei et Alacen in libro Aspectnnm et per consideracionem instrumentorum astronomie quod radii stellarum qui non cadunt ad angulos rectos franguntur antequam ad nos per- veniant. Set fraccio radiorum non est nisi ubi corpus secun- dum a primo est diversum in superficie et natura, ut prius

15 Gstensum est. Oportet ergo plura corpora et diversa secun- dum superficies et naturas esse in hoc mundo. Item illa fraccio est inter incessum rectum et perpendicularem ducendam a loco fraccionis, ut probatum est prius. Set hoc esse non potest, nisi corpus secundum sit densius primo, sicut ibidem

20 ostensum est, quare erit aliquod corpus rarius et ahquod minus rarum. Set propter solam diversitatem corporis penes densitatem vel densum et rarum non est fraccio, ut in parte aeris superiori et inferiori, ergo oportet quod sint corpora diversa. Item ad sensum videmus motum rectum et circu-

25 larem. Nam videmus ignem ascendere et terram descendere motu recto, et stellas moveri circulariter. Set isti motus sunt diversi in natura et specie, quapropter et mobilia motu recto et circulari erunt diversa in specie et natura, precipue cum I non sokim propter magnitudinem,supra quam est motus 91 a 2. cvel circa quam est diversitas in motibus quantitatum, ut

I Incipit . . . primum om. O 8 aliqui, ut o;ii. O 22 densitatem vel om. O 23 sint] sicut corr. O 27 et alt. oin. O 30 quantitatum, ut] quam tamen O

R. B IV Y

3IO

5° P/iisicorum affiimatur. Set, ut Aristoteles vult primo Celi et Mundi, et Averroys exponit et asserit quod hec di- versitas motuum est magna propter diversitatem magnitudinis mote, quia una, scilicet, est recta naturaliter et rectarum dimensionum ut elementum, et alia rotundarum ut celum, 5 licet non sit facile ostendere cujusmodi figuram rectam habet elementum, et quam debet habere quod elementum, de qua posterius est considerandum.

Item, Hcet corpus rectum potest moveri motu circulari, non tamen ex natura sua set accidentaliter et preter naturam 10 specificam, quia corpus simplex non potest habere duos motus naturales diversos in specie. Oportet enim secundum Aristo- telem et Averroys primo Celi et Muudi quod ex diversa natura specifica causentur motus diversi in specie, quapropter O. 1 b. corpori recto erit motus circularis accidentalis. Set | omne 15 accidentale reducitur ad ahquod essenciale. Quod enim accidit uni, oportet quod sit essenciale alteri, ut vult Averroys primo Celi et Muudi et ex Metaphisica manifestum est, omnes- que hoc concedunt quod omne accidens reducitur ad aliquod per se et essenciale. Ergo motus circularis erit necessario in 20 aliquo corpore diverso secundum speciem a corpore recto. Item nullum accidentale est perpetuum, ut ostensum est prius per Aristotelem 8° Phisicorum. Motus autem circularis potest perpetuari, ut videmus in celo sine interrupcione. Ouapropter non erit solum accidentaUs, set si uni corpori est accidentalis, 25 erit alteri essencialis, alteri dico secundum speciem.

Item corpus circulare est dignius quam rectum et motus circularis quam rectus, quia perfeccior est naturahter propter perfeccionem, ergo si corpus rectum est in mundo natum 91 b I. moveri motu recto, oportet quod | omne corpus circulare sit 30

I Phisioorum] v. i8. 2 Celi et Mundi] i. 5. 13 Celi et Mundi]

i. 5. 18 Celi et Mundi] i. 14. 23 Phisicorum] viij. 74.

I affirmatur] affirmat O 2 quod om. O 3 magna] magis O

6-7 habet . . . habere] debeatelementum habere, et quam figuram O 9 potest] possit O non] hoc non O 10 preter] preter ejus O 17 quod] ut O

aheri] alii O nt vuU] secundum O 20 et] et corr. est O 28 perfeccior est] perfectius est et primus O 30 omne . . . sit] sit corpus circuiare O

natum moveri circulariter. Ouod autem sit rotundum per- fectius recto planum est, quia mobili recto possibile addicio est si sit finitum, et si sit infinitum nec habet complementum nec principium, ut dixit Averroys primo Celi et Miindi. Hec 5 tota racio cum sua declaracione ponitur ab Aristotcle et Averroys, et licet hic supponit omne corpus rectum esse finitum, et est leviter declaratum, tamen ex predictis in sequentibus hoc patet. Declaratum est enim prius quod nulkim corpus potest esse infinitum et declarabitur eciam in

10 particulari et de elementis et celo.

Et super hoc fundatur aha racio, quoniam, ut dicit hic Averroys, corpus rectarum dimensionum necessario terminatur ad continens ipsum, quod non potest esse nisi rotundum. Namque si extra ipsum esset rectum, non contineretur set

15 continuaretur rectitudo. Nec potest ad vacuum terminari, quia probatum est prius vacuum non posse esse. Neque ad nichil nisi ad corpus rotundum, quia possibile esset ex natura sua illud moveri sursum, ergo relinqueret vacuuni in recessu suo quia nisi prius fiat corpus nichil esset, et sup-

20 ponimus nunc ex universali demonstracione, quod corpus rectum non est infinitum, ergo oportet quod extra corpus rectum sit corpus rotundum vel circulare. Item aliter secun- dum Aristotelem et Averroys contingit ad propositum arguere. Nam corpus rectum est generabile et corruptibile

25 secundum partem vel totum, ut Averroys | dicit in principio o. Celi et Mnndi, et patet hoc quia mixta sunt generabilia et elementa adinvicem secundum suas partes transmutantur, ut Aristoteles vult hbro MetJieornni et de Generacione. Set Boecius in 3° de Consolacione arguit quod in omni genere

4 Celi et Mundi] i. 12 conim. 26 Celi et Mundi]

29 de Consolacione] iii. 10.

I circulariter] motu circulari, et quod ex natura specifica recipiat hunc motum O 2 mobili om. O 4 dixit] dicit O 14 Namque si]

Nam si quod O esset rectum] est, esset rectum, tamen O contineretur]

continuaretur O 16 pos i esse M add. verbi gracia 17 nisi ad] ut O

18 iliud] corpus illud O sursum] sursum vel deorsum O 19 nisi] ubi O

fiat] fuit O 20 quod] quia M 22 vel] et O 27 transmutantur] trans-

mutata M 29 3°] 2° O

312

in quo est ponere inpcifectum et vile, oportet ponere possi- bilitatem ad perfectius et nobilius, quare preter corpora recta 91 b 2. generabilia erit aliquod corpus in-|generabile rotundum.

Item corpora recta sunt alterabilia et augmentabilia. Set alteracio et augmentum inportant inperfeccionem et priva- 5 cionem et viles condiciones : quare ut prius. Et licet hic tangantur, tamen principalem habent consideracionem propter numerum et distinccionem parcium mundi, ut ex sequentibus erit manifestum. Item si omnia essent unum corpus in natura et numero, tunc idem esset calidum et frigidum, durum et 10 molle, rarum et densum, et sic de omnibus contrarietatibus naturahbus. Set qui hoc sentit indiget pena et sensu, ut Aristoteles dicit primo de Ge7ieracio7ie contra Parmenidem et Melissum.

Set in contrarium multa, licet sophistica tamen subtilia, 15 adduci possunt que prius habuerunt locum circa consideracio- nem vacui. Set secundum sentenciam Parmenidis et Melissi arguitur quod positis diversis corporibus quibuscunque in hoc mundo, sive sint celestia sive elementa sive artificialia, sive naturalia contigua, elevetur unum ab alio. Cum nulkim corpus 20 est in medio eorum quod possit replere spacium undique, tam in medio quam in lateribus, nec potest esse vacuum, ut ostensum est prius, oportet quod corpus ingrediens ea fiat in instanti a lateribus eorum in medium. Ut gracia exempli, sit una tabula plane superficiei circulariter applicata ad aquam 25 vel aerem, vel aliquod corpus planum in aere vel aqua vel duabus palmis, qua elevata ab aHo corpore postquam divisa est ab eo dum aer vel aqua ingreditur partes exteriores illius tabule et alterius corporis. Cuni non sit vacuum perveniet aer vel aqua ad partes exteriores et ad centrum tabule eque. 30

13 de Generacione] i. 59.

3 erit] oportet ponere O 7 tangantur] tanguntur O 7-8 propter

. . . mundi otn. O 16 locum] locum suum O 18 arguitur] arguatur O

19-20 sive . . . contigua] contiguit O 20 Cum] cum igitur O 25 circu-

lariter] circularis O 26-27 vel duabus palmis om. O 27 divisa]

diversa O 28 eo dum] eodem M 30 exteriores] minus interiores O

eque] eque cito O

3^3

Set contra hanc opinionem solebant quidam dicere quod motus hic est in instanti, ne fiat vacuum. Set privacio non est causa affirmacionis. | Et hujus oppositum demon- 92 a i. stratum est prius, quoniam nulla virtus finita potest agere in 5 instanti, atque motus non potest fieri nisi in tempore, Nec natura contra ordinem naturalem facit aliquid postquam ordo naturalis | potest salvari. Et salvari videtur ah'ter, ad cujus O. 2 b. salvacionem aUi dixerunt quod omnia corpora sese tangencia in aere vel aqua retinent aerem et aquam in medio secundum

10 Aristotelem in secundo de Amma. Videtur ergo quod super- ficies habeant humidas et ita aqua vel aer in elevacione rarescit et sequitur superficiem tabule elevate.

Set contra, non potest in tantum rarefieri parvus aer vel aqua parva adherens superficiebus corporum quin stet illa

15 rarefaccio statim, tabula vero potest in tantum elevari quantum volumus. Ponamus ergo quod usque ad nubes, vel sit quod non potest modicus aer in tantum rarefieri ; quod si loquamur de aere et aqua inmediate se tangentibus, et elevetur aer et aqua deprimatur usque ad centrum, tunc perit illa rarefaccio

20 corporis medii, quia nichil inest medium inter illa, nec aer tantum rarefiet,nec aqua sequetur superficiem aeris ascendentis. Et propter hoc estimo quod corpora posita in aqua vel aere non poterunt elevari sub figuracione quacunque ab invicem determinate set indeterminate ut aliud corpus ingrediatur

25 paulatim secundum separacionem eorum abinvicem. Nam

primo ex una parte separabuntur quam ab alia, et sic corpus

potest intrare paulatim. Hoc autem manifestum est in aqua,

set non ita patet in aere, cum sic tamen necesse est esse.

De corporibus vero mundi simpHcibus tangentibus se, poni-

30 mus quod sunt diversa, set unum ab | alio non possit elevari 92 <-i 2.

10 de Anima] ii. 113.

X Set . . . opinionem om. O quidam] quidem O 2 est in] fiet O

3 Et hujus oppositum] Set contra Iianc opinionem M 5 atque . . . tcmpore] ut probatum est O 6 contra] secundum O 7 videtur] potest O 10 Videtur . . . quod] quia O ir ita] illa O 12 rarescit] rarefit O 13 contrao;». O 15 in tantum omi. O 18 se om. O 19 centrum] centrum terre O

20 inest] est O 21 sequetur] sequitur O 22 Et] licet O estimo]

estimatur O 23 invicem] invio determinate M 24 indeterminate]

indeterminata O 29 se oni. O 30 set] licet O

314

nisi quod aliquando aqua elevata a terra, potest aer ingredi a latere vel aer elevatur per ingressum aque, et quando est talis ingressus accidit sicut de tabulis, ut, scilicet, non sit talis elevacio sub equali figuracione in omni parte. Quando vero non est corpus tertium ingrediens non possunt elevari quia 5 natura vult continuacionem corporum naturalium vel contigua- cionem, que sunt affirmaciones per quas negatur vacuum.

Item, si posita diversitate corporis recti et rotundi intelliga- mus ea conjungi sine medio, et ymaginemur lineam transire per medium utriusque, cum non possunt signari in eadem 10 Hnea duo puncta in quibus superficies dictorum corporum datorum secarent lineam illam, quia tunc inter illa puncta esset distancia, cujus oppositum positum est, oportet quod superficies illorum corporum secent illam lineam in eodem puncto, quare erunt continua, quia terminus est unus. Solebat 15

O. 3 a. dici quod inter puncta in eodem subjecto cadit distancia media set non inter puncta in diversis sicut hic set hoc nichil est. Nam loquimur de punctis signandis in hac linea transeunte et non in corporibus hiis, quia pars linee erit media, et ita longi- tudo distancie. Quapropter vel vacuum vel corpus tercium 20 inter ea que supposita sunt sine distancia : propter quod oportet ponere quod superficies ille secent lineam illam in eodem puncto, set quia non est terminus illorum set parcium linee, ideo non sequitur quod corpora illa sint continua, set quod partes linee sunt continue. 25

Si dicatur quod superficies sunt divisibiles et punctus est

92 b I. penitus | indivisibilis propter quod non transibunt due superfi- cies penes ipsum, dicendum quod in quantum superficies divisibiles sunt, non transeunt per punctum, set ut indivisibiles sunt ; et hoc est secundum profundum, et sic ppssent infinite 3° simul transire per indivisibilc, quia nulla per se nec similiter habent infinite diversitatem secundum profundum. Item si signentur duo puncta in medio diversorum corporum datorum sine medio conjunctorum a quibus punctis ad tercium corpus

3 tahs ali. om. O 8 Item, si] Si vero O lo eadem] ea O ii dictorum om. O 19 hiis] hiis diversis O 21 supposita] nunc posita O 28 in

quantum om. O 29 divisibiles] ut divisibiles O transeunt] transi(b)unt

M 31 similiter] simul O 32 secundum] vel O Item si] Si vero O

34 corpus] corpus superpositum vel O

suppositum ducantur linee per equidistanciam tunc cum non terminabuntur ad diversa puncta corporis tercij, quia tunc inter illa esset pars corporis media. et ita distancia, et ita per consequens inter corpora posita sine medio, oportet quod ille 5 linee terminentur ad idem punctum in corpore tercio, ergo, similiter ex altera sui extremitate unum corpus erunt, cum unum punctum non possit esse in diversis corporibus. Dicen- dum quod non quia non distant, ideo nec sunt equidistantes, set simul sunt sine medio, et ideo possunt terminari ad unum

lo punctum in uno corpore, et ad duo in diversis positis sine medio. Nam duo puncta sine medio habent indivisionem et privacionem divisionis sicut unus punctus per se, et ideo possunt uni puncto respondere.

Si dicatur quod hec plmcta et hee linee simul sunt, ergo

15 sunt in eodem corpore, quia Aristoteles dicit quinto PJiisi- corum quod simul sunt ea que sunt in eodem loco primo ; dicendum est quod simul secundum locum est equivocum ad divisionem ejusdem loci secundum numerum ; ut anima et corpus, subjectum et accidens, et totum et partes sunt

20 simul in loco, et sic Aristoteles in illa diffinicione loquitur, et sic accidit de continuo et partibus ejus. Aliter tamen simul secundum locum | dicitur per continuacionem duorum 92 b 2. locorum sine medio, et sic loquimur hic, et sic universaliter est de contiguis quorum ultima sunt simul.

25 Si dicatur quod a puncto tercii corporis potest una linea

descendere | ad puncta duo in corporibus planis suppositis, 3 b. a quibus punctis exeant due linee in diversas partes cum quibus linea tercia super earum puncta cadens facit angulos rectos, quare per 14*™ primi Elementoriim Euclidis erunt Hnea

30 una ; et si hoc, erunt in superficie una et in corpore uno : primo videretur hec objeccio impediri, quia illa linea a tercio corpore superveniens non caderet nisi super unum illorum

15 Phisicorum] v. 22.

1 cum] tamen O 2 tunc om. O 3 ita alt.] sic O 6 unum] Quare

unum O 8 non pr. oiit. M 21 tamen o/it. O 22 continuacionem] con- comitacionem O 25 Si] Si vero O 28 earum] eorum il/ 29 14] 18 corr. 14 O erunt] ergo sunt O 31 quia illa] quod una O

<^i6

punctorum, quia due possunt terminari ad ea et exire ab eis, set illud non impedit, quia possibile est unam lineam duci a puncto illo tercij corporis ad punctum unum in uno corpore, et ad plura puncta in pluribus corporibus, quia duo puncta simul posita habent eandem indivisionem quam unum punctum, 5 et privacionem divisionis equalem, et ideo non potest impediri quin illa linea possit facere angulos rectos cum aliislineis exeuntibus ab illis punctis. Non tamen erit linea una secun- dum veritatem, set secundum consideracionem mathematicam quod, quia expositum est prius in hoc PJiilosophie Compendio, 10 scilicet, super illam quartamdecimam proposicionem et super terciam proposicionem undecimi Hbri Elementorum, et super principium Th(e)odosii de Speris, transmitto lectorem horum Naturalium ad ea que sunt ei necessaria de geometricis.

Et cum Averroys dicat super 5° Phisicornm quod contigua- 15 cio naturahs transit in continuacionem mathematicam, et hoc diligenti indiget exposicione, quia videtur omnino esse falsum, ideo suis locis in geometricaHbus hec habent explanari. Set solebant omnes quasi, et multi adhuc, trahere errorem magnum 93 a I. in verbis Averroys | et EucHdis et aHorum geometrarum, cre- 20 dentes unam Hneam penitus esse et punctum et unum corpus mathematice loquendo, Hcet non naturaHter, et unam super- ficiem esse locantis et locati in corporibus mundi; mathematice loquendo, eo Aristoteles dicit 4° Phisicornm quod ultima locahtis et locati sunt unum. Et jam de hiis tactum est in 25 Commnnibns Natnralinm, set hec quomodo habent solvi re- quiratur a tractatu meo geometrico, quia ibi primum occurrit radix hujus sokicionis, et ibi proprium est, quia naturales con- cedunt quod, naturaHter loquendo, sunt h*nee plures et puncta plura et superficies plures et corpora plura, set.dicunt quod 3° mathematice loquendo non sic est, propter verba geometrica, ergo ibi requirenda est certificacio.

13 Theodosii de Speris] i. def. lo. 15 Phisicorum] v. 22 comm.

24 Phisicorum] iv. 8. 26 i.e. p. 182, etc.

2 quia] nam O 5 unum punctum] unus punctus O 7 aliis] illis O

8erit]eruntO 10 quod . . . expositum] que . . . exposita O ii-t2 decimam . . . terciam om. M 22 et unam] et eandem O 24 eo] quia O 27 meo] in eo O, /oisan M 31 geometrica] geometrarum O

317

Capitnliim 2"'. (^dc divisibilitate corporiim iu hoc mundo).

Primo vero oportet quod plura corpora sint in hoc mundo, secundo oportet quod non sit mundus compositus ex infinitis corporibus et indivisibilibus | athomis, ut posuerunt Democritus o. 4 a.

5 et Leucippus et Epicurus et multi alii, set erunt corpora mundi finita et divisibih'a. Nam ahter sequeretur quod dyametri essent commensurabiles coste, et non sokim commensurabiles set equales, quorum utrumque est prius reprobatum et de- monstratum super septimam proposicionem decimi Elemen-

10 torum Euclidis, et Aristoteles et omnes nunc fatentur quod hec commensuracio non est possibilis.

Ouod vero hec consequencia sit vera planum est cuihbet scienti potestatem geometrie, et ideo ignorans eam recurrat ad priora antequam ad postremum conetur. Ad evidenciam

15 tamen describatur quadratum cum dyametro, et sint latera jo punctorum, trahantur ergo 10 a singuhs punctis | unius 93 ^ 2. lateris ad singula puncta alterius lateris oppositi, tunc ilie Hnee occupabunt totum spacium quadrati et totam dyametrum, et sic dyameter non habebit nisi 10 puncta, et ita non solum

20 habebit communem mensuram set equalem. Nam naturahs sciat se quasi ubique ignorare et vacillare nisi in mathematicis sit instructus prius. Item probatum est infinita non posse simul esse. Item probatum est racionem continui esse quod est divisibile in semper divisibilia, ergo non est status ad

25 divisibilia. Item omnia simul existencia vel sunt contigua vel continua, et possumus ponere has differencias in rebus vel alteram illarum. Set ad continuitatem et contiguitatem exi- guntur termini rerum, set indivisibiha terminos non habent, ergo, nichil est continuum nec contiguum.

30 Si dicatur, totum tangit totum, tunc sunt in eodem loco, et unum in alio, et penetrabit aliud, ergo corpora plura sunt in eodem loco atque substancia unius penetrabit et illabetur sub-

Cf. with Op. Maj., vol. i, p. 152 sqq ; Op. Teti. c. 40.

2 Primo] Postquam O 5 alii oiu. O 8 et demonstratum] per demon-

stracionem O 14 postremum] posleriura O 14-20 Ad evidenciam ... set equalem ont. O

3i8

stancie alterius. Set qua racione est sic in duobus et tribus et in omnibus, ergo omnes athomi sunt simul et nullus erit nisi athomus, et ideo nullum corpus majus athomo fiet, quod falsum est et contra eos. Item nichil esset unum vere set per ag- gregacionem, quia solum vere unum est continuum et e con- 5 trario, ut patet ex 5*° Phisicorinn et ex 5*° Methaphisice. Set tollere veram unitatem a rebus non possumus, quia vere unum est cujus motus vere est in uno tempore et eodem, ut Aristoteles dicit, 5'° Methaphisice, et scitur hoc per experimentum, et sunt multa tah*a. Item tunc nichil moveretur nec esset motus, nam 10

93 b I. mobile sibi semper [ equale transit. Set athomi infiniti sunt ubique, non convenit infinita pertransire. Ouod vero infiniti sunt ubique athomi si mundus ponitur compositus ex eis manifestum est, quoniam sic se habent in actu sicut puncta in continuo se habent in potencia. Set in minimo continuo sunt 15 infinita in potencia, ergo in minimo spacio et ubique erunt infiniti athomi et in actu.

Item cum athomi isti secundum hos non habent differenciam substancialem, set oritur omnis diversitas penes multitudinem eorum et ordinem et situm, et multitudo et ordo et situs sint 20

^- 4 b. accidencia, | non erit nisi diversitas accidentaHs inter res. Ergo omnia gravia sunt et levia, vel ignis vel terra vel celum vel ah'quod unius speciei, quod est impossibile.

Set Democritus nititur suum propositum firmare, et istis racionibus contraire. Dicit ergo quod hec proposicio ' corpus 25 est divisibile secundum omnia puncta' est vera, quia est divisibile secundum A et secundum punctum B et secundum punctum C ; et qua racione in uno, et in omnibus ; ergo est divisibile secundum omnia puncta, ergo hec proposicio est vera ' corpus est divisibile secundum omnia puncta ' quare hec 3° est possibilis secunda ' corpus est divisum secundum omnia

6 Phisicorum] v. 26 sqq. Methaphisice] v. 8. 9 Metha-

phisice] v. 8.

I sic om. M 2 nullus] nichil O 5 et e contrario oni. O 7 veram]

unam O 9 experimentum] experienciam O 12 convenit] contingit

autem O 13 ponitur compositus] componitur O 24 Democritus

nititur] Democritei nituntur O

319

puncta '. Set ex eisdem componitur in que resolvitur, ergo corpus componitur ex punctis et ex athomis.

Ad hoc nituntur multi multipliciter respondere, et Aristoteles ipse primo de Ge^ieracione solvit in Greco, set in latino non

5 continetur aliqua solucio propter malam translacionem. Di- cendum ergo quod cum dicitur ' corpus est divisibile secundum omnia puncta ' quod hec determinacio adverbialis potest deter- minare hoc quod dico divisibile racione ejus quod est dividi, vel racione ejus quod est potest, ut sit ibi fallacia secundum

10 divisionem et composicionem. | Si racione ejus quod est dividi, 93 b 2. sic est inpossibilis hec proposicio, quia hoc verbum dividi est presentis temporis et ideo actualitatem divisionis importat, quod est inpossibile fieri.

Si vero determinetur hoc divisibile racione hujus verbi,

15 potest, tunc accidit equivocacio de potencia. Nam potencia distinguitur secundum Aristotelem, tercio Phisicormn, una que potest ire in actum purum, cui nichil admixtum est de potencia, ut homo commedere potest vel scribere quando non est im- peditus si habeat voluntatem ; alia est potencia que reducitur

20 ad actum inpurum, scilicet, cui semper admiscetur aliquid de potencia ad ulteriorem actum, sicut est de potencia divisionis continui, quia licet possit actu in duas medietates dividi, vel in tres tercias, et in quatuor quartas, et sic ultra, secundum omne genus fraccionis, tamen adhuc quelibet pars est divisibilis cum

25 simili divisione in infinitum, ita quod numquam stat hec divisio ad actum purum. Primo modo adhuc est falsa proposicio, secundo modo est vera.

Et similiter hec proposicio, corpus potest dividi secundum omnia puncta, est distinguenda, primo penes composicionem

30 et divisionem, secundo penes equivocacionem. Set Democritei

aggravant manum in hac parte, dicentes quod loquendo | de O. 5 a. potencia respectu actus puri, hujusmodi proposiciones sunt

4 de Generaeione] i. 9. Cf. this statement with the corresponding passage in the Op. Tert., p. 131 Brewer. 16 Phisieorum] iii. 6-1 1.

I resolvitur] dividitur O 8 dico] est O 12 ideo] ideo actum et O

14 hoc] hic quod est O 16 distinguitur] dupliciter dicitur O 29 est]

est eodem modo O

330

vere. Nam quelibet singularis est vera, ergo universalis ; et ideo dicunt ' hec proposicio est possibilis absolute " corpus est divisum secundum omnia puncta"' nam quelibet singularis est possibilis, et quod plus est, cuilibet alii compossibilis est ei com- parata, quia ad possibilitatem universalis exigitur possibilitas 5 cujuslibet singularis, et quod quelibet sit alii conpossibilis. Unde hec proposicio ' omne contingens est verum ' est im- possibilis, quia licet singularis quelibet sit possibiHs, tamen in contradictoriis una non est ahi compossibilis, quia non est simile vere, nec in contrariis contingentibus. | 10

94 a I. Set divisio in A puncto non repugnat divisioni in B puncto nec in C puncto et sic de quocunque dato, quia non sunt con- traria nec contradictoria. Quapropter videtur quod universalis ipsa sit possibilis. Et licet hec sit subtilis sophisticacio, tamen solvitur per hoc, quod licet divisio in A puncto non contradicit 15 divisioni in B puncto, nec divisioni in alico signato puncto et determinato, tamen divisio in A puncto repugnat divisioni in aHco puncto indeterminate, propter hoc quod hec puncta sumpta simul sumi possunt convenienter in infinitum per divisiones succedentes sibi in infinitum, Hcet simul in actu non 20 possunt sumi nec signari.

Set Democritei alcius elevant superciHa, intendentes pro- positum construere per hoc quod contradicere volunt incom- mensurabiHtati et inequaHtati coste et dyametri. EquaHtati enim est contradictum in Hbris eorum per hoc quod dyameter 25 nec a Hneis rectis protractis in toto spacio inter latera nec aHquibus aHis habebit puncta, set a seipsa, secundum quod videtur demonstracio supponere ad hoc inducta. Set tamen hoc necesse est quod iHe Hnee totum spacium in quibus trahitur diameter occupant, quare puncta dyametri sive a se iHa 30 habeant, sive a Hneis tractis erunt equaHa in numero Hneis ilHs, et super equaHtatem et idemptitatem punctorum dyametri et Hnearum indifferenter currit demonstracio, et ideo non est impedimentum. De incommensurabiHtate vero difficiHus est,

6 alii] alteri O 8 possibilis] inpossibilis O 9 alii] alia similis O

11-12 B . . . in oin. M 21 possunt] possent O 22 intendentes] intentes O 24 inequalitati] equalitati O 25 est contradictum] vidimus contradicere O

29 quod] quia O quibus] quo O 31 tractis . . . lineis otn. M

321

cujuslibet speculacio plena super septimam decimi Euclidis requiratur ; tamen ut philosophus naturaHs purus videat quod mathematicus ipsum potest deducere prout vult tam in falsis quam in veris, tangam aliquid de contradiccione hujus. Nam

5 ex corelario secundo octave | proposicionis sexti Elementornm, 94 a 2. planum est lineam ab angulo recto ductam ad basim trianguli perpendiculariter esse medio | loco proporcionalem inter totam O. 5 b. basim et partem basis conterminalem hnee prefate. Sethujus- modi basis est dyameter, et latus trianguli est costa quadrati,

10 ergo, proporcio est dyametri ad latus sicut latus ad partem dya- metri ei conterminalis. Sequitur ex hoc primo quod sit aliqua proporcio et per consequens commensuracio sicut proporcio, atque secundo quod proporcio et commensuracio sint note, quoniam decimum principium ^^ Elementorttm in tribus quanti-

>5 tatibus continue proporcionalibus docet investigare propor- cionem prime ad ultimam per eam que est prime ad secundam duphcata, set prime ad ultimam est hic nota quoniam dupla, per nonam primi, et 26*=*™ ejusdem ; ergo, illa que ducit nos in ejus cognicionem, et que est medium ad ipsam cognoscendam

20 erit magis nota, que est, scilicet, hic inter primam etsecundam, que sunt dyameter et costa. Et preterea si ea que ex pkiribus est composita nota est, tunc simplicia ex quibus componi- tur nota erunt. Set duplicata hic ex proporcione prime ad secundam, et secunde ad terciam, composita est, ut in

25 Comiminibns Mathematice demonstravi, et omnes mathematici sufficientes sciunt hoc, ergo si composita est nota, et illa duo ex quibus componitur erunt nota. Item, si habitudo medii ad extrema est nota, et habitudo extremorum ; similiter et si nota erit una, et reliqua. Item illa que est inter medium et

30 extrema est diffinicio illius que est inter extrema. Set diffinicio notificat diffinitum, et magis est nota simpliciter et secundum naturam. Item illa que est inter dyametrum et semidiametrum

14 principium] i. e. definition.

2 philosophus] hic O 4 tangam] tangam saltem O 6 recto om. M

8 et partem basis om. M 9 quadrati] cogniti M 10 ad latus . . .

dyametri ow. Af 16, 17 per eam . . . ultimam] que M 23 hic om. M 28 et si] ut si M 30 est prP\ erit O

R. B. IV Z

322

est composita ex duabus proporcionaHbus que sunt due equali- tates medietatum dyametri ad semidyametrum ; set illa eadem componitur ex proporcione dyametri ad costam dupplicata ; ergo, proporcio dyametri ad costam est una de illis equalibus, 94bi. et ita I proporcio dyametri ad costam erit subdupla. Sic 5 igitur Democritei obviant incommensurabilitati dyametri ad costam super quam adversarii sui fundantur. Multis autem modis potest aliter obviari, scilicet, per nonam et 19'*'" sexti libri et per 12*" ejusdem, et aliis modis similiter. Set quia non est proprium hic explicari ista ideo supersedeo, trans- 10 mittens purum naturalem ad ea que exposui super septimam decimi Eleinentornm Euclidis.

CapittiUim 3™. (^de corporibus mobilibus motu recto^.

Si igitur partes mundi sunt finite et dissimiles, ut habitum est prius, et probatum est quod ad minus sunt due, scilicet, 15 corpus mobile motu recto et corpus mobile motu circulari, nunc tercio considerandum est quod oportet esse quatuor corpora O. 6 a. mobilia motu recto que vocamus terram aquam aerem | et ignem. De tribus enim manifestum est sensui, ut patet de terra et aqua maris que sunt adjecta visui ad quem terminatur 20 visus. Aer autem est medius in visu que comprehendimus mediante sensu, per hoc quod post ipsum occurrit densum ad quod visus terminatur. Et cum ante densum non terminatur visus, judicamus inter ipsum et nos esse corpus rarum, quoniam vacuum esse non potest. Sic enim per densum comprehendi- 25 mus perspicuum, ut docent autores Perspective. Item terra et aqua necessaria sunt propter generacionem animaUum et plantarum et mineralium. Nam ex terra et aqua necessarium est omnia naturaHter constare. Aer vero necessarius est animaHbus respirantibus, quia sine eo vivere nori possent. Set 3° si hee sunt partes mundi, necessario ergo quartum elementum

II ea que exposui] i.e. in the Communia Mathematice. 26 autores

Perspective] i. e. Euclid, Ptolemy and Alhazen.

2, 3 semidyametrum . . costam dupplicata] iliam dupplicatam Jl/ . 4 est]

erit O 8 19^™] ^''"'O 10 supersedeo] supersedet O 11 septimam

decimi] decimum M 13 om. O 14 ut] ut nunc O 15 prius et] et prius O 20 adjecta] objecta O 21 medius] medium O 23 ipsum] illud O

27 animalium] animalis M 28 necessarium] necesse O 31 hee sunt] sint O

323

cst quod est eis omnibus in specie contrarium, et in genere conveniens, aut mundus esset diminutus. Et hoc | evidencius 94 b 2, patet per combinacionem quatuor qualitatum. Nam quatuor modis combinari possunt, ut terra dicatur frigida et sicca, aqua

5 frigida et humida, et aer humidus et cahdus, ignis caHdus et siccus. Quare si unum istorum cum quaHtatibus suis est positum, et reHqua simiHter. Item grave absolute est quod preceHit ahis in gravitate, et nichil habet de esse levis, et quod natum est residere sub omnibus in centro et quod in nuHo

10 loco est leve. Grave vero in respectu est quod non est natum ad hoc, set est leve in aHco loco mundi, sciHcet, in loco gravis absolute. Et simiHter leve absolute est quod natum est super omnia mobiHa motu recto ferri et quiescere sine medio sursum, quod non est grave in aHco loco mundi. Leve in respectu est

15 quod non est hujusmodi, set est in aHco locograve. Hec sunt principaHa que Aristoteles ponit in principio Celi et Miindi, et in quarto Averroys confirmat. Set nunc videmus quod non est grave in respectu solum, quod est aqua, set grave absolute, quod est terra, ergo non est solum leve in respectu

20 quod est aer, set et absolute, et hoc vocamus ignem. Aqua enim est gravis in loco suo et in loco aeris et ignis, quia in hiis tribus locis nata est descendere si in ilHs ponatur. Set in loco terre est levis, quia si esset in loco terre sursum ferretur usque ad concavitatem aeris. Aer simiHter est gravis in spera sua,

25 et ideo non est summe leve, quapropter oportet quod aHquid levius sit ipso aere, mobile motu recto super ipsum, et hoc est ignis, in cujus spera aer erit gravis. Et ideo oportet hec quatuor elementa esse mobiHa motu recto preter quintum quod est mobile motu circulari. Item cum oporteat ponere summe

30 leve sicut summe grave, | oportet quod sint duo media inter O. 6 b. ea, quia propter exceUenciam extremorum medium unum non erit proporcionale. Nam haberet | naturam utriusque equaHter, 95 a i.

16 Celi et MTindi] i. i ; iv. i comm.

3 quatuor/)/-. om. 0 7 positum . . . similiter] ponendum est, erit alia simi- literO 8 esse levis] levi O 9 omnibus]omnibus corporibus O 13 sine medio] summe O 14 mundi oni. O 17 quarto] quarto ponit et O

23 sursum ferretur] fieret sursum O 26 recto] recto et sit O 29, 30 summe bis'] summum O 31 excellenciam] excellentem contrarietatem O

z a

324

et ita una medietas erit de natura gravis et alia de natura levis. Set hoc esse non potest de eodem corpore simplici secundum speciem, sive sumamus grave et leve in respectu sive absolute, quia tam grave et leve absolute sumpta faciunt diversitatem in specie quam sumpta respective, et ideo oportet quod sint 5 media proportionata inter ea. Et ad hoc est auctoritas Boecii et persuasio per simile in num.eris corporalibus, unde in 3° de Consolacione introducit philosophiam loquentem et dicentem Deo : Tu numeris elementa Hgas. Et sicut ipse docet in Aritkmetica, inter omnes medios numeros soHdos sunt duo 10 media proporcionata et inter superficiales est unum : ut inter novem et 4 est 6, que continuantur in sesquialtera propor- cione, set inter 27 et 8 sunt duo media, scilicet 18 et 13, inter que omnia continuantur eadem sesquialtera proporcione. Propter hoc ipse et omnes antiqui philosophi posuerunt, secun- 15 dum simiHtudinem numerorum corporaHum, duo media esse inter elementa extrema. Sunt igitur ad minus 5 corpora mundi, sciHcet, quatuor elementa et quintum corpus : et vocatur quinta essencia, et celum, et ether. Si vero contra obiciatur quod sunt tantum duo motus, recti secundum speciem, ut 20 motus sursum et deorsum, ergo tantum duo corpora : dicendum est quod hic expositores et commentatores excedebant, sicut docet Averroys super primum Celi et Mnndi. Set ipse certi- ficat nos de hoc, volens quod non sunt tantum duo motus in specie speciaHssima set solum in specie subalterna. Nam loca 25 aeris et ignis sunt diversa in specie, quia si aer esset in spera ignis descenderet, et ideo sursum motus est duplex in specie, secundum diversitatem locorum specie diversorum, et sic est de aqua et terra.

8 de Consolacione] iii. 9. 10. 10 Arithmetica] ii. 46. 23 Celi

et Mundi] i. 5 comm. ; 90 comm.

a de] in O 5 oportet] necesse est O 6 media] duo media O pro-

portionata] proportionalia O ea] extrema O 10 medios] duos O

II proporcionata] proportionalia O 12 est] sunt M 14 proporcione]

proporcio O 15 hoc] quod O 18, 19 et . . . essencia] quod vocatur

quintam essenciam O 19 contra] contra hoc O 20, 21 recti . . . motus

om. M 21 et] motus O 22 excedebant] contendebant O 24 motus]

motus diversi O 28 specie] in specie O

325

Si vero obiciatur quod Ptholomeus in 5*" Aspectiiiim et Alhacen in 7° docent non esse fraccionem radiorum in spera | aeris set in corporibus diverse nature et fraccio est radiorum 95 a 2. qui non cadunt ad angulos rectos: et propter hoc celum et ignis 5 ostenduntur esse diversa corpora, ergo similiter aer et ignis non erunt diversa corpora, cum non sit fraccio radiorum in spera aeris descendencium ab igne. Dicendum est quod ad fraccionem duo requiruntur, scilicet, diversitas superficiei et diversitas dyaphani, sicut prius tactum est : et in proposito est diversitas

10 superficiei set non est diversitas dyaphani. Hec corpora igitur diversa sunt in specie et natura specifica et | in subtilitate sue O. 7 a. perspicuitatis set superior pars aeris non discordat ab inferiore parte ignis in subtilitate sensibili, unde quoad judicium visus non est ibi fraccio, quia aer gradatim ascendit in subtilitate

15 corporali donec equatur inferiori parti ignis in raritate et perspicuitate quantum ad judicium visus. Et, tamen simplici- ter loquendo, est ibi densior raritas, quia ignis naturaliter est rarior perspicuitas, igitur est accidens. Et bene possunt res diversarum naturarum in specie convenire et equari in aliqua

30 proprietati accidentali.

Si vero dicatur ad hoc quod Ptholomeus et Alhacen in libris Aspectimm, ut prius tactum est, volunt quod non sit fraccio radi- orum in superficie aeris, propter hoc quod superficies ignis non est determinata superficie aeris, ex quo videtur esse ejusdem

25 continuacionis, et sic vere continua, et sic vereunum corpus,quia Ari.stotelesdicit ^Phisicoriim et 5° Methaphisi-ce quod vere con- tinuum est vere unum et e contrario : dicendum est quod superfi- cies sunt diverse. Nam Aristoteles 4*° Celi et Mundi dicit quod aer non sequitur superficiem ignis set aque, quia est gravis in

30 spera | sua, et ideo sunt corpora diversa. Si ergo considere- 95 b i.

I Aspeetuum]. This seems to be the Optica (Turin, 1885), sermo v, p. 142 sqq. 2 Alhacen] vii. 51 (p. 278 ed. Bas. 1572). 26 Phisicorum] V. 26 sqq. Methaphisice] v. 8. 28 Celi et Mundi] iv. 39.

3, 4 et . . . qui] est fraccio quia O 5-7 ergo . . . ab igne] om. O 8 re- quiruntur] exiguntur O 9 sicut] ut O 11 et a//.] et eciam O 15 cquatur] equetur O 17 densior raritas] diversitas raritatis O 24 est] est fine

M superficie] a superficie O 25 et sic /»-.] et O et sic «//.] sicut O

326

mus unitatem superficierum in quantum superficies sunt, con- stat quod sunt diverse ; si consideremus unitatem earum in quantum habent equalem subtilitatem propter quam non est fraccio, sic non sunt determinate superficies nec distincte. Set hoc non est quantum ad naturam quantitatis, set quantum ad 5 qualitatem talis quantitatis et quanti, et ideo hec uniformitas non concludit unitatem superficierum in quantum superficies sunt, set solum quantum ad similitudinem subtilitatis. Si eciam obiciatur per Aristotelem primo Metheororum, aer et ignis confunduntur in confinio eorum, et fit unum ex eis, nam 10 egrediuntur partes aeris in speram ignis et e contrario, ut dicit : dicendum quod hec penetracio non est per ingressum partis corporalis set partis virtualis. Nam virtus ignis penetrat aerem et virtus aeris penetrat ignem, et hec penetracio non est nisi multiplicacio speciei unius in profundis alterius et 15 e contrario, et sic alteratur aer ad similitudinem ignis et e contrario et ita fiunt paris subtilitatis et fit aer multum ignitus et ignis multum aereus per hujusmodi accionem mu- tuam ; et hoc vocatur confusio aeris et ignis.

Item licet corpora secundum quantitates et superficies sint 20 diversa, tamen multum appropinquant ad aliqualem con- tinuitatem propter hanc nature similitudinem ; set vera con- tinuacio non est, set quedam contiguacio propinqua continui- tati, et ideo ex hac duplici causa dicit Aristoteles hec elementa confundi. Si dicatur quod elementa oportet esse contraria, ut 25 omnes fatentur, set tantum unum uni opponitur, ut Aristoteles

O. 7 b. docet x° MetJiapJiisice quod unius dimensionis | sunt tantum duo extrema, et contrarietas est quedam dimensio, ut ibi dicit, |

95 b 2. ergo essent tantum duo elementa. Et non potest dici tantum sunt duo extrema et alia sunt media que permittit bene con- 30

9 Metheororum] i. 4. 27 Mettiaphisice] x. 14.

I, 2 sunt, constat . . . diverse] semper diverse sunt quantitates O 3 equalem] equalem dyaphani O 8 similitudinem] consimilitudinem O 11 egre-

diuntur . . . contrario] ingrediuntur partes ignis partes aeris O i6', 17 et . . . contrario om. M 17 fit] est O 20 sint] sunt O 21 continuitatem]

continuacionem O 23 continuitati] continuatos O 26 opponitur] est

contrarium O 27 docet x°] dicit 2° M quod] quia O 28 et] om. M

29 essent] erunt O 29, 30 tantum . . . duo] quod duo erunt O

32/

trarietas, ut patet bene in coloribus et multis, quia hoc verum est ubi ex extremis componuntur media, et sic medium racione utriusque extremi contrariatur utrique extremo, ut pallidum racione albi contrariatur nigro, et racione nigri contrariatur 5 albo. Hoc autem non est hic sic, quia media non componun- tur ex extremis, set principalem habent contrarietatem cum eis et quasi majorem. Quia aqua est frigida et humida et con- traria igni in duabus qualitatibus, terre vero in una tantum. Ideo propter hoc dicendum quod tantum unum uni contrariatur

lo racione unius vel speciahs contrarietatis, set pluribus potest racione pkirium contrarietatum et racione generahs contrarieta- tis, ut ignis contrariatur aeri racione contrarietatis que est inter leve absolutum et leve respectivum, set aque et terre racione contrarietatis que est inter leve et grave, et ideo pergeneralem

15 contrarietatem ; et tamen aque contrariatur per contrarietatem que est inter leve absolutum et grave respectivum, et terre per contrarietatem que est inter leve et grave absolutum. Utrum- que tamen est unum extremum respectu levis sicut majus et minus respectu equalis, quia sicut inequale opponitur equah

20 una contrarietate, sic grave opponitur levi una contrarietate. Set sub gravi continentur terra et aqua, sicut sub inequali majus et minus.

Si dicatur quod elementa sunt propter mixtum, et tria ele- menta sunt mixtis utilia, ergo quartum superfluum esset :

25 dicendum est quod non est necesse fingere ignem descendere a spera sua ad locum mixtionis, ut vulgus querit, set principali- ter et speciahter requiritur ad constitucionem mundi ad mi- xtum vero, non nisi influencia | sue virtutis, quoniam sufficienter 96 a r. generari potest inferius in loco mixtionis per radios et virtutes

30 stellarum.

Si dicatur quod ignis natus est kicere, set non videmus lucem superius nisi in stelhs, ergo non est ibi ignis : ahqui ignorantes dyaphanum vel dyaphanitatem sive raritatem ignis solebant dicere quod occultatur per lumen steharum. Set hoc esse non

I bene om. O 3 extremo om. O 16 absolutum] simpliciter O 21 con- tinentur] continetur M inequali] equali M 24 superfluum] similiter si O

28 vero om. O sue virtutis] universali O 29, 30 per . . . stellarum om. O

31 dicatur] obiciatur O 33 dyaphanum . . . ignis] philosophiam O

328

posset quia prope nos est, et est corpus magnum valde, et O. 8 a. majus aliqua stellarum, et quam multe de | majoribus. Set dicendum est quod non est natus lucere nisi quando est per- spicuum. Condensatur quia densum est causa illuminacionis, ut dicit Averroys libro de Stibstancia Orbis, et hoc non potest esse 5 in sua spera quia est rarius aere et visus ipsum penetrat. Solum enim in carbone et flamma potest lucere, quia ibi suum perspicuum condensatur per naturam terrestrem cui admiscetur. Set de hac materia cercius tractabitur inferius, quando con- siderabitur que corpora possunt lucere in hoc mundo et que 10 non.

Si vero dicatur quod natura ignis et celi et stellarum propter lucem et calorem quam faciunt debent esse ejusdem nature spe- cifice, quia passio communis habet eandem causam, et ita ignis et celum non erunt diverse nature specifice, quod multi, Platonici 15 et alii, posuerunt, ponentes solum 4 corpora in hoc mundo, ut celum sit ignee nature : dicendum est quod hee passiones com- munes sunt eis et habent eandem causam communem in igne et stellis. Set hec causa non est natura specifica ignis et stelle set natura remota et generalis. Densitas enim est causa ilHus 20 ilkiminacionis utrobique, et tamen non est natura specifica nec in igne nec in celo.

Caliditas vero in stellis est naturalis potencia calefaciendi et non est passibilis qualitas, set caliditas ignis calefaciens ah'a est qualitas passibilis. Hanc distinccionem vult Averroys libro 25 de Substancia Orbis. Set naturah's potencia et passibihs quahtas non sunt in eadem specie speciaHssima, quia sunt di- 96 a 2. versa genera | quah'tatis, que non est in igne ex essencia sua propter subtihtatem set quando densatur. QuaHter tamen sit caHditas actuahs et substanciaHs in igne aut in spera sua sicut .^0 aHbi nondum est manifestum, set certificatur posterius. Si vero dicatur quod illud quod est summe sursum est maxime leve,

5 de Substancia Orbis] c. 2 ' causa illuminationis . . . stellarum est densitas illius partis diaphane in actu ex orbe ' {ed. Venice, 1496). 26 c. 2 ' calor erit duobus modis : calor qui est dequalitatibus passivis que transmutant substantiam in qua sunt, et calor qui non est de qualitatibus passivis '.

3-7 est perspicuum . . . suum] ejus M 9 tractabitur] tractatur O 21 et tamen] que O 25 qualitas] caliditatis O 28, 29 que non . . . densatur om. O 30 substancialis] sensibilis O aut] an O 31 nondum est] non jam erit O

3^9

ergo natura celi est eciam hujusmodi : dicendum est quod summe sursum est equivoce. Nam quando signat leve, tunc dicitur summe sursum esse, quod natum est moveri sursum usque ad concavitatem celi, et sic omne sursum secundum quod est leve 6 signat locatum et non locum ; secundum vero quod dicitur ce- lum esse summe sursum, sumitur pro loco sursum quod non est leve, set ad quod leve movetur motu recto, et equivocatur sursum.

Si dicaturquod prima contrarietas est in loco, ut Aristoteles

lo dicit in Predicamentis et in x° Methaphisice, set locus deorsum est aqua concava per respectum ad centrum mundi, inter quam et centrum | jacet terra, et aqua est vere gravis, ergo locus ei O. 8 b. contrarius vel celum concavum est vere leve : diceret statim aliquis quod centrum quod est medium mundiesset locusdeor-

15 sum. Set planum est quod centrum non locat nec continet, et ideo non est locus. Set planius dicetur in sequentibus. Et ideo dicetur ad hoc quod spacium inter concavum aque et centrum terre esset locus ; set hoc falsum est, nam nullum est ibi spacium nisi quantitas locati. Aristoteles enim probat in

20 4*° Phisicorum quod locus non est distancia inter latera con- tinentis, et verificatum est prius : quapropter ipsum corpus aque vere erit locus terre, et hoc dicit Aristoteles 4° Phisicornm quod concedendum est. Set cum dicitur 'corpus aque est grave ' dicendum est quod unde est elementum et locatum, est grave

25 et descendit ad locum infimum et sic est oppositum levi, set unde est locus, non est | grave et leve, et ideo nec contrarium ejus 96 b i. quod est locus sursum, ut celum est leve, set habent aliquam diversitatem in natura ac situ ad quam sequitur diversitas que est inter leve et grave, et prima diversitas et maxima distancia et

30 prima contrarietas, sicut Aristoteles vult decimo Methaphisice. Si obiciatur quod si esset stella deorsum non quiesceret per

10 Predicamentis] c. de oppositis. Methapbisice] x. 13 comm.

20 Phisicorum] iv. 35 sqq. 21 veriflcatum est prius] p. 190.

30 Methaphisice] x. 13.

4 omne] est summe O 10 x"] 4° M 20 continentis] continentes O

22, 23 vere . . . grave] est locus gravis vel gravium M 25 et />r] quia O

infimum] inferiorem O est oppositum] opponitur O 26 et/)r.] nec O

28 sequitur] consequatur O 29 et sec^ et hoc est O 30 Metha-

phisice om. O

33° natuiam, ergo moveretur sursum propter naturam levis et propter similitudinem nature celestis : dicendum est quod si moveretur non moveretur sursum propter naturam levis, set propter consimilitudinem nature celestis. Et verisimilius estquod non moveretur set quiesceret, quia plus requiritur ad 5 motum quam ad quietem, quia motus est habitus et quies est privacio, et plus requiritur ad motum rectum quam ad motum absolute, et ideo plus contra naturam stelle esset moveri motu recto quam quiescere, quia non quiesceret propter loci conveni- enciam nec propter gravitatem set propter naturam propriam 10 que licet contrarietur quieti tali, tamen magis contrariatur motui recto. Et ideo magis hoc eligeret natura, quia facit quod melius est et quod minus malum est.

Si dicatur quod Aristoteles dicit 4*° Celi et Mimdi : si terra esset super orbem lune, non quiesceret ibi, set moveretur ad 15 centrum mundi : ergo, corpus celeste est in quo quiescit vio- lenter, et a quo movetur naturaliter ; ergo, est contrarium loco deorsum, quapropter erit leve, cum nichil contrarietur loco gra- vis nisi leve : dicendum quod terra non fugeret a celo propter

O. 9 a. contrarietatem illius corporis ad grave, | set propter privacio- 20 nem convenientis et desiderium loci convenientis naturahs. Si dicatur quod tunc stella que est deorsum eodem modo fieret

96 b 2. sursum propter privacionem convenientis | deorsum, et propter desiderium proprii loci : dicendum est quod non est simile, quia terra nata est moveri motu recto et in loco non sursum 35 descendit a loco non suo, sive sit contrarium sive sit diversum. Setstella non est nata moveri motu rectoset circulariter, ethoc non nisi in loco suo, non ad locum, et ideo quiesceret extra locum et non moveretur.

14 Celi et Mundi] iv. 22.

I, 2 propter . . . celestis] naturaliter non per violenciam, quare erit leve per naturam O 2-5 si . . . quod oni. M 9 quia] in loco mobili motu recto,

et tamen O 10 propter a/^.] per M 16 centrum] medium O • 21 con-

venientis alt. om. O 22 Si] Si igitur O 25 et . . . sursum] et non in

locosuo, et M 27 Set] neque O z-j, 28 et hoc non om. O

33' CapiUdnni ^. {qiiod nulluin corpus esse sextuin').

Deinde considerandum est quod non potest esse sextum corpus, nam omne corpus vel est rectarum dimensionum natura- liter vel rotundarum. Set quatuor elementa sunt rectarum

5 dimensionum,et celum est rotundarum : ergo, nullum corpus erit sextum et aliud in natura ab hiis. Item, omnecorpus mobile est per naturam, ut Aristoteles supponit in investigacione cor- porum naturalium in primo Celi et Mundi, set motus non est nisi rectus qui debetur corpori recto, vel circularis, qui circulari ;

lo ergo, nullum corpus potest esse quin unius istorum motuum. Sic ergo omne corpus vel est celum quod natum est moveri motu circulari, vel elementum quod natum est moveri motu recto. Loquor de simplicibus corporibus, que sunt partes principales mundi et de quibus hic loquimur, et tamen corpus

15 compositum, ut mixtum ex elementis, movetur motu simplici recto, qui est elementi dominantis in eo, sicut Aristoteles dicit in primo Celi et Mujidi, et planum erit ex sequentibus. Item, Aristoteles docet primo Celiet Mundi per testimonium omnium philosophorum antiquorum quod locus Dei et spirituum est

20 celum propter nobilitatem eorum et nobilitatem ceH maximam inter corpora, ergo non potest esse corpus ultra celum nobilius eo. Set si esset aliquod alcius eo, nobilius esset : | ergo non 97 a potest esse aliquod aliud corpus a celo et elementis quatuor. Si vero dicatur quod natura celi est species alicujus generis,

25 set divisio generis non est per unam speciem tantum set in duas primo equales que posite sub eodem genere maxime di- stant, et ideo sunt contrarie per diffinicionem contrariorum in x° Methaphisice ; set celum non contrariatur elemento, quia tunc corrumperet statim elementa, ut Averroys dicit primo Celi

30 et Mundi, propter magnitudinem suam excellentem respectu

17 Celi et Mundi] i. 7. 18 Celi et Mundi] i. 22. 28 Methaphisice]

X. 13-15. 29 Celi et Mundi] i. 24, 26 comm.

2 Deinde] Deinde quarto O 5 ex natura sua et ex figuracione celi ne

fiat vacuum, sunt sperica />os/ dimensionum ins. M 6 natura] numero M

9 circularis, qui circulari] circularlter, quia circulari O 10 unius]

unumO II Sicergo]sit. Ergo O 13 que] qui O 23 aliquod

om. O 25 per] in O 26 primo equales] coequevas O

33^

eorum, quapropter contrariabitur alii speciei coequeve; ergo hoc erit sextum corpus. Dicendum est quod inter species sub genere est quedam larga contrarietas, quare in omni genere est quedam contrarietas prima, sicut dicit Aristoteles primo

O. 9 b. Phisiconmi et | x° MethapJdsice ; de qua dicit in eodem quod 5 contraria sunt que posita in eodem genere maxime a se distant, et specificat de speciebus sub illo genere ; et hec contrarietas bene potest esse inter celum et aliquod elementum. Set non est sextum corpus, set est elementum, quia corpus dividitur in celum et elementum, et ad elementum reducitur mixtum ex ele- 10 mentis. Et hec contrarietas non est nisi specierum oppositarum subeodem genere diversitas,etest largo modo contrarietas. Alia est contrarietas proprie et stricte sumpta que inducit genera- cionem et corrupcionem inter contraria, ut nata sint generari ex se invicem, sicut ignis terra et quodlibet elementum ex alio. 15 Set sic non habet celum contrarium nec elementum, nec sex- tum corpus, quia ingenerabile est et incorruptibile.

Si vero dicatur quod motui recto est aliquid contrarium vera contrarietate naturali et non circulari, ergo similiter motui circulari erit aliquid contrarium quare corpori cujus est 20 talis motus aliquid contrariabitur, quod non erit rectum, ergo aliud, quasi sextum, corpus erit ab istis. Set hoc solvitur per contrarietatis consideracionem an possit esse in motu circulari,

97 a 2. et hanc consideracionem | induxit Aristoteles, ut vult Aver- roys, ut excluderet sextum corpus. Dico igitur quod motus cir- 25 cularis non potest esse contrarius recto, quia rectus contrariatur recto : set tamen sunt duo contraria una contrarietate. Item rectus est ad medium et a medio, set circularis est circa medium, que inclinacio non est contraria alteri dictarum, set divcrsa tantum. Illa enim que est ad medium contrariatur ei omnino 3°

5 Phisicorum] i. 56. Methaphisice] x. 15. 24 de Celo et Muvido i. 23

comm.

3, 4 quare . . . contrarietas ont. M 6 in] sub O 7 specificat] ex-

emplificat O 8 inter om. M elementum om. O 12 sub eodem]

simile in eodem O diversitas om. O 19 circularij circularis set

aliquis rectus recto O 20 quare] quasi M 21 rectum] sextum M

22 quasi] quare O 23 motu] motui O 28 et] vel O 29 dictarum]

dictorum O

333

que est a medio, quia sunt a terminis contrariis, ergo illa que essencialiter est circa terminum unum, scilicet medium, non habet contrarietatem licet quandam diversitatem habeat. Set si dicatur quod motui circulari in arcubus qui sunt minores por- 5 ciones et semicirculi sunt termini contrarii eidem qui sunt in motu recto, scihcet, termini dyametri, ut oriens et occidens in mundo, vel secundum aUos dyametros, quare videtur esse con- trarietas in eis sicut in motu recto : dicendum quod in nuUo istorum modorum potest esse eontrarietas, et primo quod non

lo sumitur contrarietas super minores porciones et semicirculos. Nam maxima distancia inter duos terminos per unam lineam designatur ; sed arcus inter duos terminos | possunt describi O. ic infiniti, ergo nullus eorum importat distanciam maximam ; nec potest dici quod arcus semicirculi, quia duo ad minus sunt.

15 Ergo oportet quod hec distancia maxima que uni debet con- venire sit super lineam rectam inter duos terminos, quia penes illam solam est contrarietas. Item, unum tantum uni contrarie- tate prima contrariatur : set hic non est contrarietas nisi racione terminorum maxime distancie, ergo, cum infiniti arcus possint

20 trahi et duo semicirculi, erit unum contrarium infinitis^ scilicet, motus ab E in F super quemcunque | arcum contrariabitur 97 ^ motui ab F in E super omnes alios, et ad minus motus super semicirculum ab E in F contrariabitur motui super illum semicirculum ab F in B, et similiter super aHum ab F in B

25 quia a termino contrario fiunt. Set neque unum infinitis neque unum duobus contrariatur per eandem racionem.

Nec est dicere quod motus super unum arcum contraria- bitur tantum motui super eundem a contrariis terminis, et motus super alium contrariabitur motui super illum, et sic de

30 aliis, et ita semper unum uni contrariabitur ; quia hec con- trarietas solum attendi potest racione terminorum contrariorum, et ideo, cum omnium arcuum sint iidem termini, motus super unum arcum ab uno termino erit contrarius motui super aHum arcum a termino contrario, sicut si fierent super eundem arcum.

35 Item, si hec diversitas terminorum sufficeret ad contrarieta-

4 motui] in motu O 10 sumitur contrarietas om. O 14 quia]

quasi M 17 contrarietas oiv. M i8 prima] una O 22 et] vel O

24 et . . . B ont. M 34 fierent] fieret O

334

tcm motuum super arcus, tunc cum idem sint termini dya- metro, ergo contrarietas motuum penes arcum et dyametrum essent contrarii sicut penes arcus diversos, et ita augmentabitur inpossibile hoc, scilicet, quod plura uni contrariabuntur per eandem naturam contrarietatis, quod est inpossibile. Item, ut 5 vult Aristoteles x*° Methaphisice, contrarietas quedam dimen- cio est unius dimencionis duo sunt extrema propria, ergo cujuslibet contrarietatis sunt duo propria extrema ; ergo cuni hic non sunt nisi duo extrema, non erit hic nisi una contrarietas penes unam dimensionem, ergo, aut hec dimensio considerabi- 10 tur penes dyametrum tantum aut penes arcum ; set non penes arcum, quia plures sunt, ergo, penes dyametrum, cum una sit illa solum inter hec duo extrema. Item, ducantur due linee equidistantes a terminis dyametri, et jam in precedentibus demonstravi, ut in geometricalibus necessariis rebus naturahbus, 15 quod spacium inter lineas equidistantes est perpendiculare

97 b 2. super I eas ; set sola dyameter est hujusmodi quia nec alia linea recta nec curva, ergo distancia spacii inter duos terminos

O. lo b. istos non considerabitur nisi per racionem | dyametri, set penes

distanciam terminorum contrariorum accipitur contrarietas, 20 ergo non potest esse contradicio contrarietatis nisi per dya- metrum. Et per jam dicta patet levius quod super totum circulum non est contrarietas racione terminorum, et primo in eodem circulo. Nam racio contrarietatis penes terminos non potest dari nisi dyametro circuH, ut probatum est, ergo nec 25 toti circulo sicut nec parti. Item, si aliquis motus alii con- trarietur in toto circulo, tunc motus qui est ab eodem termino ad eundem contrariatur motui alii, qui est ab alio termino ad illum alium, ut ille qui est ab oriente in occidens contrariabitur illi qui est ab occidente in oriens super idem centrum, et 30 maxime super eosdem polos. Set hoc esse noh potest, quia contrarietas est in rebus per illud quod est essenciale non

6 MethapMsice] x. 14.

4 contrariabuntur] contrariantur O 6 x'»] 4"> M 7, 8 propria . . .

extremaow.il/ 13 solum] sola O 21 contradicio contrarietatis] con-

trarietas M 25 nec] non O 26 contrariatur] contradicit O 28 alio]

illo O 29 oriente] occidente O 30 occidente] oriente O

?>?,5

accidentale. Set es.sencialis est comparacio circuH ad centrum et ad spacium circa medium et non ad terminos dyametri, quia dyametri possunt esse infiniti, in eodem circulo et ideo termini diametrorum infiniti. Set infinita respectu ejusdem 5 sunt accidentalia secundum Aristotelem 6*° Methaphisice, quare accidentalis erit comparacio circuli ad terminos istos vel illos dyametri, ergo penes hoc non erit contrarietas in motibus factis super circulos. Nec sumitur penes id quod est in circulo accidentale, set penes comparacionem ad centrum et spere

lo circa illud, quia motus diversis terminis dyametri habent incli- nacionem consimilem respectu centri et spacii illius, ergo, ibi non est contrarietas. Item, motus contrarii penes terminos quando veniunt ad eos abscinduntur per quietem, et non vadunt eadem inclinacione naturali ad terminos a quibus

15 inceperunt, ut motus ignis de deorsum in sursum abscinditur et non tendit deorsum, nec terra a sursum veniens deorsum vadit I iterum ad sursum eadem inch'nacione. Set motus ab 98 oriente contingens ad occidens vadit per eandem incHnacionem ad oriens et continue sine abscisione motus, simiHter iHe qui

20 est ab occidente, quando venit ad oriens, continue vadit ad occidentem a quo venit, ergo hic non potest esse racio con- trarietatis penes terminos. Item motus contrarii penes con- trarios terminos semper magis ac magis recedunt a termino a quo, set motus isti in toto circulo magis ac magis accedunt

25 ad terminum a quo, ergo non possunt esse contrarii.

Si dicatur quod hii motus impediunt se mutuo, unde idem mobile non posset moveri motibus istis, nec ab una virtute nec a pluribus, | quia aut virtutes essent equales, et tunc staret O. mobile, aut una forcior, et tunc secundum ejus incHnacionem

30 moveretur ; quapropter videntur isti motus esse contrarii. Et hec est intencio Alpetragii in Hbro suo de motibns celorum circtdaribus. Ad hoc dicit Averroys super primum Celi et

5 Methaphisice] vi. 5. 31 Alpetragii. This is the Theorica Physica,

Venice, 1531. 32 Celi et Mundi] i. 32 comm.

2 spacium circal spere M 3, 4 in . . . infiniti om. M 6 vel] et O

9 accidentale] essenciale O spere] spacium O 18 contingens] pertingens O 21 venit] veniet O 32 Ad hoc] Ad huc O primum] principium O

Miindi, et quidam ipsum sequentes, quod si ymaginaverimus hos motus per abstraccionem a materia naturali et mathematice, tunc bene sunt contrarit. Set naturaliter non posset hoc fieri vel csse, quia contrarietas induceret inpossibilitatem, scilicet, quod in eadem specie esset contrarietas. Nam duo motus 5 super idem centrum et super eosdem polos essent duorum cor- porum naturalium ejusdem speciei, et ideo esset contrarietas in eadem specie, et id secundum eos in naturaHbus esse non potest, licet in mathematicis. Nam, ut ipsi dicunt, multa possumus ymaginari mathematice que non possunt esse natura- 10 liter, ut quod spera tangat planum in puncto, quia mathe- matica demonstracio est super hoc, set non potest hoc esse in materia naturali, ut affirmant. Set exemplum quod inducunt est falsum proculdubio. Nam primo est contra Aristotelem a 2. primo de Anima, secundo j currit demonstracio super hoc tam 15 in naturalibus quam in mathematicis, ut prius in Geometrica- libus est expositum.

Quod autem de principali dicunt non potest stare, quoniam in mathematicis esse non potest, quia si fieret in ilHs, erit naturaHter. Primum probatur per jam dicta, quia ostensum 20 est quod neque penes totum circulum neque penes partes ejus est contrarietas. Deinde quod res mathematica et naturaHs non dififerant nisi penes consideracionem et non secundum esse et secundum rem ut Aristoteles dicit et demon- stratum est in Methaphisicis, manifestum est quod id accidit 25 mathematice et naturaHter secundum esse in rebus. Item, idem impossibile est in naturaHbus et mathematicis, hoc est contrarietas in eadem specie, nam sicut hii motus vel circuH naturales essent idem in specie, eodem modo et in mathe- maticis. Nam omnis circulus mathematicus, sciHcet, quantitas 30

15 de Anima] i. 63. 99.

3, 4 fierivelow. O 8 id] ideo O 9-1 1 multa . . . tangat] linea tangit M 12 est] cadit O 15 primo] in principio O 16 mathematicis] metha-

phisicis O 19 quia] quod O erit] esset O 22 ejus] omnes M

Deinde quod] Demum cum O 25 id] idem O 26 esse] esse et O

27 est] accideret O hoc est] set O a8 nam] non O 29 specie]

specie alii O

337

cst idem in specie, et corpus circulare abstractum et motus circularts abstractus, ut Averroys utamur eloquio, sicut corpus circulare naturale et motus naturaliter consideratuset circularis naturalis seu quantitas quecunque. Et ad objeccionem di-

5 cendum est quod motuum concurrencium impossibilitas non facit contrarietatem, ut motus terre sit deorsum et motus ignis sursum, set motus terre deorsum et motus ejusdem sur- sum. Nam aliter essent duo contraria uni, eo quod motus terre sursum contrariatur motui ejusdem deorsum. Sic igitur di-

io cendum est hic quod motus diversorum circulorum aut cor- porum sibi obviancium circa idem centrum et polos ejusdem | impedirent se mutuo, set non propter hoc erunt contrarii. O. n b. Nam si impossibiUtas, ut patet in motu recto, non facit con- trarietatem, set licet motus hii ejusdem mobilis in recto motu

[5 habeant contrarietatem, non tamen in circulari propter causas dictas. I

Quod vero Alpetragius dicit hujusmodi motus esse con- 98 b i. trarios, contrarietatem impossibilitatem vocat, volens quod idem mobile, ut planeta, non possit moveri in partes contrarias,

20 neque super eosdem polos nec super diversos ; quod bene con- cedo cum eo propter inpossibilitatem, licet non propter veram contrarietatem. Unde cum vulgus philosophancium estimat stellas moveri simul ad oriens per motum proprium, et ad occidens per motum diurnum, licet secundum polos diversos,

25 errant sicut sufficienter posteacertificabitur. Set si dicatur quod in circulari motu sunt dextrum, sinistrum, sursum, deorsum, ante et retro, et corpus circulare movetur ad has differencias contrarias, ergo contrarietas est in motu circulari : dicendum est quod non faciunt contrarietatem in corpore circulari, quia

30 solum sunt ibi per comparacionem ad partes hominis et situm non secundum naturalem distanciam, quia eadem pars celi nunc est dextrorsum, nunc sinistrorsum, nunc ante, nunc

2 Averroys] de Celo et Mundo i. 32 comm.

3 circulare]corruptibileil/ 4 Et]EtideoO 5 concurrenciumimpossibilitas] occurrencium inconpossibilitas O 8 Nam aliter] Jam M 11 ejusdem]

eosdem O la set] et M 13 si] nec O 13-15 non . . . habeant] habeat M 17 dicit] asserit O sr inpossibilitatem] inconpossibilitatem O 25 errant] nimis errat O certificabitur] certificetur M 26 sunt] sicut O 27, 28 ante . . . contrarias om. M 30 solum om. M

R. B. IV A a

33«

retro. Set in eodem non sunt contraria, dextrum enim est principium motus, et eadem pars est in principio sui motus et sic postea in fine illius, ut stella que incipit moveri in oriente et postea fit in occidente. Set illud magis certificabitur in sequentibus. 5

Si dicatur quod contrarietas est maxima distancia, ut Ari- stoteles dicit in Predicanientis et in x° Meihaphisice, ergo cum inter oriens et occidens sit maxima distancia, et major quam inter centrum et oriens, et inter centrum et occidens, seu inter centrum et quodcunque punctum in celo, erit in motu maxima lo contrarietas : dicendum est quod maxima distancia potest esse secundum situm vel secundum naturam cum situ. Set con- trarietas in motu locali fundatur supra contrarietatem in natura 98 b 2. cum diversitate situs. Inter | oriens et occidens est distancia in situ tantum et non in natura, et ideo nulla est ibi contrarietas 15 sicut inter oriens et centrum, nam est ibi distancia in natura.

Si dicatur quod numerus senarius est perfectus et quinarius imperfectus, ergo melior est et nobilior, set natura facit et exigit quod melius est : dicendum est quod multiplex est numeri perfeccio, sicut ex Arismetica manifestum est : una in 20 o. 12 a. denario, quia ibi | est status numerorum, alia est in septenario, quia dicitur esse numerus universitatis et virgo incorrupta secundum leges numerorum, tercia est in senario, quia com- ponitur ex partibus aliquotis, alia est in ternario, ut patet per Aristotelem in principio Celi et Mnndi. Set quinta est in 25 quinario, quam Aristoteles laudat in libro Sccretormn super omnes, et quod melior est omnibus. Nam quinarius compo- nitur ex binario et ternario, ex quibus componuntur omnes numeri, et ideo natura tota numeri est in quinario et primo ; et ideo dicit quod res morales et naturales debent in numero 30 isto coUocari. Unde dicit quod debent esse quinque bajuli regis, et quinque sunt sensus, et multa dicit de hoc numero.

7 Methaphisice] x. 14. 25 Celi et Mundi] i. 2. 26 Secretorum] f. 42. sig. L. ij. (ed. 1555).

2 pars est] pars O 2-3 et sic] fit O 3 in fine] et in fine O

10 motu] motu circulari O 13 motu] motu circulari O 18 facit] non

facit O 19 melius] nobilius O 21 alia] quarta O

339

Licet enim ternarius sit in omni re et in omni creatore et in creatura, tamen divisio rerum plurium adinvicem in particulari est magis per hunc numerum quinarium quam per alium secundum Aristotelem in libro illo. Est igitur perfeccio

5 quinarii melior in rebus naturalibus quam senarii, et propter hoc eum elegit natura. Set arismeticus non curat nisi de perfeccione senarii propter consideraciones suas et passiones multas arismeticas que sunt circa illam perfeccionem et ejus opposita que sunt habundans et diminutum, et ideo negociatur

lo circa hujusmodi perfeccionem, et non quia major est perfeccio et melior. Sciencia non considerat aliquid in particulari nisi propter dififi-jcultates multas que accidunt in multitudine 99 a i. passionum et causarum circa aliquam rem, et hec multitudo accidit in sola perfeccione respectu suorum contrariorum, quia

15 perfeccio est in partibus ah"quotis, et ideo arismeticus ad hanc descendit magis quam ad alias, et hanc magis notat. Set raciones harum perfeccionum exposui in Arismetrica, et ideo pertranseo.

i et in omni] quoniam et in O 14 quia] que O 15 in] ex O

17-18 Set . . . pertranseo om. O

A a 2

Incipit secunda pars libri de celestibus {de Jiguris celi et niundi habens capitula quinque).

Capihihmi priimtni {de figuracione corporiim imindi'),

Habito quod oportet ponere quinque corpora in hoc mundo secundum naturam, possemus hic de isto quinto corpore con- 5 siderare an sit unum in se vel non ; set non oportet hic. Nam oportet scire quod proprius locus ei in posterius est magis ydoneus, ideoque queram de figuracione horum corporum et de finitate et unitate unius. Nam suppositum est prius quod aliquod corpus est de hiis, est rotundarum dimensionum, et 10 aliquod rectarum. Optimum igitur est certificare de hiis et sermo longius currit. Nam Platonici ante Aristotelem figura- verunt hec corpora mundi quinque per quinque figuras regulares, de quibus Euchdes et alii determinant in Geometricis, cujus- O. 12 b. modi I figure corporales sunt duodecedron, quod est corpus ex 15 duodecim basibus pentagonalibus, et exacedron, quod est cubus ex sex basibus quadratis, et ycocedron, quod est viginti basium triangularium, et octocedron, quod est octo basium triangu- larium,et tetracedron,quod est piramis quatuor basium triangu- larium. Et manifestavi super undecimum Hbrum Elementortwi 20 EucHdis, quod non nisi quinque figure corporales possunt esse regulares, quod est quoddam nature miraculum. Tria enim sunt ex superficiebus triangularibus, et quartum ex quadratis, et quintum ex penthagonis. Et impossibile est pkira ex hujus- 99 a 2. modi superficiebus esse | necaHquod ex superficiebus exagonis 25 et eptagonis, sicut manifestissime demonstratur per 32^™ primi Elementortim EucHdis, et per difiinicionem anguH soHdi, et per vicesimam primam undecimi Hbri, sicut in capitulo hujusmodi

1-3 om. O 4 mundo] mundo diversa O 7 quod proprius locus ei]

quoddam prius locus enim O 8 queram] continuetur scriptura secundum

continuacionem litterarum O horum] primo eorum O 9 unius] et hujus-

modi O lo-ii est rotundarum . . . hiis oin. M 15 corporales om. M

16 est cubus] cubis M i'] ex] et M 20 Et] Et jam O 21 cor-

porales om. M 25 superficiebus . . . ex om. O 26 eptagonis] pentagonis O demonstratur] demonstravi M

341

figurarum demonstravi. Et quoniam hee figure multilatere sunt nobiliores omnibus, ideo Platonici, in quorum tempore floruit geometrica, ut dicit Averroys tercio Celi ei Miindi, figu- raverunt corpora mundi hiis 5 figuris nobilibus, et celo dedcrunt 5 duodecedron, quia ipsa est capax aliarum figurarum regularium, sicut ex 'io^'' Eleinentoruin patet. Similiter autcm celum capit cetera : et quia ignis ascendit in figura pyramidali, ideo dederunt igni pyramidem : atque quia octocedron est figura maxime similis pyramidi, et aer in levitate et in motu assimilatur igni,

io ideo dederunt ei figuram octocedron. Ouoniam vero aqua habet varios motus in partibus suis et flexuosis, ideo datur figura ei ycocedron quod multitudine angulorum et laterum circulatur in spera. Terra vero, quia est corpus fixum et aliorum centrum et firmum corpus et stabile, ideo dederunt ei

15 cubum qui est fixior aliis et stabilior. Hec igitur est posicio cumracionesuaethabet triplicem intellectum,scilicet,secundum quod partes harum sperarum concurrunt circa punctum unum, ut quodlibet corporum quinque constituat, vel quod ex eis habeant tales figuras, vel utroque modo. Set quod partes

20 eorum non concurrant circa punctum unum, manifestum est consideranti ea que prius verificata sunt. Nam in Commtmi- bus tocius Mathematice declaratum est quid est replere locum, et hoc dupliciter, scilicet in superficiebus et in corporalibus, et deinde | eciam in practicis geometrie de-jmonstravi, quod 0. 13 a.

25 tantum tres figure superficiales congregate circa punctum unum 99 b i. superficialiter replent locum, scilicet, triangulus, quadratum et exagonus, quia anguH quatuor quadratorum et sex triangulorum et trium exagonorum possunt totum spacium continere circa punctum unum. Et ibidem ostensum est quomodo paucitas

30 superficierum inplencium sua loca est causa paucitatis cor- porum inplencium corporaliter loca, et ideo inpossibile est quod quinque figure corporales inpleant locum ; cum tantum

3 Celi et Mundi] iii. 6i comm.

3 tercio] 4° Af 6 13°] decimo quinto O autem] quia M 7 cetera]

omnia O 10 ei] aeri O 13 quia] que O 19 Set] Oportet O

24 eciam om. O 25 superficiales om. M

34»

tres SLiperficiales possint replere. Preterea ibidem probatum est quod cubus replere potest locum ; nam octo cubi con- gregati circa punctum unum totum spacium occupant, sicut ibidem demonstratum est. Set preter cubum non est possibile duas alias figuras locum replere ; nam de una est adhuc 5 altercacio, ut de pyramide quomodo repleat locum. Qua- propter oportet ad minus quod in tribus corporibus mundi sit vacuum, scilicet, in celo, aere, et aqua. Nam figure date hiis corporibus non sunt nate locum replere, quapropter hec figuracio Platonica non habet veritatem. 10

Capitulmn i^. {de jigiira celi).

Magna vero et difficilis est nimis et pulcra vehementer con- sideracio de figuris locum replentibus, et unum capitulum de nobilioribus philosophie, quia non solum primo et principaliter geometricum est istud capitulum, set utiliter et magnifice ap- 15 plicatur naturaliter, ut in hiis corporibus mundi, et in aliis consideracionibus. Set hic tamen latet hujusmodi rei nobilitas, quia hic non potest explicari, cum principaliter et primo 99 b 2. pertineat | ad practicamGeometrie. Quoniam igitur in loco illo

declaravi illa que oportet, ideo lectorem transmitto ad locum, 20 volens eciam in aHis servare propria que singulis hujusmodi tractatus locis dicuntur, precipue ut naturales nudi sciant, quia languebunt in rebus naturahbus et cecucient, nisi mathe- matice noverint potestatem, in quam blasphemant ex infinita ignorancia : et propterea omnium rerum naturahum carent 25 certitudine, sicut in prologo istius Compeiidii Philosophie longo sermone et efficacius quo potui et diHgencius per appHcacionem mathematice ad sciencias ceteras et res istius O. i3b. mundi explanavi. | Set nec exterius possunt . figurari hiis

figuris, sicut nec interius. Set oportet quod habeant figu- 30 ram spericam, ita quod exterius convexam et interius con- cavam ; quod primo ostenditur de celo. Nam primo corpori debetur figura prima ; item corpori simpHcissimo debetur

II om. O 16 naturaliter om. M 21 eciam] hic et O 22' dicuntur]

debentur O nudi] mundi M 23 cecucient] recucient M 25 propterea]

propter hoc O naturalium om, M 26 Compendii om. M 28 ct res om. M

343

figura simplicissima ; item corpori mobiliori dcbetur figura aptissima motui ; itcm corpori elongatissimo a corrupcione et lesione et occasionibus debetur figura que maxime cst remota ab hujusmodi. Minores horum argumentorum patent omni 6 homini qui aliquid sciat de figuris et corporibus. Nam celum est corpus primum ac simplicius, et sic de aliis condicionibus ; et sperica figura habet condiciones vel proprietates dictas, ct non alia. Item hec figura est perfeccior aliis, quia ei nichil potest addi ; set celum est corpus perfectius. Item hec est

10 equalior et uniformior; set Boecius dicit in Practica Geometrie quod equale est melius inequali. Item in hac figura, ut prius habitum est, partes omnes adinvicem magis vicinantur ; set vicinitas parcium in toto est salus earum propter mutuas in-| fluencias Ex omnibus igitur hiis una racio accipitur, quod loo a r.

15 corpori nobilissimo mundi debetur nobilissima figura, et hec est sperica ; et celum est nobilius.

Set non solum in universali set in particulari potest con- vexitas ostendi extra et concavitas intra. Nam si esset multilatere figure et multiangule, tunc in elevacione angulorum

20 esset corpus ubi non fuit prius et remaneret locus sine corpore, quare oportet ponere vacuum, quod est impossibile et prius reprobatum. Item, angulus corporalis habet longum, latum, et profundum, et est corpus, ut Avicenna dicit 3° Mcthaphisicc ; quapropter habet unde natum sit locum implere, quia replecio

25 loci est per trinam dimensionem, ut prius ostensum est, et Aristoteles dicit quarto Phisicornm. Set non est locus plenus extra celum, ergo vacuus : et ita non solum in motu set in quiete esset vacuum. Item si propter hoc ponatur rotunde figure non tantum sperice, set pyramidalis rotunde aut colump-

30 naris, aut ovalis, et hujusmodi, adhuc oporteret ponere vacuum, si moveretur hoc corpus super breviorem diametrum. Si vero I anularis figure vel lenticularis vel casealis et hujusmodi, oportet 0. 14 a.

23 Methaphisice] iii. 4 (f. b. vj. ed. 1493). 26 Phisicorum] iv. 8. 28 For the rest of the chapter cf. Opus Majus iv. 10 (Bridges i. 152).

I mobiliori] nobiliori M 4 Minores] Majores M 7 condiciones vel

oiM. O 13 vicinitas] vicinia O 15 nobihssimo] nobiliori O 21 quod

est impossibile om. M 23 3°] 4° M 24 implere] replere O

344

ponere vacuum si moveretur secundum longiorem dyametrum in longitudine dyametri, ut patet consideranti. Et sic de omni figura preterquam in spera, quia dyametri sunt inequales, et ideo ex alia parte accideret vacuum in motu. Set cum in spera sola sunt omnes dyametri equales, non potest accidere 5 vacuum ex quacunque parte moveretur.

Quod vero oportet quod sit concavum spericum ab intra ostenditur sic. Octava enim proposicio de Ysoperimetris docet quod omnium figurarum ysoperimetrarum spere spera maxime capit, et ideo cum celum debet omnia capere, celum 10 100 a 2. debet esse talis figure intra. Item, convexe | non posset esse, quia tunc non esset natum continere. Nec concave secundum aliam figuram rotundam que non sit sperica, nam sic non omnes partes equaliter distarent a loco deorsum et a terra seu a nobis, eo quod in earum medio non est punctus a quo omnes 15 linee ducte ad partes corporis undique sunt equales. Set celum cum sit unius nature et equalis in omnibus partibus, oportet quod equaliter distet in natura a terra et per con- sequens in situ, quia distancia in natura est causa distancie in situ in corporibus mundi. Cum igitur omnes partes celi 20 debeant equaliter a terra distare, oportet quod terra sit punctus in medio spere, ut omnes semidyametri sint equales, quod non contingit in alia figura rotunda. Et per consequens non potest esse plane figure, nam tunc cum linea esset per- pendicularis esset brevissima ducta super celum a centro, et 25 alie Hnee essent longiores per 19^™ primi Elementorwn Euclidis, sicut patet ex triangulo constituto ex hujusmodi Hneis, ut patet in hac figura.

Si eciam esset plane figure, tunc stelle quando essent in oriente et occidente magis longe distarent a nobis quam quando 3° essent in meridie, quia tunc essent super capita nostra, et Hnee perpendiculares breves descenderent ab eis et ad nos, et longe

8 de Ysoperimetris] There is aii unpublished work of Jordanus Nemorarius with this title, but see Bridges i. 155, note i.

4 aha] aliqua O 10 cum . . . capere om. M 11 convexe] convexe

primo il/ 15 earum] eorum O 16 sunt]sicutO 21 debeant] debent O

sit] sit sicut O 26 Hnee oin. M

345

Hnee ad angulos obliquos caderent ab eis super nos quando essent in orizonte. Set quando res eadem longe distat, minor videtur; quando prope, major videtur: ergo stelle apparent majores in meridie quam in ortu vel | occasu. Set hoc est O. m b

5 falsum penitus, immo contrarium accidit, scilicet, quod stelle appareant majores in oriente | quam in medio celi. Set hoc loo b i. est per accidens aut propter interposicionem vaporum aut propter causam aliam quam Ptholomeus et Alacen determinant in libris Aspectmmi^ ut declarabitur inferius suo loco. Nec

10 enim est per elongacionem majorem stellarum vel minorem, set propter alias duas causas accidentales ; ideo stabit pro- positum quod celum non erit plane figure.

Item istud alia racione consimili et per aliam causam pro- batur. Nam res eadem quando sub minori angulo videtur

15 minor apparet, ut ex libro de Visu et Aspectibtis manifestum est, eo quod in superficie oculi species veniens capit partem minorem quam quando sub magno angulo videtur : nam tunc ordinatur species in magna quantitate oculi, et idco sensibilius et expressius potest apparere. Set si celum esset plane figure,

20 tunc dyameter stelle quando est in meridie videretur sub angulo majori quam quando est in oriente vel occidente, ergo quando est in meridie apparet major, quod falsum est.

Probacio consequencie. Sit celum linea AB, et EF sit dya- meter stelle quando est in meridie, et FG sit ejus dyameter

25 quando est versus ortum, et GB sit ejus dyameter quando est in ortu et O sit oculus in superficie terre. Trahatur FH equi- distans GO. Ergo cum FH secet latera trianguh GOE equi- distanter tercio, oportet quod per secundam sexti Elementoriim Euch'dis quod proporcio EF ad FG sit eadem, que est EH ad

30 HO. Ergo, EH et HO sunt equales. Set HF est major HE per i^*"" ^vlrm E lementortim Euclidis, ergo, HF est major HO, ergo per eandem 19*'° in triangulo HFO | angulus O est major 100 b 2

8 Ptholomeus] Almagest i. 3. 9 Aspectuum] Alhazen vii.51. 15 de Visu et Aspectibus] Optica Euclidis, prop. 4.

I obliquos] rectos M 2 orizonte] oriente M 3 videtur bis] apparet O

4 vel] et O 6 appareant] apparent O 21 oriente vel occidente]

orizonte O 25-26 et . . . ortu om. M 28 secundam] ^e»" M 31, 32 19»"] 29 M

346

angulo F, ergo est per 29^°^ primi Elementoritm angulus HFO sit equalis angulo FOG, erit angulus EOF major angulo FOG, quare cum stella est in meridie videtur sub majori angulo quam quando est versus ortum, et multo majus videbitur in ortu sub minori angulo, ut patet per consimilem racionem 5 vel figuracionem et demonstracionem. Ergo in ortu minor apparebit quam in meridie, quod falsum est.

Item stellarum distancia fixarum semper est eadem, et figura distancie, et visus in hoc non decipitur. Nam quando

O. 15 a. videt tres stellas in ortu sub triangulari figura | judicabit eas 10 in meridie sub eadem distancia abinvicem et in eadem figura et sic in occasu et in omni parte celi. Hoc enim scimus per experimentum visus. Tgitur si GB sit distancia stellarum duarum, et in ortu earum erit eadem distancia earum in meridie et ubique, et eadem visui apparebit. Set si celum est plane 15 figure hoc inpossibile est per demonstracionem precedentem. Nam GB videbitur sub minori angulo quando est in ortu quam quando est in meridie, ergo rainor apparebit in ortu : quod falsum est.

Item si celum esset plane figure, tunc linea tracta in superficie 20 celi ab oriente ad occidens equidistaret linee contingenti terram, et omnes radii visuales caderent inter illas duas hneas. Corpus vero terre non caderet inter illas lineas, ut patet, nec aliquid opacum ahud nisi sicut nunc sunt nubes aliquando in aere ; de quibus non est vis. Set nichil oritur nobis de celo nec occidit 25 nisi per interposicionem opaci, ergo nuUa stellarum nec alia pars celi oriretur nobis nec occideret, et istud patet in figura. Item si celum esset planum, stella moveretur secundum Hneam rectam secundum extencionem celi, ergo non haberet

loi a I. celum motum circularem ; cujus contrarium videmus | ad 30 sensum.

Item quando tunc ad occidentalem partem istius hnee veniret, nunquam occideret nisi per elongacionem maximam a nobis in tantum ut occultaretur stella a visu nostro. Set

I 29*"] 26*™ M 1,2 FO sit equalis . . . angulo om. M "3 angulo]

quantitate M 5 racionem vel om. O 6 et] ad M minor] major M

12 celi] oculi O 13 experimentum] experienciam O 15 ubique] ubi-

cunque O et] eciam M 20 tractal recta M 25 nichil] nec M

347

ciim oiiens et occidens sint termini lince rccte, jacentis in superficie celi plana, et termini linee recte nunquam con- currunt, set maxima distancia separantur, ut prius habitum est ; ergo stella que venit ad occasum nunquam redibit ad 5 ortum, cujus contrarium videmus ad sensum.

Item cum occasus est privacio visionis stelle et ortus est redicio ejus ad apparicionem, tunc cum hec duo fieri possint ex eadem parte istius linee, scilicet, ex parte occidentis, ut per elongacionem magnam occultaretur, et per debitam distanciam

10 visui oriretur, id est, appareret visui, tunc in recedendo a nobis ultra hanc debitam distanciam occideret, et in accedendo appareret, quod non videmus in stellis, ergo celum non est plane figure.

Item sol et luna occultantur secundum partem | usquequo O. 15 b.

15 totum corpus eorum occultetur. Set si celum esset planum, tunc totum simul occultaretur ex elongacione, non per partes, per decimam proposicionem libri de Visii que est rectangule magnitudines ex distancia vise, periferie apparent. Et ex libris Aspectimm Ptholomei et Alacen hoc patet quod angulus

30 tanquam res acucior cicius occultatur quam tota superficies per elongacionem ; ergo, cum in sperico corpore ut in stella non sit angulus, et ita non arcius aliquid totum simul occulta- bitur per elongacionem. Nunc autem suppono stellam esse sperice figure, quia satis notum est, et suo loco demonstrabitur.

25 Item signum quod celum sit sperice figure est quod omnia

instrumenta quibus certificantur celes|tia sunt sperica, vel ad roi a 2. naturam spere reducta. Et hec sufficiant de hiis.

Raciones vero alie que sumuntur juxta motum circularem stellarum in circulis equidistantibus circa polum non videntur

30 absolute concludere quod cekim sit sperice figure magis quam ovalis vel pyramidaHs vel aherius rotunde, quia si celum esset ovalis figure possumus ymaginari circa polos multipHces cir-

17 de Visu] Optica Euclidis, prop. 9 'Rectangulae magnitudines eminus spectatae rotundae apparent ' (Paris, 1604). 19 Aspectuum] Optica Pt.

PP- 3I) 33 ; Alhazen vii. 43 sqq.

1-2 jacentis . . . recte om. M 6 est/»-.] sit M 7 redicio] reduccio M

possint] possunt M 8 per ow. M 11 debitam om. M 14 sol et

luna om. M 21 ut] nec M 32 multiplices] multos O

348

culos equidistantes minores et majores in quibus fierent motus circulares, et ideo argumentum eciam istud non sufficit, scilicet, quod celum sit sperice figure quia movetur motu circulari. Nam sic posset moveri eciam si esset ovalis figure vel pyrami- dalis vel alterius rotunde, et hoc secundum omnem dyametrum. 5 Nam linee due ducte a centro cujuslibet celi ad ejus circumfe- renciam essent equales, quamvis circuli facti super majores dyametros essent majores aliis circulis factis super minores. Cum tamen Aristoteles et ceteri auctores faciunt hec argu- menta : dicendum est quod ipsi intelligunt hec argumenta 10 cum equalitate omnium circulorum majorum in corpore celi ducendorum per quecunque puncta superficiei celi et per centrum super quos circulos quoscunque fiat motus celi indif-

O. 16 a. ferenter secundum possibilitatem ] nature, qui circuli omnes

sunt majores in spera. Nisi enim sic ponantur circuli majores 15 in quamcunque partem volumus, ut super quemcunque possit fieri niotus circularis, qui circuH secundum omnes sunt equales et super equales dyametros et axes, oporteret ponere vacuum secundum motum aliquem, et hoc non contingit. Et ideo non intelligunt auctores unum talem circulum super quem fiat 20 motus, set infinitos et ab omni puncto, et tunc nullum vacuum

loi b I. est. Et sequitur si motus | circularis est ergo spera est, quia hii circuli non sunt nisi in spera : quare aliter possibile esset vacuum, et ideo supponunt omnes dyametros equales in cor- pore celi, et sub hiis condicionibus sequitur. Si celum move- ^5 tur motu circulari, ergo erit spericum, nam in sola spera sunt omnes circuli tales equales et habent dyametros equales.

Si vero obiciatur contra hec quod quilibet motus celi deter- minatus est secundum unum axem, ergo sufficit celo ovaHs figure esse vel alterius figure rotunde quod moveatur secundum 30 axem longiorem, quia nunquam vacuum est, vef ut sit lenticu- laris figure et moveatur super axem breviorem, quia non erit sic vacuum : dicendum quod non solum actualitas vacui est impossibilis set possibihtas ad ipsum, et ideo cekim licet movea-

2 eciam istud] istud absolute sumptum O 6 ducte oiii. O 8 circulis

om. M 9 faciunt] faciant M hec] hic M lo hec argumenta om. M

17 sunt] sint O 23 quare] quia O 27 tales/os/ habent stat. M

equales alt. om. M 28 vero om. M hec] hoc M 30 figure esse om. O 32 non] nec O

349

tur super unum axem determinatum super unum motum, tamen possibile est ipsum moveri secundum alios axes, quia indifferenter se habet ad motum secundum quemlibet axem ex se. Multipliciter solvitur aliis modis hec objeccio, set 6 soluciones non videntur michi sufficientes, nec volo cujuslibet opinionem improbare.

Si vero obiciatur quod pars sperica celi est corpus sicut pars angularis, ergo sicut non accidit inconveniens per partem spericam sic nec per angularem, cum utraque habeat trinam

lo dimensionem : dicendum quod multum differt. Nam corporie- tas partis sperice est versus interius celi et non respectu extra, nam extra non habet nisi racionem superficiei que non est nata per se stare, nec locum replere, quia non habet corporalem profunditatem | per quam est replecio loci. Set pars angu- O. i6 b.

16 laris habet corporalem dimensionem extra, et ideo locum replet corporalem, quare accideret possibilitas ad vacuum quod esse | non potest. loi b 2.

Capituhmi 3°^. {de figuris elementorum).

Deinde considerandum est de figuris elementorum et jam

20 patet quod oportet quod ignis habeat superficiem exteriorem

convexam spericam propter concavitatem spericam celi. Nam

si esset concave figure accideret vacuum, quia neutra super-

ficierum concavarum celi et ignis spacium repleret inter eas.

Nec potest esse plana, nam eodem modo esset vacuum^ quare

25 oportet quod convexum sit exterius : et non quodcunque

convexum, set spericum, quia posita convexitate pyramidali

aut ovali in igne, non poterit inplere concavitatem spericam.

Sola enim convexitas sperica potest concavitatem spericam

replere per contactum undique. Item ignis esset ignis si

30 tamen nichil esset extra, ergo si omnino secundum se con-

sideratur, ac si nichil esset extra, oporteret propter privacionem

vacui, et possibilitatem ad ipsum, quod esset extra sperice

I supera//.] secundum O 6 opinionem] posicionem O ri partis

om. M i6 replet] requirit M corporalem] corporaliter O i8 Capi-

tulum 3™ om. O 24 Nec . . . plana] Nam plana posset esse O 28 Sola . . . spericam] Et M

350

figurc convexe, sicut dictum est de celo. Ergo naturalis figura ignis sicut celi convexa est sperica, per quam sufficit exclusio vacui.

Set ad concavitatem spericam interioris superficiei ignis non veniemus sufficienter, nisi per figuraciones aliorum elemen- 5 torum, Potest tamen persuaderi hoc uno modo quia ignis est summe leve et ejusdem nature per totum ; ergo quantum ex una parte mundi distaret a sibi contrario, et ex alia, ergo equalibus lineis undique distabit a terra et a centro. Set linee equales undique et in omnem partem protracte non terminan- 10 tur nisi ad centrum spere, ergo oportet quod ignis sit undique versus centrum mundi sperice figure, set convexe non potest esse, quia continet aerem et alia elementa, ergo erit concavum spericum ab interiori. Si eciam spericitas convexa ignis esset versus centrum mundi, tunc oporteret quod essent multe li spere ignis immo infinite, quasi quia ab omni parte concur- reret porcio unius spere convexe, ut patet de conveccionibus o, 173. ordinatis circa unum punctum sic ; [ et hec racio communis io2ai.potest I esse in omnibus elementis, tam a parte superiori ut sint convexa, quam a parte inferiori ut sint concava. De 2« illis dico que sunt nata continere, quia non oportet esse terram concavam.

Set propriis racionibus et consideracione speciali oportet aliter procedi, et hujusmodi consideracio maxime manifesta est in aqua. Propter quod Aristoteles primo docet figuram 2« aque quam aliorum elementorum : nec mirum, cum loca duo prima sunt, scilicet, celum et aqua. Celum concavum est locus sursum, aqua concava est locus deorsum ; et ideo cum figura locatorum sit a figuracione locorum, oportet naturaliter presciri figuras celi et aque quam aliorum elementorum. 3C Et propter hoc quod celum est locus primus, bccurrit primo naturaHter noticia figure ejus, ut sit una radix inveniendi figuras corporum mundi, et sequitur nunc secunda radix, que est invencio figuracionis aque, quibus habitis facile est habere figuracionem locatorum. 35

6 tamen] enim O 8 ex alia] ab alio O 9 undique ont. M 14 speri-

cum otn. O 17 conveccionibus] convexitatibus M 26 quam . . .

elementorum oni. O 34 habere] haberi O

35^

Et consideracio Aristotelis de figuracione aque primo Ce/i ct Mnndi supponit quod aqua semper currit ad inferius, ut nos videmus ad oculum, quare si a centro mundi, quod est infimum, ducantur linee infinite ad superficiem aque, ille linee omnes

5 sunt equales. Nam quacunque data longiori, aqua in extremi- tate ejus currit ad inferiora loca donec equetur aliis. Set linee equales iste non possunt terminari ad superficiem planam, nam illa que perpendicularis est erit brevior aliis per 19*^"» primi Elementoriim Euclidis, nec ad superficiem convexam per

10 S*"" tercii Eletnentorum Euclidis, ergo ad concavam. Et quia infinite sunt linee a centro undique producende, ideo oportet quod hec concavitas sit spericitas, quia infinite linee equales non attingant ad aliquam superficiem concavam nisi in figura sperica. Et quod modo sine figuracione demonstratum est,

15 necesse est quod appareat in figura propter cavillacionem

quam falsigraphus induceret. Sit igitur A punctus | centrum o. 17 b. mundi, et superficies aque primo detur plana | et sit Hnea AB 102 a 2. ad quam trahantur due linee AD et AB. Dico igitur quod AD et AB sunt equales. Nam si altera esse longior, cum ejus

20 extremitas esset alcior in mundo, ergo concurreret aqua ad caput alterius hnee, quoniam est inferior locus, donec equaren- tur. Dicendum igitur quod perpendicularis debet infra hunc triangulum duci ad superficiem aque, quod de faciH negaret caviHator, et sic totum processum inpedit, sicut multi solebant

25 hanc AristoteHs demonstracionem infirmare. Set si non cadit infra triangulum tunc cadat extra ad superficiem aque in puncto F. Cum ergo anguH prioris trianguH ad basim sint equales per 5*™ primi Elementornm, neuter eorum erit rectus, nec obtusus per 32="° ejusdem. Ergo ABD angukis erit minor

30 recto. Set postquam AF est perpendicularis oportet quod AFB angulus sit rectus in triangulo ABF. Set per 16*°^ primi Ele-

1-2 Celi et Mundi] ii. 31

I de figuracione] in figura O 3 videmus] vidimus O infimum]

infinitum O 5 aqua om. M 12 quia] et M 14, 15 Et quod modo . . .

figura om. M 16 falsigraphus] falsigrafficus O 22 Dicendum] Dico O

24 inpedit] impediret O 26 cadat] cadit A/ 29 32*"^] 31''™ j^/ 30-31

oportet . . . sit] ab DF sit angulus M 31 16^™] 18'^™ M

352

mentorum angulus extrinsecus cujusHbet trianguH est major in- trinseco sibi opposito, ergo ABDangulus est major AFBangulo, scilicet, acutus recto, quod est inpossibile. Cadet igitur per- pendicularis infra triangulum sic et terminabitur in C puncto. Set per 19'^"^ primi Elementornm hec perpendicularis est brevior 5 aliis, ergo aqua curret a terminis aliarum duarum ad terminum perpendicularis date usquequo eis equetur. Ergo non erit plana superficies ad quam terminantur per 19^"^ illam, quare oportet quod sit circumferencia circuli per c)^'^ tercii Ele- mentorum^ quia plures linee quam due exeunt hic ab eodem i puncto equales. Ergo oportet quod ille punctus sit centrum O. 18 a. circuli I ad cujus circumferenciam terminentur ille tres linee, 102 b I. et sic de omnibus talibus | lineis ductis ab hoc centro in omnem partem aque, quare oportet quod A punctus sit centrum spere concave, quia omnes Hnee sunt equales adinvicem per hoc 15 quod aqua semper currit ad inferiorem locum. Et iterum | sequitur quod non possunt terminari ille partes tres h'nee ' equales ad superficiem planam, per 19^™ primi, neque ad con- vexam per octavam tercii Elementorum, quia si a puncto extra circulum vel speram plures Hnee ducantur secantes 20 circulum majorem in spera, iUa que terminatur ad dyametrum circuH et spere brevior est omnibus, ideo oportet quod ad concavam superficiem spere terminentur iUe Hnee equales. Et cum tales infinite equales possunt duci ab A puncto, propter hoc quod aqua semper currit ad inferiorem locum, oportet 25 quod hec superficies sit sperica. Set si superficies aque inte- rior sit concava, oportet quod exterior sit convexa sperica. Nam ductis Hneis a centro mundi usque ad extremam aque superficiem, que eadem est concava et convexa sive profunda erunt equales ut prius, ergo cum sint infinite et undique ducte, 30 oportet quod ad superficiem spere concurrant. Et iterum concava esse non potest aHquo modo quin essent infinite con- cavitates in omni puncto contingentes corpus aque. Item concavum non natum est contineri, set aqua naturaHter conti-

7 perpendicularis date] perpendicularem dicte O 8 quare] quapropter O

12 circumferenciam] centrum M 17 partes ovn. O 21 in spera] vel

speram M 27 sit pr.~\ est O 29 profunda] profundo O 33 Item]

Et iterum O

353

netur ab aeie. Similiter plana non posset esse propter equa- litatem linearum predictam. Item propter exclusionem vacui et possibilitatis ad vacuum oportet quod sit sperice figure convexe naturaliter extra nisi aliud esset extra eam,

5 sicut est de celo. Item sit A oculus aspicientis in portu et BC navis, et FG malus, tunc | a summitate mali trahatur linea 102 b 2. recta usque ad oculum et similiter a pede mali trahatur per- pendicularis ad oculum, | manifestum est igitur per 19*^™ primi o. 18 b. Elemeiitorum quod AG linea major est quam AF, et tamen

10 existens in summitate mali videbit portum et ille non qui est in pede mali propinquius, quod non est possibile nisi ahquid prohibeat visum illius qui est in pede mali. Set hoc esse non potest nisi rotunditas maris.

Et tunc jam de terra manifestum est quod naturaliter est

15 sperica convexa quatinus equetur superficiei aque sperice, quacunque enim aha figura data non erit adequacio ut prius est expositum, et simihter propter exckisionem vacui oportet quod sit sperice figure convexe, sicut dictum est de aqua et celo. Et iterum postquam terra est nata ire ad centrum mundi

20 et quelibet pars ejus similiter quantum potest, ergo medium ejus erit naturahter in medio mundi, quod est centrum mundi. Et quanto partes ejus undique consistentes sunt graviores, tanto erunt propinquiores centro, et sic ultra usque ad ultimas exteriores. Ergo cum ille nate sunt equaliter appropinquare

25 centro quia equaliter graves sunt per naturam, oportet quod equaHbus hneis nate sint a centro distare undique, quare terminabuntur hee linee ad convexitatem spere. Hec est intencio demonstracionis Aristotelis secundo Celi et Mundi. Item in fine secundi dat hujusmodi raciones, dicens quod luna

30 quando eclipsatur antequam perficiatur eclipsis, seccio que est in corpore lune est semper figura arcuaHs et convexa. Set hoc non potestesse nisi propter ahquid rotundum quod secatur

28 Celi et Miindi] ii. 31. 29 in flne secundi] ii. 109.

4 nisi] et si nichil M 5 sicut . . . celo om. M 11 quod] hoc autem O

13 rotunditas] tumiditas M 21 ejus oni. M 24-25 appropinquare .

equaliter om. M 26 nate] nata O

R. B. IV B b

354

ab ea, nec potest esse rotundum nisi umbra sperica vel pyra- midalis vel columpnaris, ut dicit Commentator. Et quacunque

103 a I. data, oportet quod corpus et umbra sint sperica | et addit Aristoteles quod ista seccio arcualis non est secundum appa- renciam visus set secundum veritatem. Nam in mutacione 5 figuracionis lucis in luna in omni mense, aliquando seccio pyramidalis visualis corporis lune est linea recta secundum visum, aliquando arcualis, aliquando gibbosa. Ergo cum

O. ipa. semper in | eclipsi est una figura seccionis, nam semper linea

secans est circumferencia circuli convexa, oportet quod aliquod 10 rotundum secetur a luna.

Item addit Aristoteles quod spericitas terre patet per hoc quod stelie que apparent septentrionalibus non apparent meridionalibus, ut stelle Urse majoris omnes apparent in Francia et Hispania set ulterius in Affrica non omnes apparent, 15 ubi est latitudo regionis 30 graduum, ut Marroche, sicut dicit Averroys, ibi enim solum posteriores stelle Urse majoris apparent, et non alie, sicut ipse dicit se fuisse expertum. Et illi qui sunt in meridie vident stellas quas septentrionales non vident. Hoc autem esse non posset nisi spericitas terre esset 20 objecta visibus. Nam si esset plane figure tunc illi qui sunt in meridie viderent stellas omnes quas septentrionales vident et e contrario.

Item stelle cicius oriuntur apud orientales quam occidentales, et eclipses prius apparent orientalibus quam occidentalibus, 25 secundum quantitatem distanciarum secundum diversitatem longitudinum regionum ab oriente in occidentem. Set si terra esset plane figure ab oriente in occidentem eque cito viderent stellas in oriente omnes habitantes super superficiem terre inter oriens et occidens, quia nullum esset visus impedimentum ; 30 quapropter necesse est terram esse spericam.

103 a 2. Si vero superficies aque convexa est sperica, ut | probatum est, tunc superficies aeris erit sperica concava, ut equetur ei. Nam in alia figura esset vacuum, quoniam si superficies aeris

a Commentator] loc. cit. ii. 109. 4, 12 de Celo et Mmtdo ii. iio.

6 luna] luna arcualis M 7 corporis] et corporalis O 16 30] 20 M

17 Urse raajoris] Urse O 18 non alie, sicut] ideo si alie sint M

20 posset] potest M 23 contrario] contra M

355

esset plana, tunc non tangeret superficiem aque nisi in puncto per terciam primi Theodosii de Speris ; ergo vacuum undique relinqueretur, Si vero esset convexa eodem modo non tangeret nisi in puncto per 12'*'^ i^xoM. Elenientortim Euclidis, quapropter.

5 ut patet figuranti, esset vacuum ; et propterea convexa non est nata continere, similiter nec plana, ergo oportet quod sit con- cava. Set si non sit concavitas spere non equabitur convexitati sperali undique, et ideo esset vacuum, si esset | ovalis figure O. 19 b. vel alterius concave.

10 Item Aristoteles dicit 4° Celi et Mundi quod aer est gravis in spera sua et descendit in ea et sequitur superficiem aque, quare currit ad inferiorem locum sicut aqua, ergo relinquitur quod omnes linee ducte a centro mundi ad superficiem aeris sunt equales sicut ad superficiem aque, set ilie non possunt

15 terminari ad superficiem nisi ad concavam et spericam, ut prius demonstratum est. Ergo oportet quod superficies aeris sit concava et sperica.

Deinde oportet quod ejus superficies exterior sit convexa sperica sicut ostensum est de aqua. Et si illa sit convexa

20 sperica, erit superficies ignis inferior cortcava sperica, quoniam non plana per terciam primi Theodosii, nec convexa per 12*™ tercii Euclidis, nec concava ovalis nec pyramidalis, quia non esset adequacio undique, et ideo esset vacuum. Set ibi non habet locum demonstracio per 18^°^ primi et 8^"" tercii

25 Elementornm, quia ignis non currit ad inferiorem locum sicut aer et aqua.

Et quod superficies ignis exterior sit sperica, patet tam a parte celi, ut prius ostensum est, quam a parte inferiorum corporum, sicut in iUis | dictum est. 103 b 1.

30 {Capittdum quartum de jiguris elemeniortim secmidum alios}.

Contra hoc si obiciatur quod hec corpora sunt mota motu recto, ut dicebatur prius secundum Aristotelem et Averroem,

2 de Speris] i. 3. 10 Celi et Mundi] iv. 39.

30 The position of the beginning ofthis chapter is entirely conjectural.

7-8 equabitur convexitati . . . undique] conformabitur convexioni . . ubique O 14 sunt] erunt O 23 ibi] hic O 32 obiciatur] eliciatur O

Bb a

S5^

et hoc est quod habent naturah'ter rectas dimensiones non rotundas, ergo figura eorum naturalis est recta et non sperica, solebat dici quod non dicitur recta nisi propter directionem ah'cujus virtutis immaterialis a celo per omnes partes mundi usque ad centrum,secundum cujus direccionem habent elementa 5 incHnacionem rectam ad centrum vel a centro. Istud non est nisi figmentum evasionis. Nam Aristoteles et Commentator volunt quod habeant naturahter rectas dimensiones a quibus causatur rectus motus. j

0. 30 a. Deinde hec virtus immaterialis si proprie sumatur erit xo spiritualis, ergo erit virtus substancie spirituah's. Set talis non habet proporcionem ad motum rectum set ad circularem, quia intelhgencie movent celos, nec ponuntur ab ahco quod moveant motu recto.

Si dicatur quod non est sic immateriahs ita quod sit spiritualis 15 a substancia spirituah, set largiori modo dicitur immateriahs quia est celestis, et propter nobihtatem suam dicatur im- materiahs per privacionem materie et nature elementaris ; adhuc est error, nam virtu(ti)s celestis non est nata movere nisi circulariter ; propter hoc virtus celi recepta in speris elemen- 20 torum movet ea motu celi et saltem tria elementa que sunt nata moveri, ut inferius declarabitur.

Et ideo alii dicunt quod dicuntur recta non propter figura- cionem set propter inclinacionem solam rectam ad locum et ad motum secundum locum, quia moventur secundum 35 lineam rectam ; set hoc est contra Aristotelem et Averroem primo Celi et Mundi. Item motus circularis requirit natura- liter figuram circularem in eo in quo est, ergo similiter motus

103 b 3. rectus requirit naturaliter figuram rectam | in eo cui debetur.

Item elementa requirunt figuram rectam in motu ad locum, 30 set per eandem naturam moventur ad locum et quiescunt in

7 Aristoteles] loc. cit. 27 Celi et Mundi] i. 18 ; i. 12, 14.

1 et hoc est quod] quod hoc est quare O 3 solebat . . . recta otu. M

directionem] duccionem M 4 immaterialis] materialis O 8 quibus] qua O

15 est sic] sit M 17 quia] et O 19 adhuc] ad hoc O nam] quod M

23 figuracionem] figuram O 26 rectam om. M 27 primo] in principio O 28 in eo om. M 31 moventur] movetur M quiescunt] quiescit M

357

eo, ergo requirunt figuram rectam in quiete. Propter quod dicendum est quod corpora densiora habent naturaliter et primo et per se figuram rectam quantum est de se et situm rectum secundum se, et inclinacionem rectam ad locum et ad 5 motum, ad quam tamen inclinacionem naturaliter sequitur figura circularis, et ideo secundario inest eis | circulacio. O. 20 b.

Nam partes terre concurrentes circa punctum unum in medio ejus necessario replent totum locum corporalem circa illum punctum, et hoc est inpossibile in aliqua figurarum primo et

10 principaliter nisi in cubica, quia illa est que nata est replere locum primo, ut ostensum est in practicis geometrie. Et si qua alia est hec habet talem proprietatem ex hoc quod anguli ejus possent valere angulos cuborum, ut patuit in precedentibus, et ideo tota hec replecio refertur primo ad cubos. Et quia

15 natura elegit quod melius est, videtur prima facie et satis probabiliter quod natura dederit partibus terre figuram cubicam relinquendo aliam figuram quamvis possit locum replere unde tota terra divisa secundum octo cubos locum replet corporaliter circa centrum suum et centrum mundi, et hanc figuram semper

20 retinent partes terre secundum superficies interiores. Nam quelibet istarum octo habet semper tres superficies quadratas, et exteriores similiter nate sunt habere et haberent, nisi fortes raciones in contrarium contingerent quia in operibus nature non est inperfeccio ; et ideo sicut incipit in partibus terre cubicam

35 figuram interius, compleret exterius nisi propter meHus debeant immutare. Et ideo terra secundum se considerata respectu nature et respectu aliarum causarum dicendarum naturaliter debet habere figuram cubicam in [ partibus suis, et replebit 104 a i. interius et exterius. Erit igitur necessario in partibus terre

30 figura replens locum et quia principaHs in hoc est cubus, sustinendo hoc primo per racionem cubi. In fine enim vide- bitur si aHam oporteat figuram dare que locum repleat, que si detur, non repugnabit proposito principaH quo querimus

I requirunt] requirit M 2 densiora] elementa O et] a il/

11-12 Et . . . est oni. M 15 satis] facit M 16 dederit] det O 17 re-

linquendo] relinquam O 18 replet] implet O 21 semper om. M

22 haberent] habent M fortes] forciores O 27 et] nec O 28 replebit]

in toto O 29 necessario orn. O 30 figura] figura aliqua O 31 sus-

tinendo] sustinebo O

358

O. 21 a. elemeiiti figuram rectam. Nam omnis | figura sic replens est recta et hanc figuram in partibus interioribus semper retinet, set in exterioribus mutatur propter tres causas. Una est propter hoc ut secundum motum terre secundum omnem dya- metrum et parcium ejus si aptitudo ad motum produceretur 5 ad actum per virtutem corporalem vel spiritualem cause prime vel intelligencie, excludatur inpossibilitas ad vacuum. Et secunda causa est propter figuram sui loci qui est aqua con- cava. Et tercia est rectitudo figure cujusque partis terre, et situs . rectus et inclinacio recta: nam iste partes octo rectam habent 10 figuram et rectum situm inter terminos loci et inclinacionem rectam inter eos. Et constat propter unitatem nature specifice in eis, quod ipse habent gravitatem equalem, et ideo requi- runtur equales inclinaciones inter terminos sui loci, et per consequens equales distancie inter eos. Quapropter a puncto 15 medio circa quem concurrunt, exeunt semidyametri undique equales secundum omnes differencias posicionis, et ideo necesse est quod terminentur ad superficiem spere concavam interius et convexam exterius, quia nulla alia figura respondet illis semidyametris equalibus, ut planum est. Quapropter ad 20 hujusmodi figuram rectam parcium terre sequitur tocius earum exterior figuracio sperica.

Et non solum est hoc sic considerandum, set quelibet

104 a 2. istarum parcium octo habet tres gradus | in suo situ recto.

Nam partes magis vicine aque sunt minus graves, quia aqua 25 est gravis in respectu et non absolute, et partes secunde magis sunt graves, et partes infime prope centrum sunt gravissime. Quoniam igitur partes que sunt vicine aque in singulis octo partibus principalibus sunt ejusdem gravitatis propter situm consimilem : necesse est quod equaliter removeantur a partibus 30

O. 21 b. gravissimis, et equaliter appropinquent | termino sui situs a parte exteriori. Quapropter secundum lineas equales distant ab uno termino situs totalis, cujusmodi est punctus in niedio, et appropinquant alteri termino versus aquam secundum

3 est om. M 5 produceretur] producetur M 7 excludatur] exclu-

detur O inpossibilitas] possibilitas O 9 cujusque] ejuset Jl/ loetjest^ 16 semidyametri] dyametri M 24 recto ont, M 22 exterior om. M

28 Quoniam igitur] Ergo O partes] partes extreme O 30 removeautur]

moveantur O 34 appropinquant] appropinquunt O

359

lineas equales. Hoc autem undique in singulis partibus non est nisi per spericitatem plenam, quapropter partes octo habent figuram spericam in suis exterioribus, et eodem modo est in ceteris elementis naturaliter. 5 Si vero dicatur quod aer et ignis et aqua sunt nata continere aliud corpus intra se, ergo partes nullius istorum nate sunt concurrere circa centrum eorum : dicendum est quod hec continencia accidit eis, et nos loquimur hic secundum eorum naturam absolutam secundum se, licet enim in quantum sunt

lo partes hujus mundi est eis hec continencia naturalis, tamen secundum se consideratis absolute accidit quod unum aliud contineat. Quod igitur sic contineant, hoc non tollit aptitu- dinem ad figuram rectam completam et situm, sicut modo dictum est de terra, et ideo secundum aptitudinem naturalem

15 cujusHbet elementi secundum se exigitur figura. Hec enim sola est illa que ex se et primo et per se et absohite nata est locum replere naturahter.

Set si dicatur quod ignis non sokim propter continenciam, set propter hoc quod nulla pars ejus est | gravis potest inplere 104 b

20 spacium usque ad centrum suum, quod est centrum mundi, et ideo non est natus habere partes sic figuratas, et eodem modo de aere et aqua : dicendum est quod licet secundum dis- posicionem actualem tocius mundi, verum sit quod partes trium elementorum non sint nate replere totum spacium usque

25 ad centrum earum quod est centrum mundi ; tamen si hec considerentur secundum se absolute, ac si quodHbet esset per se creatum, ut ponatur quod sokis ignis esset et quiesceret, partes | ejus concurrerent circa centrum suum quod non esset 0. 22 locus gravium et quiescerent secundum aptitudinem figure

30 dicte ut totum locum replerent circa centrum suum, unde accidit igni ut ejus centrum sit centrum mundi, et ideo non prohibetur quin secundum naturam suam absohitam non pro- hibito respectu ad aliud, habeat partes ordinatas secundum possibiHtatem figuracionis sepe dicte circa suum centrum pro-

35 pinquum, quod non sit centrum mundi. Et sic de ahis elementis est intelHgendum.

6 intra] infra O lohujusow*. M i6etalt.om.M 17 naturaliter] circulariter O 28 esset]est7l/ 32 prohibito] habito O 34 propinquum] proprium O

3^0

Si dicatur quod continuitas cujusHbet elementi et parcium ejus facit hanc replecionem et non hujusmodi figuracio, dicendum est quod continuacio non facit, quoniam si partes essent diverse secundum superficies suas adhuc replerent : quare replecio stat cum contiguitate sicut cum continuitate. 5

Si dicatur quod saltem actualiter in terra et in quoHbet alio elementorum si per se esset cum sit vere corpus unum et continuum, partes sine figuracione aliqua replerent : dicendum est quod hoc non est nisi aptitudine figuracionis salvata, cui accidit continuacio. Nam ex eisdem partibus componitur in 10

104 b 2. quas nata est | dividi. Set divisio naturahs et quam melius requirit natura, est in partes tales et sic figuratas ; igitur sicut si terra esset divisa in tot partes esset unum contiguum secun- dum necessitatem illarum figurarum. Similiter cum terra est divisa et habet de sui composicione easdem partes requirit 15 eas sub eisdem figuris continuacione tamen adjecta, partes enim componunt totum, et in illas easdem dividitur, et ideo sicut divise sunt sic sunt composite, et e contrario, et hoc sub eadem figuracione continua vel contigua. Preterea hec con- tinuitas non debet intelligi nisi secundum rectitudinem, quia ao elementa habent naturaliter rectam inclinacionem in loco et ad locum, et ideo hec continuacio debet determinari secundum racionem figure recte.

O. 22 b. Si dicatur quod si dividatur in partes figure | irregularis vel

plurium figuracionum irregularium, et adinvicem componantur, 25 non erit vacuum, immo loci plena replecio : dicendum quod hoc est verum secundum unum situm set non secundum omnem, et ideo debent habere situm ut tota possibilitas vacui exclu- datur. Hoc enim exigit ordo nature, quoniam nec vacuum nec possibilitatem ad vacuum requirit. Et iterum composicio 30 parcium secundum figuras irregulares est infinita, et ideo accidentahs per Aristotelem sexto ■Meihaphisice, qui dicit

32 Methaphisice] vi. 5.

I continuitas] concavitas M 3 vel concavitas hoc post continuacio ins. M, om. O 8 replerent] replent O 11 quas] que O 14 necessitatem]

accidentem M 15 divisa] indivisa O 16 tamen om. M 17 illas]

aliquas O 19 continuitas] contiguitas M 24 vel om. M 29 ordo]

vis O 32 qui] quia O

36i

infinita unicuique accidere ; set natura requirit quod melius est, et quod finitum est, et uno modo, propter quod replecionem illam requirit que est secundum figuram regularem, et solum illam que principalis et prima et melior que eciam sola est. Aut 5 si que alia est, ipsa habet possibilitatem replendi, quia re- ducitur ad illam que principalis est.

Si vero dicatur quod similiter contingit ymaginari in celo hujusmodi figuram parcium rectam, si totum celum plenum intelligamus, a cujus puncto in medio partes exeant ad cir-

lo cumferenciam, et ideo eadem erit rectitudo | in celo et in 105 a 1 elementis et eadem circulacio : dicendum est quod non est verum nec simile propter multas causas. Una est quod celum est mobile ex natura sua motu circulari, et circa medium im- mobile, secundum quod Aristoteles vult, secundo Celiet Mtmdi,

15 et Averroes hoc confirmat, et Aristoteles in libro de Motibiis Aniinaliuni ostendit quod omnis motus reducitur ad aliquod immobile, et hoc tangit in octavo Phisicoriim. Non loquor hic de motore immobili, set de alia radice corporali fixa quiete perpetua, ut est terra respectu celi, quod est centrum ejus im-

30 mobile, vel totum contentum a celo, ut totus globus quatuor elementorum dicatur illud immobile circa quod movetur, de quo considerabitur post. Et ideo natura celi exigit infra se aliud continui propter hujusmodi motum circularem, | propter 0. 23 quod ei repugnat ut partes ejus impleant locum usque ad

25 centrum ejus, et ideo eis non debetur hujusmodi figura cubica qua concurrant circa unum punctum.

Item ex alia causa. Nam in celo naturaliter non distingun- tur sursum et deorsum, scilicet, locus levium et gravium, et ideo cum celum non habeat partes graves, non potest habere

30 eas prope centrum, et ideo celum requirit elementum infra se de natura proporcionata propriissima et specialissima celi.

14 Celi et Mundi] ii. 17. 15-16 de Motibus Animalium] i. 3.

17 Phiaicorum] viii. 84.

5 possibilitatem] posse O 14 secundo] tercio M 17 Non loquor]

Nec loquitur O 19 quod] que O 21 dicatur] dicetur O illud om. O

23 continui] continere M 24 impleant] implent O 30 elementum]

elementa O 31 proporcionata om. O

36a

Set elementum non requirit celum nec aliud, posset enim per se creari et stare sine alio, salvata ejus natura propria et absoluta, ut dictum est prius, et ideo celo repugnat hec figuracio recta que elemento naturaliter debetur.

Item posito quod celum esset totum plenum in suis partibus 5

circa centrum unum, dico quod non esset divisibile in partes

secundum rectam figuram, set secundum figuram circularem et

orbicularem, quia inclinacio cujuslibet partis circa centrum sicut

105 a 2. tocius est circularis ex pleno appetijtu nature celestis, set

parcium elementi cujuslibet est inclinacio recta. Nam est 10 in terra rectitudo figure primo et per se quesita per naturam, secundo, inclinacionis rectitudo in loco, et tercio, rectitudo motus ad locum, et quarto, figura circularis vel speralis exterius conveniens ad hoc per accidens propter equalem distanciam, ut dictum est. Set celo nuUa rectitudo competit nec inclina- 15 cionis nec motus set solum circulacio : et ideo partes ejus non possent habere situm circa centrum ejus sub figura recta.

Si dicatur quod locum replerent circa punctum unum, et nulla figura replet nisi cubica aut angularis alia valens cubum, ergo partes replerent sub figura angulari et recta : dicen- ao dum quod sola figura angularis nata est locum replere, ut loquimur de figuris replentibus locum, positis angulis circa punctum unum ; set si corpus celi esset totum expansum O. 23 b. undique usque ad centrum non inpleret | locum propter con-

sideracionem angulorum circa illud centrum, set propter con- 25 tinuitatem orbicularem et spericalem quia partes ejus nullam rectitudinem nate sunt habere. Set partes elementorum habent rectitudinem inclinacionis ex natura sua propriissima, et ideo locum suum nata sunt replere in figura recta.

Si vero adhuc dicatur quod inclinacio elementorum ad 30 motum non est secundum figuram cubicam, 'immo magis secundum figuram pyramidalem, ut patet in omnibus : nam oportet quod partes graves inclinentur deorsum secundum figuram pyramidalem, et aqua similiter, et sic de aliis elementis,

2 salvata] servata O 4 reclaom.M 5 plenum] planum Jl/ 6 unum] suum M 7-8 et orbicularem post rectam stat. O io'Nam'est om. M

13 vel speralis] et spera M 19 figura] figurarum O alia] aut M

22 replentibus] implentibus O 33 graves] gravis O inclinentur] incli-

nuntur O 34 pyramidalem] pyramidis O

^^3

ut diligens [ probacio certificabit posterius, quapropter videtur 105 b r quod si aliam figuram habeant partes elementorum, quod illa naturaliter erit pyramis.

Et ad hoc potest dici, sustinendo predicta de figura cubica, 5 quod duplex est elementorum inclinacio ; una est in loco que est secundum situm loci, alia est ad locum non habitum in actu, et hec secunda est in motu elementi. Utraque autem est recta et ideo utraque requirit figuram rectam : set non oportet quod eandem set quelibet secundum sui aptitudinem, quia

10 diverse sunt et distincte. Sicut enim figura pyramidalis com- petit maxime motui elementorum, sic figura cubica quieti eorum et parcium suarum in loco, quia hec primo et per se nata est locum replere.

Si vero dicatur quod per eandem naturam grave movetur ad

15 locum et quiescit in loco ergo per eandem figuram, hoc tamen non videtur esse necesse quod hec eadem natura specifica habet diversas inclinaciones ad locum et in loco, et ideo requiritur figura diversa. Nam eadem natura secundum speciem potest habere diversas proprietates (ut homo est risibile et susceptibile

30 discipline), dummodo non sint contrarie et repugnantes ; et sic est hic. Diverse enim sunt quodammodo inclinaciones ad locum et in loco, et hoc facit posicio parcium in loco et posicio parcium secundum aptitudinem motus, | et quia hujusmodi o. 24 a. posiciones sunt diverse, ideo figura, que est accidens, potest

35 esse diversa. Si tamen possumus certificare ad plenum quod pyramides sunt nate locum replere, non est malum dicere quod hec figura conveniat partibus elementorum simpliciter tam in loco quam in motu ad locum | propter idemptitatem 105 b 2, inclinacionis nature tam ad locum quam in loco, et propter

30 conformitatem inclinacionum.

Et cum contra hoc obiciatur quod cubus magis natus est locum replere, concedendum est in elemento in quantum est corpus, set non in quantum est elementum habens unam naturam eandem per quam inclinatur ad locum et in loco,

35 propter cujus nature idemptitatem et propter quarum inclina-

2 aliam figuram] alia figurarum O 4 sustinendo] sciendo O 15 quiescit] quiescet O 22 loco alt.'\ toto O 25 possumus] presumimus O 27 con-

veniat] conveneat O 29 nature] materie O 31 obiciatur] obiceretur O

32 est alt. om. M

3^4

cionum conformitatem elementaris natura dat eis figuram eandem cum eam possibile fuit applicari ad utramque inclina- cionem. Natura enim facit uniformiori modo quo potest atque per pauciora eligit operari quam potest, secundum quod Aristoteles dicit octavo Phisicorum quod melius est fieri per 5 ; pauciora quam plura si pauciora sufficiunt. Set natura opera- tur meliori modo semper. Sic igitur per diversas considera- ciones possumus salvare figuram cubicam et pyramidalem, nec hoc repugnat principali intencioni qua volo salvare figuram rectam in elementis per naturam, secundum quod habent la inclinacionem rectam in loco et ad locum.

Et si obiciatur adhuc quod cum elementa habeant figuram naturaliter circularem, quia natura eorum hoc exigit, tunc naturaliter habebunt motum circularem, ergo naturaliter incH- nantur secundum circulum, quare non secundum rectuni, quia 15 in corpore simplici non est aptitudo nature ad duos motus

O. 24 b. naturales, ut | prius dictum est : dicendum est quod licet alico niodo nata essent moveri circulariter, tamen dicendum est quod per hanc figuracionem circularem non sunt nata moveri nec habere inclinacionem naturalem secundum circulum, quia hec 20 figuracio circularis causatur ex inclinacione recta et ideo circu- lare est equivocum, unum, scilicet, naturaHter quod causatur ex inclinacione recta in singuh's partibus corporis recti, et ista non habet inclinacionem nisi ad motum rectum, et sic est in ele- mentis, alia est figuracio corporalis circularis que debetur 25 inclinacioni circulari in loco et motu circulari, et hujusmodi

106 a I. non I est in elemento set in celo, et hec figuracio precedit incH- nacionem naturalem et motum circularem, et est causa eorum figuratorum taH figuracione. Set figura circularis in elementis est causata ab incHnacione et motu recto. 30

Si dicatur ad hoc quomodo potest oppositum causari ex opposito (et circulare et rectum sunt opposita sicut species opposite) : dicendum est quod bene per accidens potest unum

5 Phisicorum] /orsaw viii. 48, vide comni. S, Thomae.

2 fuit] sit O 4 quam] quod O 6 quam . . . sufficiunt] sufficiat M

12 adhuc] ad hec O cum om. M 19 non . . . nec] non possunt O

21-23 et . . . recta otn. M 25 corporaHs om. O 29 figuratorum] seu

figuratur O

3^5

ab alio causari, sicut frigus constringens poros in yeme facit ad generacionem caloris majoris in corporibus animalium.

Si tamen dicatur quod rectum non videtur causari a circu- lari : dicendum est quod sic per accidens, ut propter punctum

5 in medio spere vel circuli possunt linee recte duci equales undique ad circumferenciam. Et hoc accidit spere vel circulo sicut figura circularis recto. Set tamen intelligendum quod hujusmodi accidens non est per accidens contra per se set per accidens contra primo. Nam figura circularis est essencialis

10 elementis, licet secundario, et rectitudo semidyametrorum est essencialis circulo et spere ; hoc est secundario.

Si dicatur | quod diffinicio circuli et spere datur per hujus- o. 25 a. modi lineas : dico quod non est potissima diffinicio>set vulgata et concessa, sicut mathematicus habet determinare. Et licet

15 in vere contrariis que mutuo se destruere nata sunt, accidat omnino per accidens, scilicet, tam contra per se quam contra primo, ut in calido et frigido, tamen largo modo sumptis con- trariis, sicut sunt illa que lion nata sunt penitus se destruere, cujusmodi sunt rectum et circulare, unum et multa, potest

30 unum causari ab alio, non solum per accidens contra primo, set per se quodammodo sicut natura requirit, sicut tactum est. Nam quia unum non est natum aliud destruere, ideo magis se compaciuntur quam contraria que mutuo naturaliter se corrumpunt.

35 Quoniam autem tactum est de figura circuli, que essen-

cialis est elementis, dubium est | de hoc, et tamen cum ad 106 a 2. naturam eorum essencialiter sequitur et naturaliter, oportet quod sit eis essencialis, et similiter in quantum sunt partes mundi, essencialis est eis propter figuram continentis, ergo

30 tam absolute quam relate est eis essencialis : dicendum est igitur quod figura circularis est elementis essencialis, quia sequitur ad naturam eorum specificam absolute et relate. Set non est eis essencialis propter inclinacionem consimilem, ut in celo.

6 undique] ubique O 8-9 per se . . . contra ont. M 10 semidyametrorum] dyametrorum M 14 determinare] docere O 19 unum ow. O 20 solum] tamen M 22 non om. M 27 naturaliter] similiter M 29 figuram]

naturam M 30 eis om. O 33 eis om. M inclinacionem] consideracionem M

366

Si tamen obiciatur quod tunc esset motus circularis eis quodammodo essencialis sicut figura : dicendum est quod non, quia ad naturam eorum specificam non sequitur motus circu- laris sicut figura, nec in quantum continetur a celo, quia motus circularis sequitur ad figuram circularem, que nata est habere 5 incHnacionem circularem et non ad figuram circularem que sequitur ad inclinacionem rectam. Et primo modo est in celo, et secundo in elementis, et ideo motus circularis non potest esse essencialis elementis.

Capittdum ^. (^de consideracione mirabili').

Manifesta igitur figuracione principali corporum mundi quinque, nunc juxta hoc volo quoddam incidens determinare, quod licet non sit de principaH intencione, tamen in majorem admiracionem contemplatores ejus adducit quam intentum principale, et ideo dignum est fieri de hoc consideracionem ; et 11

O. 25 b. incidit illud juxta | figuracionem aque, et est tale, scilicet, quod in loco inferiori plus poterit vas capere quam in superiori. Nam posito vase sperico ut cipho vel alio, in quo aqua fundatur in utroque loco ultra dyametrum ciphi quantum potest capere, porcio aque que terminatur ad terminos dyametri erit major et 2< alcior et gibbosior in loco inferiori quam in superiori. Nam in loco inferiori illa porcio erit porcio minoris spere circa centrum

106 b I. mundi, et in loco superiori erit | porcio majoris spere circa idem centrum mundi, ergo per 28*™ Triangtdorum Jordani, que est, quod in circulis inequalibus eadem corda resecat 21 majorem porcionem de minore circulo, et minorem de majore, dyameter ergo cifi resecabit majorem porcionem de aqua in loco inferiori, ergo plus capietur de aqua a dyametro usque ad circumferenciam convexam illius porcionis in inferiori loco quam in superiore. Ouare ciphus poterit plus cipere vel con- 3< tinere de aqua quando inferius est quam quando elevatur

10 See Op. Maj. (Bridges i. 158). 24 Triangulorum Jordani] iii. 3 'Si

linee equales in circulis inequalibus arcus resecant, de maiori minorem et de minori maiorem resecabunt' (ed. (1887).

2 quodammodo] alicomodo O 4 continetur] continentur O 6-7 circu-

larem et . . . inclinacionem ont. M 14 ejus] suos O 19 quantum] quam M 24 mundi om. O 28-29 ergo . . . loco om. M 30 capere vel om. O

alcius. Dyameter igitur ciphi erit corda utrobique si, scilicet, aqua refundatur utrobique quantum possibile est. Set tamen eadem et equali aqua remanente corda erit minor in inferiori loco quam in superiori, quia inferius aqua fugiet a lateribus 5 ciphi et coangustabitur in minorem speram.

Si dicatur quod ista pars aque que est super dyametrura ciphi non est porcio alicujus spere circa centrum mundi set si est porcio aque speralis, propter spericitatem vasis ; hoc patet esse falsum, nam ductis a centro mundi tribus lineis,

lo scilicet duabus ad extremitates porcionis aque et tercia ad medium illius ; tunc si illa aqua sit plane figure erunt linee inequales, | Set hoc esse non posset quia aqua semper currit O. 26 a. ad inferiorem locum, ergo oportet quod ille linee sint equales quando terminabuntur ad concavitatem porcionis circuli et

15 spere et ad convexitatem ipsius ut prius probatum est : et ideo centrum hujus spere erit centrum mundi.

Si vero dicatur quod aqua eadem non erit porcio majoris spere et minoris circa centrum mundi quia sequetur figuram vasis et quiescet in suo loco, et sic semper erit porcio unius et

jo ejusdem spere et ideo non coartabit se, nunc in minorem speram nunc in majorem quod oporteret : dicendum est quod sic, quoniam quando alcius elevatur et inferius deprimitur semper per eandem naturam gravitatis currit ad inferiorem locum respectu centri mundi, ergo tribus lineis eis ductis primo

25 inferius usque ad convexitatem minoris spere et secundo superius usque ad convexitatem majoris, aqua eadem semper curret ad loca inferiora, si capita illarum linearum trium non | essent ejusdem altitudinis in uno loco, scilicet, inferiori et 106 b 2. superiori. Set oporteret quod in loco inferiori sint linee equales

30 adinvicem, et simiHter in loco superiori per predictam. Quare eadem aqua mutabit naturaliter situm suarum parcium, ut in superiori loco sit porcio majoris spere et in inferiori sit

2 refundatur] infundatur O quantum] si tamen O 4 fugiet] refugiet M 6 ista] illa O 7 alicujus] alius O circa . . . mundi om. M 8 si om. M

propter . . . vasis om. O 10 duabus om. M tercia om. M 14 quando]

quare O porcionis om. O 15 ipsius] ejusdem O probatum] habitum O

17-21 Si . . . oporteret om. M 23 gravitatis] gravitas M 24 ductis]

dictis O 25 convexitatem] concavitatem O 26 superius] alcius O

27 si] set M trium om. M 29 oporteret] oportet O 30 Quare] quia M

368

porcio minoris. Istam mutacionem situs suarum parcium facit naturalis et equalis inclinacio aque ad centrum mundi, sive inferius sive superius ponatur ; et ideo quando erit inferius eadem aqua et equalis que fuit superius coartabit se in parte O. 26 b sua supprema, et illa pars separabit se a | lateribus vasis ut 5 coangustetur in superficie spere minoris, et habebit cordam minorem quam prius habuit in loco superiori, et ideo poterit plus infundi de aqua in lateribus quando est in inferiori loco.

Et si dicatur quod aqua sequetur figuracionem vasis et ideo non figurabitur secundum figuram aque in sua spera, et ideo 10 nec circa centrum mundi : dicendum quod ubi tangit vas figurabitur a vase, set in supprema parte ejus non quoniam ibi non tangit vas, et ideo ibi curret aqua ad inferiorem locum respectu mundi per naturam sue gravitatis, et ideo fiet porcio spere respectu centri mundi ; et sequetur propositum quod 15 volui demonstrare.

2 naturalis et] naturaliter M 6 superficie] porcionem O 8 in pr.'] a M 9 sequetur] sequatur M ii ubi] ubi que O 12-13 quoniam . . . non

OM. M

Incipit tercia pars libri de celo et mundo {/labens capitnla tria).

Capitiilum primtmi (^de jinitate mimdi).

Quinque igitur corporibus mundi inventis principalibus et

5 figuratis, sequitur per ordinem naturalem consideracio de mundi finitate et unitate. Et certum est quod mundus est finitus, quia probatum est prius quod impossibile est in cor- poralibus aliquid esse infinitum. Set nunc specialiter probabitur hoc de mundo et partibus ejus. Nam Averroys dicit in prin-

lo cipio Celi et Mundi(\ViOd si mundusesset infinitus, nec ] haberet 107 a i. principium eternum nec non eternum. Set constat quod habet causam primam pro principio sui motus et conserva- cionis et creacionis.

Item, si mundus esset infinitus in substancia, esset infinitus

15 in potencia et virtute, ergo esset equalis cause prime, quod est inpossibile : et hec racio verificat et exponit dictum Averoys. Item, celum est concave et speralis figure intra, ergo quicquid est infra celum finitum est. Et iterum certificat visus nos de distancia finita inter centrum mundi et circumferenciam ceh",

20 quia videmus stellas celi circumferri undique ex omni parte ceh', quare distancia a terra usque ad celum est finita. |

Set quod celum ipsum sit finitum a parte post patet quia 0. 27 a. habet spericam figuram convexam, ut demonstratum est et omnes concordant. Item motus celi fit ab oriente in oriens in

25 tempore finito et parvo, videmus enim, scilicet, in die naturali. Set si celum esset infinitum, pertransiretur spacium infinitum

10 Celi et Mundi] i. 33 comm.

1-3 om. O 7 quia] quod O in corporalibus om. M lo nec] non O

12 conservacionis] confirmacionis M 15 Instead of equalis cause prime, O

wrote equale tempus, then tempus was marked for erasure and cause prime put in margin 19 mundi om. O 20 ex] de O 22 quod] quod similiter O

23 spericam om. O

R. B. IV C C

in hoc tempore, eo quod totum corpus celi revolvitur, ergo spacium infinitum pertransiretur in tempore finito, quod in- possibile est.

Si dicatur quod hoc inpossibile est virtuti finite, set non infinite ; contra hoc est quod virtus infinita agit in instanti, non 5 in tempore, ut Aristoteles docet in octavo Phisicoriim, et planum est ex sexto Phisicoriun quia omnis virtus finita agit in tempore. Si ergo virtus infinita ageret in tempore, esset proporcionalis virtuti finite, sicut omne tempus finitum ad finitum aliquod. Set finiti ad infinitum nuUa est proporcio, 10 ut omnes fatentur.

Item postquam corpus celi est infinitum, ergo ei debetur spacium infinitum, ergo oportet quod transeat spacium in- finitum si revolvatur a puncto in punctum. Sed spacium infinitum non potest transiri per dififinicionem infiniti, nam 15 infinitum est quod transiri non potest, et cujus quantitatem | 107 a 2. accipienti semper est aliquid accipere extra, ergo non potest accipi nec pertransiri. Set spacium celeste pertransitur : ergo, non est infinitum.

Item exeant a centro celi due linee in infinitum in corpus ao celi, iste quanto magis separantur, tanto magis distabunt, ergo cum separantur actu in infinitum, si corpus celi est infinitum, erit actualis distancia inter eas infinita. Set in revolucione celi A linea pervenit ad locum B Hnee, eo quod redit A ad seipsum in tota revolucione, ergo A Hnea pertransit spacium 25 infinitum quando venit ad locum B linee, et sic infinicies in- 0. 27 b. finitum pertransibit spacium infinitum | in una celi revolucione, eo quod a centro possunt Hnee duci infinicies vel non, tot quin plures ; set hec sunt manifeste inpossibilia.

Item si corpus celi est infinitum, ducatur linea infinita pro 30 corda respectu arcus orientaHs in celo, et sit AH Hnea, et

6 Phisicorum] viii. 78 sqq. 7 Phisicorum] vi. 36.

7 sexto] 3° O quia] quod M 9 tempus oni. M 10 aliquod om. O

13 transeatj pertranseat O 15, 16 transiri] pertransiri O 16 et

ont. M 17 accipere] sumere O 26 infinitum alt. om. O 27 in]

etil/

371

a ccntio ducatur in occidens una linea infinita que sit B, tunc in revolucione celi, B linea pertransibit celum in circuitu, ergo pertransibit AH lineam, ergo pertransibit spacium infinitum, quod pertransiri non potcst. 5 Hec nunc sufiiciant in speciali, quia in Covuminibiis Natiir- alwni ostensum est per demonstraciones mathematicas aliquid et per naturales quod nichil corporale potest esse infinitum. Et quamvis Aristoteles in libro Celi et Mnndi ponat raciones aliquas quas posuit in tercio Phisicornm et aliquas consimiles

lo eis, et aliquas diversas omnino, tamen quia sunt universales tam mundo quam cuilibet corpori per se posito cum ah"co aHo propter racionem et ordinem mundi, ideo taceo de eis in hac parte. Nam ea que de eis volui premisi in parte precedente : multa eciam sunt superflua, de quibus non est multum

15 curandum,

Si veroobiciatursecundum Aristotelem in tercio | Topicornm, 107 b i. quod melius est magis est eh'gendum : set bonum infinitum est melius quam finitum et natura facit quod est melius, ergo natura exigit bonum infinitum in rebus naturaHbus, sicut

2ofinitum: set racionabiHus est totum mundum esse infinitum quam partes, seu celum quam ahud, ergo celum erit infinitum : dicendum est quod natura facit et exigit quod meHus est simpHciter, set in rebus naturaHbus infinitum non est meHus nec bonum, quia non posset aHa compati, et sequerentur in-

25 finita inconveniencia | ut patet ex nunc et prius dictis ; et 0. 28 a. propter hoc omnis res naturaHs est finita, nec requirit natura aHud.

Si dicatur quod causa prima est infinite potencie, set potencia finita est ociosa nisi exeat in actum, ergo simiHter

30 potencia infinita erit ociosanisi exeat in actum suum, set actus ejus est infinitus ; ergo oportet quod prima causa faciat actum

9 Phisicorum] iii. 48 sqq. 16 Topicorum] iii. a.

2, 3 pertransibit] pertransit O 2 in «//.] et in M 3 AH] totam AH O 7 corporale] naturale O 10 quia] 5 M 13 in parte precedente om. M

14 multum om. O 20 racionabilius] ideo nobilius M 21 quam partes]

a parte celi O 25 inconveniencia] impossibilia O 29 30 ergo . . .

actum om. M 31 actum] effectum O

C C 3

infinitum. Set nichil cst majus toto unlverso quod compre- hendit omnia tam spiritualia quam corporalia, ergo debet esse infinitum : dicendum est quod causa prima agit per creacionem et per alium modum secundum quod sunt relaciones in divinis, ut Deus Pater generat Filium, ab utroque procedit Spiritus 5 Sanctus, sicut habemus ex lege nostra. Ista accio ejus in- trinseca est infinita, et effectus ejus est infinitum bonum, et potencia infinita ordinatur ad hujusmodi actus, et ideo non est ociosa. Set effectus creatus non est infinitus, quia creatura fit ex nichilo, et ideo deficit a complemento boni, et ideo quantum- 10 cunque est bona, oportet quod sit finita.

Si tu dicas quod prima causa adhuc agit hoc per potenciam infinitam, ergo effectus adhuc erit infinitus : dicendum est quod non sequitur. Nam infinitas potencie non respicit actum 107 b 3. set modum educendi effectum, qui modus est | de non esse in 15 esse, de nichilo ad aliquid, inter que est infinita distancia, et ideo exigitur potencia infinita.

Et si dicatur quod cum potencia est infinita et modus educendi est infinitus, ergo et effectus : dicendum est quod non sequitur, quia effectus est post non esse, et ideo habet aliquid 20 defectus et privacionis. Set si non procederet post non esse, tunc bene sequeretur, et ideo non est inpedimentum a parte effectus, propter quod repugnat ei infinitas.

Item si dicatur : Motor celi est infinite potencie, ut Aristoteles dicit in octavo Phisicoriim, ergo ei respondet mobile pro- 25 O. 28 b. porcionale et motus ; | set nichil proporcionatur infinito nisi infinitum, ergo celum est infinitum et motus ejus est infinitus : dicendum quod hcet motor ceH sit secundum se potencie infinite, tamen a parte recipientis creature influenciam est finitas, quia per modum recipientis recipitur, et in hoc osten- 30 ditur infinitas potencie quod non artatur ad effectum infinitum set potest in effectum finitum secundum condicionem re- cipiencium.

25 Phisicorum] viii. 78, 86.

I majus] magis O 4 relaciones] acciones O 12 per] secundum O

14 actum] effectum O 20 est] fit O 21 post om. O 25 propor-

cionale] proprie O 27 ejus om. M 32 condicionem] divisionem M

Si dicatur quod motus celi est perpetuus, ergo infinitus ; ct sic in tempore infinito quia potencia mobilis erit infinita : dicendum est quod motus secundum substanciam finitus est, quia quelibet revolucio celi est finita^ set multiplicari possunt 5 per addicionem infinitam et in tempore infinito, id est, non tanto quin majori quia non tot quin plures possunt fieri cir- culaciones. Set non propter hoc accidit infinitas motuum vel temporis in actu, et ideo non oportet quod potencia mobilis sit actu infinita.

10 Si dicatur quod effectui finito et terminato debetur potencia finita, ergo effectui qui vadit in infinitum et nunquam termina- bitur respondet potencia infinita et interminata ; set effectus hujusmodi est motus perpetuus celi, ergo in celo est potencia interminata nec limitata nec finita : dicendum est quod potencia

15 ceH potest considerari respectu effectus infiniti in actu puro et sic non est infinita, set si consideretur respectu actus infiniti in actu qui semper est permixtus de potencia ad ulteriorem actum sic est potencia celi infinita, set hec infinitas non est nisi in potencia et non | est in actu, quia talis est infinitas 108 a i.

20 effectus. Et radix hujusmodi est quia esse celi est perpetuum, et ideo potencia celi ad motum est perpetua, et ideo infinita in duracione sicut motus et tempus ; et hujusmodi infinitas non est actualis, sciHcet, simul accepta, set per successionem vadit in infinitum. Ahi modi arguendi nimis generales possunt |

25 induci, set patent in prioribus. 0. 29 a.

Capitulum 2™. (^de unitate mundi).

De unitate mundi dicit Averroes quod si plures mundos ponamus, necesse est ponere plura principia prima, ut plures causas primas, et ideo cum hoc sit inpossibile, ut probatur in 30 Methapkisica, necesse est mundum esse unum ; et patet hec consequencia. Nam si plures sint mundi, plures sunt motores infinite potencie, quia motor mundi est infinite potencie, ut

27 Averroes] ' Et qui dixit quod mundi sunt plures contingerit ei credere multa principia,' de Celo et Mtmdo i. 33 comm.

2 quia] quare O 7 vel] et O 15-16 in actu . . . infiniti] vel finiti M

17 qui] cui O permixtus] admixtus O 24 nimis om. M 26 om. O

28 ponere om. O

374

Aristoteles dicit octavo Phisicortmi. Set plures cause quod sint infinite potencie non est possibile, quia infinita potencia potest destruere omnem potenciam aliam et inpedire actum alterius cujuscunque, aut erit finita et non potens in omnem actum, quapropter non possunt esse motores primi plures, et 5 ideo nec mundi plures.

Item si plures essent mundi, essent similes in specie et partes essent similes in specie, unde terra istius mundi esset similis in specie cum terra alterius mundi, sicut glebe unius terre. Set corpora similia secundum speciem nata sunt moveri ad 10 eundem locum secundum speciem, ut duo gravia vel duo levia in hoc mundo, ergo terra istius mundi nata esset moveri ad centrum alterius mundi, sicut terra illius mundi, et e contrario, terra alterius nata esset moveri ad centrum istius mundi. Set terra istius mundi non potcst moveri ad centrum mundi alterius 15- nisi penetret primo circumferenciam sui mundi, igitur terra

108 a 2. nata esset moveri sursum, | quod est impossibile. Hec est demonstracio Aristotelis, nec aliquid plus quod valeat ponit in capitulo de mimdi tmitate quamquam multi sint ibi ser- mones set plures in capitulo de infinitate. 20

Addimus autem demonstracionem mathematicam ad hoc. Nam si plures sint, oportet ponere vacuum, quod prius repro- batum est in universali. Consequencia autem hec patet per

0. 29 b. 12^™ proposicionem tercii 1 Euclidis, si quis sciat geometrie

potestatem quam suppono semper in naturalibus, quia prius 25 eam exposui prout valet rebus mundi. Nam si omnino distant, erit vacuum. Si vero conjungantur, non conjungentur nisi in puncto per illam 12**™, quia convexitates abinvicem separa- buntur per vacuum.

Nec potest dici quod unus circumdabit alium, quia tunc 30 centrum unius naturaliter esset centram alterius et ideo una

I Phisicorum] viii. 78, 86. 19 de mundi unitate] de Celo et Mundo

76-100. 20 de inflnitate] Phys. iii. 24-75.

I plures cause quod] plura esse que O 3 destruere] despicere M ' 9 glebe unius terre] terre et globe unius M 11 vel] et M 15 istius] unius O

centrum] terram O 18 quod valeat ont. M 19-20 de . . . capituio

om. M 24 quis] aliquis O 25 potestatem] puritatem M 28 abinvicem]

adinvicem M

375

esset terra utriusque, et sic de aliis partibus mundi, et sic unus mundus.

Item qua racione essent duo eadem racione tres et eadem racione quatuor et infiniti, quia omne mundanum indifferenter 5 se habet ad omnem numerum, ergo aut erunt infiniti aut non plures uno. Set infiniti esse non possunt, ergo tantum unus. Aristoteles enim in capitulo de vaaw istum modum arguendi docet de numero finito et infinito, quando est equa racio trium sicut duorum et quatuor sicut trium et sic ultra.

10 Item quod est in fine perfeccionis secundum statum suum non potest esse nisi unum, quia illud est primum et minimum ad quod alia reducuntur, set mundus est hujusmodi, ergo non debent esse plures. Racio vero quam facit Aristoteles, scilicet quod mundus hic occupat totam materiam suam in uno in-

15 dividuo, petere videtur principium, nam hoc probari debet. Nam adversarius dicit materiam alterius mundi esse possibilem ad formam hujus mundi, et ideo non habet virtutem hec racio nisi ex precedente quam facit,

Si vero | dicatur obiciendo quod pkira bona sunt paucioribus 108 b 1.

20 eligenda, per Aristotelem in tercio Topicorimi, ergo melius est esse plures mundos quam unum: dicendum quod non, quia sufficit unus, et Aristoteles dicit in octavo Phisicorum quod melius est ponere | pauciora quam plura si pauciora sufficiant, O. 30 a. et preterea sequerentur inconveniencia pretacta : et ideo non

25 est bonitas in pluralitate hac.

Si dicatur quod individuum natum est convenire cum alio individuo ejusdem speciei, ergo natura non habet ponere unum individuum tantum, Aristoteles solvit ^.d hoc quod natura specifica mundi totam materiam occupat in uno individuo, que

30 nata est habere formam mundi, et ideo non possunt esse plura individua, unde istud individuum non est natum con- venire cum alio individuo, et ideo instancia est hic et in

7 de vacuo] Phys. iv. 50-86. 20 Topicoriiin] iii. 2.

corum] viii, 48.

6 tantum] tantum erit O 12 reducuntur] reducitur O 13 facit]

utitur O 15 debet] oportet M 18 quam] quod O 19 dicatur

obiciendo] obiciatur O 24 sequerentur] sequentur O 29 occupat] habet M

376

quibusdam aliis individuis solitariis, ut in sole et luna et phenice et multis aliis.

Set hec solucio secundum se non sufficit, quia indiget pro- bacione ; cujus probacio est per raciones prius dictas. Nam si alia materia poneretur et aliud individuum, contingerent in- 5 possibilia predicta, et ideo non est materia apta ad ahud individuum.

Set ad hoc obiciatur. Nam aut est aptitudo naturalis in specie ut possit esse in pluribus et predicari de pluribus, aut non. Si non, tunc non esset universale nec species set in- 10 dividuum, quod est inconveniens : si sic, tunc erit aptitudo et potencia nature ociosa. Et dicendum, quod aptitudo speciei est, set non recte potencia ad actum plurium individuorum, secundum quod potencia dividitur contra aptitudinem, ut in catulo ante nonum diem aptitudo est ad visum set non potencia, 15 et in ceco est aptitudo set non potencia proprie sumendo

loS b 2. potenciam, licet aliquando | sumamus potenciam et aptitudinem pro eodem. Dico tamen quod hec aptitudo non est ociosa nec frustra propter duo. Unum est quia non est libera set impedita propter defectum materie possibilis ad hanc formam ao vel speciem, unde est defectus a parte speciei ipsius, et aptitudo

o. 3ob. inpedita per extrinsecum ] non est frustra nec ociosa. Set quando est libera secundum se et non vadit in actum cum non fuerit inpedita, ut aliquis vadens ad locum pro negocio si non impeditur, set negligit, frustra ivit quia in eo remansit. Si 25 autem recipiat inpedimentum, non dicimus quod frustra iverit, quia in eo non remansit. Similiter dicimus hic quod a parte speciei non est defectus nec inpedimentum set alterius, scilicet, a parte materie et individui.

Item ista aptitudo non est ociosa quia per eam fit species 50 in racione universalis et ad hunc finem primo et per se ordi- natur aptitudo hec, et secundario ordinatur ad perfeccionem individui in quo est, tercio ordinatur ad convenienciam unius cum alio. Habet igitur duas causas propter quas est magis, et ideo non est frustra Hcet terciam non habeat, et maxime 35

5 alia materia] aliud M 13 potencia om. M 16 et . . . potencia om. M

20-21 formam vel om. O 26 iverit om. O 27 remansit] remanet O

31 primo otM. M 33 convenienciam] inconvenienciam M

cum impedimentum non sit a parte sua sed ab extra, propter privacionem materie apte ad eam. Unde hujusmodi aptitudinis complecio et reduccio ad actum non solum excusatur propter duas causas dictas, set eciam respectu individui alterius ut non 5 dicatur frustra, licet illud non habeat, quia error accideret in rebus multiplex, et ordo nature periret si adimpleretur hec aptitudo. Set tamen non a parte speciei cujus est aptitudo set a parte individui alterius. Restauratur igitur dampnum istius aptitudinis per majus bonum sine comparacione, et ideo

lo non est frustra, eciam ex hac causa tercia.

Si autem dicatur ad hoc : Species apta est ad aliud | in- 109 a i. dividuum, ergo autem ad aliud individuum | quod possibile O. 31 a. est esse aut quod non potest esse. Si primo modo, habetur propositum quod plures mundi sunt possibiles, si secundo modo,

15 nulla est tunc aptitudo ad plura, quia aptitudo ante priva- cionem actus non ordinatur ad inpossibile, licet post priva- cionem, ut in ceco homine est inpossibilitas, set in catulo ante nonum diem non est inpossibilitas, ergo non erit universale. Dicendum est quod aptitudo speciei ad inpossibile est a parte

20 individui, et non ad inpossibile a parte sui, et ideo remanet aptitudo que facit speciem. Et hec omnia ex Methaphisicis constant certificata, Set hic tamen propter casum specialis- simum in quo cadit hec speclei aptitudo oportuit pertractari, quia de nulla specie que habeat plura individua est tanta

25 necessitas consideracionis sicut hic circa unitatem mundi, et deinde circa alia celestia ut de sole et stellis, Nam consimilis est racio hic et ubique, Hcet major contencio philosophorum fuerit circa mundi unitatem,

Capitulum 3°^. {gtwd nonpotest esse corpus extra munduni).

30 Hiis certificatis, sunt diverse veritates annexe. Nam licet mundus sit unus, tamen aliqui estimaverunt quod possibile est corpus aliquod esse extra mundum ; quod tamen esse non

I a] ex O 2 apte] a parte O 3 complecio] complimentum O

7 tamen om. M 7-8 cujus . . . set] apperte accidet error, set a parte illius

respectu cujus est aptitudo scilicet O 16 inpossibile] possibile M 17 ceco] toto M inpossibilitas] possibilitas M 21 Methaphisicis] Mathematicis M

24 que] an O tantaow.Tl/ 25 consideracionis] condicionis il/ 2g om. O

30 diverse] due O 32 extra] ultra 0

37«

potest quia ociosum esset et frustra, cum non haberet com- paracionem et ordinem ad ceteras res.

Item mundus perfectus est quia est universitas rerum, ergo ei nichil deest quod sit in rerum natura creatarum.

Item cum vacuum esse non possit, ut prius probatum est, 5

conjungeretur corpori celesti. Set si esset, plane figure esset

vacuum per terciam primi Theodosii ; si vero sperice, esset

O. 31 b. vacuum per 12*'*'^ tercii Elementorum Euclidis ] , si concave,

109 a 2. circumdaret celum et esset de natura | celorum et de numero

eorum et sic pars mundi, aut esset vacuum si non circumdaret xo celum, ut patet.

Item non esset grave nec leve quia extra mundum non est sursum nec deorsum, nec esset enim neque grave vel leve, quia tunc esset celum, ergo de celestibus esset et inter partes mundi computaretur, et esset ultimum celum circumdans alios, aut 15 esset vacuum per consideraciones dictas.

Si vero dicatur quod bene posset ahos celos circumdare, et tamen non esset, ut patet, pars mundi nec inter celos compu- tandum, quia, si mundus, habet quicquid debet habere, ergo si aliquid extra esset non esset de mundo : dicendum est quod 20 inplicantur opposita quod mundus sit perfectus et aUquid sit extra quod non sit pars mundi, quia mundus est universitas rerum et ideo nichil in natura rerum creatarum debet esse extra.

Item postquam oportet quod sit sperice et concave figure, 25 ergo omnes linee a centro ad concavitatem sunt equales, et ita respicit centrum essencialiter ; set istud idem est centrum mundi ; nichil autem potest centrum mundi respicere essenci- aliter nisi pars mundi, ergo corpus hoc concavum esset pars mundi, et eciam esset pars nature celestis, quia circulare esset, 30 et ideo inter celos computaretur.

Si dicatur quod possit distare sine vacuo a mundo, quoniam

7 Theodosii] i. 3 ' Si sphaeram plana superficies contingat, in uno tantum puncto eam contingere necesse est.'

I comparacionem] operacionem M 6 esset/>r.] esse O • 8 con-

cave,] concave figure, tunc O 8 tercii om. M 9 numero] modo M

13 nec esset enim neque] esset enim M 14 inter] tunc M 27 essen-

ciaHter] equaliter M 30 celestis] celestas O

379

seipso distaret et nec vacuum nec aliquid in medio, ut duo parietes lapidei erecti seipsis distarent, quamvis nichil esset in medio. Set hic falsa ymaginacio decipitur, Nam si nichil est in medio ergo superficies essent simul, quia | non distant, O. 32 a.

5 et ideo nec inter parietes nec hic esset distancia. Set hoc verificatum est prius in capitulo de vacuo. Secunda veritas annexa est speciahs consideracio vacui, an possit esse extra celum. Quod enim non possit esse vacuum in rerum natura ostensum est | prius sermonibus universalibus, et simul cum 109 b i.

10 hoc quod non infra celum ; quia oportuit hoc manifestari, quia in sermone universali oportuit excludere vacuum a corporibus naturalibus que sunt infra celum, set usque ad hunc locum reservata est specialis consideracio de vacuo extra celum. Quod igitur in prioribus supponebam pluries vacuum non esse,

15 hic supposui ex consideracione universah qua probatum est non posse esse vacuum. Dico igitur similiter in particulari quod extra celum non possit esse, quamvis possibile esset esse alibi, quia vacuum non ponitur a philosophis nisi propter recepcionem corporis et motum corporum, quia in pleno negaverunt corpora

20 recipi et moveri, et ideo posuerunt spacium habens trinam dimensionem sine corpore naturah, ut possit recipere corpora, et hoc spacium vocaverunt vacuum. Set jam probatum est quod inpossibile est corpus esse extra mundum, ergo nec vacuum erit, quia frustra essent et ociose. Set natura nichil patitur

25 ociosum et frustra.

Item Aristoteles dicit tercio Phisicorum quod in perpetuis non differt esse et posse, ergo cum ibi esset vacuum in per- petuum, si esset postquam natum est et potest recipere corpus, haberet ] actualiter corpus ; hec est racio Aristotelis O. 32 b.

30 ibi.

Item si esset plane dimensionis vel convexe, esset vacuum inter hoc vacuum et celum, sicut prius dictum est ; et de illo

6 de vacuo] Phys. iv. 50-86. 26 Phisicorum] iii. 32-

I distaret] distarent O aliquid] adesset O 2 distarent] starent O

3-4 Set . . . medio om. M 4 essent] sunt O 7 annexa om. O an]

dum O 17 possit] potest O 19 corporum] celorum M 23 corpus]

vacuum corpus O mundumj celum M 27 differt] differet O

38o

vacuo secundo adhuc, si esset plane figure vel convexe esset vacuum, et sic in infinitum. Ergo oportet quod sit concave figure circumdans celos, quia habebit centrum celorum et tocius mundi ; ergo respiciet essencialiter centrum mundi propter racionem spere. Set hoc centrum est naturale respectu 5 109 b 2. vacui, ergo vacuum respiciens hoc \ centrum naturale esset res naturalis. Set hoc falsum est quia in vacuo, ut Aristoteles dicit quarto Phisicorwn, nulla est natura, ut prius verificatum est.

Si dicatur quod licet respectu mundi esset centrum naturale, 10 tamen respectu vacui non esset, ut si nichil esset nisi vacuum spericum circa idem punctum, quod est modo centrum mundi, iste punctus comparatus ad speram vacui non est naturale, ergo nec similiter nunc secundum quod ad eam comparatur. Et dicendum est quod inpossibile est idem punctum esse 15 centrum pleni et vacui, quia centrum pleni est naturale, centrum vacui est innaturale, et nulla est proporcio, ut dicit Aristoteles in quarto Phisicorum, inter vacuum et plenum. Et hoc dicit propter passiones naturales que sunt in pleno, quia in dimen- sione constat esse proporcionem inter plenum et vacuum, quia 20 inpossibile est idem indivisibile seu divisibile esse simul de proprietate pleni et vacui, quia ejusdem ad seipsum est summa proporcio et summa conveniencia, quia equalitas et idemptitas.

Si dicatur quod centrum idem, scihcet, mundi est naturale O. 33 a. respectu motus | deorsum ipsius gravis, et non naturale re- 25 spectu motus gravis sursum, ergo unum et idem potest esse naturale et non naturale respectu diversorum : dicendum est Hcet innaturale hic dicatur respectu naturalis motus deorsum, secundumquod naturale dividitur contra vacuum, motus gravis sursum est naturalis, quia est in pleno corpore et naturali, Hcet 3° moveatur per violenciam, unde equivocatur hic naturale.

Si dicatur : Ponamus lapidem supra.convexitatem ceH, et sit celum divisibile, ut lapis a parte ceH non recipiat impedimentum

8 Phisicorum] iv. 59. 18 Phisicorum] iv. 71.

4 respiciet] respiciat O 5-6 respectu vacui o>u. O 10 licet om. M

23 quia] quoniam O 26 gravis] levis M 27 et non naturaleow. M

30 et om. M 31 moveatur] moveat O hic] hic in O

381

sui motus ut si nichil esset, nisi aqua sperica, unde consideremus celum tanquam corpus aliquod quod dividi et cavari possit, quia ex hoc nullum sequitur inconvcniens in proposito ; et ponamus medietatem lapidis | in aqua vel in celo, lapis hic naturaliter iioa r.

6 movetur deorsum postquam impedimentum non habet ; ergo movetur hic lapis ; set non potest moveri nisi medietas ejus que est extra celum vel aquam moveatur, ergo movetur illa medietas. Set in nichilonon est motus possibilis, nec ibi est plenum, ergo est vacuum. Dicendum quod non est possibile medietatem

10 lapidis esse extra, nam in nichilo non esset, quia in nichilo non est locus aHcujus : locus dimensionem enim habet secundum dimensionem locati, set medietas lapidis habet dimensiones | veras, ergo non erit m nichilo, nec erit ibi plenum, et ideo cum O. 33 b. ad concludendum vacuum supponat hec cavillacio corpus posse

15 esse extra celum, dico quod supponit inpossibile ut aHud inpossibile concludat.

Si tunc dicatur quod qui sic respondet petit principium et quod debet probare, quia si est vacuum potest esse ibi corpus et coUocari quantum ad dimensionem, et ideo posset esse

20 corpus ; si non, non ; et ideo sic negat corpus ibi esse posse, quia negat vacuum, arguet sic, vacuum non est ibi, ergo corpus non potest esse ibi : oportet quod slc respondens formam oppo- nentis induat cum se fundet super tale argumentum, quia petit principium nam oportet probare antecedens. Et concedo quod

25 petit principium quantum est de vi hujusmodi responsionis, sed debet sic respondens raciones probatas et paratas habere que vacuum destruant. Set tamen longe petit magis opponens principium, quando supponit corpusposse coUocari extra cekim, quia hoc habito, habetur vacuum, et in se concludit vacuum,

30 quia nec est plenum extra celum nec in nichilo potest aHquid esse.

Et si dicatur quod Hcet motus naturaHs esse non posset in vacuo, tamen motusvoluntarius posset in eo esse, quia vokmtas et natura opponuntur, et ita posset corpus | ibi voluntarie 1 10 a 2.

2 quod] quam O 4 medietatem lapidis] lapidem moveri M 6, 7 raovetur] movebitur O 6-7 hic . . . movetur iter. O 11 dimensionem om. O

21 arguet oni. M 22 opponentis] oppositis O 23 quia] quare O

24-25 nam . . . principium ont. M 26 probatas] promptas O 29 con-

cludit] includit O 32 motus] materia O posset] possit O

382

moveri^ ut sicut solebat poni exemplum quod rusticus sederet in aliqua cavatura celi, et vas extra fabricaret per motum voluntarium, quamvis esset vacuum, et ita hic motus cum possibilitate vacui staret ibi : dicendum est quod istud peccat

O. 34 a. in duobus. Unum est | quod licet motus voluntarius posset 5 fieri in vacuo in quantum opponitur motui naturali, tamen adhuc hic est ahud, scilicet, quod supponitur corpus motum voluntarie posse esse extra celum ; hoc enim non est possibile, sicut nec de naturali, quia inckidit vacuum esse et ideo hoc argumentum petit quod debet probare sicut prius. Item lo vacuum habet unde opponatur motui simpliciter non solum naturah', quia dimensiones ejus non possunt cedere dimensioni aHcujus corporis, ut prius probatum est, et ideo omnem motum excludit, quapropter peccat racio hec in duobus.

Si dicatur: Partes ceh habent dimensiones corporales sicut 15 hujusmodi lapis vel brachium rustici, ergo sicut nullum sequitur inconveniens in situ parcium celi, sic nec hic, Hcet constat medietatem lapidis vel brachium hominis habere unde locum repleat, ergo ibi erit vacuum cum non sit plenum, et tunc eodem modo partes celi habebunt locum vacuum. Et dicendum 20 est quod non, cujus racio ad consimile tacta est prius. Nam idem est hic de lapide protenso extra corpus ceh, et de parte ceh angulari si esset angularis figure ; anguhis enim et pars ceH recta ad quodHbet rectum protensum a celo habent tres dimensiones unde locum repleant, et ideo requirunt plenum 25

iiob I. vel vacuum. Set pars ceH cum sit sperica non | habet versus extra unde locum repleat, quia non habet profunditatem ex iUa parte, set solum superficiem, que non est nata locum implere.

Si dicatur quod, sicut recta superficies habet plenam racionem 30

O. 34 b. superficiei, sic sperica ; set superficies recta | reqnirit extra se cui configuretur secundum longum et latum (et non loquor de profunditate lapidis vel alterius, quia si superficies per se staret, faceret distanciam inter latera continentis) ; quia querit extra cui

2 vas] nos M 4 vacui om. M 7 adhuc oni. O 9 includit] velud O

18 vel] et M 19 repleat] repleant M tunc] circa O 22 pro-

tenso] extenso M 28 superficiem] superest O 29 implere] replere O

32 configuretur] configeretur M 33 lapidis] corporali latitudinis O

383

configuretur secundum latum et longum, ergo similiter est de sperica in quantum superficics est ; ergo superficies celi sperica exigit concavam sibi coequari, set non plenam quia mundus perfectus est, ergo vacuam. Et dicendum est quod superficies 6 non est nata per se sola esse vel stare, et ideo nec locum replere, et precipue cum non habeat profundum sine quo non est loci replecio, unde superficies non est nisi terminus corporis aut parcium ejus. Et ideo cum obicitur quod ipsa sola facit di- stanciam inter latera continentis ; hoc est intelligendum de

lo continente quod est ejus subjectum, ut corpus in quo est, non de loco. Aut per accidens intelligetur de loco sui subjecti, scilicet, dum est in illo subjecto, et habet locum per se, ut illud corpus in quo est superficies. Dico igitur quod superficies recta de se non habet respectum ad locum, sicud nec super-

15 ficies convexa. Set superficies recta conjuncta profunditati corporali exigit locum per accidens propter profunditatem cui est admixta, que nata est locum replere, et ideo superficies recta lapidis vel alterius protensi extra celum locum requireret, licet per accidens propter scilicet | profunditatem corporalem iiob 2.

20 que ibi extra est. Set superficies sperica celi non respicit profunditatem extra celum set intra ; et ideo non habet locum extra.

Item corpus celi ab extra potest locum replere | et facit O. 35 a. distanciam inter latera continentis, sicut celum inferius facit

25 distanciam inter latera celi superioris, quia corpus celi ultimi aptum est ad replecionem loci, et potest locum veraciter replere. Set possibilitas et aptitudo naturalis non sunt frustra, et in perpetuis non differt esse et posse, ergo celum habet locum in actu extra se, set non plenum, quia perfectus est

30 mundus, ergo vacuum. Et dicendum est quod aptitudo et potencia active, licet in casu /rustra sunt et ociose, tamen aptitudo et potencia passive non sunt ociose si non recipiant actum, quia in eis non est, nec habent unde recipiant, quia

I configuretur] configuraretur A/, configuratur O 5 vel] non O 6 habeat] habet O sine quo om. M 7 superficies] superficies sine hoc M 8 obicitur] objectum est O 12 et] quod O 13-14 Dico . . . recta] sperica M

17 admixta] commixta O 18 lapidis] latitudinis O 23 facit] facere O

25 quia] quare O 27 Set] vel O 28 et alt.l a O 31 frustra]

frustrate O et ociose] viciose O 32 ociose] viciose O

384

totum dependet ab alio, scilicet, ab agente : ut patet in potencia materie ad formam, quia dum habet unam, est in potencia ad contrariam, et tunc non est hec potencia frustra, licet non recipiat formam activam. Similiter de potencia divisionis in in- finitum que non est frustra licet non recipiat hujusmodi actum 5 divisionis, et sic de aliis potenciis passivis et similibus eis. Set potencia corporis sperici ut circumdetur a locante est aptitudo et potencia per modum passivi, quia potencia loci est activa in eo quod capit et continet et conservat locatum et salvat. Et propter hoc potencia loci esset frustra nisi locaret, set potencia 10 locandi et maxime ut spere non est activa, set per modum passivum pure, et ideo non oportet quod vadat ad actum.

Preterea licet in celo sit aptitudo ad hoc quod locetur in quantum est corpus, tamen in quantum est celum et ultimum corpus naturale et perfeccio universi non potest hec aptitudo | 15 III a I. nec debet reduci ad actum quamvis esset activa, quia forcior O. 35 b. causa et actus nobilior supervenit, | scihcet, complecio et per- feccio universi, que restaurat defectum actus respondentis tali aptitudini respectu circumscribentis.

Et ideo hic et prius generaliter dicendum quod potencia non 30 est ociosa nec frustra licet careat suo actu, dummodo alius actus nobilior et magis necessarius et sine quo res esse non potest introducatur, qui actus non compaciatur presenciam actus respondentis potencie de qua est mencio. Et hoc est hic, et in unitate mundi et in multis aliis. 35

2 in potencia] apta O 3 tunc] tamen O 4-5 formam . . . recipiat

om.M 12 passivum] passivi O 13 adhoc quod] it aut O i6 activa ow. O 18 que om. M 19 circumscribentis] circumscripcionis O

Incipit quavta pars {de numero, motubus, et m figuracionibus celorum, habens capitula decem).

Capittiluin primiim {de motiibns celoriini).

Nunc investigandus est numerus celorum et verificandus.

5 Nam si aliqua de numero celorum et stellarum sunt tacta : hoc fuit propter motus, quia non possunt motus verificari nisi aliqua de numero celestium supponantur, que bene poterunt supponi, quia famosa sunt apud autores. Set nunc verificandus est numerus celorum et stellarum. Quod igitur sint orbes diversi

10 ostenditur per sentenciam omnium tam mathematicorum quam naturah'um in hoc concordancium. Item corpus simplex non habet nisi unum motum simpHcem naturahter proprium, ut Aristoteles dicit primo Celi et Mundi et verificat hoc per elementa. Set celum est simphcius elemento, ergo si esset

15 tantum unum celum, non haberet nisi unum motum. Set in celestibus sunt multi motus valde diversi.

Item Aristoteles dicit quinto Methaphisice quod continuum est cujus est motus tocius et parcium in uno et eodem | tem- n: pore, ergo cum tempora inequaHa sint in motubus celestibus et

20 magna inequaHtas est in eis penes velocius et tardius in di- versis temporibus, ut patet ex dictis, manifestum est corpus unum esse non posse.

Item si non essent orbes diversi correspondentes diversitati motuum in celo, set unus orbis ; oportet ponere hujusmodi

25 motus fieri propter stellas motas, que diverse sunt numero, ut planete ; set tunc steha movetur motu suo sine motu orbis, et hoc Aristoteles negat et reprobat secundo Celi et Mundi, de quo in sequentibus fiet consideracio. Et ideo sequitur quod motus in ceHs non ascribetur stelHs per se motis, set orbibus

13 Celi et Mundi] i. 7. 17 Methaphisice] v. 8. 27 Celi et Mundi]

ii. 46.

5-6 hoc fuit propter iter. M R. B. IV D d

386

cum stelHs : quapropter diversitas hec motuum non est pro- pter diversas stellas tantum, set propter diversitatem orbium.

Si obiciatur quod velocitas et tarditas est in qualibet spera, ut in spera prima, set equedistantes diversas, ut tactum est prius, ergo similiter in celestibus. Non est negandum quin 5 sint motus tardiores et velociores diversi, et ita inequales, licet unus esset orbis. Concedendum est quod inequales possent esse in uno orbe penes spacium pertransitum, set non penes tempus. Hec enim inequalitas que est penes tempus dissolvit continuitatem, secundum Aristotelem quinto Methaphisice, set 10 non que est penes spacium,ut accidit in partibus corporis sperici.

Si dicatur quod partes ejusdem aque feruntur motibus di- b I. versis et contrariis, ut patet ad sensum ; | dicendum est quod non est vere continuitas inter illas partes, nec in toto ; set diversitas numeralis distincta. Et ita si esset in celo, essent 15 orbes distincti et diversi ; et hoc est quod quero. Item in partibusaque non accidunt hujusmodi divisiones et motus sine rarefaccione et condensacione et sine duro et moUi, secun- dum quod sunt naturales potencie. Set nec motus rarefaccionis et condensacionis nec contrarietas duri et mollis sunt in celo.

Si dicatur quod ponendo in orbe diversos motus apparet quod contigui sint, eo quod non est ibi vacuum, tunc ex colli- sione erit sonus sicut in eodem orbe per motum stelle ; dicen- dum quod non, quia per hanc viam non sequitur hec contra- rietas que est inter durum et molle. Nam ad contactum 25 eorum non sequitur hec contrarietas, set ad divisionem parcium unius orbis sequitur hec contrarietas, et collisio faciens sonum non accidit nisi ubi est duricies.

Si dicatur quod ad unitatem motus in eodem tempore sequitur continuitas per Aristotelem quinto Methaphisice, set 30 totum celum movetur motu diurno in eodem tempore, ergo erit continuitas ; nam positis diversis corporibus, precipue cum magna distancia que est inter centrum primum et ultimum, non erit necesse quod celum remotum moveatur per motum superioris celi ; set moventur simul eodem motu, ergo non erunt 35 diversi ; dicendum secundum Ptholemeum quod nuUum celum

10 Methaphisioe] v. 8. 30 Methaphisioe] loc. cit. 36 Ptho-

lemeum] Almagest iii. 3 (p. 69, ed. Bas. 1541).

3^7

movetur propter motum alterius, set eque princlpaliter inest hic motus uni celorum sicut alii ; omnes enim equaliter nati sunt moveri hoc motu, nam hic est motus tocius | mundi, et m ^> a. ideo possunt orbes esse diversi licet sic moveantur. Set si 6 unus haberet hunc motum ab alio, esset tunc dubitacio gravis. Et planum est ad hoc quod orbis diversus ab alio non movetur propter motum solum ejus, ut ipso moto alius moveatur diver- sus in substancia et in specie. Hoc enim non sequeretur, et maxime quando distant, ut orbis lune ab orbe primo ; nam hoc

10 esset violentum, si non esset corpus quod natum est sic moveri, et ideo si hic motus est alicujus primi mobilis, ut primi celi. Sicut certificabitur, oportet quod non fiat propter motum ejus, set propter influenciam aliquam que fiat ab eo in alios aut a motore suo. Et potest poni quod celum primum et ejus

16 motor faciant virtutem suam in orbes alios, sicut magnes in fer- rum, et ideo moventur naturaliter secundum motum celi primi, si- cut ferrum secundum motum magnetis postquam virtutem ma- gnetis receperit. Et ideo pars orbis inferioris constituta in oriente sub parte orbis primi movebitur secundum inclinacionem orbis

30 primi, et sequitur motum ejus quantum influencia illa potest, ita ut quidam tardius quidam cicius moveantur, secundum quod majus et minus habent de hac influencia, et incurtaciones majores et minores faciunt a motu primi orbis. Set hec inferius exponentur, uberius suo loco. Si vero obiciatur quod

25 Aristoteles dicit celum esse nonsejunctum,ergo est continuum, et Averoys concordat ; dicendum est quod loquitur de quo- libet celo, et orbe celesti per se sumpto, scilicet, quantum ad principale corpus spere talis, non de toto corpore ab ultima circumferencia convexa usque ad infimam concavam que tenet

30 orbes elementares.

Capittihmi seaindum \ {de mmiero celonmi).

Si igitur celi sint diversi in numero, considerandum est quot 112 a i. sunt. Et omnes tam naturales quam mathematici concordant quod sintocto, ut celum stellatum et septem spere planetarura

25 Aristoteles] de Celo et Mundo ii. 47.

D d a

388

sub eo. Quod eciam sit nonum celum dicit Aristoteles in principio MethapJiisice expresse, secundum quod ex pluribus apparet translationibus.

Quod eciam sint novem, dicit Avicenna 9° Methaphisice et inponit Ptholomeo quod ipse posuit novem, et constat ceteros, 5 ut Thebith et ahos mathematicos post Ptholomeum, posu- isse novem celos propter motum circuH parvi, cujus centrum est caput Arietis vel Libre, celi noni. Et Alpetragius ostendit hoc cekim esse aliud ab octavo pluribus racionibus. Nam duplex est circulus, sciHcet, rectus ut equinocciah*s, et decHvis ut 10 zodiacus, quorum utrique debetur suus motus proprius. Set corpus unum simplex non movetur nisi unico motu simpHci et proprio ; ergo erit aHquod corpus aHud a celo steHato a quo unum illorum motuum habebit. Set non est aHquis orbis planetarum, quia inferior non est causa motus in superiori, 15 atque non est dare cujus orbis planete sit motus iHe; ergo oportet iUum motum aHum esse in celo ultra octavum.

Item arguit iHud idem propter simpHcitatem motoris primi qui est in fine simpHcitatis, ergo movebit aHquod corpus motu simpHci et unico. Set hoc non est aHquod de octo ceHs, ao quoniam plures motus sunt in quoHbet eorum. Item natura est perspicua tantum, ut orbes elementorum ; et natura kimi- nosa et perspicua, ut orbis ceH qui est perspicuus extra locum steHe, et luminosus tantum in loco steHe, | ut Averroys dicit secundo Celi et Mundi et verificabitur inferius. Quapropter 35 erit tercium corpus quod erit per totum luminosum, et ideo dicit Alpetragius orbem uUra octavum celum esse kiminosum per totum. Item spere planetarum habent plures motus, secun- dum Aristotelem, quia habent unum proprium, et aHum a motu orbis superioris. Ergo simiHter octava spera ideo haberet 30 plures motus, quia unum a se et aHum a motu oi'bis superioris.

Capittdum tercium {att sit decimum celum). Et cum hoc sit certum, volo simiHter certificare decimum celum. Nam Messalach in Hbro suo de causis orbis dicit

a Methaphisice] i. cap. 5. 4 Methaphisice] ix. 2 in fine. 27 Alpe-

tragius] Theorica f. 8. 34 Messalach de oausis orbis] i. e. de scientia

motus orbis, Nuremberg, 1504, sig. C. iij.

3«9

decem celos essc, et dicit quod hoc voluit Ptholomeus, et osten- dit propter diversitatem polorum in istis decem celis ; et in exposicionibus Ahnagesti invenitur quod sunt decem celi, et hoc ostenditur per motus duos communes octo speris, scilicet, 5 declivum et rectum. Neuter vero istorum appropriatur alicui de istis octo, ut motus declivus non potest esse, quia tunc ab eo ceteri haberent hunc motum ; set non habent. Solus enim orbis solis et octava spera moventur secundum orbem signorum sine dech*nacione ad meridiem vel septentrionem, aHi enim

10 orbes planetarum moventur super aHos polos circulorum decH- vorum aHorum ab istis, et abinvicem decHnantes ad septentrio- nem et meridiem. Cum igitur non habent motum consimilem octave spere, non erit motus decHvus primo in eo, set oportet quod sit in aHo ab eis. Et si motus decHvus erit in aHo ab ilHs,

15 oportet multo magis quod motus rectus qui est prior motu decHvi sit in aHo ab istis octo. Set motus | duo diversi non iiab sunt in eodem corpore simpHci, ergo propter istos duos motus oportet quod ponamus duo corpora ante ista octo, quorum unum movebitur motu recto, et aHud motu obliquo. Item cum isti

20 duo circuH, sciHcet, rectus et obHquus, distant prima diversitate, et non sunt comparabiHa, oportet quod motus simiHter sint duo primi non comparabiles adinvicem ; ergo erunt in corporibus duobus non comparabiHbus nec adinvicem dependentibus in motu.

25 Si ergo octo orbes et mobile motu recto sunt adinvicem comparabiles et proporcionales in motu, et simiHter octo orbes et mobile motu decHvo, ergo tunc oportet ponere duos primos, sciHcet, rectum et decHvum, qui non sint motu proporcionales, nec adinvicem reducti, ut unum per alterum moveatur, quia

30 preter octo erunt duo, quorum unum movebitur motu decHvo et rapiet secum octo orbes, et alter movebitur motu recto, cujus motu orbes octo rapiantur, ita quod neutrum motu alterius movebitur. Quamvis hoc valde durum multis videa- tur, ejus duricies mitigabitur per sequencia.

35 Set quod primo obicitur contra hoc est quod Aristoteles Hbro Celi et Mtindi octavum celum vocat primum orbem, et ei

36 Celi et Mundi] ii. 71.

390

ascribit motum diurnum, secundum rectum circulum. Et Avicenna 9** Methaphisice dicit quod ante Ptholomeum nuUus posuit celum nonum ; ergo secundum Aristotelem non sunt nisi octo celi. Dicendum est quod philosophus naturalis est sensibilis et considerat naturam sensibilem et corpus sensibile, 5 et quia sensus non dicit aliquid esse ultra octavum celum, ideo

[13 b 2. Aristoteles in naturalibus non debuit | facere mencionem de pluribus. Quod vero Avicenna dicit, intelligendum est de mathematicis puris, quia nullus eorum ante Ptholomeum posuit novem celos. Set Aristoteles non fuit purus mathematicus 10 set naturalis et mathematicus, et per vias mathematice posuit plures, et ideo mathematica non posuit tantum octo.

Si vero dicatur quod Aristoteles primo Methaphisice repre- hendit Pictagoram propter posicionem suam de decem celis ; dicendum est quod verbum AristoteHs intenigendum est ut non reprehendat eum propter substanciam posicionis, set modum ponendi. Nam posuit numeros esse causas rerum, et quia denarius est perfectus in ordine numerorum, ut tactum est prius in hiis oelestibus et verificatum est in arismeticis ; ideo posuit decem celos. Set hec causa est mala et vituperanda, et 20 ideo Aristoteles reprobat ejus posicionem ex hac causa. Quon- iam autem solum novem celi sunt de natura quinta preter natu- ras elementorum quatuor, et decem in numero et non in ordine est quia nonum in ordine est de natura aHa ab hac quinta, sicut sequencia docent. Et ideo potest Aristotelem intelHgere ad Htte- 35 ram, quod sunt solum novem ceH unice. Nam ut verum fatea- mur, oportet nos concedere celum aqueum esse inter corpora celestia et supra octavam speram,quod theologi docentsine con- tradiccione,nec debentphilosophantes hoc abhorrere,nec abhor- rerent qui perfectephilosophatisunt,et philosophi fideles ducunt 3« nos ad hoc, sicut probabitur inferius, licet vulgus.philosophan- cium hoc non consideret, sicut nec multa alia consideracione dignissima, quapropter decimum celum noneritcelum nisi equi- voce cumaliis,quia non est quinta natura preter elementa, immo est in specie aque verissima et purius quam aqua inferior, ut 35

113 a I. ostendetur in | sequentibus, et ideo posset Aristoteles destruere

a Avicenna Methaphisice] loc. cit. 13 Methaphisice] i. cap. 5.

391

substanciam posicionis Pictagore, qui posuit celos esse decem ejusdem nature communis, scilicet, que est quinta essentia ab elementis. Sic enim concedendum est quod sunt tantum novem celi qui sunt de natura quintc essencie, quamvis de- 5 cem sint corpora a spera lune usque ad convexitatem ultimam celi, et quia inter speras celestes collocatur hoc corpus aque maximum, ideo vocatur celum sicut alia, set hoc est equivoce, Si obiciatur quod ad posicionem istorum celorum decem, duo supponuntur corpora esse, que moveantur primo duobus

lo motibus recto et declivi, quia a nullo de octo celis possunt alii septem recipere motum illum, cum super ah*os polos movean- tur quam ille cui daretur primo, ut si esset orbis octavus : eodem modo obicitur contra nonum, quia ille habet suos polos proprios determinatos quos non retinent ahi orbes inferiores, eo

15 quod septem orbes planetarum abinvicem discordant in pohs ; ergo ab eo non recipient hunc motum dechvum, Et potest dici quod omnes orbes octo habent motum decHvum super polos noni ceh', et hic est communis omnibus, sicut habent motum rectum super polos decimi celi qui est communis

20 omnibus. Set preter ihum motum dechvum communem omnibus novem, quem octo illorum habent a nono^ quihbet de septem orbibus planetarum habet proprium motum dechvum super proprios polos, et ideo quihbet eorum habet tres motus, unum rectum qui est diurnus, et duos decHves, scihcet com-

25 munem et proprium.

Si dicas, ergo habebunt duos rectos sicut duos dechves : dicendum est quod non oportet hoc, quia ] rectum est nobih*us 113 a 3. obhquo, et ideo potest esse uno modo, quamvis obhquitas pluribus modis, et ideo decuit magis secundum ordinem nature

30 ut plurificaretur motus obhquus quam rectus ; et hcet magis deceat, nondum certificatum est an quihbet orbis habeat motum rectum proprium vel non ; possibile enim est hoc, Set non est apud Latinos declaratum, et ideo non contendo contra hoc, et precipue cum multitudo motuum in celestibus

35 faciat multum ad salvandam apparenciam, secundum quod Averroys et Alpetragius dicunt et naturales mathematici.

Si dicas in ultima racione fuisse suppositum istos duos motus rectum et obliquum esse primos, et neutrum ad alium

392

rediici, et ideo corpora duo prima esse, qiiorum neutrum ad aliud reducatur, ut per motum ejus moveatur, cum tamen hoc multis modis videatur posse impugnari, uno modo quia Ari- stoteles dicit decimo Methaphisice quod in omni genere est unum primum ad quod omnia reducuntur, ergo in genere cor- 5 porum celestium erit unum primum ad quod cetera reducuntur. Et dicendum est quod sine prejudicio melioris sentencie in numero celorum est aliquod primum et in racione mobile, similiter ut mobile motu recto, quod est decimum celum, quia rectum est prius obliquo, et sic est reduccio. Set non est re- lo duccio ut obliquum moveatur motu recto, et causa hujusmodi non est solum primadiversitas que est inter rectum et obliquum, set quia celum aqueum non est de natura ceU decimi, nec 113 b I. generaliter nec proprie ; et ideo non | recipit motum suum

precipue quasi obtineat locum primum in obh'quis, unde quia 15 iste due cause concurrunt in celo nono, sciHcet, quod in ipso est prima obHquitas, et quod est de natura aHena a celo decimo, in qua natura octo ceH concordant cum decimo, ideo non recipit motum ahum a suo, sed est primum mobile in statu suo, non tamen primum simpHciter. 20

Si dicatur quod cum primum celum non habeat compara- cionem ad octavum, nisi mediante nono, ergo non recipietur motus ejus nisi primo in nono, quod est immediacius eo : dicendum est secundum predicta quod in ordine corporum absolute celum nonum est medium, set non in ordine eorum 25 que omnia necessario moveantur ab ultimo. Medium ergo est suis modis, set non in hoc quod recipiat suum motum ab ultimo sicut ceteri.

Si tu dicas quod virtus ceH non transibit ad octavum nisi per nonum, ergo recipietur hec influencia in nono, et ideo 3° motus ille rectus primo fiet in eo ; dici potest quod hoc non sequitur, sicut nos videmus quod ferrum sequitur motum magnetis, set aer et ah'a corpora non sic, quia non sunt nata recipere hanc virtutem in quantum est principium motus, Hcet recipiant eam absokite in quantum est forma absoluta. Et 35 hoc est propter convenienciam majorem ferri cum magnete, et sic est hic. Quoniam enim octavum celum et decimum sunt

4 Methaphisice] x. 7 ; Methematice MS. 27 motum] motuum MS.

393

cjusdem nature quinte, ideo possunt convcnire in motu uno, set nonum celum non est ejusdem nature, propter quod non oportet talem motum fieri in eo.

Si I quis vero obstinate intendat celum nonum moveri motu 113 b 2. 5 duplici, quia elementa nata sunt moveri motu celi primi, et multi estimant, et probabile est, de quo inquiretur inferius ; non contendo ad presens, quia multa vera sunt probabiliora quibusdam necessariis, et multa sunt falsa probabiliora qui- busdam veris. Quod si duos ponamus motus in nono celo ;

10 tunc illa racio ultima non cogit.

Et oportet dicere quod motus obliquus non potest esse primus et solus sine alio motu in eodem corpore, quia absolute loquendo rectus est prior obliquo ; set quia eadem facilitate reprobatur hec solucio qua defendatur ; eligat unusquisque

15 quid sibi melius placere videtur.

CapiUdum qjiartnm {de differencia orbinm sccundum specieni).

Deinde considerandum est si orbes dififerunt secundum speciem sicut secundum numerum. Et ostenditur quod secun-

30 dum speciem, quia mundus occupat totam materiam in uno individuo, et ideo plures esse non possunt. Set mundus non potest hoc habere a se, quia non est unum corpus set plura, ergo hoc habet a partibus suis, quare partes ejus sunt hujus- modi, ergo de quoHbet orbe. Dicendum quod occupat totam

25 materiam suam in uno individuo, ergo non est possibile ut sint plures orbes individuales in una specie orbis.

Item hoc videmus de orbibus elementaribus, ergo a simili et multo magis in celestibus propter eorum perfeccionem, ut cuilibet orbi nichil desit de sua specie. Item potest argui hic

30 sicut prius de unitate mundi, quod multitudo individuorum sub una specie est propter inperfeccionem, ergo cum in celesti- bus sit plena perfeccio, oportet quod in una specie sit unum individuum. Item | quedam species habent plura individua 114 a i. simul, ut asinus et leo, quedam per successionem, ut phenix,

35 ergo aliqua erit que neque sic neque sic, immo semper in uno constabit. Set hoc est maxime in celestibus.

Item ea que sunt ejusdem speciei appetunt eundem locum

394

specie, ut partes terre omnes descendunt ad centrum, et remoto inferiori superius naturaliter descendit, et sic de aqua in spera sua, quia graves sunt in speris suis, ignis vero quia solum levis est in spera sua, ideo parte superiori remota pars inferior ascendit. Cum ergo sic est propter idemptitatem speciei, tunc 5 si orbes essent ejusdem speciei, remoto inferiori superior descenderet, vel amoto superiore inferior natus esset ascendere. Ergo nati erunt movere motu recto : quod est inpossibile.

Si vero dicatur quod quinque sunt corpora mundi diversa per essenciam, ita ut celum ponatur esse quinta essencia et 10 natura, ergo sicut quolibet de quatuor est unius nature secundum speciem, sic hec quinta : dicendum est quod non sequitur, quia hec quinta natura dividitur contra quatuor in quantum hec quatuor sunt una natura, scilicet elementaris in generah, et tamen sunt diverse nature speciales, et ideo simili- 15 ter potest cekmi per naturam generalem dividi ab elementis quatuor, licet in se habeat diversas naturas speciales.

Si dicatur quod corpora elementaria, secundum quod diversa sunt secundum speciem, habent diversam raritatem majorem et minorem, set celum est ejusdem raritatis secundum sensum 20 non tamen secundum veritatem. Et potest dici quod aer et ignis sunt diversa secundum speciem et tamen in suo confinio consimilem raritatem et equalem habent, saltem secundum 114 a 2. sensum, et ideo potest hic esse similiter : | dicendum est igitur

quod rarum et densum non faciunt diversitatem secundum 25 speciem, nec de necessitate consecuntur ad eam, set aliquando concomitantur eam, ah'quando non.

Si dicatur quod fraccio radiorum non est in celestibus, et sunt diversa corpora secundum numerum, ergo per predicta de fraccionibus oportet quod sint ejusdem nature et dyapha- 30 neitatis : jam patet solucio ex dictis quod non sit ibi fraccio secundum sensum, h'cet secundum veritatem possit esse, secun- dum quod ibi diversa est diaphaneitas. Et hcet sint ejusdem diaphaneitatis secundum sensum, et sint ejusdem nature, quantum ad naturam diaphani, tamen non quantum ad 35 specificam naturam substancialem. Natura enim raritatis sequitur bene diversa secundum naturas specificas, quia ad

34i 35 diaphoneitatis, diaphoni MS.

395

naturam aliam generalem consequitur, scilicet in hoc quod corpus est habens partes distanter jacentes.

Si dicatur quod habent eundem motum secundum speciem quoniam circa medium : dicendum est quod sicut terra et aqua

5 habent diversitatem in specie, quia diversa loca habent in specie, h'cet habeant motum a circumferencia et a sursum, sic potest hic esse, quia in diversis locis secundum speciem collocantur orbes.

Si tamen dicatur quod propter alcius et inferius respectu

10 centri mundi habebunt diversitatem in specie sicut elementa, ergo sunt gravia et levia ; dicendum est quod non valet, quia non moventur ad hec loca a sursum vel deorsum, nec e con- trario, sicut elementa, set semper circa medium et semper penes polos diversos, quod multum facit ad diversitatem in

15 specie, et propter hoc non est simile de hiis et de elementis.

Capittihmi qiiintnm {de stellis et sideribns). Investigatis hiis que ad orbes celestes pertinent principa- Hter, Hcet aliqua intermixta sint de | stelHs, set hoc magis 114^1. propter orbes quam propter eas, nunc consideranda sunt

20 quedam circa stellas, et primo de numero. Manifestum est autem per Aristotelem in Hbro Secretornm et per Ptholomeum in octavo Almagesti, et per Alfraganum in Hbro s\xo de Motibns Celornm quod steHe fixe, quarum quantitas potest comprehendi per instrumenta in locis note habitacionis, sunt 1022. De aHis

35 vero non est numerus possibiHs in hac vita per consideracionem humanam. Item iHe steHe que sunt in partibus ceH circa polum antarticum, Hcet sint magne quantitatis, et quamvis possunt considerari ; non tamen sunt nobis note qui sumus in regioni- bus septentrionaHbus. Et considerari est quod de majoribus

30 steUis constituunt sidera et ymagines steUarum. Sidus est congregacio steUarum et ymago. Sunt autem ymagines, secundum quod dicit Albumazar secundo Hbro suo Introdnctorii Majoris, 48, quarum principales sunt 12 signa, ut Aries, Taurus, et hujusmodi, que habent steUas distinctas in finibus

21 Secretorum] slg. C. iv. verso (1555). 22 Almagesti] viii. i (p. 216,

ed. 1541). de Motibus Celorum] i.e. Elementa Astronomica, dift". 19 (p. 75, ed. Paris, 1546; Arab. Lat. Amst. 1669). 32 Introductorii Majoris] sig.

b. 3 ed. Ven. 1506).

396

animalium a quibus denominantur si intelligamus lineas pro- trahi ab una ad aliam secundum quod oportet. Et alie sunt, ut Pliades, et Hyades, et Orion, et Ursa major et minor, et hujusmodi. Pliades habent septem stellas conglobatas propin- que, que conglobacio nominatur a Gallicis gallina pucinaria, 5 et est prope anteriora Tauri. Et Hyades est disposicio stel- larum ad modum septime figure algorismi, que habet unam stellam valde lucidam et magnam in extremitate unius lateris

114 b 2. ejus, et vocatur Alde|baran, que et dicitur oculus Tauri, non

quia sit in principio Tauri, cum sit prope ejus posteriora, set 10 propter claritatem ejus comparatur oculo, qui de se lucet ut patet in tenebris cum ei digitus supponitur. Orion vero habet 22 stellas, et est in Geminisprope Hyadem ad orientem» qui esset unus homo habens stellas pro capite et unam pro pedibus, set in medio Orionis loco cinguli, et tres descendentes 15 a latere tanquam ensis, et duas distantes in linea recta ad modum lancee quam in manu tenet, et sic de ahis. Set Ursa major est prope polum, habens 7 stellas manifestas, et quatuor illarum disponuntur quasi equidistanter in figura equidistan- cium lancearum, idcirco quod due magis septentrionales 20 sunt in una Hnea cum Stella Nautica. Nam si linea recta trahatur per utramque earum usquequo occurrat iUi linee stella aliqua, prima que occurrit est stella Maris, que Nautica vocatur, que est prope polum septentrionalem, non in polo, quia movetur circa eum. Set quia parum a polo distat videtur im- 25 mobilis propter brevitatem sui circuii. Et hee quatuor stelle dicuntur essesimiHter renes majoris Urse, aquibus descendunt tres quesunt loco caude, et juxta medium earum est una parva stella que vocatur Boetes. Et quoniam hec ymago vocatur plaustrum, quia habet quatuor stellas pro rotis, et tres pro 30 equis, dicitur Boetes custos plaustri equitans super medium equum, unde Ovidius in Fastis

Tingitur occeano custos Herimantidos urse. Herimas, -mantis, est mons in Archadia, in quo Kalisto virgo morabatur, que secundum fabulas mutata est in hanc ursam, 35

irsai. eta monte | nominatur Herimas, Herimantis, vel Herimanti- dos secundum formam patronimicam, et iste Boetes custos

32 Ovidius] Trist. i. 4. i. These quotations are derived from Sacrobosco.

397

istius urse dicitur tingi occeano, id est, occidere. Set hoc non est apud nos, set apud multum australes de quibus loquitur Ovidius. Alia Ursa minor habens septem stellas principales est in altera parte celi et poli, nam si una est ad orientem

5 altera est ad occidentem ; parum tamen distant quia sunt prope polum.

Quare vero vocentur urse, jam poetica fabula nos de hoc expedit. Nam propter lasciviam Jovis Kalixto puella mutata est per Junonem in ursam majorem, quam Jupiter stellificavit

10 secundum fabulas. Et consimile figmentum est de alia, et utraque vocatur Arthos. Nam Lucanus dicit :

Axis inocciduus, gemina clarissimus Artho. Et polum vocat axem inocciduum quia nunquam occidit qui habet duas ursas claras. Nominatur vero in libris Latinorum

15 astronomicis nominibus Arabicis, unde major vocatur Senenam, et minor Alfarenda.

Sunt alie ymagines usque ad 48, sicut dictum est, qui in libris judiciorum habent explicari per singulas. Nam hoc quod dictum est hic sufficit ad intelligendum quod hic in summa

20 querimus. Considerandum tamen quod Plinius vult quod ymagines sunt 72 ; set 48 sunt principales, et quarum stelle possunt in quantitate certificari per instrumenta. Plinius vero et alii locuntur de ymaginibus pluribus quam stellarum quarum quantitas non potest certificari, cum tamen hujusmodi stelle

25 sint visu notabiles. Stelle vero erratice sunt septem ut patet omnibus, et ideo pertranseo.

Capituhini sextum (^de motoribiis stellariun) .

Consequenter queritur an stelle omnes | differant specie sicut 115 a 2. numero, et ostenditur quod sic. Nam effectus diversi sunt in

30 specie penes calidum frigidum, masculinum femininum, et quasi infinitis modis, et in hoc concordant omnes sapientes, et ex- periencia docet hoc secundum Aristotelem, qui dicit secundo deAnima quod diversitas effectuum secundum speciem sequitur ad diversitatem naturarum specificarum, et iterum, orbes

35 celorum et elementorum occupant totam materiam suam in

II Lucan] viii. 175. 20 Plinius] Nat. Hist. ii. 41. 33 de Anima]

ii. 60 comm.

39«

uno individuo ; ergo similiter stella, que nobilior est. Item aliter peteret inferior stella locum superioris motu recto, sicut dictum est de orbibus, quod non est possibile, et patent alie raciones ad hoc sicut de orbibus.

Si dicatur quod figura essencialis sequitur ad naturam essen- 5 cialem, et stelle omnes habent eandem figuram, ergo eandem naturam essencialem, concedendum est quod generalem non specialem, potest enim bene una passio secundum speciem consequi ad specialem unam generalem naturam. Nam ad naturasgenerum secuntur proprie passiones specifice, sicut trina 10 dimensio ad corpus substanciam quod est secundum genus in predicamento, et sic de multis.

Si dicatur quod Aristoteles secundo Celi et Mimdi arguit de motu involucionis solis et de motu girativo in luna, qui si uni convenirent stelle, et omnibus aliis, ergo propterunam naturam 15 ad quam unus motus sequitur ; dicendum est quod natura hec non est specifica sed generis, quia motus unus secundum speciem bene sequitur ad diversa in specie, ut motus a medio convenit aeri et igni.

Si dicatur quod super hunc locum dicit Averroys quod sunt 20 ejusdem speciei, et sic reddit racionem in dicto Aristotelis : dicendum est quod dictum Averroys non est intelhgendum hic pro specie speciahssima set subalterna. Nam postea in aho loco negat in stelhs esse equahtatem nature specifice, et iisbi. dicit quod participant | eandem naturam secundum prius et 25 posterius, quod non accidit in specie speciahssima, set in genere, secundum Aristotelem tercio Methaphisice. Si dicatur eciam quod a motoribus stellarum qui sunt substancie spirituales, habent diversas virtutes secundum speciem, vel a causa prima que movet tantum primum, et ideo remanere possunt in eadem 3° natura specifica recipientes diversas virtutes, et tKansmittentes ad hec inferiora, ergo sunt ejusdem speciei secundum se, hcet sint instrumenta virtutum diversarum secundum speciem. Et hec racio est ah'quorum ponencium exemplum de calore naturah et speciebus qui recipiunt virtutes anime, per quas diversas 35

13, 20 de Celo et Muyido ii. 49 ; 59 et comm. ' Omnia corpora celestia sunt eiusdem nature speciei '. 24 alio loco] de Substaniia Orbis, cap. 5.

27 Methaphisice] iii. 11.

399

faciunt operaciones in corpore animato. Dicendum est quod non debent allegare virtutem cause prime, quia sic possunt omnem diversitatem rerum inferiorum assignare, propter infini- tam sue virtutis potenciam, et ideo non oporteret alia esse

5 agencia, nec spiritualia nec corporalia.

Propterea causa prima est motor primus et communis ; set motor primus et communis non est motorparticularis hujusmodi stelle et illius. Set a motoribus particularibus deberent habere particulares diversitates virtutum. Deinde non possunt esse

lo inteUigencie, quia una movet motu proprio celum stellatum, quia una sufficit uni motui per Aristotelem in undecimo Methaphisice, quod est manifestum per hoc quod una forma materialis sufficit ad unum motum simplicem, ut forma ignis ad suum motum et forma terre ad suum. Si eciam quelibet

15 stellarum fixarum habeat unam intelligenciam : tunc erunt plures quam 57 motores orbium, cujus contrarium dicit Aris- toteles in undecimo Methaphisice, nam vult quod erunt 57 vel 60 ad plus.

Propterea | motores hii aut essent diversi secundum speciem 115 b a,

20 aut ejusdem speciei. Si ejusdem, tunc non facerent efifectus diversos secundum speciem, quia quod unus posset facere, quilibet alius posset forsan, licet debilius vel forcius si ponere- mus gradus in eis. Ergo non causabitur diversitas secundum speciem in efifectibus diversarum stellarum, et ideo secundum

25 hoc non est simile de anima et de hujusmodi motoribus, quia anima habet partes et potencias multas diversas secundum speciem a quibus calor naturalis et spiritus recipiunt diversas virtutes ad diversas operaciones. Nam vegetativa habet tres potencias vel quatuor diversas secundum speciem, et sensitiva

30 decem vel plures, et intellectiva ab hiis omnibus diversificatur in specie specialissima et subalterna.

Nec obstat quod pulcre posset dici, quod ex eadem virtute apprehensiva vel desiderativa veniant diverse operaciones in corpore. Nam natura obedit virtuti cogitative et desiderative,

35 unde provenit sanitas vel infirmitas et calor ac frigus, et multis modis, secundum quod Avicenna docet in quarto de

12, 17 MethapMsice] xii. 47 (55 or 47— not 57, Averroes, 48 comm., ed. 1496 says 55 or 67).

400

Aninia et octavo de Ammaiibus. Et secundum eum non solum in corpore proprio set in alieno ; et si volumus ei credere, ope- ratur extra suum corpus per multiplicacionem operacionum. Ergo multo magis potest hec facere eadem intelligencia numero et specie, quia majoris est virtutis. Et dicendum est quod 5 quamvis verum esset quod Avicenna dicit, tamen diversitas secundum speciem et numerum est causa istorum effectuum diversorum, scilicet, diversitas cogitacionum et appetituum, quibus cogitacionibus et desideriis natura obedit. Sicut ponit

116 a I exemplumoctavort'^y4«/w«//3//j-degallinaquevicerat | gallum, u cui ex gloria victorie crevit ei subito cornu in crure. Et dicit quod in hoc cognovimus quod natura obedit cogitacionibus anime. Et similiter ex timore nascuntur alia sicut ponit ex- emplum quarto de Auijua, de ambulante super trabem positam ultra fluvium qui cadit ex ymaginacione casus, et sue ymagi- 15 nacioni obedit virtus naturalis in membris, et deficit in sustinendo membra. Et sic infinitis modis secundum diversi- tatem specificam ymaginacionum et desideriorum ejusdem anime et potencie accidit diversitas operacionum, quia similiter oporteret hic ponere intelligencia eadem specie et numero, set 20 cogitaciones quascunque potest una habere, et alia et quecun- que desideria, sicut de animabus numero duabus vel pluribus. Ergo quelibet stella ex hac parte posset habere diversas virtutes quas alia habet.

Item, secundum hoc possent tota die renovari in eadem 35 stella diverse operaciones secundum diversitatem cogitacionum et desideriorum sui motoris. Set non videmus sic, immo stelle diverse habent stabiles diversitates in eflfectibus, ergo oportet quod sit hec diversitas ei a naturis stabilibus et fixis, et hoc non est cogitacio que secundum se est variabilis et ad diversa 30 flexibilis nec desiderium, et maxime desiderium et cogitacio substancie racionalis que cogitat et desideratad placitum. Sic ergo non potest dici quod isti motores sunt ejusdem speciei.

Si vero dicatur quod crunt diversarum specierum, hoc primo est contra librum de Causis ubi dicitur quod intelligencie 35

116 a 2. multiplicantur sicut individua ejusdem speciei, et hoc ] dicitur

10 Avioenna de Animalibus] viii. 7. 14 Avicenna de Anima] iv. 4 d.

35 de Causis] prop. i v.

401

in Logica Johannis Damasceni, qui quamvis fuerit theologus tamen prius fuit philosophus ; nam libros logice et medicine multos et aHarum facultatum composuit qui in usu Latinorum sunt. Deinde non posset dici quod motores celi stellati

5 proprii essent plures specie, nec secundum numerum stellarum, ut prius ostensum est in universali, sive sint motores ejusdem speciei sive diverse ; et tamen stelle illius ceH habent diversi- tatem specificam in efifectibus. Et iterum de quibuscunque stelHs sive erraticis sive fixis loquamur, necesse est quod

lo proporcio sit earum ad suos motores ut habeant aptitudines naturales ad eorum influencias recipiendas. Cum ergo natura specifica sit una in omnibus ad virtutem motoris recipiendam, ergo secundum debitam proporcionem mobiHum ad motorem oportet quod motores sint ejusdem specie vel agant secundum

15 eandem naturam specificam communem omnibus, et ideo per hanc viam non potest salvari diversitas operacionum steHarum secundum speciem. Ouapropter cum habeant plenam diver- sitatem specificam in operibus, erunt omnes diversarum specie- rum in naturis suis.

20 Capittihim septiimini {qtiod stella dijfert ab orbe).

Consequenter consideratur quod stella differt ab orbe secundum speciem. Nam si steHe differunt adinvicem secun- dum speciem et steHe magis conveniunt adinvicem quam cum partibus orbis, ut patet in figura et in luce et potestate

25 activa in hec inferiora, oportet quod steHa differat ab orbe in specie. Item, si orbis steHatus est idem in specie cum quaHbet steUa, qua racione enim cum una et aHa, ergo oportet quod stelle sint heedem in specie, quia que uni et eidem sunt | eadem, 116 b i. sibi invicem sunt eadem, set hoc est falsum. Item si steUa

30 esset ejusdem speciei cum aHis partibus orbis, ergo natus esset orbis componi ex .steUa tanquam ex parte, et qua racione ex una et ex pluribus et singuHs, ergo natus esset orbis componi ex steUis ut totum esset stellatum. Set hoc est inpossibile. Nam ex multis speris nichil componi potest, quia non tangunt

35 se nisi in puncto. Item stelle faciunt generacionem et cor-

I Johannes Damascenus] see Institutiones logices f. 2 verso (Venice, 1514). R. B. IV E e

402

rupcionem in hiis inferioribus, et ideo adducuntur per motum, nec sufficit quod partes orbis sint presentes et super habitancium capita, quia eis non ascribitur potestas generacionis, ergo cum potestas generacionis et ejus privacio non possint esse in eadem natura specifica, partes orbis et stelle non sunt ejusdem 5 nature.

Nec oportet dicere quod plus virtutis generative est in stellis quam in porcionibus orbis, et ideo non differunt specie, set secundum majus et minus ejusdem speciei : hoc stare non potest. Nam stella est corpus parvum respectu medietatis sui 10 orbis, que apparet super habitacionem eandem, et non habet quasi comparacionem, ergo longe plus virtutis esset in tota una medietate quam in stella parva. Set semper altera medietas fertur super eandem regionem, ergo non potest esse quod stella et orbis sint ejusdem speciei. 15

Si dicatur illud Comentatoris secundo Celi et Mundi quod stella et orbis non differunt nisi per majorem congregacionem et minorem substancie celestis dicendum est quod si hec proposicio ad plenum intelligatur, non est contra veritatem. Nam cum ista congregacione includitur substancia celestis ao ii6ba. debita stelle, unde | non loquitur de congregacione ejusdem nature celestis set diverse, congregacionem tamen vocat illam que facit stellam. Oportet enim quod multum sit de sub- stancia celi in corpore stelle propter multam accionem ejus, et in porcione orbis parum, et ideo stella est corpus densum, et pars 25 orbis est rara. Congregacio igitur proprie substancie celestis respectu stelle facit stellam, et dispercio substancie celestis alterius in natura facit porciones orbis. Et hec est intencio Commentatoris, cujus plenior dabitur exposicio in sequentibus, propter causam aliam et novum errorem vitandum. 3°

Si dicatur quod Aristoteles ostendit stellam esse rotundam propter rotunditatem orbis, item ostendit motum circularem esse in stellis quia in orbibus, ergo videtur quod sint ejusdem nature. Dicendum est quod sunt ejusdem nature generalis, id est, celestis, ad quam consecuntur hee proprietates per op- 35 positum ad elementarem naturam, set non propter hoc sunt ejusdem nature specialis, et ideo non concluditur.

16 Celi et Mundi] ii. 41 comm. 31 de Celo et Mundo ii. 51.

403

{Capituliim octavum de diversa superficie stellartim et orbium suorutn.)

Deinde consideratur de stella an sit diversa per superficiem ab ipso orbe et partibus orbis, quod sic ostenditur. Nam

5 continuitas superficiei et corporis est a continuitate forme specifice, ut patet inductive, ergo cum orbis et stella sint diversa in specie, non potest ibi esse continuitas. Item non est ibi sicut pars in toto, quia pars non est aliud in essencia a suo toto, cum sit de substancia tocius. Quapropter erit sicut

lo locatus in loco, quia alius modus essendi non potest esse. Set locatum facit distanciam inter latera continentis, et habet superficies distinctas ab eo. Si dicatur contra, quia Aristoteles docet quod stella non movetur nisi per orbem ; set si esset in una parte sicut locatum in loco, posset eadem racione | esse in 117 a i.

15 alia quacunque, et ideo posset moveri de loco ad locum in orbe ; dicendum est quod nisi cause alie impedirent, hoc est verum. Set multe alie cause impediunt, sicut inquiretur. Difficilis tamen est hec questio. Set si priora sunt vera, inpossibile est quod ibi sit vera continuitas. Si tamen abhorreat quis

20 plenam superficierum diversitatem, distinguat continuitatem cum Aristotele in quinto Phisicorum in veram et non veram, sicut aliqua sunt unum collocacione, ut dicit, et aliquacontactu, ut nervus et os, et alia ligamento, ut illud quod colligatur ossi per nervum, et multis modis. Dummodo veram continuitatem

25 que ad unitatem nature specifice sequatur non inducat.

( Capituhtm nonum de motu stellarum per se aut per motum orbis.y

Post hoc considerandum est de motu stelle an moveatur per se an per motum orbis. Et Aristoteles vult quod corpus celeste 30 moveatur secundum magnitudinem suam, ut orbis movetur superior velocius ex motu naturali quam inferior, ergo orbis, cum sit major stella, velocius movebitur. Set nos videmus quod stella que est in medio orbis eadem velocitate pertransit suum circulum qui est maximus in spera stelle et equalis

12 cie Celo ct Mundo ii. 43. 21 Phisicorum] v. 22. 29 de Celo et

Mundo ii. 46.

31 superior] inferior MS. inferior] superior MS.

E e 2

404

rotunditati orbis, ergo eque velociter movetur, quare non per motum proprium, set per motum orbis. Item si corpus celeste movetur naturaliter secundum magnitudinem sui corporis, ergo quelibet stellarum fixarum sic movebitur, quare majores move- buntur velocius et minores tardius, si ex se et per se moventur. 5 Set nunc moventur in eodem tempore omnes, ergo non potest esse per motus proprios, quare per motum orbis. Et eodem modo de aliis orbibus, ut si ponamus plures stellas in quolibet illorum inequales, et signemus porcionem orbis minorem vel 117 a 3. majorem stella: id accidit. Item supposito | adhuc quod 10 corpus celeste movetur secundum magnitudinis sue modum, tunc cum Jubiter sit major tam Luna quam Saturno, move- bitur cicius utroque ; quorum alterum est falsum necessario, quia quantum ad motum apparentem tardius movetur quam Luna, ut mathematici dicunt, quantum vero ad motum naturalem 15 secundum Alpetragium et Aristotelem et Averroys movebitur tardius (quam Saturnus). Et hee raciones tres fundantur supra illam proposicionem, quod corpus celeste natum est moveri secundum modum sue magnitudinis. Aristoteles vero dicit eam, et conceditur de motu communi, et de proprio longe 20 magis. Ouod enim debetur corpori celesti secundum sue magnitudinis modum, debetur ei naturaliter et secundum illud quod est ei proprium, et ideo magis convenit hoc motui pro- prio ejus quam communi, nec posset inpediri, nisi cavillando quod, sicut motu orbis primi orbis inferior major propter 25 appropinquacionem cicius movetur, sic retardaretur motu proprio per motum communem et influenciam orbis primi. Set tunc frustra esset naturalis potestas orbis majoris ad majorem velocitatem. Set nichil est frustra in natura- libus et maxime in celestibus. Item tunc contra naturam 30 suam inpediretur, ergo esset violencia, quia violentum est cujus principium est extra non conferente vim passo ; set in celestibus non est violencia. Quamvis autem Averroys hoc innuat, tamen in parte hac exponendus est. Nam secundum eum orbis Mercurii et Veneris sunt super Solem, et Mercurius 35 velocius movetur motu proprio quam Sol, quare concedendum est precise quod corpus celeste motu naturahter movetur

4 quelibet] quolibet MS. 26 post movetur M add. motu orbis primi

405

proprio secundum magnitudinem suam. Set alius modus est procedendi hic per viam divisionis orbis. Aristoteles quidem arguit quod si stella | moveretur in orbe de loco ad locum "7 b i. divideret partes orbis et sic natura celi esset corruptibilis. 5 Item arguit quod tunc ex collisione majorum corporum fieret sonus tam horribilis quod auris mortalis non posset sustincre, atque tantus motus fieret ubique propter motum tremoris maximum in generacione tah's soni quod nichil posset per- manere in suo situ naturah' et quiete debita, et ideo omnia

10 dissolverentur hic inferius.

Set contra hoc obicitur, et pono contra raciones, quod si corpus celeste natum est moveri secundum modum sue magni- tudinis motu proprio, tunc orbis Saturni moveretur cicius quam orbis Lune sine comparacione, cujus oppositum videmus,

15 quia Luna per mensem et Saturnus per 30 annos, et sic celum stellatum moveretur per mensem in circuitu, cum tamen secun- dum motum Ptholomei movetur in centum annis gradu uno, et secundum Tebith non pertransit in septem annis gradum unum. Sed Luna per mensem totum circulum percurrit,

20 immo per 27 dies et fere terciam unius diei. Et dicendum est quod hec objeccio non facit nisi quod movet contencionem inter naturales et mathematicos de motu celorum, et solvitur ad plenum per incurvacionem Alpetragii, et ideo non est hic de hoc plus dicendum.

25 Et quod obicitur de divisione orbis habet dubitacionem. Videtur enim quod celum sit divisibile et quod non valet hoc argumentum : ' Celum est divisibile, ergo est corruptibile. Omne enim quantum est divisibile, celum est hujusmodi '. Item si homo esset in superiore parte ignis^ et pelleret celum manu

30 sua,celum non resisteret, quia non habet duriciem,| nam duricies 117 b 2. causatur a sicco, ut Aristoteles secundo de Gefteracione docet, set corpus resistit per naturam duriciei, quia diffinicio duri est quod natum est resistere. Ergo celum pellenti cederet, quia daret locum manui ut ingrederetur inter partes ejus. Set tunc

35 oportet ipsum dividi.

Item quod si dividatur non sequatur ipsum esse corruptibile videtur, quia divisio est passio consequens continuitatem 5 de Celo et Mundo ii. 52-56. 31 de Generacione] ii. 13

4o6

quantitatis, quia continuum et quantum est divisibile. Set quantitas precedit naturaliter privacionem per quam est cor- rupcio, et ideo quantitas est in rebus incorruptibilibus ut in celo, et eciam numerus est in substanciis spiritualibus. Item corrupcio non est nisi per naturam contrarietatis, ut omnes 5 sciunt. Set in celo non esset major contrarietas post divisionem quam ante. Item, ignis in sua spera est divisibilis sicut alia elementa, et manifestum est quod vapores ascendunt in- flammati, ut cometa et hujusmodi. Set in sua spera est in- corruptibilis, cum sit pars mundi essencialis, ergo similiter 10 potest esse de celo, Item quacunque posita divisione in ligno vel alio quocunque ejusdem nature in partibus et in toto remaneret eadem natura ante divisionem et post. Ergo celum si divideretur eadem natura erit per essenciam que prius. Set prius est incorruptibilis, ergo post, et videmus hoc in rebus incor- 15 ruptibilibus quod non corrumpuntur propter divisionem eorum, ergo multo forcius res incorruptibiles non corrumperentur.

Ad primum problema dicendum est quod divisio est duplex, una est actualis signacio et distinccio tocius in partes, ut orbis dividitur per gradus et minuta et sic ultra : et sic celum est 20 divisibile. Ah'a est divisio que est seccio actuaHs corporis in partes divisas in actu, et hoc non est possibile nisi in re 118 a I. corruptibili, et de hoc loquitur Aristoteles, et sic | solvitur primum. Ad aHud, quod non resisteret per naturam duri set per naturam incorrupcionis sue, unde resistens est duplex, aut 25 per naturam ficti ad quam sequitur duricies, et sic accipitur resistens in hiis corporibus, set ahter est resistens per in- corrupcionis potestatem. Ad secundum problema dicendum est quod durum et molle sunt contrarietas per quam est divisibihs res divisione que est seccio rei in partes diversas in 30 actu ; de qua hic loqui videtur. Nam durum natum est dividere, et molle natum est